七年级数学北师大版（上册）第2课时 有理数加法的运算律

北师大版·七年级上册第2课时有理数加法的运算律计算：（1）(-8)+(-9)，(-9)+(-8)；（2）4+(-7)，(-7)+4；（3）[2+(-3)]+(-8)，2+[(-3)+(-8)]；（4）[10+(-10)]+(-5)，10+[(-10)+(-5)].做一做解：（1）(-8)+(-9)=-(8+9)=-17.(-9)+(-8)=-(9+8)=-17.（2）4+(-7)=-(7-4)=-3.(-7)+4=-(7-4)=-3.（3）[2+(-3)]+(-8)=[-(3-2)]+(-8)=(-1)+(-8)=-9.2+[(-3)+(-8)]=2+[-(3+8)]=2+(-11)=-(11-2)=-9.（4）[10+(-10)]+(-5)=0+(-5)=-5.10+[(-10)+(-5)]=10+(-15)=-5.在有理数运算中，加法的交换律、结合律还成立吗？再换一些数试试.想一想

有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．加法交换律：a+b=b+a有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)例2计算：31+(-28)+28+69.解：31+(-28)+28+69=31+69+[(-28)+28]=100+0=100.例3有一批食品罐头，标准质量为每听454g.现抽取10听样品进行检测，结果如下表：这10听罐头的总质量是多少？解法一：这10听罐头的总质量为444+459+454+459+454+454+449+454+459+464=4550(g).解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，列出10听罐头与标准质量的差值表：这10听罐头与标准质量差值的和为(-10)+5+0+5+0+0+(-5)+0+5+10=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(g).因此，这10听罐头的总质量为454×10+10=4540+10=4550(g).随堂练习1．计算下列各题：（1）(-3)+40+(-32)+(-8)；（2）13+(-56)+47+(-34)；（3）43+(-77)+27+(-43).解：（1）(-3)+40+(-32)+(-8)=(-3)+40+[(-32)+(-8)]=(-3)+40+(-40)=(-3)+[40+(-40)]=-3.（2）13+(-56)+47+(-34)=(13+47)+[(-56)+(-34)]=60+(-90)=-30.（3）43+(-77)+27+(-43)=(43+27)+[(-77)+(-43)]

=70+(-120)=-50.2.某潜水员先潜入水下61m，然后又上升32m，这时潜水员处在什么位置？我们把向上记为+，向下记为-.(-61)+32=-29(m).答：潜水员在水下29m处.巩固练习1．某城市一天早晨的气温为22℃，中午比早晨上升了6℃，夜间又比中午下降了10℃，这天夜间的气温是多少？我们把气温向上升为+，气温下降记为-.22+6+(-10)=18(℃)答：这天夜间的气温是18℃.

2．某村共有6块小麦试验田，每块试验田今年的收成与去年相比情况如下（增产为正，减产为负，单位：kg）：55，-40，10，-16，27，-5.今年的小麦总产量与去年相比情况如何？55+(-40)+10+(-16)+27+(-5)解：=55+10+27+[(-40)+(-16)+(-5)]=92+(-61)=31(kg).答：今年的小麦产量比去年增产31kg.4．某日小明在一条南北方向的公路上跑步.他从A地出发，每隔10min记录下自己的跑步情况（向南为正方向，单位：m）：-1008，1100，-976，1010，-827，946.1h后他停下来休息，此时他在A地的什么方向？距A地多远？小明共跑了多少米？解：(-1008)+1100+(-976)+1010+(-827)+946.=1100+1010+946+[(-1008)+(-976)+(-827)].=3056+(-2811)=245.答：小明在A地的南方，距离A地245m.求小明共跑多少米，就是求所有数的绝对值之和.-1008，1100，-976，1010，-827，946.|-1008|+1100+|-976|+1010+|-827|+946=1008+1100+976+1010+827+946=5867(m).课堂小结

有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和