【中职数学】9.5.1.1棱柱

立体几何立体几何立体几何立体几何9.5.1.1

棱柱【教学目标】知识目标：了解棱柱、棱锥的结构特征及表面积、体积的计算．能力目标：（1）能看懂棱柱、棱锥的直观图；（2）会计算棱柱、棱锥的表面积、体积；（3）培养学生的空间想象能力计算技能和计算工具使用技能．情感目标：（1）参与数学实验，认知棱柱、棱锥的模型与直观图，培养数学直觉，感受科学思维．（2）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用．（3）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．【教学重点】正棱柱、正棱锥的结构特征及相关的计算．【教学难点】正棱柱、正棱锥的相关计算．【教学设计】教材首先介绍了多面体、旋转体的概念．然后通过观察模型，说明棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的结构特征及其面积、体积的计算公式．正棱柱的侧面积、全面积、体积的计算公式经常使用，不要把侧面积、全面积计算公式记混了．导入问题什么样的几何体叫做多面体？1、由若干个多边形围成的封闭的空间图形，叫做多面体2、围成多面体的各个多边形叫多面体的面3、两个相邻面的公共边叫多面体的棱4、棱和棱的公共点叫多面体的顶点5、连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线6、像圆柱、圆锥、球那样的封闭几何体叫做旋转体

新授面棱顶点对角线（一）概念新授

一个多面体至少有四个面，多面体依照它的面数分别叫做四面体、五面体、六面体等．请你判断下面的多面体分别是几面体？练习一（二）分类创设情境兴趣导入观察上图所示的多面体，可以发现它们具如下特征：（1）有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形；（2）每相邻两个四边形的公共边互相平行．

1、一个多面体，如果有两个面互相平行，其余每相邻的两个面的交线都互相平行，这样的多面体叫做棱柱．底面侧面侧棱高二、棱柱和它的性质新授2、棱柱的两个平行的面叫做棱柱的底面3、其余各面叫做棱柱的侧面4、两个侧面的公共边叫做棱柱的侧棱5、两个底面所在平面的公垂线段或它的长度，叫做棱柱的高（一）、棱柱的有关定义棱柱棱柱（二）棱柱的表示简记成棱柱AC上图所示的四个多面体都是棱柱，表示棱柱时，通常分别顺次写出两个底面各个顶点的字母,中间用一条短横线隔开它们的底面三角形四边形五边形六边形底面多边形的边数三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱1、分类标准：分别是什么平面图形?新授（三）棱柱的分类（1）（三）棱柱的分类侧棱与底面斜交的棱柱叫做斜棱柱,如图（2）；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱，如图（1）；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，如图（3）和（4），分别为正四棱柱和正五棱柱．2、分类标准：侧棱与底面的关系①两个底面多边形间的关系？②上下底面对应边间的关系？④侧棱之间的关系？③侧面是什么平面图形？全等平行且相等平行且相等平行四边形新授观察下列几何体，回答下列问题：（1）棱柱的每一侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等

直棱柱的每一个侧面都是矩形

正棱柱的各个侧面都是全等的矩形（2）两个底面与平行于底面的截面是对应边相互平行的全等多边形．（3）过不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形．新授（四）棱柱的性质正棱柱有下列性质：

（1）侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高；（2）两个底面中心的连线是正棱柱的高．正棱柱所有侧面的面积之和，叫做正棱柱的侧面积．正棱柱的侧面积与两个底面面积之和，叫做正棱柱的全面积．观察正棱柱的表面展开图，可以得到

其中c表示正棱柱底面的周长h表示正棱柱的高,表示正棱柱底面的面积．（五）正棱柱的侧面积、全面积与体积巩固知识典型例题例1已知一个正三棱柱的底面边长为4cm，高为5cm，求这个正三棱柱的侧面积和体积．解正三棱锥的侧面积为

S侧＝ch＝3×4×5＝60（）

由于边长为4cm的正三角形面积为所以正三棱柱的体积为练习：1、一个正三棱柱的侧棱长为4，底面边长为5，求它的侧面积、全面积.2、一个长为50m，宽21m，深2m的长方体游泳池能容纳多少水？3、设正三棱柱的高为6，底面边长为4，求它的侧面积、全面积及体积.三、常见的棱柱新授底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体．底面是矩形的直平行六面体叫做长方体．棱长都相等的长方体叫正方体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．下面我们看三个常见的棱柱：平行六面体、长方体、正方体．新授定理长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和．

BCDAB

C

D

A

证明：连结AC．因为CC

平面ABCD，所以CC

AC．在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，在Rt△ACC

中，

AC

2＝AC2＋CC

2＝AB2＋BC2＋CC

2

＝AB2＋AD2

＋AA

2

．已知，在长方体ABCD-A

B

C

D

中，AC

是一条对角线．求证：AC

2＝AB2＋AD2

＋AA

2．新授ABCDA

B

C

D

例已知：一个长方体的长是12cm，宽是9cm，高是8cm．求对角线的长d．已知：一个长方体的长是2cm，宽是