机械工程测试技术-课后习题及答案

机械工程测试技术基础习题解答

教材：机械工程测试技术基础，熊诗波黄长艺主编，机械工

业出版社，2006年9月第3版第二次印刷。

绪论

0-1叙述我国法定计量单位的基本内容。

解答：教材P4〜5,二、法定计量单位。

0-2如何保证量值的准确和一致？

解答：(参考教材P4〜6,二、法定计量单位〜五、量值的传

递和计量器具检定)

1、对计量单位做出严格的定义；

2、有保存、复现和传递单位的一整套制度和设备；

3、必须保存有基准计量器具，包括国家基准、副基准、工

作基准等。

3、必须按检定规程对计量器具实施检定或校准，将国家级

准所复现的计量单位量值经过各级计算标准传递到工作计量

器具。

0-3何谓测量误差？通常测量误差是如何分类表示的？

解答：(教材P8〜10,八、测量误差)

0-4请将下列诸测量结果中的绝对误差改写为相对误差。

①1.0182544V±7.®V

(2)(25.04894±0.00003)g

®(5.482±0.026)g/cm2

解答：

©±7.8x10*/1.0182544®±7.6601682/106

②±0.00003/25.04894«±1.197655/106

③±0.026/5.482。4.743%。

0-5何谓测量不确定度？国际计量局于1980年提出的建议

《实验不确定度的规定建议书INC-l(1980)))的要点是什么？

解答：

(1)测量不确定度是表征被测量值的真值在所处量值范围的

一个估计，亦即由于测量误差的存在而对被测量值不能肯定的

程度。

(2)要点：见教材PU。

0-6为什么选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要考

虑它的量程？为什么是用电表时应尽可能地在电表量程上限

的三分之二以上使用？用量程为150V的0.5级电压表和量程

为30V的1.5级电压表分别测量25V电压，请问哪一个测量准

确度高？

解答：

(1)因为多数的电工仪表、热工仪表和部分无线电测量仪器

是按引用误差分级的(例如，精度等级为0.2级的电表，其引

用误差为0.2%),而

引用误差=绝对误差/引用值

其中的引用值一般是仪表的满度值(或量程)，所以用电表测量

的结果的绝对误差大小与量程有关。量程越大，引起的绝对误

差越大，所以在选用电表时，不但要考虑它的准确度，而且要

考虑它的量程。

(2)从(1)中可知，电表测量所带来的绝对误差=精度等级x量

程/100,即电表所带来的绝对误差是一定的，这样，当被测量

值越大，测量结果的相对误差就越小，测量准确度就越高，所

以用电表时应尽可能地在电表量程上限的三分之二以上使用。

(3)150V的0.5级电压表所带来的绝对误差

=0.5xl50/100=0.75V；30V的1.5级电压表所带来的绝对误差

=1.5x30/100=0.45Vo所以30V的1.5级电压表测量精度高。

0-7如何表达测量结果？对某量进行8次测量，测得值分别

为：802.40,802.50,802.38,802.48,802.42,802.46,802.45,

802.43。求其测量结果。

解答：

(1)测量结果=样本平均值土不确定度

或iX=x+a

(2)亍=臼一=802.44

i=l=0.040356

所以测量结果=802.44+0.014268

0-8用米尺逐段丈量一段10m的距离，设丈量1m距离的标

准差为0.2mm。如何表示此项间接测量的函数式？求测此10m

距离的标准差。

解答：⑴L电

Z=1

(2)aL=Jx^7-吊=0.6mm

CL

V/=!\iJ

0-9直圆柱体的直径及高的相对标准差均为0.5%,求其体

积的相对标准差为多少？

解答：设直径的平均值为7,高的平均值为万，体积的平均

值为「，则

~7td~h

V=----

所以者=.仔［+修)=74(0.5%)2+(0.5%)2=1.1%

第一章信号的分类与描述

1-1求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形

式），划出-①和外-①图，并与表1-1对比。

解答：在一个周期的表达式为

-A<z<0)

x«)=<

A

积分区间取（-T/2,T/2）

=j——(cos〃乃・1)(〃=0,+1,±2,±3,…)

所以复指数函数形式的傅里叶级数为

x(/)=Z=-/—£—(l-cos〃乃)e"如,〃=0,±1,±2,±3,•••o

H=-00冗“=-00〃

[A、

C.=---(n1-COSH7T)

「〃万(〃=0,±1,±2,±3,…)

[C“R=0

,f|2^|

An—±1,±3,±，…

|%|=也,/+%2=一(i—cos〃1)=(|〃万|

H兀

0n=0,±2,±4,±6,…

7t

n=+l,+3,+5,…

~2

C.7L

(pn=arctan=<—n=-1,-3,-5,…

c„R2

0A?=0,±2,±4,±6,…

没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。

幅频图相频图

周期方波复指数函数形式频谱图

1-2求正弦信号x"）=x0sincat的绝对均值与和均方根值工侬。

解答：蚱|='1]⑴根=JfK）sinO佃=争Esincotdt=-/cos蹴=普=§

1-3求指数函数必/）=恕”（。〉0,/20）的频谱。

解答：

/二A（a-j2兀f）

X(/)=£xSe-jR'dt=£Aea'eil,,f,dt=A

。+/2万/一/+（2万/）2

—(a+j2兀/)

必(/)|=/,人

£+Q兀f)

叭f)=arctan-arctan

ReX(/)

m

单边指数衰减信号频谱图

1-4求符号函数(见图l-25a)和单位阶跃函数(见图l-25b)的

频谱。

sgn(r)

0

---------1

a)符号函数

图1-25题1-4图

a)符号函数的频谱

[+1z>0

x(/)=sgn(/)=，

-1z<0

右0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。

该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换

存在。

可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足

傅里叶变换的条件。先求此乘积信号修⑴的频谱，然后取极限

得出符号函数的频谱。

…sgn(H：；

x(z)=sgn(/)=limx,(/)

a->0

M(/)=£巾dt=£-ea'e-j2,rf,dt+^ea'e-}2,tf'dt=-j4万/

〃+(2万/)2

X(7)=Fkgn(/)]=呵X")=-

力

b)阶跃函数频谱

在跳变点片0处函数值未定义，或规定〃(0尸1/2。

阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于

不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下

方法求解。

解法1：利用符号函数

11

w(,O、=-+-sgn(,/)、

U(7)=F[〃(/)]=F[g]+；F[sgn«)]=；5(/)+g

2v（万/）

结果表明，单位阶跃信号〃⑺的频谱在户o处存在一个冲激

分量，这是因为〃⑺含有直流分量，在预料之中。同时.，由于

〃⑺不是纯直流信号，在右o处有跳变，因此在频谱中还包含

根据傅里叶变换的积分特性

"/）=F[]＞）回=册仅/）+黄。）"=扣/）-七

1-5求被截断的余弦函数cos卬（见图1-26）的傅里叶变换。

COSCDot|/|<T

X")=<

0|/|>T

解：%（/）=w«）cos（2万oft）

取⑺为矩形脉冲信号

%(7)=2Tsinc(2乃。)

cos(21//)=+"'2琢)

iUfyJ2

所以X(t)=gw{t}e+1w(t)e-^'

图1-26被截断的余弦函数

根据频移特性和叠加性得:

X(f)=T%-工)+；用(/+/)

=Tsinc[2万7v-f0)]+Tsinc[2%7V+/)]

可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为

二，各向左右移动为,同时谱线高度减小一半。也说明，单一

频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。

解答：

sin（w）=

所以x（/）=e"—（/卬-e-）

2j\'

单边指数衰减信号弘）=一（“〉0,90）的频谱密度函数为

X"）=八"5f=力=尢普

根据频移特性和叠加性得:

阳杵%（…f（…。）］=由矢震爵+供））

/+（0+例J）2

例）[。2-（苏—喏）],2a①0①

---~>-------------------1--------------1----J------7-------------------------------------------------------

+（0—g）~][Q~+（@+。0）~]+（0一©0）~][Q-+（0+例））2]

1-7设有一时间函数次，）及其频谱如图1-27所示。现乘以余

弦型振荡8s%30>%）。在这个关系中，函数人。叫做调制信号，

余弦振荡cos卬叫做载波。试求调幅信号/⑺双卬的傅里叶变换,

示意画出调幅信号及其频谱。又问：若时将会出现什么

情况？

图1-27题1-7图

解：%（/）=,/'（/）cos（卬）

^)=F[/(/)]

cos(gz)=；(e'%+e-"%')

所以x。)=g/(/)e"'+；/(”如

根据频移特性和叠加性得：

X(/)=；/(⑦一例,)+；/(啰+@。)

可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二，各向

左右移动载频①0，同时谱线高度减小一半。

若(y0<a)m将发生混登。

1-8求正弦信号x(/)=x0sin(M+s)的均值应、均方值/和概率密度

函数M、)。

解答：

(1)^=lim-fx(/)d/=-Pxsin(w/+(p)dt=0，式中4=—正弦信号周

T^T旬4*0co

期

22

(2)次=驰3⑺出=y£x0sin(wz+(p)5=干,d/=^-

(3)在一个周期内

T、o=+加2=2△/

P[x<x(Z)<x+Ax]=lim2L=Zk=2A£

7->00TToT。

/、rP[x<x(/)<x+Ax]..2A/2d/1

p(x)=lim----------乙------------=lim--------=--------=-7=

但。Ax…TnAxT{}dr兀坛

正弦信号

第二章测试装置的基本特性

2-1进行某动态压力测量时，所采用的压电式力传感器的灵

敏度为90.9nC/MPa,将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相

连，而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上，记录仪的灵

敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变

化为3.5MPa时，记录笔在记录纸上的偏移量是多少？

解：若不考虑负载效应，则各装置串联后总的灵敏度等于各

装置灵敏度相乘，即

S=90.9(nC/MPa)x0.005(V/nC)x20(mm/V)=9.09mm/MPao

偏移量：>=3x3.5=9.09x3.5=31.815mm。

2-2用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为

Is、2s和5s的正弦信号，问稳态响应幅值误差将是多少？

解：设一阶系统〃(S)=」-,H⑼=——

T5+11+1TCO

工⑷=⑼।=丁」_,,丁是输入的正弦信号的周期

♦+(3)2[尸)2

稳态响应相对幅值误差6=|/(0)-1卜100%,将已知周期代入得

-58.6%T=1s

b«32.7%T=2s

8.5%T=5s

2-3求周期信号x(0=0.5cosl0什0.2cos(100/-45。)通过传递函

数为〃⑸=l/(0.005s+l)的装置后得到的稳态响应。

角翠：H(a>)-----------，J(<y)=I1，(p{co)--arctan(0.005<z>)

1+70.005®J1+(0.0056y)2

该装置是一线性定常系统，设稳态响应为歹⑺，根据线性定

常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到

X0=yoicos(l0什01)抄02cos(100%-45。+伤)

其中>01=/(10)%|=.1=X0.5»0.499,^=^(10)=-arctan(0.005x10)«-2.86°

71+(0.005xlO)2

y02-J(100)x02=-/1=x0.2=0.179,(p2-^>(100)=-arctan(0.005x100)«-26.57°

-71+(0.005xlOO)2

所以稳态响应为XO=0.499cos(l0/-2.86°)+0.179cos(l00/-71.57°)

2-4气象气球携带一种时间常数为15s的一阶温度计，以

5m/s的上升速度通过大气层。设温度按每升高30m下降0.15C

的规律而变化，气球将温度和高度的数据用无线电送回地面。

在3000m处所记录的温度为TC。试问实际出现TC的真实高

度是多少？

解：该温度计为一阶系统，其传递函数设为=温度

155+1

随高度线性变化，对温度计来说相当于输入了一个斜坡信号，

而这样的一阶系统对斜坡信号的稳态响应滞后时间为时间常

数r=15s,如果不计无线电波传送时间，则温度计的输出实际

上是15s以前的温度，所以实际出现TC的真实高度是

H『H-33000-5x15=2925m

2-5想用一个一阶系统做100Hz正弦信号的测量，如要求限

制振幅误差在5%以内，那么时间常数应取多少？若用该系统

测量50Hz正弦信号，问此时的振幅误差和相角差是多少？

解：设该一阶系统的频响函数为

”@=二_,溪时间常数

则1

71+(ret?)2

稳态响应相对幅值误差6=|4(切-l|xlOO%=1—-1xlOO%

I71+(2^/)2)

令代5%,户100Hz,解得TW523RS。

如果户50Hz,则

相对幅值误差

/\/\

3=1--/1xl00%=1--11x100%a1.3%

、Jl+(2m/)2jI41+(2)x523x10-6x50)2,

相角差：例⑼=一arctan(2^r/)=-arctan(2^rx523xlO-6x50)«-9.33°

2-6试说明二阶装置阻尼比。多采用0.6〜0.8的原因。

解答：从不失真条件出发分析。，在0.707左右时，幅频特

性近似常数的频率范围最宽，而相频特性曲线最接近直线。

2-7将信号cosd输入一个传递函数为“⑸=1/(窗+1)的一阶

装置后，试求其包括瞬态过程在内的输出的表达式。

解答：令x«)=cosd,则X(s)=〒二，所以

S+co

1c

y(s)=H⑸X(s)=---

7S+1s+力

利用部分分式法可得到

1111

y⑶=----一-―—+——----—+——----—

1+(wr)-1+?2(1+jrco)s-ja>2(1-JTCO)s+jco

T

利用逆拉普拉斯变换得到

1_£11

y(t)=L-][Y(s)]=--------------------er+--------------------*+--------------------

1+2(1+jvco)2(1-jrco)

1*+”泗-ja)WW)

C

1+(姓了2[l+(ny)2]

=----5~7「coscot+sinGZ-e~f/r]

l+(ny>L」

---------------7Jl+(zzy)2COS®/-arctancor)-e~tT

1+(ML

2-8求频率响应函数为3155072/(1+O.Olj^)(1577536+

1760j。-助的系统对正弦输入双。=10sin(62.8%)的稳态响应的

均值显示。

解：该系统可以看成是一个一阶线性定常系统和一个二阶线

性定常系统的串联，串联后仍然为线性定常系统。根据线性定

常系统的频率保持性可知，当输入为正弦信号时，其稳态响应

仍然为同频率的正弦信号，而正弦信号的平均值为0,所以稳

态响应的均值显示为0o

2-9试求传递函数分别为L5/(3.5s+0.5)和4142/&+i.44s

+用2)的两环节串联后组成的系统的总灵敏度(不考虑负载效

应)。

解:

1.53_&

"G)即静态灵敏度K1=3

3.5s+0.575+1-75+1

4皿2K四：

〃2(S)=,即静态灵敏度K2=41

22

5+1Acons+(y„5-+1.4ty“s+co~

因为两者串联无负载效应，所以

总静态灵敏度K=K]x&=3义41=123

2-10设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。已知传感器

的固有频率为800Hz,阻尼比伞0.14,问使用该传感器作频率

为400Hz的正弦力测试时，其幅值比/(。)和相角差斓»各为

多少？若该装置的阻尼比改为介0.7,问/(前和吹口又将如何

变化？

解：设)

132

S+2^cons+(on

一arctan

，<^(/)=-arctan

将人=800Hz,，=0.14,/=400Hz,代入上面的式子得到

2(400”1.31,双400”—10.57。

如果？=0.7,则4(400)'0.975,^400)»-43.03°

2-11对一个可视为二阶系统的装置输入一单位阶跃函数

后，测得其响应的第一个超调量峰值为1.5，振荡周期为6.28s。

设已知该装置的静态增益为3,求该装置的传递函数和该装置

在无阻尼固有频率处的频率响应。

解：？=丁彳」_=T=-r=2==工"0215

\n(M/Kx0)

因为％=6.28S,所以

⑸-2兀/%=lrad/s

(y„=/5=■■,■—«1.024rad/s

7^Vl-0.215：

,3023.15

所以H(s)

.I+2Ms+at：52+0.44s+1.05

3若3.15

H(eo)

0:一1+/2网©1.05-cer+jOA4a)

。3)=-arctan

当g=恁时、

A(a)n)=~6.82

「(VT(A2

,CD八d。

1-——+0.44——

\\co]CD„

叭公=-90°

第三章常用传感器与敏感元件

3-1在机械式传感器中，影响线性度的主要因素是什么？可举

例说明。

解答：主要因素是弹性敏感元件的蠕变、弹性后效等。

3-2试举出你所熟悉的五种机械式传感器，并说明它们的变换

原理。

解答：气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感

器、毛发湿度计等。

3-3电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别？

各有何优缺点？应如何针对具体情况来选用？

解答：电阻丝应变片主要利用形变效应，而半导体应变片主要

利用压阻效应。

电阻丝应变片主要优点是性能稳定，现行较好；主要缺点是

灵敏度低，横向效应大。

半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应

小；主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。

选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选

择。

3-4有一电阻应变片（见图3-84）,其灵敏度其=2,R=120。。

设工作时其应变为1000“，问A/?=?设将此应变片接成如图

所示的电路，试求：1）无应变时电流表示值；2）有应变时电

流表示值；3）电流表指示值相对变化量；4）试分析这个变量

能否从表中读出？

1.5V

图3-84题3-4图

解：根据应变效应表达式AH/H=Sg£得

△R=s.£R=2X1000X10-6X120=0.24。

1)/i=1.5/A=1.5/120=0.0125A=12.5mA

2)/2=L5/(K+AR)=1.5/(120+0.24)比0.012475A=12.475mA

3)^=(/2-/I)//IX100%=0.2%

4)电流变化量太小，很难从电流表中读出。如果采用高灵

敏度小量程的微安表，则量程不够，无法测量12.5mA的电流;

如果采用毫安表，无法分辨0.025mA的电流变化。一般需要电

桥来测量，将无应变时的灵位电流平衡掉，只取有应变时的微

小输出量，并可根据需要采用放大器放大。

3-5电感传感器(自感型)的灵敏度与哪些因素有关？要提高

灵敏度可采取哪些措施？采取这些措施会带来什么样后果？

解答：以气隙变化式为例进行分析。

dL_N2^

d82b2

又因为线圈阻抗Z=处,所以灵敏度又可写成

cdZN~Ro'o①

由上式可见，灵敏度与磁路横截面积4）、线圈匝数N、电源

角频率。、铁芯磁导率以），气隙蹲有关。

如果加大磁路横截面积4）、线圈匝数N、电源角频率0、铁

芯磁导率从），减小气隙8,都可提高灵敏度。

加大磁路横截面积4°、线圈匝数N会增大传感器尺寸，重

量增加，并影响到动态特性；减小气隙脍增大非线性。

3-6电容式、电感式、电阻应变式传感器的测量电路有何异

同？举例说明。

解答：电容式传感器的测量电路

谐振式调幅电路

调幅电路*

电桥电路

‘直放式

调频电路

,外差式

运算放大器电路

二极管T型网络

差动脉宽调制电路

极化电路等

自感型变磁阻式电感传感器的测量电路:

（谐振式调幅也路

,惠斯登电桥

调幅电路〈变压器电桥

电桥电路＜

紧耦合电感臂电桥

带相敏检波的电桥等

调频电路

调相电路等

电阻应变式传感器的测量电路：电桥电路（直流电桥和交流

电桥）。

相同点：都可使用电桥电路，都可输出调幅波。电容、电感

式传感器都可使用调幅电路、调频电路等。

不同点：电阻应变式传感器可以使用直流电桥电路，而电容

式、电感式则不能。另外电容式、电感式传感器测量电路种类

繁多。

3-7•个电容测微仪，其传感器的圆形极板半径厂=4mm,工

作初始间隙6=0.3mm,问：1)工作时，如果传感器与工件的

间隙变化量A3=±Wm时，电容变化量是多少？2)如果测量电

路的灵敏度S=100mV/pF,读数仪表的灵敏度§2=5格/mV,在

△3=±lpim时，读数仪表的指示值变化多少格？

解：1)

AC-跖*/与£/_EQEA\8

=X-+Ab一心(，+Ab)”

_8.85xl0-12xlx^x(4xlQ-3)*2(±lxlQ-6)

(0.3xl0-3)2

«±4.94X10-15F=±4.94x10-3pF

3

2)5-5]52AC=100X5X(±4.94X10->±2.47格

答：

3-8把一个变阻器式传感器按图3-85接线。它的输人量是什

么？输出量是什么？在什么样条件下它的输出量与输人量之

间有较好的线性关系？

解答：输入量是电刷相对电阻元件的位移X,输出量为电刷到

端点电阻尺。如果接入分压式测量电路，则输出量可以认为是

电压Uo。

Rx=—Rp=klXccx,输出电阻与输入位移成线性关系。

%

X

“。=一卢一=一^一，输出电压与输入位移成非线性

X

XRLPRLXpXp

关系。

由上式可见，只有当Rp/R—O时，才有〃。=二〃,。CX。所以要

Xp

求后续测量仪表的输入阻抗RL要远大于变阻器式传感器的电

阻耳，只有这样才能使输出电压和输入位移有较好的线性关

系。

3-9试按接触式与非接触式区分传感器，列出它们的名称、变

换原理，用在何处？

解答：接触式：变阻器式、电阻应变式、电感式（涡流式除外）、

电容式、磁电式、压电式、热电式、广线式、热敏电阻、气敏、

湿敏等传感器。

非接触式：涡电流式、光电式、热释电式、霍尔式、固态图

像传感器等。

可以实现非接触测量的是：电容式、光纤式等传感器。

3-10欲测量液体压力，拟采用电容式、电感式、电阻应变式

和压电式传感器，请绘出可行方案原理图，并作比较。

3-11一压电式压力传感器的灵敏度S=90pC/MPa,把它和一台

灵敏度调到0.005V/pC的电荷放大器连接，放大器的输出又接

到一灵敏度已调到20mm/V的光线示波器上记录，试绘出这个

测试系统的框图，并计算其总的灵敏度。

解：框图如下

压力

-—压力传感器卜力电荷P放---大---器--~--~--，---光线示--波--器--------------------------

各装置串联，如果忽略负载效应，则总灵敏度S等于各装置

灵敏度相乘，即

5=Ax/AP=90x0.005x20=9mm/MPao

3-12光电传感器包含哪儿种类型？各有何特点？用光电式传

感器可以测量哪些物理量？

解答：包括利用外光电效应工作的光电传感器、利用内光电效

应工作的光电传感器、利用光生伏特效应工作的光电传感器三

种。

外光电效应（亦称光电子发射效应）一光线照射物体，使物

体的电子逸出表面的现象，包括光电管和光电倍增管。

内光电效应（亦称光导效应）一物体受到光线照射时，物体

的电子吸收光能是其导电性增加，电阻率下降的现象，有光敏

电阻和由其制成的光导管。

光生伏特效应一光线使物体产生一定方向的电动势。

如遥控器，自动门（热释电红外探测器），光电鼠标器，照

相机自动测光计，光度计，光电耦合器，光电开关（计数、位

置、行程开关等），浊度检测，火灾报警，光电阅读器（如纸

带阅读机、条形码读出器、考卷自动评阅机等），光纤通信，

光纤传感，CCD,色差，颜色标记，防盗报警，电视机中亮度

自动调节，路灯、航标灯控制，光控灯座，音乐石英钟控制（晚

上不奏乐），红外遥感、干手器、冲水机等。

在CCD图象传感器、红外成像仪、光纤传感器、激光传感

器等中都得到了广泛应用。

3-13何谓霍尔效应？其物理本质是什么？用霍尔元件可测哪

些物理量？请举出三个例子说明。

解答：

霍尔（Hall）效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有

电流流过薄片时，则在垂直于电流和磁场方向的两侧面上将产

生电位差，这种现象称为霍尔效应,产生的电位差称为霍尔电

势。

霍尔效应产生的机理（物理本质）：在磁场中运动的电荷

受到磁场力”（称为洛仑兹力）作用，而向垂直于磁场和运动

方向的方向移动，在两侧面产生正、负电荷积累。

应用举例：电流的测量，位移测量，磁感应强度测量，力测

量；计数装置，转速测量（如计程表等），流量测量，位置检

测与控制，电子点火器，制做霍尔电机一无刷电机等。

3-14试说明压电式加速度计、超声换能器、声发射传感器之

间的异同点。

解答：相同点：都是利用材料的压电效应（正压电效应或逆压

电效应）。

不同点：压电式加速度计利用正压电效应，通过惯性质量快

将振动加速度转换成力作用于压电元件，产生电荷。

超声波换能器用于电能和机械能的相互转换。利用正、逆压

电效应。利用逆压电效应可用于清洗、焊接等。

声发射传感器是基于晶体组件的压电效应，将声发射波所引

起的被检件表面振动转换成电压信号的换能设备，所有又常被

人们称为声发射换能器或者声发射探头。

材料结构受外力或内力作用产生位错-滑移-微裂纹形成-裂

纹扩展-断裂，以弹性波的形式释放出应变能的现象称为声发

射。

声发射传感器不同于加速度传感器，它受应力波作用时靠压

电晶片自身的谐振变形把被检试件表面振动物理量转化为电

量输出。

3-15有一批涡轮机叶片，需要检测是否有裂纹，请举出两种

以上方法，并阐明所用传感器的工作原理。

涡电流传感器，红外辐射温度测量，声发射传感器（压电式）

等。

3-16说明用光纤传感器测量压力和位移的工作原理，指出其

不同点。

解答：

微弯测压力原理：力一微弯板-光纤变形-光纤传递的光强

变化。

微弯测位移原理：位移f微弯板-光纤变形f光纤传递的光

强变化。

不同点：压力需要弹性敏感元件转换成位移。

3-17说明红外遥感器的检测原理。为什么在空间技术中有广

泛应用？举出实例说明。

解答：红外遥感就是远距离检测被测目标的红外辐射能量。空

间技术中利用飞船、航天飞机、卫星等携带的红外遥感仪器可

以实现很多对地、对空观测任务。如观测星系，利用卫星遥测

技术研究地壳断层分布、探讨地震前兆，卫星海洋观测等。

3-18试说明固态图像传感器（CCD器件）的成像原理，怎样

实现光信息的转换、存储和传输过程，在工程测试中有何应

用？

CCD固态图像传感器的成像原理：MOS光敏元件或光敏二

极管等将光信息转换成电荷存储在CCD的MOS电容中，然后

再控制信号的控制下将MOS电容中的光生电荷转移出来。

应用：如冶金部门中各种管、线、带材轧制过程中的尺寸测

量，光纤及纤维制造中的丝径测量，产品分类，产品表面质量

评定，文字与图象识别，传真，空间遥感，光谱测量等。

3-19在轧钢过程中，需监测薄板的厚度，宜采用那种传感器？

说明其原理。

解答：差动变压器、涡电流式、光电式，射线式传感器等。

3-20试说明激光测长、激光测振的测量原理。

解答：利用激光干涉测量技术。

3-21选用传感器的基本原则是什么？试举一例说明。

解答：灵敏度、响应特性、线性范围、可靠性、精确度、测量

方法、体积、重量、价格等各方面综合考虑。

第四章信号的调理与记录

4-1以阻值&=1200、灵敏度Sg=2的电阻丝应变片与阻值为

120。的固定电阻组成电桥，供桥电压为3V,并假定负载电阻

为无穷大，当应变片的应变为2“和2000四时，分别求出单臂、

双臂电桥的输出电压，并比较两种情况下的灵敏度。

解：这是一个等臂电桥，可以利用等比电桥和差特性表达式求

解。

4=与（然-蜴+弱-泅必

6=2“时：

-6-6

单臂输出电压：UQ=--C7e=5ft/.=-X2X2X10X3=3X10V=3HV

双臂输出电压：u=--t7=X=-x2x2xl0-6x3=6xl0-6V=6gV

o2Aeg2

6=2000|1£时：

单臂输出电压：U=5=-x2x2000xl0-6x3=3xl0-3V=3mV

o47?84

双臂输出电压：U=--=S=-x2x2000xl0-6x3=6xl0_3V=6mV

-o2R&2

双臂电桥较单臂电桥灵敏度提高1倍。

4-2有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在

工作电桥上增加电阻应变片数以提高灵敏度。试问，在下列情

况下，是否可提高灵敏度？说明为什么？

1）半桥双臂各串联一片；

2）半桥双臂各并联一片。

解答：电桥的电压灵敏度为s=4,即电桥的输出电压q=s"

△R/RR

和电阻的相对变化成正比。由此可知：

1）半桥双臂各串联一片，虽然桥臂上的电阻变化增加1倍,

但桥臂总电阻也增加1倍，其电阻的相对变化没有增加，所以

输出电压没有增加，故此法不能提高灵敏度；

2）半桥双臂各并联一片，桥臂上的等效电阻变化和等效总

电阻都降低了一半，电阻的相对变化也没有增加，故此法也不

能提高灵敏度。

4-3为什么在动态应变仪上除了设有电阻平衡旋钮外，还设有

电容平衡旋钮

解答：动态电阻应变仪采用高频交流电给电桥供电，电桥工作

在交流状态，电桥的平衡条件为

Z]Z3=Z2Z4―>©忆3|=©忆4|,+仍=@+科

由于导线分布、各种寄生电容、电感等的存在，光有电阻平

衡是不能实现阻抗模和阻抗角同时达到平衡，只有使用电阻、

电容两套平衡装置反复调节才能实现电桥阻抗模和阻抗角同

时达到平衡。

4-4用电阻应变片接成全桥，测量某一构件的应变，已知其变

化规律为

£（t）=Acos10/+5cos100/

如果电桥激励电压〃o=£sinlOOOO，，试求此电桥的输出信号

频谱。

解：接成等臂全桥，设应变片的灵敏度为Sg,根据等臂电桥加

减特性得到

NR

u=——u=S,⑺〃=与(4cos10,+5cos100，)

oRe

=SgEA-[sin(l0+10000)/-sin(l0-10000)/]

+SgEB-[sin(l00+10000)/-sin(l00-100l

SEA/、SEB/

=——(sin10010/+sin9990/)+——(sin10

幅频图为

4(/)S』A

S'EB-Y~S/B

22

990099901001010100f

4-5已知调幅波Xa(0=(100+30cosQ%+20cos3Q/)cos©%,其中

%=10kHz,%i=500Hz。试求：

1)招⑺所包含的各分量的频率及幅值；

2)绘出调制信号与调幅波的频谱。

解：1)Xa«)=100cOS@/

+15cos(@-Q)什15cos(0c+。)什10cos(恁-3。)什1Ocos(在+3Q"

各频率分量的频率/幅值分别为：lOOOOHz/100,9500Hz/15,

10500Hz/15,8500Hz/10,11500Hz/10o

2)调制信号x«)=100+30cosQ什20cos各分量频率/幅值

分别为：OHz/lOO,500Hz/30,1500Hz/20o

调制信号与调幅波的频谱如图所示。

4-6调幅波是否可以看作是载波与调制信号的迭加？为什

么？

解答：不可以。因为调幅波是载波幅值随调制信号大小成正比

变化，只有相乘才能实现。

4-7试从调幅原理说明，为什么某动态应变仪的电桥激励电压

频率为10kHz,而工作频率为07500Hz?

解答：为了不产生混叠，以及解调时能够有效地滤掉高频成分,

要求载波频率为5〜10倍调制信号频率。动态应变仪的电桥激

励电压为载波，频率为10kHz,所以工作频率（即允许的调制

信号最高频率）为0〜1500Hz是合理的。

4-8什么是滤波器的分辨力？与哪些因素有关？

解答：滤波器的分辨力是指滤波器分辨相邻频率成分的能力。

与滤波器带宽8、品质因数0、倍频程选择性、滤波器因数等

有关。带宽越小、品质因数越大、倍频程选择性越小、滤波器

因数越小，分辨力越高。

4-9设一带通滤器的下截止频率为上截止频率为左2,中心

频率为名,试指出下列记述中的正确与错误。1）倍频程滤

波器几=电。

2）f产玩机

3）滤波器的截止频率就是此通频带的幅值-3dB处的频率。

4）下限频率相同时，倍频程滤波器的中心频率是1/3倍频

程滤波器的中心频率的次倍。

解答：1）错误。倍频程滤波器片1,正确的是%2=2%=诙1。

2）正确。

3）正确。

4）正确。

4-10已知某RC低通滤波器，火=lkQ,C=lpiF,试；

1）确定各函数式〃（s）;H（必A（69）；叭®。

2）当输入信号物=10sinl000/时，求输出信号论,并比较其

幅值及相位关系。

解：

R

o------1|~1---------o

"，⑺uo{t}

O-----------------1--------O

•阶RC低通滤波器

1)"G)=看'"3=/

r=T?C=1000xl0-6=0.001s

所以H(s)=，H(⑼=——1----

O.OOh+l1+；0.0016y

A(co)=J11--+-(-0-.-0--0-3-)2r，必(p(co)--arctan0.001。

2)姑=1Osin1000,时，折lOOOrad/s,所以

A(\ooo)=、Ii二=—

11+(0.001x1000)22

71

(p(z\000)=-arctan0.001x1000=

w0=10XJ(1000)sin[l000/+^>(1000)]=5>/2sin(l000/-(稳态输出)

相对输入〃i,输出幅值衰减为5夜(衰减了-3dB),相位滞后

4

4-11已知低通滤波器的频率响应函数

//(«)=—^―

1+JCOT

式中z=0.05s。当输入信号工«)=0.5cos(10，)+0.2cos(100b45。)时,

求其输出y(。，并比较与X。)的幅值与相位有何区别。

角用：A(a))=/1，夕(0)=-arctanTCD

4(10)=,1=«0.894,夕(10)=-arctan(O.O5xlO)«-26.6°

J1+(0.05X10)2

1(100)=--1a0.196,例100)=-arctan(0.05xl00)»-78.7°

J1+(0.05x100>

歹⑺=0.5x4(10)cos[l0什410)]+0.2x^(l00)cos[l00b45。+吹100

)]

=0.447cos(l0/-26.6°)+0.039cos(l00/-123.7°)

比较：输出相对输入，幅值衰减，相位滞后。频率越高，幅

值衰减越大，相位滞后越大。

4-12若将高、低通网络直接串联(见图4-46),问是否能组成

带通滤波器？请写出网络的传递函数，并分析其幅、相频率特

性。

图446题4・12图

H(s)

解：2

T{T2S+(r,+72+汇3)S+1

T\=R\C\,2c2,Ty=RICi

Kg

〃3)=2

-T^CO+j(T1+弓+73)0+1

TyCD

7172啰2)2+[(4+72+Q)G]2

\-TyT.CD1

(p[co)=arctan{--------------

(q+r2+r3)69

4(0)=0,欢0)=兀/2；4(oo)=0,48)=-兀/2,可以组成带通滤波

器，如下图所示。

BodeDiagram

4-13一个磁电指示机构和内阻为凡的信号源相连，其转角e

和信号源电压a的关系可用二阶微分方程来描述，即

1^6nAB(16八nAB

——-+-----------+6=--------Ur、T

rd/2r(R.+R^d/NA+K)

设其中动圈部件的转动惯量/为2.5xl0-5kg.m2,弹簧刚度尸为

lO^N-m-rad-1,线圈匝数〃为100,线圈横截面积4为

线圈内阻尺为75。，磁通密度8为150Wb-m」和信号内阻用

为125。；1）试求该系统的静态灵敏度（rad-V」）。2）为了得

到0.7的阻尼比，必须把多大的电阻附加在电路中？改进后系

统的灵敏度为多少?

nABnABr

解：1)“(s)=3=1^12—r(&+R”_Keo：

a(s)匕+”一「nAB£+'_/+23.s+优

rr(R、+段)I〃(&+&)I

式中一％，啾黑r…

静态灵敏度：K=^=黑焉焉SradVi

1nAB]_______100x10^x150

阻尼比:'=2五(述+凡)»23.717

272.5x105xW3(125+75)

固有角频率：%=J=AH=20radsT

2)设需串联的电阻为火，则

_1nAB_________1_______100><10\150

-2历(&+&+R)_2V2,5X10-5X10-3(125+75+A)

解得:R-----200«6576.3Q

0.7x715

100xlQ-4xl50

改进后系统的灵敏度:K=——幽——«0.221radV-'

r(&+&+R)10一〃(125+75+6576.3)

第五章信号处理初步

5-1求〃（。的自相关函数。

加/）=右（/>0,a>0）

〃（）一[o（/<0）

解：这是一种能量有限的确定性信号，所以

Rh（r）=[h（t）h（t+r）dt=£小"-"=”=

5-2假定有一个信号X。），它由两个频率、相角均不相等的余

弦函数叠加而成，其数学表达式为

x(t)=A1cos(劭什劭)+42cos(在什劭)

求该信号的自相关函数。

解：设X1（，）=41COS（劭什劭）；12（。=22cos（他什利），则

•T

7）=

尺（陋?「r[x1(/)+x2(/)][x1(/+r)+x2(t+r)]dt

3m—/%*dt+lim—£(t)x(t+r)dt

T->oo2/J-T⑺否”+Tts2/AT玉2

1cT1CT

+lim—|X(八t)x(t+T)、dt'+-lim—]r产⑺八马('/+r)dt

ttb2TJ”2l527

=4（7）+&也（7）+勺*）+勺（「）

因为助。在，所以4/）=o,&消⑺=o。

又因为修⑺和、2（。为周期信号，所以

Rx、(r)=—£'4cos(。/+①)4cos[^(/+r)4-(p}ydt

=—C—[cos[cot+(p+囚0+r)+eJcos[6y"+9[-^(/+r)-(p]}dt

7]2l[x

42-“科-

=京，cos(267J+GR+20jdZ+，cos(-

A21力2

O+J-ZCOSIGR)-^-cos(平)

2T\0

同理可求得叫⑺=-y-cos（692r）

R

所以&⑺=&⑺+X2⑺=[-COS⑷T）+--COSQT）

5-3求方波和正弦波（见图5-24）的互相关函数。

解