高二数学赛课课件

1.3导数在研究函数中的应用1.3.1函数的单调性与导数作课人：高艺铭（1）任取x1<

x2；（2）作差

f（x1）-f（x2）并变形；（3）判断符号；（4）下结论.用

定义法判断函数单调性：

有更简单的方法来判断函数的单调性吗？导一、复习旧知学习目标1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系.2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用导数求函数的单调区间．自主思考（10分钟）要求：1、坐姿端正、聚精会神2、快速、准确、规范！1、从课本23页常见函数的图像上观察导函数与原函数的关系;2、函数的单调性与其导函数值的正负关系;3、如何求可导函数的单调区间？4、按照要求，完成学案.思激情讨论（8分钟）要求：1、激情讨论、头碰头、各抒己见2、快节奏、高效率!1、从课本23页常见函数的图像上观察导函数与原函数的关系.2、函数的单调性与其导函数值的正负关系3、如何求可导函数的单调区间？4、比对学案答案、分析讨论做题思路得出正确答案议展激情展示：口头+书面（15分钟）要求：1、声音洪亮、语言简练、思路清晰

2、快速、准确、规范！

口头展示：问题1-2及自我检测1书面展示：例2、自我检测2

1、

观察下面一些函数的图象,探讨函数的单调性与其导函数正负的关系.yxy=xoyxo（2）（1）y=x2xyo（3）y=x3（4）xyo展f'(x)=1>0f'(x)=2x,x>0,f'(x)>0;x<0,f'(x)<02、函数的单调性与其导函数值的正负关系一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内______；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内______．单调递增单调递减展例1.

已知导函数f'(x)

的下列信息:当1<x<4时,f'(x)>0；当x>4,或x<1时,f'(x)

<0；当x=4,或x=1时,f'(x)

=0.试画出函数f(x)

的图象的大致形状.解:

当1<x<4时,f'(x)

>0,可知f(x)

在此区间内单调递增;当

x>4,

或

x<1时,

f'(x)

<0

,可知

f(x)

在此区间内单调递减;当

x=4,

或x=1时,f'(x)

=0.(这两点比较特殊，我们称他们为“临界点”)

综上,函数

f(x)

图象的大致形状如右图所示.xyO14展、评例2.判断下列函数的单调性,并求出单调区间:解：(1)f(x)=x2-2x-3,(2)f(x)=x3+3x(2)函数f(x)=x3+3x的定义域为Rf'(x)=x3+3x=3(x2+1)>0

所以函数f(x)=x3+3x在R上单调递增.所以函数f(x)=x3+3x的单调增区间为R.展、评3、如何求可导函数的单调区间？求函数的单调区间的具体步骤：(1)确定f(x)的定义域；(2)计算导数f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0或f′(x)<0，如果f′(x)>0，那么函数在该区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数在该区间内单调递减；(4)写出单调区间.展f'(x)=3x-x3=3-3x2=-3(x2-1)=-3(x-1)(x+1)当f'(x)>0,即-1<x<1时，函数f(x)=3x-x3单调递增；当f'(x)<0,即x>1或x<-1时，函数f(x)=3x-x3单调递减；

所以函数f(x)=3x-x3的单调增区间为（-1，1），单调减区间为和判断函数f(x)=3x-x3的单调性,并求出单调区间:解：函数f(x)=3x-x3的定义域为R变式xyo12xyo12xyo12xyo12xyo21、

设导函数y=f'(x)的图象如图，则其原函数可能为()(A)(B)(C)(D)Cy=f(x)y=f(x)y=f(x)y=f(x)自我检测：检原函数看增减，导函数看正负检解：函数f(x)的定义域为R高考链接：（2017课标全国II，21，12）讨论函数f(x)的单调性＊

用导数求函数的单调区间：＊

求函数的单调性：（1）定义法；（2）导数法.课堂小结(1)确定f(x)的定义