山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2023-2024学年高二下学期期末数学试题（原卷版）

怀仁市大地学校2023-2024学年度下学期期末考试高二数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.4.考试结束后，将答题卡交回.第Ⅰ卷一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一人不同的选派方法数为（）A.7 B.12 C.18 D.242.下列求导运算正确的是（）A. B.C. D.3.二项式展开式的常数项为（）A. B.70 C. D.4.相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（）A.B.C.D.5.已知函数的导函数为f'x，f'x的图象如图所示，则的图象可能是（A. B.C. D.6.设随机变量X的分布列为，，则的值为（）A. B. C. D.7.已知函数是定义在上增函数，则的取值范围是（）A. B. C. D.8.已知函数的图象在x轴上方，对，都有，若的图象关于直线对称，且，则（）A.3 B.4 C.5 D.6二､多项选择题（在每小题给出的选项中，有多顶符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选顶，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分）9.两个具有线性相关关系的变量的一组数据，下列说法正确的是（）A.相关系数越接近，变量相关性越强B.落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好C.相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差D.若表示女大学生的身高，表示体重则表示女大学生的身高解释了的体重变化10.对于函数，下列说法正确的有（）A.在处取得最小值 B.在处取得最大值C.有两个不同零点 D.11.甲箱中有3个黄球､2个绿球，乙箱中有2个黄球､3个绿球（这10个球除颜色外，大小､形状完全相同），先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，记事件A，B，C分别表示事件“取出2个黄球”，“取出2个绿球”，“取出一黄一绿两个球”，再从乙箱中摸出一球，记事件D表示摸出的球为黄球，则下列说法不正确的是（）A.A，B是对立事件 B.事件B，D相互独立C. D.第II卷（非选择题）三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为______．13.已知函数在时取得极大值4，则______．14.设是定义在上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为_____________.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.已知幂函数（）定义域为，且在上单调递增．（1）求m的值；（2），不等式恒成立，求实数a的取值范围．16.已知函数．（1）当时，求曲线在点处切线方程；（2）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围．17.已知函数的定义域为，值域为0,+∞，且对任意，，都有．．（1）求的值，并证明为奇函数．（2）若，，且，证明为上的增函数，并解不等式．18.每个国家对退休年龄都有不一样的规定，2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：年龄段（单位：岁）被调查的人数101520255赞成的人数61220122（1）从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此年龄在的概率为，求出表格中，的值；（2）若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为，求的分布列及数学期望．19.ChatGPT是AI技术驱动的自然语言处理工具，引领了人工智能的新一轮创新浪潮.某数学兴趣小组为了解使用ChatGPT人群中年龄与是否喜欢该程序的关系，从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了200名居民进行调查，并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，估计年龄样本数据的分位数：（2）将年龄不超过（1）中分位数的居民视为青年居民，否则视为非青年居民.（i）完成下列列联表，并判断是否有的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联？

青年非青年合计喜欢

20

不喜欢60

合计

200（ii）按照等比