浙江省杭州市2023-2024学年七年级下学期数学开学考试模拟试题（解析版）

浙江省杭州市年七年级下学期数学开学考试模拟试卷一、单选题1.的相反数是（）A.5 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解．【详解】解：的相反数是，故选：C．2.-2的相反数等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据相反数的概念、算术平方根的定义，绝对值的性质解答即可．【详解】-2的相反数是2，=2，-|-2|=-2.故选A【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．3.电流通过导线时会产生热量，满足，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A），R为导线电阻（单位：Ω），t为通电时间（单位：s）．若导线电阻为，时间导线产生的热量，则通过的电流I为（）A.2.4A B. C.4.8A D.【答案】B【解析】【分析】将所给数据代入求解即可．【详解】解：由题意可得，∴，∴，∴（负值不符合实际情况，舍去）∴电流的值是．故选：B．【点睛】本题考查了求代数式的值，平方根的应用，掌握实数的运算法则是解题的关键4.据光明日报网，中国科学技术大学的潘建伟、陆朝阳等人构建了一台76个光子100个模式的量子计算机“九章”．它处理“高斯玻色取样”的速度比目前最快的超级计算机“富岳”快一百万亿倍．也就是说，超级计算机需要一亿年完成的任务，“九章”只需一分钟．其中一百万亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解】解：一百万亿=100000000000000=，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则判断即可．【详解】解：A、2a2与a不是同类项，不能合并，故错误；B、x3-4x3=-3x3，故正确；C、2xy2与3x2y不是同类项，不能合并，故错误；D、-x2-2x2=-3x2，故错误；故选：B．【点睛】此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则计算．6.若x＝2是方程4x+2m﹣14＝0的解，则m的值为（）A.10 B.4 C.﹣3 D.3【答案】D【解析】【分析】把x=2代入已知方程得到m的新方程，通过解新方程求得m的值．【详解】解：把x=2代入4x+2m-14=0，得4×2+2m-14=0，解得m=3．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义．方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．7.关于的一元一次方程的解为，则的值为（）A.9 B.8 C.5 D.4【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，

可得：a-2=1，2+m=4，

解得：a=3，m=2，

所以a+m=3+2=5，

故选C．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．8.如图，是直角，是射线，则图中共有锐角（）A.28个 B.27个 C.24个 D.22个【答案】B【解析】【分析】本题考查了角的定义，掌握角的定义是解题的关键．分别数出以、、……为一边的角的个数，然后相加即可．【详解】解：以为一边的角有7个，以为一边的角有6个，以为一边的角1个．共有角个．去掉直角，还有27个．故答案为：B．9.如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是（

）A.与相等 B.与互余C.与互补 D.与互余【答案】D【解析】【分析】根据余角和补角的定义逐一判断即可得解．本题主要考查余角和补角，互为余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系．【详解】∵，∴，∴，故A选项正确；∵，∴，即与互余，故B选项正确；∵，，∴，即与互补，故C选项正确；无法判断与是否互余，例如当时，，，不互余，故D选项错误；故选：D．10.某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】把原式前面乘，进一步利用平方差公式计算即可；【详解】解：原式==2．故选：D．【点睛】此题考查平方差公式，掌握平方差公式的灵活运用是解决问题的关键．二、填空题11.绝对值小于4的所有非负整数有_____个．【答案】4【解析】【详解】试题解析：绝对值小于4的所有非负整数是：0，1，2，3，共有4个.12.单项式的系数与次数的乘积为_______．【答案】【解析】【详解】本题考查了单项式的系数与次数，掌握单项式的系数与次数的定义是解题的关键．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．分别求出单项式的系数与次数，再求乘积即可．【解答】解：∵单项式的系数为：，次数为：5，∴单项式的系数与次数的乘积为：．故答案为：．13.如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝①所以∠AOC＝．②因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．【答案】90，90，∠BOD，40，同角的余角相等【解析】【分析】根据同角的余角相等即可求解．【详解】解：因为∠AOC+∠COB＝90°，∠COB+∠BOD＝90°-﹣﹣﹣①所以∠AOC＝∠BOD．﹣﹣﹣﹣②-因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝40°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．【点睛】本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．14.下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，其中正确的个数有___________【答案】2个【解析】【分析】①根据算术平方根的性质即可判定；②根据实数与数轴上的点的对应关系即可判定；③根据平行线的性质即可判断；根据平行公理的推论对④进行判断；⑤根据无理数的性质即可判定；⑥根据无理数的定义即可判断．【详解】①，故①错误；②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；故原说法错误；④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故原说法错误；⑤两个无理数的和可能是有理数，也可能是无理数，如与-的和是0，是有理数，故说法错误；⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②⑥共2个．故答案为：2个．【点睛】此题主要考查了有理数、无理数、实数的定义及其关系．有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，分数可以化为有限小数或无限循环小数；无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数，如，等，也有π也是无理数．15.若方程是关于x的一元一次方程，则这个方程的解是_______________．【答案】【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可求出，得到原方程，求解即可．【详解】解：由方程是关于x的一元一次方程，得，解得．即原方程为，解得，故答案为．【点睛】本题考查一元一次方程的定义和解一元一次方程，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（a，b是常数且）．16.如图中的两个四边形关于某直线对称，根据图形提供的条件，可得x＝___，y＝__.【答案】①.50°,②.3【解析】【详解】分析：首先根据四边形内角和定理得出∠B的度数，然后根据轴对称图形的性质求出x和y的值．详解：∵四边形内角和360°，∴∠B=360°－80°－100°－130°=50°，∵两个图形关于某条直线轴对称，∴BC=GF=3．即x=50°，y=3．点睛：本题主要考查的是轴对称图形的性质，属于基础题型．理解轴对称图形的性质是解题的关键．三、解答题17.计算：2×[5+（﹣2）2]﹣（﹣6）÷3．【答案】20.【解析】【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出算式的值是多少即可．【详解】2×[5+（﹣2）2]﹣（﹣6）÷3＝2×[5+4]﹣（﹣2）＝18+2＝20.【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18.已知（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）求该方程的解．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），进而求得的值；（2）根据（1）中，进而解一元一次方程即可．【详解】解：（1）由（m+1）x|m|+2＝0是关于x的一元一次方程，则解得（2）当，则解得【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解一元一次方程，求得的值是解题的关键．19.先化简，再求值：，其中，．【答案】，3【解析】【分析】首先利用平方差公式、完全平方公式、以及多项式除以单项式化简多项式，进而将，代入即可；【详解】解：，，，，，当，时，原式=5-2=3【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，正确运用平方差和完全平方公式是解题关键．20.如图，已知AB＝6，BC＝4，点D为AC的中点，求线段BD的长．【答案】5【解析】【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD的长，再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：由线段的和差，得AC=AB-BC=6-4=2．由D为线段AC的中点，得AD=AC=×2=1．由线段的和差，得DB=AB﹣AD=6﹣1=5，线段DB长度为5．【点睛】本题考查了线段和差计算，线段中点的应用，数形结合是解题的关键．21.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高，小华的身高，他们的影子恰巧等于自己的身高，即，，且两人相距，求路灯的高度是多少？【答案】【解析】【分析】本题考查了相似三角形的应用，设路灯的高度为x，先判定，再根据相似三角形的性质可得=，用含x代数式表示，同理，用含x代数式表示DN，再根据等量关系列方程求解即可．【详解】解：设路灯的高度为，∵，∴，∴，即，解得：，∵，∴，∴，即，解得：，∵两人相距，∴，∴，解得：，答：路灯的高度是．22.如图，已知是数轴上的三点，点表示的数是6，．（1）写出数轴上点，点表示的数；（2）点为线段的中点，，求的长；（3）动点分别从同时出发，点以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，求为何值时，原点恰好为线段的中点．【答案】（1）A表示的数是-10，B表示的数是2；（2）7或13；（3）当t=时，原点O为PQ的中点【解析】【分析】（1）根据点C表示数和B,C之间的距离可求出B表示的数，然后再根据A,B之间的距离即可求出A表示的数；（2）根据M是AB的中点，求出BM的长度，然后分N点在C的左侧和右侧两种情况，当N在C左侧时，BN=BC-CN，当N在C右侧时，BN=BC+CN，最后利用MN=BM+BN即可得出答案；（3）原点O为PQ的中点时，OP=OQ,分别用含t的代数式表示出OP,OQ，然后建立方程，解方程即可求出t的值．【详解】∵点表示的数是6，∴点B表示的数为∴点A表示的数为∴A表示的数是-10，B表示的数是2．(2)∵AB＝12，M是AB的中点．∴AM=BM=6，∵CN=3当点N在点C的左侧时，BN=BC-CN=1，此时MN=BM+BN=6+1=7当点N在点C的右侧时，BN=BC+CN=7，此时MN=BM+BN=6+9=13综上所述，MN的值为7或13（3）∵A表示的数是-10，即OA=10C表示的数是6，即OC=6又∵点P、点Q同时出发，且运动的时间为t∴AP=6