八年级数学人教版（上册）12.2 第1课时“边边边”

第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第1课时“边边边”目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点学习目标

1.探索三角形全等的条件.（重点）

2.“边边边”判定方法和应用.（难点）

3.会用尺规作一个角等于已知角，了解图形的作法．新课导入回顾旧知对应边相等，对应角相等.1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.2、全等三角形有什么性质？①AB=DE②BC=EF③CA=FD

④∠A=∠D⑤∠B=∠E

⑥∠C=∠FABCDEF新课导入一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条件中，有些条件是相关的.能否在上述六个条件中选择部分条件，简捷地判定两个三角形全等呢？

如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?想一想：本节我们就来讨论这个问题.讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课1三角形全等的判定（“边边边”定理）探究活动1：一个条件可以吗？①只给一条边：②只给一个角：60°60°60°可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等.讲授新课探究活动2：两个条件可以吗？①一边一内角：②两内角：30°30°30°30°30°50°50°讲授新课③两边：2cm2cm4cm4cm可以发现按这些条件画的三角形也都不能保证一定全等.结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.（1）有三个角对应相等的两个三角形60°30°30°60°探究活动3：三个条件可以吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm（2）三边对应相等的两个三角形会全等吗？6cm4cm3cm先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′

=AC.把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他们全等吗？ABCA′B′C′想一想：作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？作法：（1）画B′C′=BC；（2）分别以B',C'为圆心，线段AB,AC长为半径画圆，两弧相交于点A'；（3）连接线段A'B',A'C'.试一试两个三角形全等的判定1：

三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.注：这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有稳定性的原理.用符号语言表达：在△ABC和△A′B′C′中，

AB＝A′B′，AC＝A′C′，BC＝B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).ABCA′

B′C′

例1

如图，有一个三角形钢架，AB=AC

，AD是连接点A与BC中点D

的支架．求证：（1）△ABD

≌△ACD

．CBDA解题思路：先找隐含条件公共边AD再找现有条件AB=AC最后找准备条件BD=CDD是BC的中点证明：∵D是BC中点，∴BD=DC．在△ABD与△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS）．CBDAAB=AC(已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）准备条件指明范围摆齐根据写出结论(2)∠BAD=∠CAD.由（1）得△ABD≌△ACD，∴∠BAD=∠CAD.

（全等三角形对应角相等）①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②指明范围：写出在哪两个三角形中；③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；④写出结论：写出全等结论.证明的书写步骤：如图,C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.求证:△ABC≌△DCF.在△ABC和△DCF中，AB=DC，∴△ABC≌△DCF(已知)(已证)AC=DF，BC=CF，证明：∵C是BF中点，∴BC=CF.(已知)(SSS).练一练

A

C

B

D解：∵D是BC的中点，∴BD=CD.在△ABD与△ACD中，AB=AC（已知），BD=CD（已证），AD=AD（公共边），∴△ABD≌△ACD（SSS），如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，试说明：∠B=∠C.∴∠B=∠C.例2用尺规作一个角等于已知角2

已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．

用尺规作一个角等于已知角．ODBCAO′C′A′B′D′例3

作法：

（1）以点O

为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，

OB于点C、D；（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角依据是什么？总结全等三角形判定“边边边”的简单应用3根据条件用“SSS”判定两三角形全等，再从全等三角形出发，可证两角相等，也可求角度.

已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD＝CE.

求证：∠BAC＝∠DAE.

导引：要证∠BAC＝∠DAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证∠BAD＝∠CAE；由已知的三组相等线段可证明△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质可得∠BAD＝∠CAE.例4证明：在△ABD和△ACE中，AB＝AC，AD＝AE，

BD＝CE，∴△ABD≌△ACE(SSS)，

∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC，

即∠BAC＝∠DAE.

如图是一个风筝模型的框架，由DE＝DF，EH＝FH，就能说明∠DEH＝∠DFH.试用你所学的知识说明理由．练一练证明：连接DH.在△DEH和△DFH中DE＝DF，EH＝FH，

DH＝DH，

∴△DEH≌△DFH(SSS)．

∴∠DEH＝∠DFH(全等三角形的对应相等)．当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习1、如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是(

)A．AD＝FB

B．DE＝BDC．BF＝DBD．以上都不对A2、如图，△ABC中，AB=AC，EB=EC，则由SSS可以判定（）A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACEC.△BDE≌△CDE D.以上答案都不对B当堂练习3、如图，AB＝CD，AD＝BC,则下列结论：①△ABC≌△CDB；②△ABC≌△CDA；③△ABD

≌△CDB.正确的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个OABCDB4、如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，

要使△ABF≌△ECD

，还需要条件

(填一个条件即可）.

AE==××BDFCBF=CD当堂练习5、如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D.证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF.在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SSS）.∴∠A=∠D.当堂练习6、已知：如图

，AC=FE，AD=FB,BC=DE.求证：(1)△ABC≌△FDE;(2)∠C=∠E.证明：(1)∵AD=FB，∴AB=FD（等式性质）.在△ABC和△FDE

中，AC=FE（已知），BC=DE（已知），AB=FD（已证），ACEDBF==??。。（2）∵△ABC≌△FDE（已证）.∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）.

∴△ABC≌△FDE（SSS）；当堂练习7、如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D.(提示:连结AB)证明：连结AB两点,∴△ABD≌△BAC(SSS)AD=BC，BD=AC，AB=BA，在△ABD和△BAC中，∴∠D=∠C.当堂练习

8、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA△ABD≌△ACD(SSS)AB=AC，BD=