八年级数学北师大版考点复习

初中八年级数学北师大版考点复习一、教学内容本节课为初中八年级数学北师大版考点复习，主要复习第四章《二次函数》的相关内容。具体包括：二次函数的定义与性质，二次函数的图像，二次函数的顶点坐标，二次函数的增减性，二次函数的零点，以及二次函数的应用。二、教学目标1.理解二次函数的定义与性质，能够熟练运用二次函数的性质解决实际问题。2.掌握二次函数的图像特点，能够正确绘制二次函数的图像。3.熟练运用二次函数的顶点坐标，解决与二次函数顶点相关的问题。三、教学难点与重点重点：二次函数的定义与性质，二次函数的图像，二次函数的顶点坐标。难点：二次函数的增减性，二次函数的零点，以及二次函数的应用。四、教具与学具准备教具：黑板，粉笔，多媒体教学设备。学具：笔记本，彩色笔，练习册。五、教学过程1.实践情景引入：以一个实际问题为例，引入二次函数的概念和性质。2.知识点讲解：详细讲解二次函数的定义与性质，通过示例让学生理解并掌握。3.图像讲解：利用多媒体教学设备，展示二次函数的图像，讲解图像的特点。4.顶点坐标讲解：通过示例，讲解如何运用顶点坐标解决实际问题。5.增减性讲解：通过示例，讲解二次函数的增减性，并运用到实际问题中。6.零点讲解：通过示例，讲解二次函数的零点，并运用到实际问题中。7.应用讲解：通过示例，讲解二次函数在实际问题中的应用。8.随堂练习：给出练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。六、板书设计板书设计如下：二次函数的定义与性质图像：开口方向、对称轴、顶点坐标顶点坐标：公式、求法、应用增减性：开口方向、对称轴、顶点坐标零点：定义、求法、应用应用：实际问题、解题步骤七、作业设计题目：某商品打折后的价格与原价之间的关系可以表示为二次函数，其中原价为x元，打折后的价格为y元。已知该商品打八折后的价格为0.8x元，求该商品的打折二次函数。答案：该商品的打折二次函数为y=0.8x。题目：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为(1,2)。求该二次函数的表达式。答案：该二次函数的表达式为y=a(x1)^22。八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，学生应该能够掌握二次函数的基本概念和性质，了解二次函数的图像特点，并能够运用二次函数解决实际问题。在课后，学生可以进一步延伸学习，探索二次函数的图像与性质之间的关系，以及二次函数在实际问题中的应用。可以布置一些拓展练习题，让学生独立解决，提高他们的解题能力。同时，教师也应该反思教学过程中的不足之处，及时调整教学方法，提高教学质量，确保学生能够更好地理解和掌握二次函数的知识。重点和难点解析一、教学内容中的二次函数图像特点1.开口方向：二次函数的图像开口方向由二次项系数a的正负决定。当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下。2.对称轴：二次函数的图像的对称轴是x=b/(2a)。对称轴是抛物线的中心线，图像关于对称轴对称。3.顶点坐标：二次函数的图像的顶点坐标是对称轴上的点，坐标为(b/(2a),cb^2/(4a))。顶点是抛物线的最高点或最低点，取决于a的正负。二、教学目标中的运用二次函数的性质解决实际问题教学目标之一是让学生能够运用二次函数的性质解决实际问题。二次函数的性质在解决实际问题中非常重要，具体包括：1.二次函数的图像可以提供关于函数的最大值或最小值的信息。当a>0时，图像开口向上，函数有最小值；当a<0时，图像开口向下，函数有最大值。2.二次函数的顶点坐标可以提供函数的最值和图像的对称性信息。通过顶点坐标，可以确定函数的最大值或最小值，以及函数图像的对称轴位置。3.二次函数的增减性可以提供函数在不同区间的单调性信息。当a>0时，函数在顶点左侧递减，在顶点右侧递增；当a<0时，函数在顶点左侧递增，在顶点右侧递减。三、教学难点与重点中的二次函数的应用二次函数的应用是教学的难点之一。二次函数在实际问题中的应用非常广泛，主要包括：1.解决实际问题：二次函数可以用来描述一些实际问题中的数量关系，如成本与生产量之间的关系，收益与销售量之间的关系等。2.求解最值问题：二次函数的最值问题可以转化为求解函数的最大值或最小值。通过分析二次函数的性质，可以找到最值所在的区间，从而求解最值问题。3.解析几何问题：二次函数与解析几何问题密切相关。通过将二次函数与坐标系中的点进行结合，可以解决一些解析几何问题，如求解直线与抛物线的交点等。四、教学过程中的随堂练习题目：已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，顶点坐标为(1,2)。求该二次函数的表达式。解题步骤：1.根据题目中给出的信息，得知二次函数的图像开口向上，因此a>0。2.根据题目中给出的顶点坐标(1,2)，可以得到顶点坐标的表达式：x=b/(2a)=1y=cb^2/(4a)=23.将顶点坐标的表达式代入二次函数的一般表达式中，得到：cb^2/(4a)=24.由于a>0，可以将b^2/(4a)简化为b^2/4a。5.将上述表达式整理，得到：c=2+b^2/4a6.由于顶点坐标为(1,2)，可以将x和y的值代入上述表达式中，得到：2=2+b^2/4a7.整理上述表达式，得到：b^2/4a=08.由于a>0，可以得出b=0。9.将b=0代入上述表达式中，得到：c=210.该二次函数的表达式为y=ax^22。通过随堂练习，学生可以运用所学的二次函数知识解决实际问题，提高他们的解题能力。五、板书设计板书设计如下：二次函数的图像特点：开口方向：由a的正负决定对称轴：本节课程教学技巧和窍门1.语言语调：在讲解二次函数的概念和性质时，使用清晰、简洁的语言，语调要生动有趣，引起学生的兴趣。在讲解图像特点时，可以通过绘制图像的示例，让学生更加直观地理解。3.课堂提问：在讲解过程中，适时提出问题，引导学生思考和参与。例如，在讲解二次函数的图像特点时，可以提问学生：“开口方向是由哪个系数决定的？”、“对称轴的公式是什么？”等。4.情景导入：在课程开始时，可以通过一个实际问题情景导入，引起学生对二次函数的兴趣。例如：“某商品打折后的价格与原价之间的关系可以表示为二次函数，我们来研究一下这个关系。”教案反思：1.教学内容的选择：本节课选择了二次函数的相关内容进行复习，这是学生在之前学习中比较基础和重要的部分。通过复习，学生可以巩固和加深对二次函数的理解。2.教学目标的设定：在教学目标中，我设定了三条目标，分别是理解二次函数的定义与性质、掌握二次函数的图像特点、熟练运用二次函数解决实际问题。这些目标都是学生在复习过程中需要达到的。3.教学难点与重点的处理：在教学难点与重点的处理上，我通过详细的讲解和示例，帮助学生理解和掌握二次函数的性质和图像特点。同时，通过随堂练习，让学生能够运用所学知识解决实际问题。4.教学过程的设计：在教学过程中，我设计了实践情景引入、知识点讲解、图像讲解、顶点坐标讲解、增减性讲解、零点讲解和应用讲解等环节。这样的设计让学生能够逐步理解和掌握二次函数的知识，并通过随堂练习进行巩固。5.板书设计：在板书设计上，我列出了二次函数的图像特点，并通过绘制图像的示例，让学生更加直观地理解。6.作业设计：我给出了两个练习题，让学生运用所学知识解决实际问题。这样可以让学生在课