高中一年级上学期数学《函数的奇偶性》教学课件

1.3.2函数的奇偶性(1)目录情境引入1探究新知2小试牛刀3课堂小结4一、情境引入引入：

f(x)=x2

如何从“数”的方面定量刻画这些函数图像的对称本质呢？引入：在数学中也有很多函数图像具有对称性质，如：二、探究新知(1)从对称角度看，这两个函数图象有什么共同特征吗

?(2)当自变量x任取一对相反数时，相应的两个函数值有什么关系?反映在解析式上有什么关系?

f(-2)=4=f(2)f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)f(-2)=2=f(2)f(-1)=1=f(1)f(x)=x2f(x)=|x|对于R内任意的一个x,都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x),这时我们称函数y=x2为偶函数.同理，f(x)=|x|也是偶函数.探究f(-3)=9=f(3)定义：一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

性质：1、图象关于y轴成轴对称2、定义域关于原点对称偶函数f(-3)=-3=-f(3)f(-2)=-2=-f(2)f(-1)=-1=-f(1)

对于R内任意的一个x,都有f(-x)=-f(x),这时我们称函数为奇函数.f(-3)==-f(3)f(-2)==-f(2)f(-1)=

-1=-f(1)探究(1)从对称角度看，这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)当自变量x任取一对相反数时,相应的两个函数值有什么关系？反映在解析式上有什么关系

定义：一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

奇函数

偶函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．

奇函数:一般地,对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=－f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．

小结

注意：

2、由定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的（即定义域关于原点对称）．1、定义中“任意”二字，说明函数的奇偶性在定义域上的一个整体性质，它不同于函数的单调性

.

-1错错

三、小试牛刀练习1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.-12-11既奇又偶函数函数的分类

练习2.判断下列函数的奇偶性：(1)定义域为(-∞,+∞)即

f(-x)=f(x)∴f(x)是偶函数.(2)定义域为(-∞,+∞) 即

f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函数.(3)定义域为{x|x≠0}(4)定义域为{x|x≠0} 即

f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函数.即

f(-x)=f(x)∴f(x)是偶函数.解：∵f(-x)=(-x)4=f(x)∵f(-x)=(-x)5=-x5=-f(x)∵f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)∵f(-x)=1/(-x)2=f(x)练习3.判断下列函数的奇偶性：解：(1)∵f(x)的定义域是

R

，且∴f(x)是偶函数.(2)∵根据函数图像∴函数f(x)=0既是奇函数也是偶函数.∴函数的定义域[-1，1)解：关于原点不对称，∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数.解：∵f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，+∞)，当x＞0时，－x＜0，∴f(－x)=当x＜0时，－x＞0，∴f(－x)=故f(x)为奇函数.=－x(1+x)=－f(x)(x＞0).=－f(x)(x＜0)，(－x)[1－(－x)]=－x(1－x)(－x)[1＋

(－x)]综上：f(－x)=－f(x)

快速判断函数奇偶性的技巧

相加时，奇+奇=奇，偶+偶=偶相乘时，同偶异奇请同学们，课后讨论，以上结论怎么证明？四、课堂小结2.判断函数的奇偶性的方法（