八年级数学北师大版知识点梳理

八年级数学北师大版知识点梳理一、教学内容本节课的教学内容选自北师大版八年级数学下册第五章《二次函数》的第三节《二次函数的图像与性质》。本节内容主要包括二次函数的图像特点、顶点坐标的求法、开口大小的判断、对称轴的求法以及增减性的判断。二、教学目标1.理解二次函数的图像特点，掌握二次函数的顶点坐标、开口大小、对称轴和增减性的求法。2.能够运用二次函数的图像与性质解决实际问题。3.培养学生的观察能力、分析能力以及解决问题的能力。三、教学难点与重点重点：二次函数的图像特点、顶点坐标、开口大小、对称轴和增减性的求法。难点：如何运用二次函数的图像与性质解决实际问题。四、教具与学具准备教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。学具：课本、练习册、直尺、圆规。五、教学过程1.实践情景引入：让学生观察生活中的一些二次函数模型，如抛物线形的跳板、抛物线形的滑梯等，引导学生发现这些模型的共同特点。3.例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解求解过程，让学生学会如何运用二次函数的图像与性质解决问题。4.随堂练习：让学生在课堂上完成练习册上的相关练习题，巩固所学知识。5.板书设计：板书重点知识点，方便学生复习。6.作业设计：布置一些有关二次函数的图像与性质的练习题，让学生课后巩固所学知识。六、作业设计1.判断题：（1）二次函数的图像一定是抛物线。（）（2）二次函数的顶点坐标就是其对称轴上的点。（）（3）开口向上的二次函数，其增减性是先减后增。（）2.选择题：（1）下列函数中，开口大小相同的是（）。A.y=x²B.y=2x²C.y=3x²D.y=4x²（2）已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（h，k），则对称轴为（）。A.x=hB.x=kC.y=hD.y=k3.解答题：（1）已知二次函数y=x²2x+1，求其顶点坐标、开口大小、对称轴和增减性。（2）小明在游乐园玩抛物线形滑梯，已知滑梯的二次函数模型为y=x²+4x4，求小明从滑梯顶端滑到底部的时间（假设滑梯与地面的高度差为1米）。七、课后反思及拓展延伸本节课通过观察生活中的二次函数模型，让学生了解了二次函数的图像特点，掌握了二次函数的顶点坐标、开口大小、对称轴和增减性的求法。在教学过程中，注重培养学生的观察能力、分析能力以及解决问题的能力。通过课后作业的布置，让学生巩固所学知识，提高实际应用能力。拓展延伸：让学生运用所学知识，解决生活中其他的二次函数问题，如抛物线形的跳板、投篮等问题。重点和难点解析一、教学难点与重点在教学过程中，我们需要明确二次函数的教学难点与重点，以便于我们更有针对性地进行教学。重点：二次函数的图像特点、顶点坐标、开口大小、对称轴和增减性的求法。这些是学生在学习二次函数时必须掌握的基础知识，也是解决实际问题的前提。难点：如何运用二次函数的图像与性质解决实际问题。这一部分涉及到将理论知识应用到实际情境中，需要学生具备一定的抽象思维能力和问题解决能力。二、重点细节补充和说明1.二次函数的图像特点二次函数的图像特点包括：开口方向、顶点、对称轴、增减性等。开口方向由二次项系数a决定，当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。顶点是二次函数图像的最高点或最低点，顶点的坐标可以通过公式(b/2a,cb²/4a)求得。对称轴是垂直于x轴并通过顶点的直线，其方程为x=b/2a。增减性是指二次函数在对称轴两侧的函数值变化趋势，当a>0时，对称轴左侧函数值逐渐减小，右侧函数值逐渐增大；当a<0时，对称轴左侧函数值逐渐增大，右侧函数值逐渐减小。2.顶点坐标、开口大小、对称轴和增减性的求法顶点坐标的求法：通过公式(b/2a,cb²/4a)直接计算得出。开口大小的判断：根据二次项系数a的绝对值来判断，绝对值越大，开口越“大”。对称轴的求法：直接利用公式x=b/2a求出。增减性的判断：观察二次项系数a的符号，a>0时，先减后增；a<0时，先增后减。3.实际问题的解决在解决实际问题时，要识别出问题中的二次函数模型，然后根据二次函数的图像与性质进行分析。例如，在解决抛物线形的滑梯问题时，我们需要知道滑梯的二次函数模型，然后根据该模型求出小明从滑梯顶端滑到底部的时间。这一过程需要学生具备一定的抽象思维能力和问题解决能力。本节课程教学技巧和窍门一、语言语调在讲解二次函数的图像特点时，语调要生动活泼，富有变化，以吸引学生的注意力。对于重要的概念和公式，要用强调的语气进行讲解，以便学生能够深刻记忆。二、时间分配1.实践情景引入：5分钟2.知识梳理：15分钟3.例题讲解：20分钟4.随堂练习：10分钟5.板书设计：5分钟6.作业设计：5分钟7.课后反思及拓展延伸：5分钟三、课堂提问1.针对实践情景引入，提问学生观察到的二次函数模型有哪些共同特点。2.在知识梳理过程中，提问学生关于二次函数的图像特点、顶点坐标、开口大小、对称轴和增减性等方面的问题。3.在例题讲解后，提问学生解题思路和答案。4.在随堂练习环节，挑选几位学生上台展示解题过程，并提问其他学生是否正确。四、情景导入本节课可以通过展示一些生活中的二次函数模型，如抛物线形的跳板、抛物线形的滑梯等，引导学生关注这些模型的共同特点，从而引入本节课的主题。五、教案反思1.教学目标是否明确，教学内容是否完整。2.教学过程是