沪科版八年级初二数学下册导学案（全册）

第17章：二次根式

17.1二次根式（1）

主备人：雷业华审核人：杨明使用时间：2011年月日

_____年级______班姓名：______________

学习目标：

1.了解二次根式的基本性质

2.通过二次根式的基本性质的探究、提高学生探究能力和归纳表达

能力

3.学生经历观察、比较、总结，体验发现的快乐，提高数学应用意

识

学习重点：二次根式的概念和性质；

学习难点：二次根式的基本性质的灵活运用。

一.学前准备

1.叫平方根；

________________________________________________叫算术平方根；

2.平方根的性质有以下几个内容：（1）正数有;

（2）负数;（3）0的.

3.绝对值的性质有以下儿个内容：（1）正数的；

（2）负数的;（3）0的.

二.探究活动

独立思考•解决问题

（1）根据算术平方根的意义填空

（百）2=（£）2=（3后）2=

(VL5)2=

(旧)2=(7o)2=

(2)通过上述计算，可归纳性质为：2=(a>0)

议一议：

(1)式子正表示什么意义？

(2)什么叫做二次根式？

(3)式子&20(。20)的意义是什么？

(4)下面各式是二次根式吗？(填“是”或“否”)

我()7(^4)()725()yja2+2a+l()

,2a-1(a<—)()sfci()Ja~+2()

变式训练：x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？

⑴际；⑵岛;⑶&

1.师生探究，合作交流

例1.计算：

(1)(07)2=(2)(372)2=

例2.化简

(1)V49=(2)7(-5)2=(3)

练一练：(注意;整式的运算性质在实数范围内也使用)

1.计算：

(1)(一百)2=2

2.化简：

(1)TOJ7=

J(-02)2=

三.自我测试：

1.用代数式表示：

（1）面积是S的圆，它的半径『:

（2）正方形的面积是8f,它的周长©=

2.如果万7是二次根式，则x的取值范围是.

3.当m满足_____时，式子Y三有意义。

m+4

4.计算：⑴胃）2=；（2）（_8后）2=;

（3）J（3-百＞=（4）,（万-3.1416）2=

5.（-近＞的平方根是（）

A.V5B.±V5C.-V5D.不存在

6.如果a是任意实数，下列个数一定有意义的是（)

A、y/aC>y/—a

B、7D、

7.7^是整数，求正整数n的最小值?

8.若0VxV2,则化简J(x-2)2+|4-x|的结果为

四.应用与拓展：

1.在实数范围内因式分解：

(1)X2-9=x2-()2=(x+____)(x-____)

(2)x2-3=x2-()2=G7)(x-)

2.如果等式(匚7)2=x成立，那么x为()o

AxWO;B.x=O;C.x<0;D.x'O

3.若-2|+J)-3=0,贝Ua?-b二°

4.当x=时，代数式而不有最小值，其最小值是

五.数学日记

日期：年月日预习时的疑难解决了

心情：_______吗？

本节课你有哪些收获？感受最深的

是什么？__________________

老师我想对你说:

鑫今龙河堂公学

,

第17章：二次根式

17.1二次根式(2)

主备人：雷业华审核人：杨明使用时间：2011年月日

_____年级______班姓名：______________

学习目标：

1.掌握二次根式的基本性质：行=同

2.能利用上述性质对二次根式进行化简.

学习重点：二次根式的性质而=时.

学习难点：综合运用性质行;时进行化简和计算。

一.学前准备

1.预习课本回答下列问题

(1)什么是二次根式，它有哪些性质？

(2)如何用行=回来化简二次根式？

(3)在化简过程中运用了哪些数学思想？

2.填空：

(1)二次根式J二一有意义，则x__________0

vx—5

(2)在实数范围内因式分解：

X2-6=x2-()J(x+)(x-)

二.探究活动

(-)独立思考•解决问题

(1)计算：V?=Vo.22=J(5)V202=

观察其结果与根号内基底数的关系，归纳得到:

当〃>0时,y[a=

(2)计算：h4>=J(_0.2)2=

观察其结果与根号内幕底数的关系，归纳得到：当。＜0时，后=

(3)计算：后=当“=0时,右=

(4)归纳总结：将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一

条非常重要的性质：

(-)例题评析

例1：在实数范围内分解因式a(a>0)

7

⑴2/一5;Va=\a\=<0回utQ)4

-a(a<0)

例2：化简

(2)J(-(Bp=

⑴

(4)7(W(a<0)

例3：已知：Jx_y+5+«+y_3|=0,求2x+y的值。

三.自我测试

1.下列式子中二次根式的个数有()

(1)《；(2)Q；⑶一五+1；⑷我；(5)⑹.71-%(%>1)；

(7)Jx?+2x+3.

A.2个B.3个C.4个D.5个

当a+2

2.有意义时a的取值范围是()

7^2

A.a»2B.a>2C.aW2D.aW-2

3.填空：(1)、yl(2x-1)2-(V2x-3)2(x>2)=.

(2)、J(兀-4)--

4.若(J2x+1)2=J(2x+1>则x的值为()

111

xxX

A.=-2B.=—2C.>—2D.x为任意实数

5.式子尸与厂比较，则

()

A.a为任意实数都有『="B.只有当a20时，/加=]

C.只有当a>0时，『血=「D.当a为有理数时，/域=二

6人在实数范围内分解因式:

(1)义7;(2)25;⑶为4》4

-十

四.应用与拓展

1.已知2VxV3,化简：J(x-22+|x—3|

2.已知0<x<l,化简：^(x--)2+4~

(x+-)2-4

3.边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为处的正方形方孔.若沿图中虚线锯开，可

3

以拼成•个新的正方形桌面.你会拼吗？试求出新的正方形边长.

五.数学日记

_________Q

日期：年月日预习时的疑难解决了

心情：_______吗？

本节课你有哪些收获？感受最深的

是什么？__________________

老师我想对你说:

y

:握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

练进行二次根式的乘法运算及化简。

学习重点:

掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。

学习难点：

正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。

一.学前准备

1.算术平方根的定义________________________________________________

2.二次根式的两个基本性质:_________________________________________

，计算：)=一产=一口=一，严

二.探究活动

(-)独立思考•解决问题

观察：计算下列各题，观察有何规律?

猜想：当a20,b20,有6•显=

(―)师生探究•合作交流

性质3：如果a20,b'O,有&・4b=

用语言叙述为：___________________________________

你能证明这个性质吗？

r-^bf-a.8(a0,b0)

由等式对称性，性质3也可写成「=«<>>

教材第7页例1

练习并计算：(1V2月I;⑵9;

XyJVXV

例2.化简：

(1),1681;(2)/4aL(a0,b0);

VxV>>

三.自我测试

1.化简：

(1)42(2)：4y45;(3)^-a

2.化简：

(1)~m;(2)/64XFa;(3);

yJx、

3.一个矩形的长和宽分别是dcm和Fem,求这个矩形的面积。

四.应用与拓展

1.选择题

(1)等式JY—I成立的条件是()

A.xNlB.x2-lC.-IWxWlD.x2l或x这一1

(2)下列各等式成立的是().

A.4A/5X2V5=8A/5B.573X4A/2=2075

C.4A/3X3V2=7A/5D.5A/3X472=2OV6

(3)二次根式J(-2)2x6的计算结果是()

A.2A/6B.-276C.6D.12

(4)若|。一2|+/?2+4b+4+J。？一c+；=0,帆后()

A.4B.2C.-2D.1

(5)下列各式的计算中，不正确的是()

A.7(-4)x(-6)=xV^6=(-2)X(-4)=8

B.d4a，=V4xy/a4=x.^(a2)2=2a2

C.732+42=V9+16=V25=5

D.V132-122=7(13+12)(13-12)=V13+12xJ13-12=V25xl

2.计算：(1)6返X(-2后)；(2)显斯又N6ab3:

五.数学日记

日期：年月一日预习时的疑难解决了

心情：吗？

A，令把涧安公学

nttp://unimi第17章二次根式

17.2二次根式的运算(2)

主备人：雷业华审核人：杨明使用时间：2011年月日

_____年级______班姓名：______________

学习目标：

1、掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。

2、能熟练进行二次根式的除法运算及化简。

学习重点：

会利用商的算术平方根的性质进行二次根式的化简，会进行简单的二次根式的

除法运算。

学习难点：

会进行二次根式的除法运算和最简二次根式的运用。

一.学前准备

1.写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质

2.计算：(1)3返X(-476)(2)112abx飞6ab3

二.探究活动

探究一•

1.计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？

(1)<=1=—=⑵器=一栏

V16V16<36V36

美俏巫——山6，廊——寸36

2.总结二次根式的除法法则：哭(a>0,>0)

反过来得到，商的算术平方根的性质：行=（a>0,>0）

灵活运用：教材第8页例2

探究二：问题：观察上面例2中各小题的最后结果，例如2亚，立,9,你发

10a

现这些式子中的二次根式有什么特点？

通过分析可以得到，二次根式有如下两个特点：

（1）被开放数的因数是,因式是；

（2）被开方数中不能含开得尽方的因数或因式。

我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。

注：符合最简二次根式的条件也可理解为

（1）被开方数中不能再开方

（2）根号中不能含有分母

（3）分母中不能含有根号

例如：（1）化简

（方法一）：解:

[2_V2V2x>/3_V6

（方法二）:解:

3-V3-73x73~3

]

（2）化简

V3+V2

注：有理化因式

灵活运用：教材例3

化简时应注意：（1）有时需将被开方数分解因式；（2）当一个式子的分母中含

有二次根式时，一般应把分母有理化。

巩固练习：用两种方法化简:

三.自我测试

1.下列根式中，最简二次根式为：()

行D."(X+4)2

A.V4xB.7x2-4C.

2.把警^分母有理化后得

()

yjllah

A.4bB.2y/bC.-y[bD.—

22b

3.a4x-^-by[y的有理化因式是()

A.J7+J7B・4x-y[yC.ay[x—hy[yD.ay[x+hy[y

4.\区\匕=__________；描2—

-242=______

Xa\18b

5.计算：3屈-2y/10b=

8.当a=V3时，则J15+a2

9.若二2=4工2成立，则X满足__________

V3-zJ3-x

四.应用与拓展

1.请认真阅读下列化简过程。

1_=&-1=&-1=金-1=亚

72+1-(V2+1)(V2-1)-(V2)2-I2-2-1--

]=近+抠=岔+—=—+—=75+73

V5-73-(V5-V3)(75+V3)一(屈2一函)2-5-3-2

19

按照上面两个根式化简的方法，将丁」和一_尸分母中的根号化去；

G-1372+2^

五.数学日记

日期：年月—日预习时的疑难解决了

心情：_______吗？

本节课你有哪些收获？感受最深的

是什么？____________________

老师我想对你说:

国

m________________________________

i.U练习巩固二次根式的乘、除法法则.

2.能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分母有理化等

手段进行二次根式的乘、除法运算.

3.进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力.

学习重点：二次根式乘除法法则及运算.

学习难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算.

一.学前准备

(1)二次根式的乘法法则用式子表示为------------------------

(2)二次根式的除法法则用式子表示为_______________________一

a

(3)把分母中的化去，叫做分母有理化.将式子分母有理化后等于

2V2

二.探究活动

探究一.运用乘法分配律进行简单的根式运算.

例1计算(1)73(273+V27)(2)(754-76)x724

归纳小结：1、在有理数范围内，乘法分配律是：a(b+c)=ab+ac这个运算

律在实数范围内也适用.2、在运律过程中要注意符号.

练习一计算

(1)V2(V2+V8)(2)(a而+3而)廊

探究二.比较两个实数的大小.

前面我们已经学过比较两个无理数大小的方法，就是先求无理数的近似值，转化

为比较有理数的大小，从而得出两个无理数的大小.

下面我们介绍比较两个无理数大小的另一种方法.

两个正数中，较大的正数，它的算术平方根也较大，即a>b>0时，可以得出

布〉后.也就是说，比较两个二次根式的大小，可以转化为先比较它们被开

方数的大小，从而得出两个二次根式的大小.

例2比较下列两个数的大小

(1)庭与#/(2)36与2出

归纳小结：先应用式子a=>0)把根号外面的因式(或因数)移入根号内,

通过比较被开方数的大小，来比较这两个根式的大小.

探究三.二次根式的乘除混合运算.

例3计算同x籍+2出

注意：这是二次根式乘除的混合运算，与有理数的混合运算一样，按先后从左

到右顺序进行.

三.自我测试

1.7%2-16=Vx-4-Jx+4成立的条件是.

2.J(x-2>=2-x成立的条件是.

3.后!=^^成立的条件是

6.比较下列各组中两个数的大小:

(1)后与花(2)7后与6夕

(3)-5屈与-6炳(4)

7.计算(1)-近十3巾(2)4ab^x(-3V2a)

四.应用与拓展

把afl

中根号外的。移人根号内得)

AyJaByJ—Cl

C—s[aD—yj—a

学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣。

学习重点：二次根式加减法的运算

学习难点：探讨二次根式加减法运算的方法，快速准确进行二次根式加减

法的运算

一.学前准备

1.同类项的概念_________________________________________________________

2.合并同类项法________________________________________________________

3.最简二次根式概念_____________________________________________________

4.计算：(1)2x-3x+5x(2)a2b+2ba2-3ab

二.探究活动

(-)独立思考•解决问题

1.什么是同类二次根式？

2.如何进行二次根式的加减运算？

3.化简下列各根式V12,3g，昆,V48,V27

观察化简后的根式，它们有什么共同特征？

(-)师生探究•合作交流

1.试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：

(1)2后与3及2)应与百(3)括与病(4)屈与屈

从中你得到什么启示？__________________________________

2.仿例计算：

(1)V8+V18(2)m+2#j+3屈i

(3)3V48-9^1+3V12

3.通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应.

4.二次根式的加减法的步骤

①化成最简二次根式；

②合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并。

例1计算：

⑴a+‘一产；⑵

练一练:

三.自我测试

1、选择题

（1）二次根式：①位；②万；③A;④伤中，与6是同类二次根式的

是（）.

A.①和②B.②和③C.①和④D.③和④

（2）下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）.

A.与B.不.a%,与小+优。*C.J嬴与五D.』m+n

与+机

2、计算:

(1)772+378-5痴(2)-V9x+6J--2x

3V4

(4)(V48+720)+(712-75)

四.应用与拓展

甲、乙两人对题目“化简并求值：-+J-^+a2-2,其中。=■”有不同的解

a\a5

答，甲的解答是：■—+7-+a2—2=—+-/(——6f)2=-+——a=--a=—,乙的

a\aa\aaaa5

解答是:'+=a='，谁的解答是错误

aa5

的？为什么？

五.数学日记_________Q

日期：年月—日预习时的疑难解决了

心情:_______吗？

本节课你有哪些收获？感受最深的

是什么？__________________

老师我想对你说:

主备人：雷业华审核人：杨明使用时间：2011年月日

_____年级_____班姓名：______________

学习目标：

熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式进行二次根式的混合运算。

学习重点：二次根式加减乘除混合运算

学习难点：混合运算的顺序、乘法公式的综合运用。

一.学前准备

1.填空

(1)整式混合运算的顺序是：__________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________O

(2)二次根式的乘除法法则是：__________________________________

________________________________________________________________________________________________________________________________________O

(3)二次根式的加减法法则是：__________________________________

___________________________________________________________________________________________________________________________________________O

(4)写出已经学过的乘法公式：

①②

二.探究活动

(-)独立思考•解迭问题、,、/、

(1)(J1)(31);(2)LL

请计算下列各题：\+yj—(2V3—V2)2

(二)师生探究•合作交流

同学们通过自己计算可以发现，二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先

算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的(或者先去掉括号);

对于二次根式的混合运算，原来学过的所有运算律，运算法则及乘法公式仍然

适用，整式和分式的运算法则仍然适用。

例：计算：

(1)(2V3-V5)(V2+V3)(2)(3V2+2V3)2

(1)(,-5任|(2)(32%(33)(13)

练―1练：J+Jd_+—J+J

三.自我测试

计算：（1）V18-V72+V50

(2

(4)—J+

(5)(V6-2V15)xV3-6^1(6)—2,\/15)xy/3—；

四.应用与拓展

4.计算:

(1)(V3+V2-1)(V3-V2+1)(2)(3-痴产°9(3+痴)20°9

5.教师节到了，为了表达对教师的爱，小明做了两幅大小不同的正方形卡片送

给教师，其中一个面积为8cm；另一个为18cm2,他想如果再用金彩带把卡片的边

镶上会更漂亮，他现在有长为50cm的金彩带，请你帮忙算一算，他的金彩带够

用吗？

五.数学日记

_________Q

日期：年月—日预习时的疑难解决了

心情：_______吗？

本节课你有哪些收获？感受最深的

是什么？__________________

老师我想对你说:

y

一匕牧g/rj―仅〉\口」।工I-J心。

重点、难点：

二次根式的概念、性质及有关的计算

一、教学过程：

1.化简：(1)月=;(2)V25*2-242=;(3)76x12x18=

(4)775x3y*2(x>0,y>0)=(5)20-V4=

2.化简耐7=_______o

3.计算〃的结果是

A.2B.±2C.-2D.4

4.化简：

(1)石__________(2)(2-厮2+诉=

5.逝的倒数是o

6.下列计算正确的是：()

A.26+4/=6#B.我+J2

C.历♦痔3D.«-3'=-3

8.下列运算正确的是

人、代=0.4B、J(-1.5)2=-1.5C、—百=3

9.已知等边三角形ABC的边长为3+6，则△ABC的周长是

10.比较大小：3VlOo

11.使有意义的x的取值范围是.

13.下列二次根式中，x的取值范围是x22的是

A、\]2—xB、，x+2C、y/x—2

14.下列根式中属最简二次根式的是

A.J/+]B.C.V8D.V27

15.下列各式中与6是同类二次根式的是

A.25B.亦C.D.屈

16.下列各组二次根式中是同类二次根式的是

A.J运与旧B.屈与亚C.6与5D.回与南

17.已知二次根式庐7与虎是同类二次根式，则的a值可以是

A、5B、6C、7D、8

18.x=4a-4b,y=4a+4b,则孙的值为

A.2y[aB.2y[bC.a+bD.a-b

19.若|a—2|+V^3=0,则/-8=.

20.如图，在数轴上表示实数店的点可能是一।2、2飞,4；

0+1.2-3-4-

4

A.点尸B.点。C.点MD.点N

21.计算:

(1)(2)(3^+1-^-

(3)（4）旧-

22.先将岩・后化简'

然后自选一个合适的x值，代入化简后的式

子求值。

23.如图，实数。、b在数轴上的位置,

化简：\[ci^—y[b~-y](a—b)2

24.若JJf则二的取值范围是：()

A.a>1B.C.a<1D.

25.先阅读下列的解答过程，然后作答：

将，5+24化简

解：1.-5+2^/6=3+2+2\/6

=(Gy+(VI)2+2VLG=(G+后了，

/.J5+2后==7(V3+V2)2=V3+V2

请仿照上例解下列问题：

(1)^5-246；(2)"+26

六.数学日记

_______Q

日期：年月日预习时的疑难解决了

心情：_______吗？

本节课你有哪些收获？感受最深的

是什么？__________________

老师我想对你说:

y

姓历由实际问题抽象出一元二次方程的过程，进一步体会方程是刻画现实世

界的有效数学模型。

2.了解一元二次方程的概念和它的一般形式,会根据实际问题列一元二次方程。

学习重点：

一元二次方程的概念和一般形式。

学习难点：

正确理解和掌握一般形式中的aWO,“项”和“系数”。

六.学前准备

根据题意列出下列方程：（不解方程）

1.小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比

宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？

2.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册，求这

两年的年平均增长率？

3.一个正方形的面积的2倍等于15,这个正方形的边长是多少？

七.探究活动

1.独立思考•解决问题

（1）观察上面列出的6个方程，它们有哪些相同点？（从方程的概念看）

归纳:像上述方程这样,叫

一元二次方程。

注：符合一元二次方程即符合三个条件：

①一个未知数；

②未知数的最高次数为2,且系数不为0；

③整式方程

(2)任何一个关于x的一元二次方程都可以化成下面的形式：

ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且aWO)这种形式叫做一元二次方程的

一般形式，其中ax?、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项，a、b分别叫二

次项系数和一次项系数。

2.师生探究，合作交流

例1.判断下列关于x的方程是否为一元二次方程：

(1)2(x2+3)=y(2)3x(5x-2)=0

(3)(x—3)2=(x+5)'(4)mx~+3x—2=0

例2.把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数

项：

(1)2(X2—1)=3x(2)3(x—3)2=(x+2)2+7

例3.根据题意，列出方程：(不解方程)

某学校图书馆去年年底有图书1万册，预计到明年年底增加到L44万册。求这

两年图书的年平均增员率。

八.自我测试：

一.填空题。

1.一元;：次方程(x-2)(x+3)=5的一般形式是o

2.一元二次方程2x2-3x+2=4的二次项系数是,一次项系数

是，常数项是。

3.关于x的一元二次方程(a+1)/+X+/_1=o的一个根为o,则a的值为—

二.根据题意，列出一元二次方程。(不解方程)

(1)一个数比另一个数大3,且两个数之积为10,求这两个数

(2)一个矩形的面积是18cm2,它的宽比长少3cm,求这个矩形的长和宽。

(3)一个两位数，个位数字比十位数大2,个位数字与十位数的积是24,则这

个两位数是多少？

(4)三个连续的奇数，两两相乘，其和为105,求这三个连续奇数。

九.应用与拓展：

关于x的方程+l)x,n+|+(m-3)x—1=0

(l)m取何值时，它是一元二次方程；

(2)m取何值时，它是一元一次方程，并解之。

十.数学日记

日期：年月一日预习时的疑难解决了

心情：_______吗？

本节课你有哪些收获？感受最深的

是什么？________________

老师我想对你说:

形如（x+机）2=〃（〃20）的一元二次方程的解法——直接开平方法

2.会用直接开平方法解一元二次方程

学习重点：会用直接开平方法解一元二次方程

学习难点：理解直接开平方法与平方根的定义的关系

十一.学前准备

1.如果x?=a那么x叫做a的，记作；

2.如果/=4,那么x记作;

3.3的平方根是；0的平方根是；—4的平方根

十二.探究活动

1.独立思考•解决问题

问题1如何解方程：X2-2=0?

问题2用直接开平方法解方程(x+h)2=k,方程必须满足的条件是()

A.k>oB.h>oC.hk>oD.k<o

2.师生探究，合作交流

例1解下列方程：

(1)x?=2(2)4xJ=0

(3)X2+6X+9=0

例2解下列方程:

(1)(x+1)=2(2)(%—1)4=0

(3)12(3-x)-3=0(4)(2X-3)2=(X+2)

思考：解关于x的方程4(x-a)2=b(分类讨论)

十三.自我测试:

填空题

1.4的平方根是,方程炉=4的解是.

2.方程(x+l)2=1的根是,方程4(x+l)2=l的根是

3.(2009,安庆)方程炉-4=0的根是()

A.x=2B.x=—2C.=2,x2=—2D.x=4

4.当x取时，代数式一一5的值是2；若f-病=0,则工=

5.关于x的方程2》2+%=0若能用直接开平方法来解，则人的取值范围是

()

(A)k>0(B)k<0(C)kWO(D)k^O

6.用直接开平方法解下列方程：

222

(1)X-12=0(2)1X-3=0(3)(2X-1)-18=0

4

(4)卜+石乂8-石)=7(5)(X+1)2=4(X-2)2

十四.应用与拓展:

（2009,定西）在实数范围内定义运算“㊉”，其法则为：。㊉b=求

方程（4㊉3）㊉x=24的解.

十五.数学日记

*------------------------------_________Q

/Q日期：年月—日预习时的疑难解决了

心情:_______吗？

本节课你有哪些收获？感受最深的

是什么？________________

老师我想对你说:

»______________________________________________________________

卷探究将一般的一元二次方程化为（x+m）2=n（〃20）形式的过程，进

一步理解配方法的意义

2.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法

学习重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程

学习难点：把一元二次方程转化为的(x+机)("20)形式

十六.学前准备

1.填空：

(1)X2+6X+=(x+__)2；(2)X2-2X+=(x-)2；

(3)X2-5X+=(x-)2；(4)x2+x+=(x+)2；

2.判断下列方程能否用开平方法来求解?若能解，该如何解？

(l)x-4x+4=2；(2)X2+12X+36=5.

3.写出完全平方公式：

4.填上适当的数，使下列等式成立.

(1)X2+12X+=(X+6)2；(2)x-4x+=(x-)2；

十七.探究活动

1.独立思考•解决问题

解方程(+6x+4=0

由此可见，只要先把一个一元二次方程变形为(x+机)、〃的形式(其中机、n

都是常数)，如果0,再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次

方程的方法叫做配方法。

2.师生探究，合作交流

例1：将下列各式进行配方：

(1)x2+8x+=(x+)2(2)x1—5x+=(x—)2

(3)x2——x+=(x—)(4)x2—6V2X+-(x-)2

2

例2：解下列方程：

(1)X2-4X+3=0(2)3x-6x+l=0

十八.自我测试：

1.(2009,丽水)用配方法解方程--4x=5时，方程的两边同加上，使

得方程左边配成一个完全平方式

2.(2009,台州)用配方法解一元二次方程x?-4x=5的过程中，配方正确的

是()

A.(x+2)2=1B.(%-2)2=1C.(x+2)2=9D.(%-2)2=9

3.用配方法解方程：

(1)x?+8x—2=0

(2)x—5x—6=0

(3)x2+7=-6x

十九.应用与拓展：

用配方法解关于x的方程：

x2+px+q=0(p2-4q>0)

18.2一元二次方程的解法（3）

主备人：雷业华审核人：杨明时间：2011年月日

_____年级______班姓名：______________

学习目标：

1.掌握用配方法解一元二次方程的基本步骤和方法

2.会正确运用配方法解一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方

法

学习重点：

使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

学习难点：

把一元二次方程转化为的（x+m）2=n（几NO）形式

二十一.学前准备

用配方法解下列方程：

（1）X2-4X+3=0（2）x+3x-l=0

二十二.探究活动

1.独立思考•解决问题

（1）请你思考方程x2--x+l=0与方程2X2-5X+2=0有什么关系？

2

（2）我们已经学过了用直接开平方法与配方法解一元二次方程，那么如何解方

程2x?—5x+2=0呢？

由于该方程不是（x+机）、〃（〃20）的形式，因此不能用直接开