高考数学函数知识训练50题（含答案）5份

高考数学函数专题知识训练50题含答案

一、单选题

1.已知函数/(%)=2"g(x)=sinx,则图像为下列图示的函数可能是()

A.y=[/(x)+/(-X)]-g[x)B.y=.乃十”一为

C.y=[/(x)-/(-x)]-g(x)D.y=.彳警屋)

2.函数f(x)=5叫句右平移1个单位，得到y=g(x)的图像，则g(x)关于()

A.直线x=-l对称B.直线x=l对称

C.原点对称D.y轴对称

3.若a,pE[-£,，],且asina-(3sin[3>0,则必有()

A.a2c/B.a2>p2C.a<pD.a>p

4.将函数/(x)=2sin(x+g)-l的图象上各点横坐标缩短到原来的!(纵坐标不变)

得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是()

A.函数g(x)的图象关于点(-仓，0)对称

B.函数g(x)的周期是I

C.函数g(x)在(0,上单调递增

D.函数g(x)在(90)上最大值是1

5.已知函数/(x)=ln(ax-b)的定义域是(1,+oo),那么函数g(x)=(ax+b)Q-1)

在区间(-1,1)上()

A.有最小值无最大值B.有最大值无最小值

C.既有最小值也有最大值D.没有最小值也没有最大值

6.若函数/(%)=Asin(a)x+盟)+B(4>0,co>0,\(p\<的最大值是0,最小值是-4,

最小正周期是7T,且当％=金时函数/(%)取得最大值，则函数/(%)的单调递增

区间是()

A.[--^2TC+ku,-^2+k7i](kEZ)B.[—..+kit,.+kit\(kGZ)

C.+kii,iTyIT+k7](k€Z)D.[—+kn,工〃+k7i](k£Z)

JL乙JL乙OU

7.若仅存在一个实数t€(0,^)，使得曲线C:y=sin(wx-1)((o>0)关于直线x=t

对称，则3的取值范围是()

A,泰)B.g,当c-(.D•得当

_2

8.z8、3-A271八]o_()

(一^25)+log3—g---log29,log32=

A.-10B.-8C.2D.4

9.Ji—sin2T化简的结果是().

A.cos咨B.-cos咨c.±cos^D.cos争

10.已知函数/(x)=sinA(a)x+p)+b(A>0,co>0)的图象如图所示，则/(x)

的解析式为()

C.f(x)=2sin(^x4-4-3D./(%)=2sin(^x+^-)4-3

11.已知定义在R上的函数f(x)=x2+|x-m|(m为实数)是偶函数，记a=f(log|e),

b=f(log37r),c=f(em)(e为自然对数的底数)，贝ija,b,c的大小关系()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a

12.下列命题为真命题的个数是()

@log32>I；(2)elnn<n；(3)sin^>@3eln2<4A/2.

A.1B.2C.3D.4

13.下面关于函数/(%)=sin2%+2|sin%|cos%的结论，其中错误的是()

A./(%)的值域是［-2,2］B./(%)是周期函数

C./(%)的图象关于直线％=捌称D.当％eg2兀)时f(%)=0

14

-已知需端=3,则cos^+a)-cos4(f-a)的值为(

A3+4>/3B4+3^/3Q3—4\/3D4—3^/3

•10•10•10•10

15.设｛a“是公比负数的等比数列，ai=2,a3-4=a2,则a3=()

A.2B.-2C.8D.-8

16.设段)是定义在H上的偶函数，对次£上都有於+4)=/U),且当工0一2,()］时，段)

=g尸一1，若在区间(-2,6］内关于x的方程人》)一/。8〃。+2)=0(4>1)恰有3个不同的

实数根，则。的取值范围是()

A.(1,2)B.(2,+oo)C.(1,V4)D.(海，

2)

17.已知7r<a<岑且sin(岑+a)=g,则tan多等于()

A.3B.-3C.2D.-2

18.如图，在平面直角坐标系xOy中，角a,0的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的

非负半轴重合，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，若点A,B的坐标为(|,

”和(-&，|),则cos(a+p)的值为()

A.-铝B.-至C.0D.空

25Z525

19.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当烂0时，f(x)=3x+a,则f(2)的值

为()

108810

A.B.C.D.

T99V

20.设Q=sin4,b=log53,c=lg6,d=吗引贝U()

A.b<c<d<aB.a<b<c<dC.a<c<d<bD.QVdV

b<c

二、填空题

sina—cosa=271

21.若则tan(a-)=_________

sina-^-cosa4

22.若函数f(%)是定义在R上的奇函数，且满足+TT)=/(%),当36[0,*)时,/(%)=

2sinx,则f(-^)+fG兀)=•

23.己知函数y=sin(2x4-0)(—*<<^)的图像关于直线x=对称，则(p的值

是.

24.已知等比数列｛an｝满足a2a5=2a3,且。仲*，2a7成等差数列，则ag•…词的值

为.

1_______46

25.已知a=L(l+«^)dx，则[("%)%-5展开式中的常数项

为.

2

26.己知S"是数列｛%｝的前n项和，满足Sn=|n+|n，贝U%=；

数列｛用一4｝的前n项和Tn=•

27.设函数f(x)=lnx+v，mGR,若对任意b>a>0,<1恒成立，则

XD-CL/(”一£@

m的取值范围为.

28.已知数列｛an｝满足成+i=成+3,且劭=1,即>0,则Qn=.

29.已知数列｛%的首项由=|，且满足即+i=2：%.若:+*+*+…+*<81,

则n的最大值为.

,1

30.在等比数列｛%3中，臼=2,a6=64,若数列｛b｝满足b=log2a„,则数列｛瓦瓦不｝

的前般项和%=.

31.已知奇函数f(x)的定义域为R,且当x>0时•，f(x)=x2-3x+2,若函数y=f(x)

_a有3个零点，则实数a的值是.

32.若方程||x|-a2|-a=0有四个不同的实根，则实数a的取值范围为.

33.已矢口tana=2,贝！Jtan2a的值为

34.已知函数/(%)=小昌，则/(%)+f(2-x)值为;若求1/(粘的

值为.

35.由曲线y=x2与直线y=4x所围成的平面图形的面积

是.

36.若A是4ABe的内角，函数/(4)=cos2A-2sinG+A)，则当A=时，

函数y=f(A)的最小值为.

37.[-dx[74—x2dx=_______

JlXJ-2

(i0VxV1

38.设函数/(x)='一，则/(4)=_________,满足/(/(a-1))=4

(2/(%-1),%>1

的a的取值范围是.

39.若—M+a<|%—2|+|x4-3|对％6R恒成立，则实数a的取值范围是.

(臼=1

40.数列｛。九｝满足._，则恁=_______

1aHi-n+1n

三、解答题

41.已知数列｛an｝的前n项和为％,且的,an,Sn为等差数列;数列｛bn｝满足瓦=6,

1

%=Sn+而+4.

(1)求数列｛匕｝的前n项和7\；

(2)若对于VnWN*,总有吗空<打票成立，求实数m的取值范围.

42.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c>向量m=(sinB4-

sinC,sinA+sinB),n=(sinB-sinC,sinA)>且？nl笆.

(1)求角C的大小；

(2)求sinA+sinB的取值范围.

43.己知函数f(x)=ex''+ax,a£R.

(1)讨论函数f(x)的单调区间；

(2)若VxG[l,+oo),f(x)+lnxNa+l恒成立，求a的取值范围.

44.已知数列｛4｝的前n项和为Sn,且S”=2"-l(nGN*).

(1)求数列｛an｝的通项公式;

(2)设bn=log4an+l,求也｝的前n项和Tn.

45.已知函数/(X)=%3+QX2—"+I(Q,b£R)在％=—狎％=2处取得极值.

(1)求a,b的值；

(2)若函数y=/(%)的图象与抛物线y=1X2-8X+m恰有三个不同交点，求m的

取值范围.

46.若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时，函数f(x)有极值-右

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若方程£慎)=1<有3个不同的根，求实数k的取值范围.

47.已知函数/(%)=(2-a)(x-1)-21nx.

(1)若Q=—1,求曲线y=/(%)在％=1处的切线方程.

(2)函数/(%)的图象上是否存在两点MQi，yi),N(%2,y2)，使得

/(尤2)=/'(%0)(%1-&)(其中久0=3驴)能成立？请说明理由.

48.已知函数f(x)=k-1(其中k为常数)；

(1)求：函数的定义域；

(2)证明：函数在区间(0,+00)上为增函数；

(3)若函数为奇函数，求k的值.

49.设a>l,me/?,/(%)=?，当xe[a,2a]时:/(x)的值域为[a2,a3].

(1)求a的值；

(2)若存在实数t，使(x+t)2+2(x+t)<(a+l)x对任意的xG[1,s]恒成

立，求实数s的取值范围.

50.在数列｛an｝中,已知an>0,%=1,碎+i—硅—册+i-册=0-

(1)求证:数列｛盘｝是等差数列;

(2)设数列｛an｝的前n和为Sn,勾=&，求数列｛g｝的前n和〃.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

1L【答案】B

12.【答案】C

13.【答案】C

14.【答案】C

15.【答案】A

16.【答案】D

17.【答案】B

18.【答案】A

19.【答案】B

20.【答案】B

21.【答案】2

22.【答案】-V3+V2

23.【答案】一^

O

24.【答案】2

25.【答案】-160

11

26.【答案】n+1；2--

/2(n+2)

27.【答案】+oo)

28.［答案］V3n-2

29.【答案】15

30.【答案】舟

【答案】4

【答案】(1,+00)

4

33.【答案】

3

34.【答案】2；19

32

35.【答案】

T

n

36.【答案】

3;

37.【答案】1+2TT

38.【答案】16；［2,3)

39.【答案】（・8,5]

40.【答案】|

41.【答案】（1）解：因为ai，a〃，Sn为等差数列，所以2即=%+5小所以2即+1=%+5n+1,

两式相减得2斯+1-2an=Sn+1-Sn,

即即+1=2即，所以数列｛a九｝是以2为公比的等比数列,

又玩=6,=Sn+^-+4>所以6=ai+J+4,解得%=1,所以与=2"-1，Sn=

Q几uj

1-25/2_n

1-2_N1

11

所以7\=必+历+--+g=(2+.+3)+(22+片+3)+-“+(271+晶+3)

11

=(2+22+…+271)+(1+5+…+----7)+3n

271T

1

1一X1

1-2nx22n一1X2

1-2+-----F3n

1

2n+1—+3n,

2n-1

所以7\=2计1-++3小

371—207Tn—43?!—20

(2)解:由(1)得不等式为号苧<“屋，整理得7m-4>64X掌苧,

3n-203(n+l)-203n-20_23-3n

令％=~2^)则“+1-CnP72^=

所以当0<nW7,nCN*时，cn+1-cn>0,即金+i>c”,

当n>7,nCN*时，cn+1-cn<0,即％+[<cn,所以当n=8时，金取得最大值c8=

3x8-20_1

=

28-132)

所以7m-4>64x各即7m-4>2,解得m>执

所以实数m的取值范围为m>

42.【答案】(1)解：JL"•芾=0

**.sin2B—sin2c+(sinA+sinB)sinA=0

c2=a2+b2-bab

••cosC=-乂CG(0,7T)

・「27r

,•C=T

(2)解：sinA+sinB=sinA+sin(^一A)

7311V3n

=sinA+-^--cosA--^sinA=-^sinA+-^-cosA=sin^A+

•ze(0,勺.・.4+暴。,|兀)

,,sin(^A+刍e,1]

：.sinA+sinB的取值范围是(孚，1].

43.【答案】⑴解:f(x)=exl+a,

(i)aNO时，f(x)>0,f(x)在R递增；

(ii)a<0时，令?(x)=0,解得：x=ln(-a)+1,

故x>ln(-a)+1时，f(x)递增，x<ln(-a)+1时，f(x)递减；

综上，aNO时，f(x)在R递增；

a<0时，f(x)在(In(-a)+1,+oo)递增，$(-oo,In(-a)+1)时递减

(2)解：令a=-1,由(1)得f(x)的最小值是f(1)=0,

故ex-1-xNO,即ex1>x,

f(x)+lnxNa+l恒成立与f(x)+lnx-a-GO恒成立等价,

令g(x)=f(x)+lnx-a-1,

即g(x)=ex-*+a(x-1)+lnx-1,(x>l),

则g'(x)=ex-+a,

①吟-2时，g'(x)=ex"-+a>x+i+a>x--+a=a+2>0,

x%~\x

.•・g'(x)>0,g(x)在[1,+oo)递增，

故g(x)>g(1)=0,

故f(x)+lnxNa+l恒成立；

②aV-2时，令h(x)=ex-,+-+a,贝ijh，(x)二/峭J二1,

xxz

x>l时，h'(x)>0,h(x)递增，

又h(1)=2+a<0,h(1-a)=e]'a''++a>l-a++a=l+-^―>0,

1-a~1—a1—a

・•・存在xo£(1,1-a),使得h(xo)=0,

故乂£(1,xo)时，h(x)<h(xo)=0,即g'(x)<0,

故函数g(x)在(1,xo)递减，x£(xo,+oo)时，h(x)>h(xo)=0,

即g，(x)>0,故函数g(x)在(xo,+8)递增，

Ag(x)min=g(xo)<g(1)=0,

即Vx£[l,+oo),f(x)+lnx>a+l不恒成立，

综上，a的范围是[-2,+oo)

n

44.【答案】(1)解：当"22时.，an=Sn-Sn-1=2一】，

当71=1时，。1=2—1=1,满足=2nT,

n

・•・数列｛册｝的通项公式为an=2-1(九£N*).

n-1

(2)解：由(1)得，bn=Iog4an4-1=log222+1=~2~+1=，

...数列｛g｝是首项为1,公差d=3的等差数列，

2

・T,,n(n-l),,n(n-l)n4-3n

・・7\=九%+\2d=n+'彳"'

45.【答案】(1)解：由题可得/(%)=3%2+2a%—b，

"-4)=0,则]3x(-W7)/+2ax(-中7―b=0,

/(2)=03x22+2ax2-d=0

解得｛装才，

经检验，此时f(x)=x3-2x2-4x+1满足在久=一|和％=2处取得极值，

所以仁；

(2)解：令g(x)=/(%)-(,/—&C+m)=/—：/+4%—m+1，则原题意等价

于g(x)图象与非轴有三个交点.

'•g\x)-3x2—7久+4=3(x—l)(x—g),

...由g'(x)>0,解得久>金或％<1,由g'(x)<0,解得1<x<$

.,.g(x)在x=1时取得极大值g(l)=|—m，g(x)在％=凯寸取得极小值g([)=^-m>

<5

--

I2m>0

依题意得I,解得翳<m<

67-

k27m<0

故m的取值范围为(祟I).

46.【答案】(1)解：f(%)=3ax2—b

/(2)=12a-h=0a=l

由题意得解得

/(2)=8a-2fa+4=b=4

故所求函数的解析式为f(x)=1%3-4X+4

(2)解：由⑴可得/(x)=x2—4=(x—2)(x+2)>

令/(%)=0得x=2或x=-2

当x变化时，/(x),/(%)的变化情况如下表:

X-2(-2,2)2

(-00,-2)(2,+oo)

f(x)+0-04-

f(x)/284/

因此，当％=-2时，/(x)有极大值竽；当％=2时,

/(%)有极小值.

所以函数/(%)=Jx3-4x+4的图象大致如图所示.

若/(%)=k有3个不同的根，则直线y=k与函数/(%)的图象有3个交点，所以

4,28

-3<fc<T"

所以系数k的取值范围是仪|/<k<竽｝

47.【答案】(1)若a=—l,即/(x)=3(x-l)-21nx,贝U/'(%)=3，即有

/(I)=1，而f(l)=0,

所以曲线y=/(x)在％=1处的切线方程为y=x—1,即%—y—1=0；

(2)假定曲线/(x)上存在两点M(x「%),Ng，为)使/(x2)=

，

/(xo)(x1-%2)成立，其中Xo=A拦，

于是得曲线y=/(%)在点(%。，/(&))处的切线的斜率等于直线MN的斜率,

不妨设，直线MN的斜率有:

丫1一丫2_(2—QQ)-2(ln%]—lnQ)_~2(ln%]—In%2)

=)(%]——Z—CLn

巧一刀2勺一汽2xl-x2

而/(%)=2—Q—1，于是得f(xo)=2-。一看

从而有名需磬=家熹,即呜=喏祟=等，

令t=^,贝0<t<l'上式化为in”唯m=2—Wl,即方程旭+右一

2=0在(0,1)上有解,

2

令/i(t)=Int+鲁一2,0<t<l，则h'(t)=(I)2>0，即Mt)在(0,1)上

t+1t(t+l)z

单调递增，于是得九(。<八(1)=0,

从而得方程lnt+W^—2=0不成立，即Int+Sy-2=0在(0,1)上没有解,

xx

所以函数f(x)的图象上不存在两点M(%i，y])，N(X2>y2)，使得/(i)-f(2)=

r(与)(与一X2)(其中Xo=4拦)能成立.

48.【答案】(1)解：要使函数f(x)=k-1有意义，显然，只需X#)

X

・,•该函数的定义域是｛x£R|x#)｝

(2)证明：证法一：在区间(0,+8)上任取XI,X2且令0VX|〈X2,

则：f(xi)-f(X2)=(k_3)(k_；)=x：j

X1x2xlx2

VO<X1<X2,

.*.Xl*X2>0,X|-X2<0,

.\f(xi)-f(X2)<0,

则函数f(x)在这个区间(0,+00)上是增函数

证法二：Vf(x)=k-1，

X

1

.".f(x)--2,

当xe(o,+oo)时，

f(x)>0恒成立，

所以函数f(x)在这个区间(0,+00)上是增函数

(3)解：由(1)知，函数的定义域关于原点对称.

要使函数是奇函数，需要使f(-x)+f(x)=0

则，得：2k=0,即k=0

.•.当k=0时，函数是奇函数

49.【答案】(1)解：/(%)在［a,2a］上单调递减且值域为［a2,a3］，

nmnm

•••f(x)max=f(a)=-==a3>/(x)min=f(2a)=五=am-1=a2

am~1=a3m-1=3讶一4

3ffog；，解得：｛々二

\am~1=a2即

***CL—2.

(2)解：由(1)知：(%+t)2+2(x+t)<3x对任意的xE[1,s]恒成立,

整理得：x2+(2t-l)x+t2+2t<0对任意的%6[1,s]恒成立,

令jtz(x)=X2+(2t-1)X+/+2t,贝ljMWmax三。，

又〃(x)max=max｛〃(l),〃(s)｝，

j〃(1)=t2+4t<0

i/z(s)=s2+(2t-l)s+t2+2t<0'

由〃(1)=/+牝qo得：-44tW0,

令g(t)=t2+(2s+2)t+s2-s，

则问题转化为：存在te[-4,0],使得5(t)<o，

则当七£［一4,0］时，g(t)minW0.

s>1f**•g(t)的对称轴t=—s—1v—2,

①当一1一sV—4，即s>3时，g(t)min=9(-4)=s2-9s+8<0,解得：1<

s<8,

A3<s<8；

当一4<—s—1<-2,EP1<S<3时，g(t)min=9(-1-s)=-1—3s<0,

解得：s>-|，1<S<3；

综上所述：实数s的取值范围为(1,8].

50.【答案】⑴由成+i-碌-a“+i-即=0得(即+1-an-l)(an+i+an)=0

因为。九>。,所以。九+1—即一1二。,即。九+1—册=1

又因为％=1,所以数列｛Q九｝是首项为的=1,公差为d=1的等差数列。

(2)由(1)可得，Sn=71al+[九(?1—l)d=ri+—1)=矶差.

•也=4君①=2。一占)

1111111111

T=瓦+62+%+…+b=2(：一言+之一之+2J+…+±±++一等)

n140"n'122334n—1nnn+ly

高考数学函数专题知识训练50题含答案

一、单选题

1.已知函数f(x)=a(x-a)(x+a+3),g(x)=2X-2,若对任意xER,总有f(x)

〈。或g(x)VO成立，则实数a的取值范围是()

A.(-oo,-4)B.[-4,0)

C.(-4,0)D.(-4,+oo)

2.若函数/(%)=ax+b-2(a>0,且aHl)的图象经过第二、三、四象限,

则一定有()

A.0<a<l且B.且b>l

C.0<a<l且b>lD.Q>1且bvl

0.25TT,25TT,(25、

3•sin-g—Fcos~---tan(—“jn

A.-1B.1C.2D.-2

4.设函数/(%)=sin(a)x+/)+cos(a)x+(p)3>0,|0|W5)的最小正周期

为n,且过点(0,或)，则下列正确的为()

①/(%)在(0£)单调递减.②/(%)的一条对称轴为x=^.@/(|x|)的周期为

£・④把函数/(%)的图像向左平移I个长度单位得到函数g(x)的解析式为g(x)=

V2cos(2x4-5)

A.①②B.①③C.①②③

D.①②④

5.已知e是自然对数的底数，函数f(x)=e'+x-2的零点为a,函数g(x)=lnx+x-2的零点为

b,则下列不等式中成立的是()

A.f(a)<f(l)<f(b)B.f(a)<f(b)<f(l)

C.f(l)<f(a)<f(b)D.f(b)<f(l)<f(a)

6.已知函数/(%)的导函数的图象如图所示，若△ABC为锐角三角形，则下列式子中一

定成立的是()

A.f(sin4)>/(cosB)B./(sinA)<f(cosB)

C./(sin/l)>/(sinB)D.f(cosA)<f(cosB)

7.若将函数y=2sin2x的图象向左平移强个单位长度，则平移后的图象的对称轴

为()

A.£=竽一专(kez)B.%=竽+专(kez)

C.x=^_$(keZ)D.%=^+£(keZ)

8.已知等比数列｛斯｝的首项的=1,公比q=2,则log2%+log2a2+…+log2ali=()

A.50B.35C.55D.46

9.已知a,B为锐角，tana=当，cos(a+0)=-•善，则tan(a-/?)=()

55

A.一年B._匹C._与D.-2

7511

10.已知函数/(%)=+卬)(i4>0,w>0,\(p\<的部分图象如图所示，

则下列判断正确的是()

A.函数/(x)的最小正周期为g

B.函数/(x)的值域为[-1,1]

C.函数/(x)的图象关于直线％=对称

D.函数/(%)的图象向左平移I个单位得到函数y=4cos3X的图象

■yQV>Q

11.已知f(x)=「-，则f(f(-2))的值为()

%2,x<0

A.0B.2C.4D.6

12.已知函数f(x)=签-ax有两个零点，则实数a的取值范围是()

A.(0,+oo)B.(1,+oo)

C.(2,+00)D.(0,2)

ee

13.把函数y=sin(5x-*)的图象向右平移J个单位，再把所得函数图象上各点的

横坐标缩短为原来的I,所得的函数解析式为()

A.y=sin(10x——B.y—sin(10x—号)

C.y=sin(10x—2-)D.y=sin(10x—

14.已知角a的终边经过点P(-5,-12),则sin(岑+a)的值等于()

A512C512

A--13从B-J3C-13D-13

15.已知｛时｝是正项等比数列且a2-a7=4a5,与2a6的等差中项为18,则

a5=()

A.2B.4C.8D.16

16.函数y=loga(2x-3)+2的图象恒过定点P.P在指数函数f(x)的图象上，则f(-

1)的值为()

A.V2B.或C.->/2D.-乎

17.下列能使cosOVsinOVtan。成立的。所在区间是()

A.(0，勺B.①C.①兀)D.偿,

引

18.已知锐角a满足2cos2a=cos(a-,则sin2a=()

117

c

---

A.8B.7322D.8

19.设定义在R上的奇函数y=f(x),满足对任意tGR都有f(t)=f(1-t),且看时，

f(x)=-x2,则f(2015)的值等于()

A-4B--?c-°D-4

20.已知奇函数/(x)是定义在R上的减函数，且a=-/(log3转)，b=/(log39.1),

c=/(20,8),则a,b,c的大小关系为()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>

b

二、填空题

21.已知a,。均为锐角，且tan(a-p)=,若cosa=得,贝Ucos2。的值

为.

22,设f⑺二「3”瓷幻，则f(f⑵)等于---------

23.函数f(x)=2sin(sx+巾)((o>O)的部分图象如图所示，若AB=5,则co的值

24.等比数列｛an｝的前n项和为Sn,若Si,S3,S2成等差数列,则｛a”｝的公比q=.

25.若(1一2x)2°23=a。+的％+H----Fa2023%2°23(%eR),则Ek=l求的值

为.

26.德国大数学家高斯年少成名，被誉为数学届的王子，19岁的高斯得到了一个数学史

上非常重要的结论，就是《正十七边形尺规作图之理论与方法》.在其年幼时，对1+2+

3+……+100的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对

2X

应项的和呈现一定的规律生成，因此,此方法也称之为高斯算法，现有函数/(x)=

n+i

设数列5｝满足a”=/(0)4-爬)+/(令H---1-f(/」)+/(1)(«WN*),若“=2an>

则｛%｝的前n项和S”=.

27.若x=a是函数f(x)=3*2—(a+3)x+mx的极小值点，则函数/(%)在区间百，3]

上的最大值为.

+

28.已知Sn为数列｛册｝的前n项和，且Sn+2an=2(ne/V),则an=

29.已知f(x)=x2-4x+2,数列｛an｝是等差数列且单调递减,ai=f(a+1),a2=0,2

=f(a-l),则数列｛a"的公差为,数列｛an｝的通项公式为.

30.如图，在杨辉三角形中，斜线1的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数

列：1,3,3,4,6,5,10,记其前n项和为Sn,则S21.

(12,%V0

2

31.已知函数/(x)=4x'x>Q,若关于%的方程/(x)+(m-3)-/(x)4-m=0

恰好有6个不相等的实数解，则实数m的取值范围为.

32.记min｛a,b｝="‘(°一")，若函数f(x)=x2+ax+b在(0,1)上有两个零点，则

a,(a<b)

min｛f(0),f(1)｝的取值范围是.

33.已知tan(x+J)=2,贝U片院的值为.

34.已知x>0,y>0,且2x+5y=20,则Igx+Igy的最大值为.

35.二项式(x-1)6的展开式的常数项是.(用数字作答)

n1

36.数列⑶｝满足ai=Lan-an+1=2-,其前n项和为Sn,则

(1)a5=；

(2)S2n=.

37.由三条曲线y=Fc,X轴及直线y=x-2所围成的图形的面积是.

38.已知函数f(x)=ax3--+2,a,bGR,若f(-3)=-2,则f(3)=.

X--------

39.设f(x)=1-2x2,g(x)=x2-2x,若F(x)=［双")''(％)—"(%),则p(*)的

最大值为______________________________

,2

40.已知数列｛an｝中，ai=2,且n」±1=4(an+i—an)(n£N"),则其前9项和S9=.

an

三、解答题

2

41.Sn为数列的前n项和，已知an>(),an+2an=4Sn-1.

(1)求｛an｝的通项公式;

(2)求｛a“的前n项和Sn.

IT

42.已知函数/(%)=/-2血％+2,gQ)=2s讥(eox-@)3>0),且g(%)在［0,扪上

单调递增.

(1)若g(x)2g(-冬)恒成立，求3的值；

(2)在⑴的条件下,若当打6［0,2］时，总有&6［0,竽］使得/(%)=。(上)，

求实数m的取值范围.

43.已知函数/(%)=*_+/—m%.

(1)若函数/(x)在R上单调递增，求实数m的取值范围；

(2)若函数g(x)=/(x)+mx,求g(x)在［-2,1］上的值域.

44.己知数列｛5｝的前n项和为Sn，且2sn—n2=71(2%+&2-3).

(1)求数列的通项公式：

(2)设％=攵*史，求数列｛0｝的最大项.

45.已知函数f(x)=lnx--,g(x)=ax+b.

(1)若函数h(x)=f(x)-g(x)在(0,+oo)上单调递增，求实数a的取值范围；

(2)若直线g(x)=ax+b是函数f(x)=lnx-］图象的切线，求a+b的最小值；

(3)当b=0时，若f(x)与g(x)的图象有两个交点A(xi,yi),B(X2,y2),求

证：xiX2>2e2.

(取e为2.8,取ln2为0.7,取V2为L4)

46.设条件p：OV%V2,条件q：(x-m)［x-(m4-3)］<0

(1)在条件q中，当租=2时，求实数x的取值范围.

(2)若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围.

47.解答题

11

(1)已知函数—二+”一飞(O<X<1),求y=f(x)的单调区间；

(1+x)(1-x)

(2)若OVaVpVl,0<x<l,求证：(1+x)a-2+(1-x)a-2>(1+x)P-2+(1-x)

p-2.

48.已知曲线C是与两个定点A(1,0),B(4,0)的距离比为J的动点的轨迹.

(1)求曲线C的方程；

(2)求曲线C上的点到直线1：x-y+3=0的距离d的最小值与最大值.

49.设1为曲线C：y=苧在点(1,0)处的切线.

(I)求1的方程；

(H)证明：除切点(1,0)之外，曲线C在直线1的下方.

50.在等差数列｛an｝中，az+a7=-23,a3+a«=-29.

(1)求数列｛an｝的通项公式;

(2)设数列｛an+bn｝是首项为1