苏教版选择性必修第二册7 .2 排列-2练习

【优编】7.2排列-2优选练习

一.单项选择

1.安徽马鞍山市山水秀美，历史文化灿烂，素有“一半山水，一半诗歌”的美誉，被

称为山水诗都.某同学暑假对马鞍山市的“褒禅山”.“镇淮楼古街”.“采石矶景

区”.“大青山李白文化旅游区”的四个景区进行游玩，若不能先去”镇淮楼古街”，

也不能最后去“褒禅山”和“采石矶景区”游玩，则该同学不同的游玩线路总数为

（）

A.10B.16C.24D.32

2.中国古代中的“礼.乐.射.御.书.数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；''乐”,

主要指美育；“射"和“御"，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，

指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课

程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课,

则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（）

A.12种B.24种C.36种D.48种

3.用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有

A.144个B.120个C.96个D.72个

4.从0,1,2,3,…，9中选出三个不同数字组成一个三位数，其中能被3整除的三

位数个数为（）

A.252B.216C.162D.228

5.甲.乙.丙.丁4名学生参加体育锻炼，每人在A,B,C三个锻炼项目中恰好选择

一项进行锻炼，则甲不选A项.乙不选B项的概率为（）

£452_

A.3B.9c.9D.12

6.某地产公司计划在4个候选城市中选出2个城市投资3个不同的项目，且在同一个

城市投资的项目至少1个，则该地产公司不同的投资方案有（）

A.16种B.24种C.36种D.60种

7.将含有甲.乙.丙.丁等共8人的浙江援鄂医疗队平均分成两组安排到武汉的A.B

两所医院，其中要求甲.乙.丙3人中至少有1人在A医院，且甲.丁不在同一所医

院，则满足要求的不同安排方法共有（）

A.36种B.32种C.24种D.20种

8.现有5名教师分到一中.二中.三中.四中4所学校任教，每所学校至少分配1名

教师，其中甲教师必去一中，则有分配方法（）

A.48种B.60种C.72种D.108种

9.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设

“礼”“乐”“射”“御”“书”“数''六门体验课程，每周一门，连续开设六周.则

（）

A.某学生从中选3门，共有30种选法

B.课程“射”“御”排在不相邻两周，共有240种排法

C.课程“礼”“书”“数”排在相邻三周，共有144种排法

D.课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法

10.将数字1,2,3,4,5这五个数随机排成一列组成一个数列，则该数列为先减后增

数列的概率为（）

717

A.20B.60c.12D.24

11.国际高峰论坛,组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进

行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续

提问,则不同的提问方式的种数为（）

A.378B.306C.268D.198

12.受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高

三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班.丁班必须排在一起，则这六

个班排队吃饭的不同安排方案共有（）

A.240种B.120种C.188种D.156种

13.算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中

横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一.算珠梁上部分叫上珠，梁下

部分叫下珠.例如：在十位档拨上一颗上珠和一颗下珠，个位档拨上一颗上珠，则表示

数字65.若在个.十.百.千位档中随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各

拨一颗下珠，则所拨数字大于200的概率为（）.

3123

A.@B.2&§D.4

14.将甲.乙.丙.丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的

种数为（）

A.18B.24C.36D.72

15.6名同学到甲.乙.丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1

名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）

A.120种B.90种

C.60种D.30种

16.在新冠病毒疫情爆发期间，口罩成为了个人的必需品.已知某药店有4种不同类型

的口罩A,B,C,。，其中。型口罩仅剩1只（其余3种库存足够）.今甲.乙等5

人先后在该药店各购买了1只口罩，统计发现他们恰好购买了3种不同类型的口罩，则

所有可能的购买方式共有（）

A.330种B.345种C.360种D.375种

17.2020年4月30日，我国的5G信号首次覆盖了海拔8000米的珠穆朗玛峰峰顶和北

坡登山路线，为了保证中国登山队珠峰高程测量的顺利直播，现从海拔5300米.5800

米和6500米的三个大本营中抽出了4名技术人员，派往北坡登山路线中的3个崎岖路

段进行信号检测，每个路段至少安排1名技术人员，则不同的安排方法共有（）

A.72B.36C.48D.54

18.某地实行高考改革，考生除参加语文，数学，外语统一考试外，还需从物理，化学，

生物，政治，历史，地理六科中选考三科，要求物理，化学，生物三科至少选一科，政

治，历史，地理三科至少选一科，则考生共有多少种选考方法（）

A.6B.12c.18D.24

参考答案与试题解析

1.【答案】A

【解析】分两类：第一类，最后游玩“镇淮楼古街”，第二类，不在最后游玩“镇淮楼

古街”，从而根据排列组合可得解.

详解：分两类：第一类，最后游玩“镇淮楼古街”，则有另种游玩线路；第二类，不在

最后游玩“镇淮楼古街”，则有种游玩线路.所以该同学不同的游玩线路数为

勾+C；&=10种游玩线路.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了排列组合的实际应用，解题的关键是分好类，属于基础题.

2.【答案】C

【解析】根据“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻有3类排法，再考虑

两者的顺序，有&=2种，剩余的3门全排列，即可求解.

详解：由题意，“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻时，可排在第1节

和第2节或第4节和第5节或第5节和第6节，有3种，再考虑两者的顺序，有用=2

种，

剩余的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有用=6种，

所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有3x2x6=36种不同的排法.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了排列.组合的应用，其中解答中认真审题，根据题设条件，先排列有限

制条件的元素是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

3.【答案】B

【解析】根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4.5其中1个，末位数字为0.2.4

中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时,②首位数字为4时，

每种情况下分析首位.末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得

其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案.

解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4.5其中1个，末位数字为0.2.4

中其中1个；

分两种情况讨论：

①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3

个位置上，有A；=24种情况，此时有3X24=72个，

②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3

个位置上，有A：=24种情况，此时有2X24=48个，

共有72+48=120个.

故选B

考点：排列.组合及简单计数问题.

4.【答案】D

【解析】根据题意将10个数字分成三组：即被3除余1的有1,4,7；被3除余2的有

2,5,8；被3整除的有3,6,9,0,若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：

每组自己全排列，每组各选一个，再利用排列与组合的知识求出个数，进而求出答案.

详解：解:将10个数字分成三组，即被3除余1的有"4,7｝,被3除余2的有｛2,5,8｝,

被3整除的有｛3,69,0｝.

若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：

①三个数字均取自第一组"4,7｝中，或均取自第二组｛2,5,8｝中，有2A；=12个；

②若三个数字均取自第三组仃质，％。｝,则要考虑取出的数字中有无数字0,共有

心&=18个;

③若三组各取一个数字，第三组中不取0,有0；=162个，

④若三组各取一个数字，第三组中取0,有个，

这样能被3整除的数共有12+18+162+36=228个.

故选：D.

【点睛】

本题考查分类计数原理和排列组合知识，如何分类是关键，属于中档题.

5.【答案】B

【解析】法一：根据题意，先求出总的选择方式有多少种，再求甲不选A项.乙不选B

项有多少种，代入公式求解即可；

法二：只分析甲乙，总可能性有三种，满足题意各有两种，根据乘法原理即可求解.

详解：法一：每位学生选择三个锻炼项目有,；种，则4人总的选择方式共有（0；）=34

种；其中甲.乙的选择方式有（,；）=于种，其余两人仍有（a）=32种，故甲不选人.乙

22x32_4

不选B项目的概率为349.

法二：只考虑甲.乙的选择，不加限制均为3种，受到限制后均为2种，而甲乙的选择

224

—X—=—

相互独立，故甲不选A.乙不选B项目的概率为339.

【点睛】

本小题主要考查分类加法原理和分步乘法原理.概率等基础知识；考查应用意识.创新

意识；考查分类与整合等思想方法，属基础题.

6.【答案】C

【解析】先选出2个城市，再对3个不同的项目进行分组，最后进行排列，即可得答案；

详解：选出2个城市有戏，对3个不同的项目进行分组,进行排列，

N=C：（C；C：）&=36

A*，

故选：36.

【点睛】

本题考查利用排列数与组合数进行计算，考查逻辑推理能力.运算求解能力.

7.【答案】A

【解析】从甲.乙.丙3人在A医院的人数进行分类，逐类求解，注意关注丁的限制条

件.

详解：从甲.乙.丙3人在A医院的人数进行分类：

若三人中只有一人在A医院，则甲在A医院时有4=4种方案，乙.丙两人之一在A

医院时有&C：=12种方案；

若三人中只有两人在A医院，则含有甲时有I2种方案，乙.丙两人同时在A医

院时有4种方案；

1

若三人均在A医院，则有C94=44种方案；

所以共有36种安排方案.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查组合在实际问题中的应用，合理分类是求解问题的关键，优先关注特殊元

素的限制条件，侧重考查数学运算的核心素养.

8.【答案】B

【解析】根据排列组合的方法考虑特殊位置,分去一中的只有甲教师与去一中的有甲教

师与另外一个教师两种情况计算即可.

【详解】

由题，当去一中的只有甲教师时共有=3x6x2=36种

当去一中的有甲教师与另外一个教师时共有《.A；=4x6=24种

故共有36+24=60种分配方法.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了排列组合的实际运用，需要根据题意根据特殊位置进行分类求解J国于

中档题.

9.【答案】CD

【解析】根据排列组合的相邻关系和不相邻关系，以及有限制排列的关系，逐个分析选

项即可.

详解：6门中选3门共有20种，故A错误；

课程“射”“御”排在不相邻两周，共有A：&=480种排法，故B错误；

课程“礼”“书”“数”排在相邻三周,共有春A：=144种排法，故c正确；

课程“乐”不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有6+C；C：A：=504种排

法，故D正确.

故选：CD

【点睛】

本题考查排列组合的应用，属于基础题.

10.【答案】B

【解析】根据题意，求出这五个数随机排成一列组成一个数列的所有可能情况，该数列

为先减后增，可知1一定是分界点，且前面的顺序和后面的顺序都只有一种，结合1前

面的情况，分类讨论求出满足条件的情况数，最后根据古典概型求出概率即可.

详解：解：将数字1,2,3,4,5这五个数随机排成一列组成一个数列，

则所有可能情况有况=120种情况，

由于该数列为先减后增，

则1一定是分界点，且前面的顺序和后面的顺序都只有一种，

当1前面只有一个数时，有4种情况，

当1前面只有2个数时，有,；=6种情况，

当1前面有3个数时，有4种情况，

故一共有4+6+4=14,

147

p------=—

故数列为先减后增数列的概率12060.

故选：B.

【点睛】

本题考查数学排列问题，考查分类加法计数原理.排列和组合在实际问题中的应用，以

及古典概型的概率的公式，考查分类讨论思想和运算能力.

11.【答案】D

【解析】分”选两个国内媒体一个国外媒体”和“选两个外国媒体一个国内媒体”两种

情况讨论,分别求出种数再相加即可.

详解：解：分两种情况讨论.

①若选两个国内媒体一个国外媒体，

有=90种不同提问方式；

②若选两个外国媒体一个国内媒体，

有C：C；A；=108种不同提问方式.

所以共有90+108=198种提问方式.

故选：D

【点睛】

本题考查组合数公式的运用，排列与组合问题要区分开题目要求元素的顺序，则是排列

问题要做到不重不漏,有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元

素,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.

12.【答案】B

【解析】根据题意，按甲班位置分3种情况讨论，求出每种情况下的安排方法数目，由

加法原理计算即可.

3A：=6,=6,6x6-36

详解：解：根据题意，按甲班位置分3种情况讨论：48+36+36=120

（1）甲班排在第一位，丙班和丁班排在一起的情况有=8种，将剩余的三个班全排

列，安排到剩下的3个位置，有用=6种情况，此时有8x6=48种安排方案；

（2）甲班排在第二位,丙班和丁班在一起的情况有3A：=6种，将剩下的三个班全排列，

安排到剩下的三个位置，有用=6种情况，此时有6x6=36种安排方案；

（3）甲班排在第三位，丙班和丁班排在一起的情况有3A：=6种，将剩下的三个班全排

列，安排到剩下的三个位置，有用=6种情况，此时有6x6=36种安排方案；

由加法计数原理可知共有48+36+36=120种方案，

故选：B

【点睛】

此题考查排列组合的应用，涉及分类.分步计数原理的应用，属于基础题.

13.【答案】D

【解析】根据题意得到总的可能的情况，再分上珠拨的是千位档或百位档和上珠拨的是

个位档或十位档进行分类，得到符合要求的情况，从而得到符合要求的概率.

详解：依题意得所拨数字共有*=24种可能.

要使所拨数字大于200,则

若上珠拨的是千位档或百位档，则所拨数字一定大于200,

有℃=12种；

若上珠拨的是个位档或十位档，则下珠一定要拨千位，再从个.十.百里选一个下珠，

有C；C=6种，

12+63

则所拨数字大于200的概率为244,故选D.

【点睛】

本题考查排列组合的应用，求古典概型概率，涉及分类讨论的思想，属于中档题.

14.【答案】C

【解析】先不考虑甲.乙同班的情况，将4人分成三组有=6（种）方法，再将三组

同学分配到三个班级有As3=6（种）分配方法，依据分步计数原理可得不同分配方法有

6x6=36种，应选答案c.

15.【答案】C

【解析】分别安排各场馆的志愿者，利用组合计数和乘法计数原理求解.

详解：首先从6名同学中选1名去甲场馆，方法数有优；

然后从其