人教A版综合测试二（提升）

人教A版（2019）必修第二册综合测试二（提升）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知复数，其中为虚数单位，则复数的虚部为（）A. B. C. D.2.如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（）A. B.C. D.3.已知一组数据1.3，2.1，2.6，3.7，5.5，7.9，，9.9的第65百分位数是7.9，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.4.若圆台的高是，一个底面半径是另一个底面半径的2倍，母线与下底面所成角的大小为，则这个圆台的侧面积是（）A. B. C. D.5.少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（）A.样本的众数为65B.样本的第80百分位数为72.5C.样本的平均值为67.5D.该校学生中低于的学生大约为1000人6.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面（）（1）（2）（3）（4）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个7.正方体中，点在棱上，过点作平面的平行平面，记平面与平面的交线为，则与所成角的大小为（）A. B. C. D.8.某年级要从2班到12班中选1个班参加一项科普活动，有人提议：掷两个骰子，得到的点数之和是几就选几班，则哪个班级被选到的概率最大（）A.6班 B.7班 C.8班 D.9班二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知i为虚数单位，在复平面内，复数，以下说法正确的是（）A.复数z的虚部是 B.C.复数z的共轭复数是 D.复数z的共轭复数对应的点位于第四象限10.在中，角、、的对边分别为、、，若，，，则下列结论正确的是（）A. B. C.D.11.如图，已知棱长为2的正方体中，点在线段上运动，现给出下列结论：则正确的选项为（）A.直线与直线所成角的大小不变B.平面平面C.点到平面的距离为定值D.存在一点，使得直线与平面所成角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知均为单位向量，且，那么___________.13.若一组数据，，，…，的方差为4，则，，，…，的标准差为________．14.已知四棱锥的侧棱长都相等，且底面是边长为的正方形，它的五个顶点都在直径为10的球面上，则四棱锥的体积为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在菱形中，.（1）若，求的值；（2）若，，求.16.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的取值范围．17.某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位）的样本数据统计如下：（1）求样本数据的70%分位数；（精确到0.01）（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中，分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．①若产品的质量差为，试判断该产品是否属于一等品；②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．18.如图，在直三棱柱中，，，，点，分别在棱，上，且，．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离；（3）求直线与平面所成角的大小．19.如图所示，在三棱锥中，，．（1）证明：；（2）若是边长为2的等边三角形，点O到平面ABC的距离为．试问直线OB与平面ABC所成夹角是否为