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文档简介

2022届福建三明市市级名校中考数学最后一模试卷考生请注意:1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.如图,AB∥CD,DE⊥BE,BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线,则∠BFD=()A.110° B.120° C.125° D.135°2.若抛物线y=x2﹣3x+c与y轴的交点为(0,2),则下列说法正确的是()A.抛物线开口向下B.抛物线与x轴的交点为(﹣1,0),(3,0)C.当x=1时,y有最大值为0D.抛物线的对称轴是直线x=3.如果,那么代数式的值为()A.1 B.2 C.3 D.44.某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况,随机抽取部分女同学进行800米跑测试,按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级,绘制了如图所示统计图.该校七年级有400名女生,则估计800米跑不合格的约有()A.2人 B.16人C.20人 D.40人5.如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处,若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,则tanB′的值为()A. B. C. D.6.如图,是的外接圆,已知,则的大小为A. B. C. D.7.如图,若a<0,b>0,c<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为()A. B. C. D.8.下列运算正确的是()A.2a2+3a2=5a4 B.(﹣)﹣2=4C.(a+b)(﹣a﹣b)=a2﹣b2 D.8ab÷4ab=2ab9.已知,代数式的值为()A.-11 B.-1 C.1 D.1110.下列各式计算正确的是()A.a2+2a3=3a5 B.a•a2=a3 C.a6÷a2=a3 D.(a2)3=a511.若2<<3,则a的值可以是()A.﹣7 B. C. D.1212.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则正确的结论是()A.a+b<0 B.a>|﹣2| C.b>π D.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.若关于的一元二次方程无实数根,则一次函数的图象不经过第_________象限.14.若+(y﹣2018)2=0,则x﹣2+y0=_____.15.当2≤x≤5时,二次函数y=﹣(x﹣1)2+2的最大值为_____.16.如图所示,摆第一个“小屋子”要5枚棋子,摆第二个要11枚棋子,摆第三个要17枚棋子,则摆第30个“小屋子”要___枚棋子.17.抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为.18.如图,转盘中6个扇形的面积相等,任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向的数小于5的概率为_____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F.(1)证明:△BOE≌△DOF;(2)当EF⊥AC时,求证四边形AECF是菱形.20.(6分)解方程式:-3=21.(6分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数与反比例函数的图像交于点和点,且经过点.求反比例函数和一次函数的表达式;求当时自变量的取值范围.22.(8分)计算:23.(8分)某同学报名参加学校秋季运动会,有以下5个项目可供选择:径赛项目:100m、200m、1000m(分别用A1、A2、A3表示);田赛项目:跳远,跳高(分别用T1、T2表示).该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P为;该同学从5个项目中任选两个,求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列表法或树状图加以说明;该同学从5个项目中任选两个,则两个项目都是径赛项目的概率P2为.24.(10分)如图,已知,等腰Rt△OAB中,∠AOB=90°,等腰Rt△EOF中,∠EOF=90°,连结AE、BF.求证:(1)AE=BF;(2)AE⊥BF.25.(10分)如图①,在正方形ABCD中,点E与点F分别在线段AC、BC上,且四边形DEFG是正方形.(1)试探究线段AE与CG的关系,并说明理由.(2)如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形,AB=3,BC=1.①线段AE、CG在(1)中的关系仍然成立吗?若成立,请证明,若不成立,请写出你认为正确的关系,并说明理由.②当△CDE为等腰三角形时,求CG的长.26.(12分)如图,已知□ABCD的面积为S,点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点,延长AQ、AP,分别交BC,CD于点E,F,连结EF。甲,乙两位同学对条件进行分析后,甲得到结论①:“E是BC中点”.乙得到结论②:“四边形QEFP的面积为S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确,并说明理由.27.(12分)如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90o,AB是⊙O的直径,⊙O交AC于点D,过点D的直线交BC于点E,交AB的延长线于点P,∠A=∠PDB.(1)求证:PD是⊙O的切线;(2)若AB=4,DA=DP,试求弧BD的长;(3)如图②,点M是弧AB的中点,连结DM,交AB于点N.若tanA=12,求DN

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、D【解析】

如图所示,过E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴EG∥CD,∴∠ABE+∠BEG=180°,∠CDE+∠DEG=180°,∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°.又∵DE⊥BE,BF,DF分别为∠ABE,∠CDE的角平分线,∴∠FBE+∠FDE=(∠ABE+∠CDE)=(360°﹣90°)=135°,∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°.故选D.【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用,解题时注意:两直线平行,同旁内角互补.解决问题的关键是作平行线.2、D【解析】

A、由a=1>0,可得出抛物线开口向上,A选项错误;B、由抛物线与y轴的交点坐标可得出c值,进而可得出抛物线的解析式,令y=0求出x值,由此可得出抛物线与x轴的交点为(1,0)、(1,0),B选项错误;C、由抛物线开口向上,可得出y无最大值,C选项错误;D、由抛物线的解析式利用二次函数的性质,即可求出抛物线的对称轴为直线x=-,D选项正确.综上即可得出结论.【详解】解:A、∵a=1>0,∴抛物线开口向上,A选项错误;B、∵抛物线y=x1-3x+c与y轴的交点为(0,1),∴c=1,∴抛物线的解析式为y=x1-3x+1.当y=0时,有x1-3x+1=0,解得:x1=1,x1=1,∴抛物线与x轴的交点为(1,0)、(1,0),B选项错误;C、∵抛物线开口向上,∴y无最大值,C选项错误;D、∵抛物线的解析式为y=x1-3x+1,∴抛物线的对称轴为直线x=-=-=,D选项正确.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征,利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键.3、A【解析】

先计算括号内分式的减法,再将除法转化为乘法,最后约分即可化简原式,继而将3x=4y代入即可得.【详解】解:∵原式===∵3x-4y=0,∴3x=4y原式==1故选:A.【点睛】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.4、C【解析】

先求出800米跑不合格的百分率,再根据用样本估计总体求出估值.【详解】400×人.故选C.【点睛】考查了频率分布直方图,以及用样本估计总体,关键是从上面可得到具体的值.5、D【解析】

过C点作CD⊥AB,垂足为D,根据旋转性质可知,∠B′=∠B,把求tanB′的问题,转化为在Rt△BCD中求tanB.【详解】过C点作CD⊥AB,垂足为D.根据旋转性质可知,∠B′=∠B.在Rt△BCD中,tanB=,∴tanB′=tanB=.故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质,旋转后对应角相等;三角函数的定义及三角函数值的求法.6、A【解析】解:△AOB中,OA=OB,∠ABO=30°;∴∠AOB=180°-2∠ABO=120°;∴∠ACB=∠AOB=60°;故选A.7、B【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【详解】∵a<0,∴抛物线的开口方向向下,故第三个选项错误;∵c<0,∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上,故第一个选项错误;∵a<0、b>0,对称轴为x=>0,∴对称轴在y轴右侧,故第四个选项错误.故选B.8、B【解析】

根据合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则对各选项依次进行判断即可解答.【详解】A.2a2+3a2=5a2,故本选项错误;B.(−)-2=4,正确;C.(a+b)(−a−b)=−a2−2ab−b2,故本选项错误;D.8ab÷4ab=2,故本选项错误.故答案选B.【点睛】本题考查了合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则,解题的关键是熟练的掌握合并同类项的法则、平方差公式、幂的乘方与积的乘方运算法则.9、D【解析】

根据整式的运算法则,先利用已知求出a的值,再将a的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.【详解】解:由题意可知:,原式故选:D.【点睛】此题考查整式的混合运算,解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值10、B【解析】

根据幂的乘方,底数不变指数相乘;同底数幂相除,底数不变,指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加,对各选项分析判断利用排除法求解【详解】A.a2与2a3不是同类项,故A不正确;B.a•a2=a3,正确;C.原式=a4,故C不正确;D.原式=a6,故D不正确;故选:B.【点睛】此题考查同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,解题的关键在于掌握运算法则.11、C【解析】

根据已知条件得到4<a-2<9,由此求得a的取值范围,易得符合条件的选项.【详解】解:∵2<<3,∴4<a-2<9,∴6<a<1.又a-2≥0,即a≥2.∴a的取值范围是6<a<1.观察选项,只有选项C符合题意.故选C.【点睛】考查了估算无理数的大小,估算无理数大小要用夹逼法.12、D【解析】

根据数轴上点的位置,可得a,b,根据有理数的运算,可得答案.【详解】a=﹣2,2<b<1.A.a+b<0,故A不符合题意;B.a<|﹣2|,故B不符合题意;C.b<1<π,故C不符合题意;D.<0,故D符合题意;故选D.【点睛】本题考查了实数与数轴,利用有理数的运算是解题关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、一【解析】

根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=(-2)2-4m×(-1)<0,所以m<-1,然后根据一次函数的性质判断一次函数y=mx+m的图象所在的象限即可.【详解】∵关于x的一元二次方程mx2-2x-1=0无实数根,∴m≠0且△=(-2)2-4m×(-1)<0,∴m<-1,∴一次函数y=mx+m的图象经过第二、三、四象限,不经过第一象限.故答案为一.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0时,方程无实数根.也考查了一次函数的性质.14、1【解析】

直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.【详解】解:∵+(y﹣1018)1=0,∴x﹣1=0,y﹣1018=0,解得:x=1,y=1018,则x﹣1+y0=1﹣1+10180=1+1=1.故答案为:1.【点睛】此题主要考查了非负数的性质,正确得出x,y的值是解题关键.15、1.【解析】

先根据二次函数的图象和性质判断出2≤x≤5时的增减性,然后再找最大值即可.【详解】对称轴为∵a=﹣1<0,∴当x>1时,y随x的增大而减小,∴当x=2时,二次函数y=﹣(x﹣1)2+2的最大值为1,故答案为:1.【点睛】本题主要考查二次函数在一定范围内的最大值,掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.16、1.【解析】

根据题意分析可得:第1个图案中棋子的个数5个,第2个图案中棋子的个数5+6=11个,…,每个图形都比前一个图形多用6个,继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数.【详解】根据题意分析可得:第1个图案中棋子的个数5个.第2个图案中棋子的个数5+6=11个.….每个图形都比前一个图形多用6个.∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6=1个.故答案为1.【点睛】考核知识点:图形的规律.分析出一般数量关系是关键.17、(2,3)【解析】试题分析:利用配方法将抛物线的解析式y=﹣x2+4x﹣1转化为顶点式解析式y=﹣(x﹣2)2+3,然后求其顶点坐标为:(2,3).考点:二次函数的性质18、【解析】试题解析:∵共6个数,小于5的有4个,∴P(小于5)==.故答案为.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)(2)证明见解析【解析】

(1)根据矩形的性质,通过“角角边”证明三角形全等即可;(2)根据题意和(1)可得AC与EF互相垂直平分,所以四边形AECF是菱形.【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OB=OD,AE∥CF,∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等),在△BOE与△DOF中,,∴△BOE≌△DOF(AAS).(2)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴OA=OC,又∵由(1)△BOE≌△DOF得,OE=OF,∴四边形AECF是平行四边形,又∵EF⊥AC,∴四边形AECF是菱形.20、x=3【解析】

先去分母,再解方程,然后验根.【详解】解:去分母,得1-3(x-2)=1-x,1-3x+6=1-x,x=3,经检验,x=3是原方程的根.【点睛】此题重点考察学生对分式方程解的应用,掌握分式方程的解法是解题的关键.21、(1),;(2)或.【解析】

(1)把点A坐标代入可求出m的值即可得反比例函数解析式;把点A、点C代入可求出k、b的值,即可得一次函数解析式;(2)联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B的坐标,根据图象,求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时,x的取值范围即可.【详解】(1)把代入得.∴反比例函数的表达式为把和代入得,解得∴一次函数的表达式为.(2)由得∴当或时,.【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.求反比例函数与一次函数的交点坐标时,把两个函数关系式联立成方程组求解,若方程组有解,则两者有交点,若方程组无解,则两者无交点.22、5【解析】

本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方四个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式=4-8×0.125+1+1=4-1+2=5【点睛】本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方、绝对值等考点的运算.23、(1);(1);(3);【解析】

(1)直接根据概率公式求解;(1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数,再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数,然后根据概率公式计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1;(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数,然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率P1.【详解】解:(1)该同学从5个项目中任选一个,恰好是田赛项目的概率P=;(1)画树状图为:共有10种等可能的结果数,其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1==;(3)两个项目都是径赛项目的结果数为6,所以两个项目都是径赛项目的概率P1==.故答案为.考点:列表法与树状图法.24、见解析【解析】

(1)可以把要证明相等的线段AE,CF放到△AEO,△BFO中考虑全等的条件,由两个等腰直角三角形得AO=BO,OE=OF,再找夹角相等,这两个夹角都是直角减去∠BOE的结果,所以相等,由此可以证明△AEO≌△BFO;(2)由(1)知:∠OAC=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90°,由此可以证明AE⊥BF【详解】解:(1)证明:在△AEO与△BFO中,∵Rt△OAB与Rt△EOF等腰直角三角形,∴AO=OB,OE=OF,∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF,∴△AEO≌△BFO,∴AE=BF;(2)延长AE交BF于D,交OB于C,则∠BCD=∠ACO由(1)知:∠OAC=∠OBF,∴∠BDA=∠AOB=90°,∴AE⊥BF.25、(1)AE=CG,AE⊥CG,理由见解析;(2)①位置关系保持不变,数量关系变为;理由见解析;②当△CDE为等腰三角形时,CG的长为或或.【解析】试题分析:证明≌即可得出结论.①位置关系保持不变,数量关系变为证明根据相似的性质即可得出.分成三种情况讨论即可.试题解析:(1)理由是:如图1,∵四边形EFGD是正方形,∴∵四边形ABCD是正方形,∴∴∴≌∴∵∴∴即(2)①位置关系保持不变,数量关系变为理由是:如图2,连接EG、DF交于点O,连接OC,∵四边形EFGD是矩形,∴Rt中,OG=OF,Rt中,∴∴D、E、F、C、G在以点O为圆心的圆上,∵∴DF为的直径,∵∴EG也是的直径,∴∠ECG=90°,即∴∵∴∵∴∴②由①知:∴设分三种情况:(i)当时,如图3,过E作于H,则EH∥AD,∴∴由勾股定理得:∴(ii)当时,如图1,过D作于H,∵∴∴∴∴∴(iii)当时,如图5,∴∴综上所述,当为等腰三角形时,CG的长为或或.点睛:两组角对应,两三角形相似.26、①结论一正确,理由见解析;②结论二正确,S四QEFP=S【解析】试题分析:(1)由已知条件易得△BEQ∽△DAQ,结合点Q是BD的三等分点可得BE:AD=BQ:DQ=1:2,再结合AD=BC即可得到BE:BC=1:2,从而可得点E是BC的中点,由此即可说明甲同学的结论①成立;(2)同(1)易证点F是CD的中点,由此可得EF∥BD,EF=BD,从而可得△CEF∽△CBD,则可得得到S△CEF=S△CBD=S平行四边形ABCD=S,结合S四边形AECF=S可得S△AEF=S,由QP=BD,EF=BD可得QP:EF=2:3,结合△AQP∽△AEF可得S△AQP=S△AEF=,由此可得S四边形QEFP=S△AEF-S△AQP=S,从而说明乙的结论②正确;试题解析:甲和乙的结论都成立,理由如下:(1)∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴△BEQ∽△DAQ,又∵点P、Q是线段BD的三等分点,∴BE:AD=BQ:DQ=1:2,∵AD=BC,∴BE:BC=1:2,∴点E是BC的中点,即结论①正确;(2)和(1)同理可得点F是CD的中点,∴EF∥BD,EF=BD,∴

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