《数学》七年级（上）配浙教版-同步教案

课题：1.1从自然数到有理数

教学目标：

L理解自然数，分数的产生与发展实际背景，通过身边的例子体验自然数分数的意义与

在计数，测量，标号和排序中的应用。

2.通过自然数和分数的运算，解决一些简单实际问题。

3.初步体验数的发展过程，增强学生用数学的意识。

教学重点

重点：认识数的发展过程，感受由于生活与生产实践的需要，数还需要从自然数和分数

作进一步的扩展。

教学过程：备注

(-)自然数的由来和作用。

1.请阅读下面这段报道：我国的长城始建于公元前7世纪，前后共

修造了2000余年，是世界七大奇迹之一。明长城从山海关到嘉峪

关，实际长度为5130千米(合一万零二百六十里)，故被称为万

里长城。

你在这段描述中看到了哪些数？

它们都属于哪类数?并说明它们的作用？

在小学里我们已经学过自然数0,1,3,4,5…自然数是人类

历史上最早出现的数。

自然数的作用：1.计数:2.测量:3.排序:4.标号

2.让学生举出一些实际生活的例子，并说明这些自然数起的作用。练习，并

有学生回答，及时校对。

3.说一说：课本P6,作业题第1题

4.除了自然数，我们还学过哪些数？

做一做：

(1)小华和她的7位朋友一起过生日，要共同分

享一块生日蛋糕，每人可得多少？

(2)小明的身高是163厘米，如果改用米作单位，

应怎样表示？

(3)某次数学考试，全班50位同学有48位同学及

格，则该班的及格率是多少？

我们还学习过分数和小数，它们是由于生活和生产实践的需要而

产生的.

(二)讲解分数的由来及应用。

在小学里，我们还学习了分数和小数，它们是由于测量和分

配等实际需要而产生的。在解答下列问题时，你会选用哪一类数？

为什么？

(1)小华和她的7位朋友一起过生日，要平均分享一块生日蛋糕，

每人可得多少蛋糕？

(2)小明的身高是168厘米，如果改用米作单位，应怎样表示？

(3)某次数学考试，全班50位同学有48位同学及

格，则该班的及格率是多少？

我们还学习过分数和小数，它们是由于生活和生产实践的需要而

产生的.

31

分数可以看作两个整数相除，例如，一=3/5=0.6,-=0.3,

53

,316231

1.31=1,0.0062==o

100100005000

伴随着数的概念而来的是数的运算，数的运算是人们分析、

判断和解决实际问题的重要手段。

(三)完成“合作学习”(见课本)

你能帮小慧列出算式吗？如果利用自然数怎样列算式？用分

数呢？

练一练：

1.课本P6：课内练习2

2、作业题2,3,4,5

3.想一想、某市民政局举行一次福利彩票销售活动，销售总额

度为4000万元。其中发行成本占总额度的15%,1400万元作为

社会福利资金，其余作为中奖着奖金。

(1)你能算出奖金总额是多少吗？你是怎样算的？

(2)为了使福利资金提高10%,而发行的成本保持不变，有

人提出把奖金总额减小6%。你认为这个方案可行吗？你是怎样获

得结论的？

上面问题2中的第(2)题可以用如下算式求解：

2000X6%-1400X10%=120-140

算式中被减数小于减数，在这种情况下，能否进行运算？能

否用我们已经学过的自然数和分数来表示结果？看来数还需作进

一步的扩展。

目的：一是让学生进一步体验数的运算是人们分析、判断、

解决实际问题的重要工具；二是从解决实际问题的过程中让学生

感受到，光有自然数和分数仍是不够的，数需作进一步的扩展。

(四)课堂小节

让学生谈谈学了本节课后，对数的认识和了解。

(1)自然数在实际应用中，有计数，测量结果，标号，排

序的作用。

(2)分数在实际应用中，起着分配和测量结果的作用。

板书设计：

自然数：0,1,3,4,5…自然数是人类历史上最早出现的数。

自然数的作用：1.计数：2.测量:3.排序:4.标号

分数：把单位“1”平均分成若干等份，表示

这样的一份或几份的数叫做分数。

分数可以看作两个整数的相除

小数可分为：

合作学习：(板书过程)练一练：

想一想：小结:

课后反思:

1.2数轴

一、教材分析

这一节是初中数学中非常重要的内容。从知识上讲，数轴是数学学习和研究的

重要工具，它主要应用于绝对值概念的理解、有理数运算法则的推导及不等式的求

解，同时，数轴也是学习直角坐标系的基础；从思想方法上讲，数轴是数形结合的

起点，而数形结合是学生理解数学、学好数学的重要思想方法。日常生活中带见的

用温度计度量温度，己为学习数轴概念打下了一定的基础。通过问题情境类比得到

数轴的概念，是这节课的主要学习方法。同时，数轴又能将数的分类直观的表现出

来，是学生领悟分类思想的基础。

二、教学目标

知识与技能：

1.理解数轴的概念，掌握数轴的三要素；

2.会画数轴，能说出数轴上的点表示的有理数，能将已知的数表示在数轴上；

3.能借助数轴理解相反数的概念，理解互为相反的一对数在数轴上的位置关系；会

求一个有理数的相反数。

过程与方法：

1.经历从现实问题中建立数学模型的过程；

2.从数形两个方面理解与解决问题，认识用形来解决数的问题的优越性，体会数形

结合的数学思想方法。

情感态度与价值观：

1.从熟悉的现实情景中学习数轴，体会数学知识与现实世界的联系；

2.通过动手操作实践，体会数学的乐趣和数学知识的应用价值；

3.通过数轴的学习体会数学的对称美、和谐美。

三、教学重难点

重点：能用数轴上的点表示有理数；能说出数轴上已知点所表示的数；会求一个有

理数的相反数。

难点：数轴概念；理解有理数与数轴上点的对应关系；借助数轴对相反数的概念理

解；了解数形结合与转化的思想。

四、教学过程

一、创设情境，导入新课

【情境1］：在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3nl和7.5m处分

别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，

试画图表示这一，情景。

问题1：马路可以用什么几何图形代表？汽车站牌起什么作用？怎么确定问题中

各物体的位置？

【师生活动】：教师提出问题，学生独立思考，点名回答。

【设计意图】：从现实情境出发，让学生简洁地表示一组位置关系，思考确定物

体的位置所需要的条件，引出基准点、方向、单位长度等要素，为数轴的学习打下

基础。

【情境2】：观察温度计，读出A、B、C三点表示的温度；

问题2：这是我们常见的温度计，温度计是如何表示温度的?

g产1p可调式温度计™m

【师生活动】：教师提出问题，学生观察温度计，读出示数20C,OC,-10℃o

问题3：A、B、C三点的示数那个表示的温度最高，那个最低？

【师生活动】：教师提出问题，学生容易直接从温度计上看出A点表示的温度最

高，C三点表示的最低。

问题4：怎么判断温度的高低？

【师生活动】：教师提出问题，学生自由回答：由红线的高度、数字的大小……

【设计意图】：创设生活情境，由温度计类比可得到数轴，由温度计的读数过程

类比由数轴得到有理数的过程。

问题5：看一看书本节前图中三个城市的最底气温：如果用老师展示的温度计来

表示这三个城市的温度，分别在哪个位置？

【师生活动】：学生上讲台在屏幕上指出温度计示数。

【设计意图】：由温度计温度的表示类比有理数在数轴上的表示过程。

问题6：温度计刻度的正、负是怎样规定的？以什么为基准？基准刻度线表示多

少摄氏度？

【师生活动】：学生独立思考，教师点名回答。

问题7：每摄氏度的两条刻度线之间的距离有什么特点？

【师生活动】：学生独立思考，教师点名回答：

问题8：将温度计横放，观察它的刻度和示数：如果现在温度计不再表示温度,

而仅仅表示数，是否可以表示正数、负数和零？举例并画图。

【师生活动】：教师举例让学生画图表示数-2,-1,0,1,20

【引入新知】：在纸上画一条水平直线（竖线可以吗？也可以，但为了方便，用

水平直线），在直线上取一点表示原点（相当于温度计上的0C）,规定直线的一个方

向为正方向，用箭头表示（温度计上零上温度），相反的方向为负方向（温度计上零

下温度），再取适当的长度为单位长度（1个单位长度相当于温度计上的1℃）,就可

以用来表示正数、负数和零。（板书作图）

-2-1012

二、师生合作，探究新知

1.提出问题，引入概念

问题1:刚刚画出的用来表示正数、负数和零的图类比温度计有哪些共同的特

征？最重要的共同特征是什么？不同的在什么地方？

【师生活动】：学生分组讨论，由代表回答：都能表示数，都有零点、正数、负

数，示数有方向，都有单位的长度……不同的是温度计有端点，不能表示所有的数,

刚刚的图是直线，可以表示所有的数。

【教师归纳】：数轴的三个要素：原点，单位长度和正方向。一个重要点：数轴

是直线。

【引入概念】：像这样规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。（板书）

【剖析概念】：

问题1:能不能没有原点？

【师生活动】：没有原点就不知道正负数的区别处。

问题2：能不能没有正方向？

【师生活动】：没有方向就不知道正负数在原点的哪一边。

问题3：能不能没有单位长度？

【师生活动】：没有单位长度就不能表示数。

问题4:能不能是线段活着射线？

【师生活动】：不是直线就不能表示所有的数。

【设计意图】：将数轴与温度计进行类比，从中归纳出数轴的三个要素和重要的

一个关键词——直线，使学生充分认识到数轴需要具备的重要特征。

2.动手实践，画出数轴

【数轴画法】：教师引导学生归纳数轴的画法。教师在黑板展示，边画边总结：

一画（画直线）；二定（定原点）；三选（选正方向）；四统一（统一单位长度，取单

位长度，表上数）。

3.数轴表示，思考新知

问题1：在数轴上表示+3,-4,0,4?

22

问题2：指出数轴上A,B,C,D各点分别表示什么数?

ADCP

--***1¥>

-2-1012-x

问题3：・4和4有什么相同之处？-士和士呢？观察-4,-巳，0,4在数轴上

2222

的位置，以及A、B在数轴上的位置及其表示的数，你能发现什么？你还能列举出

这样的数吗？

【师生活动】：学生分组讨论，由代表回答：数字一样，符号不一样，一正一负；

一4和4、-士和士、A和B在数轴上都关于原点对称。

22

【教师归纳】：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的

相反数，也称这两个数互为相反数。（零的相反数为零）

【引出概念】：在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两

侧，并且到原点的距离相等。

【剖析概念】：

问题：数学的表述以简洁为美，你觉得还能再简洁吗？为什么？

【师生活动】：教师引导学生找出概念中必不可少的关键词，并分析关键词去掉

所产生的问题。

【深化概念】：

【教师归纳】：通常在一个数的前面添上“一”号，用这个新数表示这个数的相

反数，在一个数的前面添上“+”号，表示这个数本身。

问题：化简下列各数：

(1)+(+2)(2)-(+6)(3)+(-1.7)(4)-(-6)

三、例题讲解，归纳新知

例1：判断下列表示的数轴是否正确？为什么？

---------------------1------------------------>

0

III

-101

IIIIIII>

1234567

■।ill.

-2-1012

(5)IIIIIII>

-1-2-30123’

(6)

-200-1000100200’

【师生活动】：教师提出问题，学生独立思考，教师点名一个小组，轮流回答。

例2：如图所示，数轴上A、B、C、D分别表示什么数？

ABCD

-U——।-------1--------1——；——I——।------1---------L^J----------->

014

【师生活动】：教师提出问题，学生独立思考，教师点名回答。

例3：在数轴上表示下列各数：

(1)0.5,0,-4,-0.5,1,4

22

(2)200,-150,-50,100,-100

【师生活动】：教师提出问题，学生在本子上作图，教师点名学生在黑板作图，

教师示范。

例4：请说出下列各数的相反数：

8,-1.8,-n,0,+5.6

例5：指出下列各对数，哪对是相等的数，哪对是互为相反数？

(1)+(-3)与-3(2)+(+8)与8

(3)-(+3)与3(4)-(-7)与-7

【师生活动】：教师提出问题，学生独立思考，教师点名回答。

四、课堂小结，深化新知

1.课堂知识归纳

(1)数轴的三要素：原点、单位长度和正方向；

(2)在画数轴时，数轴的原点位置单位长度的大小可视题意而定，注意灵活性、

顺序性、对应性；

(3)读出数轴上代表有理数的点所表示的有理数，并在数轴上用点表示有理数,

理解数与形的转换；

(4)相反数的概念：只有符号不同的两个数称互为相反数。

（5）在数轴上两个互为相反数表示的点一定位于原点的两侧，并且到原点的距

离相等；

（6）相反数的求法和双重符号的简化。

2.谈一谈：这节课你学到了哪些知识？你有何感受？

（数轴概念及画法，相反数概念…）

五、布置作业

课本作业题（A组必做，B组大多数同学选做）、讲义

六、板书设计

1.2数轴4.相反数：只有符号不同的两个数

L定义：规定了原点、单位长度、互为相反数。（0的相反数为0）

正方向（三要素）的直线位于原点的两侧，并且到原点的距

2.画法：离相等。

一画（画直线）例题：

PPT展示区二定（定原点）

三选（选正方向）

四统一（统一单位长度）

3.（1）读数（2）找点

1.3绝对值

教学目标

1.知识与能力：借助于数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，初

步学会求绝对值等于某一个正数的有理数。

2.过程与方法：通过从数形两个侧面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思

想方法。通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义。

3.情感态度与价值观：通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣,

使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。

教学重点与难点

教学重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值

教学难点：绝对值的几何意义及求绝对值等于某一个正数的有理数。

一.预习与回顾

1.一个数的绝对值是数轴上表示这个数的点到原点的一。

2.数轴上表示-5和5的点到原点的距离分别是。

3.数轴上表示0的点到原点的距离是o

4.把一个数在数轴上对应的到的距离叫做绝对值。

如-5的绝对值是，记作；5的绝对值是,

5.回答下列问题

（1）一个数的绝对值是它本身，这个数是什么数？

（2）一个数的绝对值是它的相反数，这个数是什么数？

（3）一个数的绝对值一定是正数吗？

（4）一个数的绝对值不可能是负数，对吗？

（5）绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数，这句话对吗？

6.写出绝对值等于8的数。

7.一个正数的绝对值是,,0的绝对值是，归纳：的

绝对值等于它的本身。一个负数的绝对值为，的绝对值

等于它的相反数。

8.互为相反数的两个数的绝对值_________o

9.*绝对值等于它本身的数为,绝对值等于它的相反数的

数是。任何有理数的绝对值都

为O

二.课堂巩固练习

1.填表

相反数绝对值

2.05

1000

7

9

0

7

一9

-1000

-2.05

2.求下列各数的绝对值

8,

-7.1,7,0,-216,+98,

5

3.求绝对值等于3的数，并在数轴上表示出来

三.拓展与提高

1.一个数的绝对值的相反数是它-3,这个数是

2.绝对值小于3.5的整数有

1.4有理数大小的比较

教学目标

（1）理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则,

会直观地比较数的大小。

（2）能正确运用符号写出表示推理过程中简单的因果关系。

（3）结合学生的生活体验，培养学生观察，比较和归纳的能力。

重点和难点

有理数的大小比较法则.

两个负数比较大小的绝对值法则.

教学准备

多媒体课件

教学过程

-V引入

（幻灯片显示）武汉t上海七

［师］从刚才的图片中你获得了哪些信息？

说一说：完成以下填空：比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）

和所对应的数的大小（填“>”或“<”）

武汉——广州广州—上海上海—北京武汉—哈尔滨北京—哈尔滨

5___1010___00—105___—20-10____20

画一画：（1、把上述5个城希最低气温的数表示在数轴上

（2）观察这5个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？

・瞬依5侬~1.5rl急"5O51915^0弱30

（思考：数的大小与数在数轴上的位置有什么关系？）

［生］……

二'数轴法比较大小

数轴法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

例1:在数轴上表示数5,0,一4,一1及他们的相反数，并比较它们的大小，将它们按从小到

大的顺序用号连接。（师生共同完成）

分析：本题意有几层含义？应分几步？

要点总结：小组讨论归纳，本题解题时的一般步骤：①画数轴②描点；③有序排列；④不等号连

接。

练习：在数轴上表示数-2.5,1,0.-2,2.5及他们的绝对值，并比较它们的大小，将它们按从

小到大的顺序用号连接。

归纳1：数轴法特别适用于多个数的大小比较

三、法则法比较大小

例2比较下列每对数的大小，并说明理由：

2

（1）4与0⑵-0.001与0⑶1与一10

法则法：1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

例3比较下列每对数的大小，并说明理由：

3与一L

（1）6.8与3.5（2）78

分析：1）求出图中各对数的绝对值，并比较它们的大小。

2）由①、②从中你发现了什么？

法则法：2、两个正数比较大小，绝对值大的数大；

两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。

练习：P19做一做（1）

注意：分数一般都先通分，分数和小树比较一般都化为小数。

四、练习

1、判断下列说法是否正确。

1）在数轴上左边的数总比右边的数大。（）

2）绝对值大的数反而小。（）

3）相反数大的数反而小。（）

4）没有最大的负数，也没有最大的负整数。（）

5）最小的整数为零。（）

6）绝对值最小的数是+1和T。（）

P19-20课内练习1,2

3、绝对值最小的有理数是一；绝对值最小的自然数是一；绝对值最小的负整数

是。最大的负数是,最大的负整数是，最小的正整数是o

4、利用数轴求大于一9并且小于3.2的整数。

五'回顾反思

［师］本堂课你有什么收获？（根据学生的回答作点评）

1、有理数的两种比较方法：数轴法和有理数的比较法则（要求内容详尽）

一种是按照法则，两两比较，另一种是利用数轴，运用这种方法时，首先必须把要比较的

数在数轴上表示出来，然后按照它们在数轴上的位置，从左到右（或从右到左）用（或“>”）

连接，这种方法在比较多个有理数大小时非常简便。

2、绝对值比较时，分母相同，分子大的数大；分子相同，则分母大的数反而小；分子分母

都不相同时，则应先通分再比较，或把分子化相同再比较。

3、两个负数比较大小时的一般步骤：①求绝对值；②比较绝对值的大小；③比较负数的大

小。

六、适度提高

1.数轴上有四个点A,B,C,D,它们与原点的距离分别是1,2,3,4个单位长度，且A,C两点

在原点左面，B,D两点在原点右面。

（1）请写出A,B,C,D四点分别表示的数；

（2）比较四个数的大小，并用〉连接。

2、已知a,b都是有理数，在数轴上的位置如图所示，则a,-b,|a|,b|的大小关系是

（）

a0b

A,a<|b|<-b<aB,a<-b<b<|a|

C,-b<|b|<a<|aD,~b<IaI<a<|b|

3、已知|a|=4,1b|=3,且a>b,求a+b的值。

4、比较a与-a的大小。

七、作业：课后作业题.

2.1有理数的加法

一教学目标：

1、知识目标：理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，并能准确地进行加法运算。

2、能力目标：通过探索有理数运算法则，体验数形结合思想方法，掌握观察、分析、归纳等数

学方法。

3、情感目标：体会数学来源于生活，激发学生探究数学的兴趣，培养学生及时检验的良好习惯。

二教学重点：有理数加法法则。

教学难点：异号两数相加的法则。

三教学过程：

（一）、情景设置b激发兴趣

G20杭州峰会期间，杭州的夜景惊艳了全世界，特别是钱江新城的灯光秀，假设原来亮灯2000

盏，后来灭了400盏，问还有多少盏灯？

情景设置2

一建筑工地仓库记录星期一和星期二水泥的进货和出货数量如下，其中进货为正，出货为负（单

位：吨）

进出货情况库存变化

星期一+5-2+3

星期二+3-4-t

合计+8-6

你能根据情境自己提出问题并解决吗？

（二）、师生互动，探索法则：

（此问培养学生处理表格信息的能力，给学生大胆发挥的空间，将教师控制课堂的预设过程

变成师生共同建设，共同发展的过程。也借此引出有理数的加法。）

问1答：水泥进货的合计为（+5）+（+3）=+8；

水泥出货的合计为（12）+（—4）=-6；

教师讲解：也可以在数轴上表示水泥,进货的合计：

-7-6-5~4-3~2-10+1+2+3+4+5+6+7+8+9

在数轴上表示水泥出货的合计：

4—-------

_J_1।।।I__।I।।，111t_tI〉

-T-6-5-4-3-2-10+1+2+3+4+5+6+7+8+9

小结：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；

问2答：星期一该建筑工地仓库的水泥库存增加了3吨，

用算式表示.为（+5）+（-2）=+3；

星期二该建筑工地仓库的水泥库存减少了1吨，

用算式表示为（+3）+（-4）=-1；

教师讲解：也可以在数轴上表示星期一、星期二的库存变化结果:

5-4-3-2-10+1+2+3+4+5

小结：异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

(用彩色粉笔做适当的标记，帮助学生从实际情况理解有理数加法的意义和法则。渗透分类

思想，培养学生观察、归纳等能力。)

问题3:如果星期三那天，水泥进货5吨，同时出货5吨，那么那天的库存是多少吨？

(+5)+(-5)=0

问题4：如果星期三那天，水泥出货5吨，同时出货0吨，那么那天的库存是多少吨？

(-5)+0=-5

小结：互为相反数的两个数相加得零；一个数同零相加仍得这个数.

有理数的加法.法则：一般地，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异

号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数

的两个数相加得零；一个数同零相加，仍得这个数。

(三)、例题板演：应用提升：

例1、计算下列各式：

(1)(—11)+(—9)；(2)(—3.5)+(+7)；

解：原式=—(11+9)解：原式=+(7-3.5)

=-20=+3.5

29

(3)(-1.08)+0；(4)(+-)+(--)；

33

解：原式=-1.08；解：原式=0；

小结：运算步骤：先判断类型(同号、异号等)，再确定符号，后进行绝对值的加减运算

练习1：口算

1、(+5)+(+3);2、(-5)+(—3)；3、(+11)+(—6);4,(-4)+0；5、(+5)+(—3)；6、(-5)+(+3)；

例2

某市今天的最高气温为7°C,最低气温为0℃.据天气预报，两天后有一股强冷空气将影响该市,

届时将降温5℃.问两天后该市的最高气温、最低气温约为多少摄氏度？

解：气温下降5℃,记为-5℃。

7+(-5)=2(℃)：0+(-5)=-5(°C)

答：两天后该市的最高气温约为2℃,最低气温约为-5℃。

(四)、课堂小结、梳理成形：

本节课学习了什么内容？(有理数的加法法则)

有理数加法计算的一般步骤是什么？(先确定符号，再计算绝对值)

有理数的加法与算术数加法的最大区别是什么？(符号)

(五)作业

(1)第29页A组、B组做在书上。

(2)思考题：l)a+|a|=0,a是什么数？

2)若|a+l|=2,那么a=?

2.2有理数的减法

教学目标：1、引导学生积极参与思考，理解并掌握有理数减法法则。

2、通过本堂课学习，使学生了解有理数减法和现实生活的广泛联系，学会运用有理

数减法解决的实际问题，通过对解决问题过程的反思，获得解决问题的经验。

教学重点：培养学生对有理数减法法则的理解。

教学难点：学生对有理数减法法则的总结。

教学工具：投影仪或计算机

教学过程：

一、复习旧知：

填空

(1)(+7)+()=+3(2)(-5)+()=+3

(3)()+(+9)=0(4)(+11)+()=-5

(5)()+(-8)=-12

二、设问题情境引出课题：

师：今天的最高温度与最低温度各是多少呢？

生：最高33℃,最低25℃。

师：那么今天的温差是多少呢？

生：8℃»

师：你是怎么计算出来的呢？

生：33—25=8(℃)

师：每晚中央电视台第一套节目19：30分都会准时播报全国主要城市的天气预报，每次播报时,

它都会告诉我们这些城市的天气状况和气温变化.如某一天

哈尔滨小雨156

兰州雨夹雪3-3

某天哈尔滨的温差为15-6^90

兰州的最高温度为hC。最低温度为一支£_这天兰州的温差是多少？你是怎么算的？

生：3-(-3)=?(引出课题)

三、交流讨论探究新知

1.试一试：

师：零下3摄氏度和3摄氏度之间相差多远呢？

生：将-3向上移动6个单位得到3,所以从一3到3总共是6摄氏度。

即3—(—3)=6。

师：我们还知道3+3=6,看一下3—(-3)=6和3+3=6二式的关系

性质符号

减去一个数，等于加上这个数的相反数。(a-b=a+(^))

师：减法可以转化成加法进行计算。

运算符号运算符号

做一做：P32T1

2.现在请同学们看例题(教师引导，学生答)

做一做：

例1：计算下列各题：

<1>5-(-5)；<2>0-7-5；<3>(-13)-(-21)：

练习：P32T2,T3

例2：我国吐鲁番盆地最低点的海拔高度是-155米，死海的湖面低于海平面392米，哪里的

海拔高度更低，低多少米？

解：死海的湖面低于海平面392米，即海拔高度是-392米。

-392-(-155)=-392+155=237

答：两者相比，死海的海面更低，比吐鲁番盆地最低点低237米

(看时间定)例：全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为10分。答对一题加50分，

答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下:

第1组第2组第3组第4组第5组

100150-400350-100

(1)第一名超出第二名多少分?

(2)第一名超出第五名多少分？

解：由上表可以看出。第一名得了350分，第二名得了150分，第三名得了-400分。

(1)350-150=200(分)(2)350-(-400)=750(分)

因此，第一名超出第二名200分，第一名超出第五名750分。

例4：计算：<1>(-72)-(-37)-(-22)-17<2>(-16)-(-12)-24-(-18)

师：让学生自己动手做，问有几种方法，哪种方法最简便。

<1>解：(-72)-(-37)-(-22)-17<2>解：(-16)-(-12)-24-(-18)

=(-72)+37+22+(-17)=[(-16)+(-24)]+(12+18)

=[(-72)+22]+[37+(-17)]=(-40)+30

=(-50)+20=-30=-10

师：学生由上面的两道计算题，我们经常将什么样的数结合在一起？

生：同号的、凑整的、互为相反数的数结合在一起进行简化运算。

5、小结：本堂课学习的主要内容是有理数减法法则。（学生答）

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

6、作业：P321,2,3,4,5,6。

2.3有理数的乘法

【教学目标】

知识与能力：在理解有理数乘法意义的基础上，掌握有理数的乘法法则，并正

确地进行乘法运算。理解几个有理数相乘，积的符号如何确定。会求一个有理数的

倒数。

学情分析：学生已经知道小学学过的非负有理数加减法可以扩展到全体有理数，

从而为将小学乘除法扩展到全体有理数打下基础.

过程与方法：通过对特例的归纳，鼓励学生自主探索有理数的乘法法则。经历

有理数的乘法法则的实验与探索过程，提高学生观察、归纳、猜想、验证的能力，

不断增强运算能力。

情感态度与价值观：提供适当的情景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴

趣；在经历有理数的乘法法则的自主探究，合作交流，归纳总结，使其充分体会到

知识产生、规律发现的过程，感受生活中乘法运算的存在与价值，让学生融入到数

学学习中来，融身到数学活动中去。

【教学重点、难点】

重点：了解有理数乘法法则的发现以及形成过程，掌握乘法法则的关键，运用

乘法法则准确地进行有理数的运算。

难点：有理数乘法法则的发生过程，尤其是负负得正法则的产生具有复杂性、

抽象性

【教学过程】

（一）、创设情景，引入课题

1、多媒体显示：一只小乌龟，沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向

东爬行2分钟，那么它现在的位置又在哪里？（规定向东为正，向西为负，）

（生：利用数轴得出小乌龟在原来位置向东6米处）

（2）一只小乌龟，沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向西爬行分钟，

那么它现在的位置又在哪里？（类比以上方式）

(3类比以上方式求出(+4)X(+2)=?(-4)X(+2)=?

比较上面两组算式，你有什么发现？

(充分让学生讨论，可能有多种多样的发现，可能会发现：当改变相乘两数

中一个数的符号时，其积就变为原来积的相反数。教师给以强调。)

(4)想一想3义(-2)=?(-3)X(-2)=?

[引出课题：有理数的乘法1]

(二)交流对话，引出新知

2、师：综合以上各种情况，你们发现了什么规律？

师生一起归纳出有理数的乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

②任何数与零相乘，积为零。

感受法则，应用法则：快速说出符号

(1)1X(-2)(2)(-1)X(-2)

(3)(+4)X(-100)(4)(+2.5)X(+4)

(2)(-2.5)x(-1)

、例1、计算(1)3xlj_

3

(3)0X(-7)(4)

说明：遇到两个有理数相乘要分三步算；在解答过程中要写出中间过程。

练习巩固法则(见学案)

4、师：从这个例题中，大家有没有发现(1)、(4)小题的结果都是1,在小

学里知道：乘积为1的两个数互为倒数，由此得出：

有理数倒数的概念(板书)：乘积是1的两个有理数互为倒数。

练习：求出下列各数的倒数

5、两个有理数相乘，先判断同号还是异号，再确定积的符号，最后再确定

积的绝对值，那三个有理数相乘怎样呢？

(1)积的符号怎样确定呢?

想一想：填空(1)(-1)X2X3X4=

(2)(-1)X(-2)X3X4=

(3)(-1)X(-2)X(-3)X4=

(4)(-1)X(-2)X(-3)X(-4)=

(5)(-1)X(-2)X(-3)X(-4)X0=

讨论归纳，总结出多个有理数相乘的规律：几个不等于0的因数相乘，积的符

号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负；当负因数有偶数个

时，积的符号为正。只要有一个因数为0,积就为0。

(2)几个不等于0的因数相乘时，积的绝对值是多少？

(―6)x/―至)x(―4)(-5)x0x—

例2、计算：⑴I4)；⑵2

分析：(1)有多个不为零的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再把绝对值

相乘；

(2)若其中有一个因数为0,则积为0。

练习(1)卜扑CW),⑺(-2)x3x(-0.5)5(3)

|-1.25|x(-8)x4

(三)课堂小结

通过本节课的学习，大家学会了什么？

(1)有理数的乘法法则。

(2)多个不等于o的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定。

(3)几个数相乘时，如果有一个因数是0,则积就为0。

(4)乘积是1的两个有理数互为倒数。

(四)能力拓展

(五)布置作业:

2.4有理数的除法

教学目标：

1：掌握有理数的除法运算法则，能运用运算法则简化运算。

2：培养学生的观察、比较、归纳和运算能力。感知数学知识具有普遍联系性和相互转换性。

教学重点：有理数的除法运算法则，商的符号的确定。

教学难点：有理数的除法运算法则，商的符号的确定

教学过程：

1：教学引入：

回忆小学里面学过的知识，了解除法的意义：除法是乘法的逆运算，即已知两个因数的积和

其中的一个因数，求另一个因数的计算。除法可以转化为乘法来进行，除以一个数等于乘以一个

数的倒数。

复习倒数概念：若两数的乘积等于1,则一个数是另一个数的倒数（互为倒数）

那么这个法则对于有理数的除法是否可用？。

2：新课讲解：

学生试探先利用被除数+除数=商逆运算得出结论在验证

（-6）-3=?(—8)+2=?

<Yxl_?（利用除法是乘法的逆运算计算）

(-8)x1=?

、3

有理数的除法都可以转换为乘法：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

零不能作为除数

思考：为什么零不能作为除数？学生讨论回答。

其道理可以用除法的意义来说明：所谓a+b能够实施，是指存在唯一确定的数c,使得b

Xc=a。而当b=0时，如果a不等于0,这样的c不存在；如果a=0,这样的c不确定（因为0

乘以任何数都得0）。所以说这个时候的除法就没有什么意义了。

例1、计算：（除法转化为乘法）

(1)(-18)-6；(2)34±(—0.8)；(3)一卷十(—[)；(4)0+1.8。

解：1,2,3,4

通过上面计算，类比于乘法的运算法则，请同学们总结一下除法的法则。

概括总结：（有理数除法法则）

两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不等于零的数，都得

零。（先定符号，在算绝对值）

例2：化简：⑴-一12(2)-—2今4,(3)-一5

3-16-7

例3：计算:

(1)(-丹)+尹(冶)；(2)(-0.75)+(-》x0.3；(3)(*—*+(—会。

(4):604-(———+—)的结果究竟是120,还是3600+23?

解法一:

6。七-*)=6。+6。[+6。十60x4-60x5+60x3=240-300+18。"

解法二：

〃」11、“233600

60+(----1—)=604=-----

4536023

分析：除法运算应该注意商的符号，若遇小数，可化为分数；若遇带分数，可化为假分数。涉及

有理数的乘除法混合运算，要注意运算的顺序，只有把乘除法都转换为乘法运算以后才可以用乘

法运算律。除法不满足交换律和结合律，也不满足分配律。如：3+7H7+3,

12+(—3)+4+3)+4],12+](—3)+4]w12+(—3)+12+4。

练习：p60,2,3

计算：

(1Yfl\23、1223Vf1]

1L1f6I42J

142—67314,7314；

那么：

例4①如果a〉0,b<0,____0；

b----

②如果a<0,b>0,那么：0；

那么：

③如果a<0,b<0,____0;

b----

④如果a=0,b<0,那么?0.

b----

(4)判断下列各式是否成立.

—aaa—aa

(T)—=—=——；②—=一

b-bb-bb

3、小结

1.指导学生看书，重点是除法法则.

2.引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它

的倒数；(3)利用乘法计算结果.

4、作业

1.计算：(1)(/8)+06(2)-256^(-0.064)；(3)3+(7)；

(4)至+/(5)-0.25*|；(6)*(-15).

/izoq

2计算.9

i「昇•⑴(-27五)+9；⑵⑸+0)+(7力3(3)0.25+(-2§)><(-"3)；

(4)(-1)X(-l1)*(-23；(5)-6*(-0.25)X..

3.化简下列分数：

,-21小、3小-54

(1)—5(2)----；(3)-r-

-36-O

7'A-6

(4)-y;(5)-z-;(6)—

25-0」

-3

4.当a=-3,b=-2,c=5时，求下列各代数式的值:

a+b

(l)a+(bc)；(2)ab+c；(3);

c

_、-b+c

0)-；(5);⑹——.

bb-a

5.填空：

⑴如果a>0,b<0,那么;_____0；

b----

⑵如果a<0,b>0,那么:_____0；

b----

⑶如果a<0,b<0,那么;_____0;

b----

(4)如果a=0,b<0,那么;0.

b----

6.判断下列各式是否成立：

、-aaa-aa

=_5

⑴Tb------rbTb⑵工-b=b,

7.计算：

,2、，，1、

2c283（-尹（+叩

(1"+(-25)-五(-/)-0.75；⑵21

l-（-那叮）

253215

(3)(1.X--(--)X(-2.5)-(-0.25)X-X2-

，八0.125X8-4X0.25-1

⑼~i•

[l--0,8-(+-)]X15%

拓展

1.已知〃、b互为相反数，c、d互为倒数，M=2,则需如cd+m=。

2.a,b,c为非零的有理数，求下列式子的值：

ahcahheacabc/八一㈠_____