专题3.4 整式的加减（专项练习）（基础练）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页专题3.4整式的加减（专项练习）（基础练）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（21-22六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列各组式子中是同类项的是（

）A．与 B．和 C．与 D．2与2．（23-24七年级下·吉林长春·开学考试）下列计算正确的是（

）A． B．C． D．3．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列去括号正确的是（

）A． B．C． D．4．（23-24七年级上·广东潮州·期中），在括号里填上适当的项应该是（）A． B．C． D．5．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）把错算成，结果比原来（）A．多8 B．少8 C．多12 D．少126．（23-24七年级下·江苏南通·期中）若，则的大小关系是（

）A． B． C． D．7．（23-24七年级上·四川宜宾·期末）如图，是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则代数式的值是（

）A．6 B． C．18 D．8．（23-24六年级上·山东烟台·期末）若多项式与的差与x的取值无关，则的值为（

）A． B． C．3 D．29．（23-24七年级上·浙江台州·期末）若，则（

）A．3 B．6 C． D．10．（23-24七年级上·陕西宝鸡·期中）某景区门票的收费标准是：外地户口成人票40元/张，本地户口成人票20元/张．所有70周岁以上老人及18周岁以下未成年人均免门票；某一天，该景区接待了m名外地户口游客，其中70周岁以上老人及18周岁以下未成年人共5人，接待了名本地户口游客，其中70周岁以上的老人及18周岁以下的未成年人共20人．则该景区该日门票的总营业额为A．元 B．元C．元 D．元二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（23-24七年级上·广西玉林·阶段练习）当时，化简：．12．（23-24七年级上·广西钦州·期末）若与是同类项，则的值为．13．（23-24七年级上·上海青浦·期中）若关于x的多项式合并同类项后是一个三次二项式，则．14．（22-23七年级上·河北唐山·单元测试）当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值为15．（22-23七年级下·四川资阳·期中）已知：a、b、c为整数，且，，若，则的最大值．16．（23-24七年级上·重庆忠县·期末）如果，那么代数式的值为．17．（23-24七年级上·甘肃庆阳·期中）将关于字母x的二次多项式按降幂排列，并按系数和常数记录为，称为该多项式的特征数，例如：多项式的特征数为，多项式的特征数为．若多项式A与多项式的差的特征数为，则多项式A为．18．（23-24七年级上·浙江宁波·期中）现有三种边长分别为3，2，1的正方形卡片（如图1），分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．还有一个长为a，宽为b的长方形．将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图2的方式，放置在长方形中，则右上角阴影部分与左下角阴影部分周长的差为．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）化简：(1)；(2)．20．（8分）（24-25八年级上·全国·单元测试）先化简，再求值：，其中．21．（10分）（22-23七年级上·山东济宁·期中）化简与求值：已知代数式，．（1）当时，求的值；（2）若的值与的取值无关，求的值．22．（10分）（23-24七年级上·江西赣州·期中）【教材呈现】如图是人教版七年级上册数学教材76页的部分内容．把和各看作一个整体，对下列各式进行化简：．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．(1)【问题解决】把看成一个整体，求将合并的结果；(2)【简单应用】①已知，则；②已知，求的值；(3)【拓展提高】已知，，求代数式的值．23．（10分）（23-24七年级上·福建泉州·期末）阅读理解：已知；若值与字母的取值无关，则，解得．当时，值与字母的取值无关．知识应用：（1）已知．①用含的式子表示；②若的值与字母的取值无关，求的值；知识拓展：（2）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，求的值．24．（12分）（22-23七年级上·辽宁沈阳·阶段练习）小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．（1）如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：__________；（结果保留π）（2）小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（结果保留π）（3）当米，米时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________（π取3）参考答案：1．D【分析】本题考查了同类项，同类项是指所含的字母完全相同，且相同字母的指数也完全相同的单项式．据此解答即可．【详解】解：A、与，字母不同，不是同类项，故本选项不符合题意；B、和字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意；C、与，一个含有字母，一个是常数，不是同类项，故本选项不符合题意；D、符合同类项的定义，故本选项符合题意．故选：D．2．B【分析】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则．各项利用合并同类项法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项正确，符合题意；C、不能合并，选项错误，不符合题意；D、，选项错误，不符合题意．故选：B．3．C【分析】本题考查了整式加减，去括号法则，利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可．【详解】解：A．，故原式错误，不符合题意；B．，故原式错误，不符合题意；C．，故原式正确，符合题意；D．，故原式错误，不符合题意；故选：C．4．C【分析】直接利用添括号法则将原式变形得出答案．此题主要考查了添括号法则，正确掌握运算法则是解题关键．【详解】解：A、，故该选项是错误的；B、，故该选项是错误的；C、，故该选项是正确的；D、，故该选项是错误的；故选：C．5．C【分析】本题考查了整式的加减，两式相减得结果即可．【详解】解：．结果比多了12．故选：C．6．A【分析】本题考查了整式的混合运算以及作差法比较大小，根据，得出，即可作答．【详解】解：∵∴，∵∴即．故选：A．7．A【分析】本题主要考查了相反数，正方体的展开图，正方体相对两个面上的数字，对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．根据正方体的展开图的特征，判断相对面求出、、，再化简计算即可．【详解】解：根据题意可知：的相对面是，则．的对立面是0，则．的对立面是4，则．所以．故选：A．8．D【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，合并同类项后，根据多项式与的差与的取值无关，得到含的项的系数为0，进行求解即可．【详解】解：，∵差与的取值无关，∴，∴，∴；故选：D．9．C【分析】本题考查整式加减运算，先去括号，再合并同类项即可得到答案，熟练掌握整式加减运算法则求解是解决问题的关键．【详解】解：，，故选：C．10．D【分析】本题主要考查了整式加减的意义，根据票价乘以成人数分别求出接待外地游客和接待本地游客的营业额，然后求和即可得到答案．【详解】解：由题意得，接待外地游客的营业额为元，接待本地游客的营业额为元，∴该景区该日门票的总营业额为元，故选D．11．/【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义．【详解】解：∵，∴，∴．故答案为：．12．4【分析】本题考查同类项、代数式求值，理解同类项的概念，并正确求得、值是解答的关键．根据同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项求得、值，进而代入求解即可．【详解】解：∵与是同类项，，，，故答案为：4．13．1【分析】此题考查了合并同类项和多项式的相关定义，先将原式进行合并同类项，根据多项式是三次二项式可知二次项的系数为0，据此求解即可．【详解】解：，∵合并同类项后是一个三次二项式，∴，解得，故答案为：1．14．【分析】本题考查代数式求值，利用等式的性质得出的值是解题关键．把代入代数式，得到，再把与的值代入计算即可求出值．【详解】∵当时，代数式的值为2024，∴∴∴当时，．故答案为：．15．5038【分析】本题主要考查了整数的加减运算，由，可得出，再由整数的性质以及即可得出a的最大值为1007，即可得出答案．【详解】解：由，，可得出，∵，，a为整数，∴a的最大值为：1007，∴的最大值为：，故答案为：5038．16．【分析】本题考查了整式的加减之化简求值，先根据已知条件，求出，再把整式化简，整体代入求值即可．【详解】解：，，，原式，故答案为：．17．【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据题意可知，然后计算出多项式A即可．【详解】解：由题意可知，，故答案为：18．4【分析】本题考查了整式的加减的应用，根据周长的定义列出代数式计算即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键．【详解】解：由图可得：周长之差为：，故答案为：．19．(1)(2)【分析】本题主要考查了整式加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．（1）根据合并同类项法则进行计算即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：；（2）解：．20．，【分析】本题考查了整式的混合运算，直接利用整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式，当，时，原式．21．(1)，16(2)【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）把A与B代入中，去括号合并得到最简结果即可；（2）由（1）中的结果变形，根据的值与x无关，确定出y的值即可．【详解】（1）解：，，，当时，原式；（2）由（1）可知，的值与的取值无关，，．22．(1)(2)①2022；②(3)【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想．（1）把看成一个整体，根据乘法分配律的逆运算，即可进行化简；（2）①把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可；②把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可；（3）将代数式提取一个，化为，再将，整体代入计算即可．【详解】（1）解：原式，；（2）解：①，，故答案为：2022；②，；（3）解：，，．23．（1）①②10（2）20【分析】（1）①把A与B代入中，去括号合并即可得到结果；②把①的化简结果变形后，根据的值与字母m的取值无关，确定出x的值即可；（2）根据甲乙两种羽绒服总数表示出乙种羽绒服的件数，根据进价×利润率＝售价−进价＝利润，根据获得的利润相同求出a的值即可．此题考查了整式的加减−化简求值，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．【详解】解：（1）①∵，∴；②∵，且的值与m取值无关，∴，解得：；（2）如果购进甲种羽绒服x件，那么购进乙种羽绒服件，当购进的30件羽绒服全部售出后，所获利润为元；若当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，∴，解得：，则a的值是20．24．(1)；(2)(3)【分析】本题考查列代数式和整式加减的应用，解题