新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2024-2025学年高二上学期分班考试数学试卷（原卷版）

2024年高二分班考试数学试卷考试时间：120分钟；共150分一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.复数（为虚数单位）在复平面内对应点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若函数的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值等于（）A.2 B.C.－2 D.3.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量满足，则向量在向量方向上的投影向量为（）A. B. C. D.5.已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（）A.－1 B.－1或3 C.3 D.26.设是两条不同直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则7.为调查某地区中学生每天睡眠时间，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现抽取初中生800人，其每天睡眠时间均值为9小时，方差为1，抽取高中生1200人，其每天睡眠时间均值为８小时，方差为0.5，则估计该地区中学生每天睡眠时间的方差为（）A.0.96 B.0.94 C.0.79 D.0.758.已知函数，若函数有3个零点，，，则取值范围是A.(0,+∞) B. C. D.二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.）9.已知，则（）A.是奇函数B.的最小正周期是C.图象的一个对称中心是D.上单调递增10.对于定义在上函数，若是奇函数，是偶函数，且在1,2上单调递减，则（）A.f3=0C. D.在上单调递减11.如图，棱长为2的正方体中，点E，F，G分别是棱AD，，CD的中点，则下列说法正确的有（）A.直线与直线为异面直线B.直线与平面所成角的正弦值为C.二面角的平面角余弦值为D.过点B，E，F的平面截正方体的截面面积为三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.抽取某校高一年级10名女生，测得她们身高（单位：cm）数据如下：163165161157162165158155164162，据此估计该校高一年级女生身高的第25百分位数是__________.13.《九章算术》中将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑（biēnào）．已知四面体为鳖臑，平面，且，若此四面体的体积为1，则其外接球的表面积为__________．14.函数（）的所有零点之和为________．四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知.（1）求函数的最小正周期和对称中心；（2）当时，求函数的最值.16.已知的内角所对的边分别为．（1）求；（2）为外心，的延长线交于点，且，求的面积．17.某地区对初中500名学生某次数学成绩进行分析，将得分分成8组（满分150分）：，，整理得到如图所示的频率分布直方图．（1）求第七组的频率；（2）用样本数据估计该地的500名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）现从500名学生中利用分层抽样的方法从的两组中抽取5个人进一步做调查问卷，再从这5个人中随机抽取两人，求抽取到的两人不在同一组的概率．18.如图1，在中，，D为的中点，将沿折起，得到如图2所示的三棱锥，二面角为直二面角.（1）求证：平面平面；（2）设E为的中点，，求二面角的余弦值.19.已知定义