分数除法-解决问题（1） （教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

分数除法——解决问题（1）（教学设计）-2024-2025学年六年级上册数学人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教材分析《分数除法——解决问题（1）》是人教版数学六年级上册的教学内容，本节课主要通过解决具体的问题，让学生掌握分数除法的基本概念和方法。教材通过实际问题的引入，引导学生利用已学的分数乘法和分数加减法知识，解决实际问题。在解决问题的过程中，学生能够理解分数除法的意义，并掌握计算方法。同时，教材还通过练习题的形式，帮助学生巩固所学知识，为后续的学习打下基础。

本节课的内容与学生的日常生活紧密相连，能够激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。同时，通过解决实际问题，学生能够理解分数除法的实际意义，提高他们的解决问题的能力。在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，运用合适的教学方法和策略，引导学生主动探究，培养他们的思维能力和创新能力。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括：

1.逻辑推理：通过解决实际问题，让学生理解分数除法的概念和意义，并能运用逻辑推理的方法，解决相关的数学问题。

2.数据分析：学生能够从实际问题中提取关键信息，进行数据分析，找出问题的解决方法。

3.数学建模：学生能够运用所学的分数除法知识，建立数学模型，解决实际问题。

4.数学运算：学生能够熟练运用分数除法的计算方法，准确进行数学运算，解决实际问题。

5.直观想象：通过实际问题的解决，学生能够形成对分数除法的直观想象，提高他们的空间想象能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了分数的基本概念，包括分数的读写、分数的比较大小、分数的加减乘法等。此外，学生还应该具备一定的解决实际问题的能力，能够从实际问题中提取关键信息，并运用所学的数学知识进行解答。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于六年级的学生来说，他们对于解决实际问题的数学课程通常比较感兴趣，因为他们能够通过数学知识解决生活中的实际问题。在学习能力方面，学生应该具备一定的逻辑推理能力和数据分析能力，能够理解和运用数学模型解决实际问题。在学习风格上，学生可能更倾向于通过实际操作和练习来学习，因此教师可以通过设置一些实际问题，让学生在解决问题的过程中学习和掌握分数除法的知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习分数除法的过程中，学生可能会遇到一些困难和挑战。首先，学生可能对于分数除法的概念和意义理解不够清晰，难以理解分数除法与分数乘法之间的关系。其次，学生在进行分数除法的计算时，可能会遇到计算复杂的情况，难以准确进行计算。此外，学生可能对于如何将实际问题转化为数学模型解决存在一定的困难。因此，教师需要通过合适的教学方法和策略，帮助学生克服这些困难和挑战，提高他们的学习效果。教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、投影仪、电脑、打印机、分数除法教学课件、练习题打印稿。

2.课程平台：人教版数学六年级上册教材、教学PPT、在线练习平台。

3.信息化资源：教学视频、教学音频、在线教学资源、数学动画演示。

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、互动提问、游戏教学、实物演示。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《分数除法——解决问题（1）》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过分母为未知数的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分数除法的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解分数除法的基本概念。分数除法是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了分数除法在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调……和……这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分数除法相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分数除法的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“分数除法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了分数除法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分数除法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理1.分数除法的概念：分数除法是分数乘法的逆运算，是已知两个分数的乘积和一个分数，求另一个分数的运算。

2.分数除法的计算方法：分数除法的计算方法是将除法转换为乘法，即除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。具体步骤如下：

a.确定除数和被除数；

b.将除数取倒数；

c.将除数和被除数的倒数相乘；

d.约分得到最简分数。

3.分数除法的应用：分数除法在实际生活中有广泛的应用，如计算分数的折扣、利息、比例等。

4.分数除法的性质：分数除法具有分配律、结合律和交换律等性质，可以简化计算过程。

5.分数除法的运算规律：分数除法的运算规律包括乘法和除法的互逆关系、分数的乘法和除法的基本性质等。

6.分数除法的解决实际问题的方法：解决实际问题时，首先要分析问题，确定需要用到的数学知识；然后根据问题的具体情况，运用分数除法的计算方法进行计算；最后对结果进行检验，确保答案的正确性。

7.分数除法的练习方法：练习分数除法时，可以采用多做练习题、进行实际问题解决、进行小组讨论等多种方法，以提高运算速度和准确性。

8.分数除法的注意事项：在进行分数除法运算时，要注意约分、避免计算错误等。

9.分数除法与整数除法的联系：分数除法可以看作是整数除法的推广，两者在运算规律和计算方法上有相似之处。

10.分数除法与小数除法的联系：分数除法可以转化为小数除法进行计算，两者在运算过程和结果上有关系。典型例题讲解1.例题1：已知分数$\frac{3}{4}$乘以某个分数的结果是$\frac{9}{16}$，求这个分数。

答案：首先，将已知条件表示为方程：$\frac{3}{4}\timesx=\frac{9}{16}$。然后，将方程两边同时乘以$\frac{4}{3}$，得到$x=\frac{9}{16}\times\frac{4}{3}=\frac{3}{4}$。所以，这个分数是$\frac{3}{4}$。

2.例题2：计算$\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}$。

答案：将除法转换为乘法，即$\frac{5}{6}\times\frac{3}{2}=\frac{5\times3}{6\times2}=\frac{15}{12}=\frac{5}{4}$。所以，$\frac{5}{6}\div\frac{2}{3}=\frac{5}{4}$。

3.例题3：一个长方形的长是宽的$\frac{4}{3}$倍，如果长方形的周长是$18$厘米，求长方形的面积。

答案：设长方形的宽为$x$厘米，则长为$\frac{4}{3}x$厘米。根据周长的定义，$2(x+\frac{4}{3}x)=18$。解方程得到$x=3$。所以，长方形的宽是$3$厘米，长是$4$厘米。长方形的面积为$3\times4=12$平方厘米。

4.例题4：一个班级有$45$名学生，其中$60\%$是女生，男生有多少人？

答案：将班级总人数视为$1$，女生占$60\%$，则男生占$40\%$。所以，男生的人数为$45\times40\%=18$人。

5.例题5：一个分数的分子和分母都增加了相同的数，结果这个分数的值增加了$\frac{1}{5}$。原分数是多少？

答案：设原分数为$\frac{a}{b}$，增加的数为$c$，则新的分数为$\frac{a+c}{b+c}$。根据题意，$\frac{a+c}{b+c}=\frac{6}{5}\times\frac{a}{b}$。通过交叉相乘得到$5a+5c=6a+6c$，解方程得到$a=c$。所以，原分数为$\frac{a}{b}=\frac{c}{b+c}$。板书设计1.分数除法的概念

板书关键词：分数除法、逆运算、分数乘法

设计要点：通过图示或公式，展示分数除法与分数乘法的关系，让学生直观理解分数除法的概念。

2.分数除法的计算方法

板书关键词：倒数、乘法、约分

设计要点：用步骤图或流程图，详细展示分数除法的计算过程，突出倒数、乘法和约分的重要性。

3.分数除法的应用

板书关键词：实际问题、折扣、利息、比例

设计要点：选取典型的实际问题，展示分数除法在生活中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系。

4.分数除法的性质

板书关键词：分配律、结合律、交换律

设计要点：通过具体的例子，演示分数除法的性质，让学生在实践中掌握这些性质。

5.分数除法的运算规律

板书关键词：乘除互逆、分数性质

设计要点：总结分数除法的运算规律，并用图示或公式展示，方便学生记忆和理解。

6.分数除法解决实际问题的方法

板书关键词：分析问题、计算、检验

设计要点：引导学生掌握解决实际问题的方法，强调分析问题、计算和检验的重要性。

7.分数除法的练习方法

板书关键词：多做练习、实际问题、小组讨论

设计要点：鼓励学生通过多做练习、解决实际问题和小组讨论，提高分数除法的运算能力。

8.分数除法的注意事项

板书关键词：约分、计算错误

设计要点：提醒学生在分数除法运算中注意约分，避免计算错误。

9.分数除法与整数除法、小数除法的关系

板书关键词：推广、转化、关系

设计要点：通过图示或公式，展示分数除法与整数除法、小数除法之间的关系，让学生理解它们之间的联系。课堂小结，当堂检测1.课堂小结：

本节课我们学习了分数除法的概念、计算方法、应用、性质、运算规律、解决实际问题的方法、练习方法和注意事项。通过这些内容的学习，我们了解到分数除法是分数乘法的逆运算，其计算方法是将除法转换为乘法，即除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。分数除法在实际生活中有广泛的应用，如计算分数的折扣、利息、比例等。分数除法具有分配律、结合律和交换律等性质，可以简化计算过程。解决实际问题时，首先要分析问题，确定需要用到的数学知识；然后根据问题的具体情况，运用分数除法的计算方法进行计算；最后对结果进行检验，确保答案的正确性。练习分数除法时，可以采用多做练习题、进行实际问题解决、进行小组讨论等多种方法，以提高运算速度和准确性。在进行分数除法运算时，要注意约分、避免计算错误等。分数除法与整数除法和分数除法之间有密切的关系，可以相互转化和应用。

2.当堂检测：

（1）计算下列分数除法：

a.$\frac{3}{4}\div\frac{2}{3}$

b.$\frac{5}{6}\div\frac{1}{2}$

c.$\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}$

（2）解决实际问题：

一个长方形的长是宽的$\frac{5}{3}$倍，如果长方形的周长是$20$厘米，求长方形的面积。

（3）判断下列说法是否正确，并说明理由：

a.分数除法是乘法的逆运算。

b.分数除法不具有分配律。

c.分数除法的计算方法是将除数和被除数的倒数相乘。

（4）根据分数除法的运算规律，计算下列表达式：

a.$\frac{7}{8}\div\frac{3}{4}\times\frac{4}{5}$

b.$\frac{5}{6}\div\frac{1}{2}\div\frac{2}{3}$

c.$\frac{9}{10}\div\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}$

（5）已知一个分数的分子和分母都增加了相同的数，结果这个分数的值增加了$\frac{1}{4}$。求原分数。

（6）一个班级有$48$名学生，其中$75\%$是女生，男生有多少人？

（7）计算下列实际问题：

a.一件商品的原价是$120$元，打八折后的价格是多少？

b.一个水池的容量是$240$立方米，如果每小时可以注入$6$立方米的水，需要多少时间才能注满水池？

c.一个班级有$54$名学生，其中$60\%$是女生，男生有多少人？教学反思与改进1.设计反思活动：在本节课结束后，我将安排一次反思活动，邀请学生和同事们参与。在活动中，我将提出一些问题，如“本节课你学到了什么？”“你对分数除法的理解是否更加清晰？”“你在本节课中遇到了哪些困难或挑战？”等问题。通过这