八年级数学人教版（上册）14.3.1 提公因式法

第十四章整式的乘法与因式分解14.3因式分解14.3.1提公因式法目录页讲授新课当堂练习课堂小结新课导入新课导入教学目标教学重点1.理解因式分解的概念和意义（重点）2.能熟练运用提公因式法进行因式分解（难点）学习目标1.运用整式乘法法则或公式填空：(1)m(a+b+c)=

；

(2)(x+1)(x-1)=

；(3)(a+b)2=

.ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b22.根据等式的性质填空：(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2ma+b+cx+1x-1a+b都是多项式化为几个整式的积的形式比一比，这些式子有什么共同点？尝试回答下列问题新课导入讲授新课典例精讲归纳总结讲授新课1.因式分解定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.x2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法x2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左边是多项式，右边是几个整式的乘积想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？是互为相反的变形，即【例1】下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(

)A．a2＋1＝a(a＋)

B．(x＋1)(x－1)＝x2－1C．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1D．x2y＋xy2＝xy(x＋y)D因式分解是将多项式化为几个整式的乘积的形式．因为

不是整式，所以a2＋1＝a(a＋)不是因式分解，故A错误；因为(x＋1)(x－1)＝x2－1不是和差化积，因此不是因式分解，而是整式乘法，B错误；因为a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1，结果不是积的形式，因此不是因式分解，C错误；x2y＋xy2＝xy(x＋y)，符合因式分解的概念，因此是因式分解，D正确．讲授新课2.提公因式法认真观察等式两边各有什么特点？

如图：两个长和宽分别为a和m，b和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。公因式一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b

)ma+mbm=【例1】找出2x2+6x的公因式.定系数2定字母x

定指数23所以，公因式是2x.2【例2】小颖解的有误吗？把

8a3b2–12ab3c

+ab分解因式.解：

8a3b2–12ab3c

+ab=ab·8a²b-ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b-12b2c).错误当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1结果应为:ab(8a2b-12b2c+1).【例3】把-24x3–12x2+28x分解因式.解：原式==当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.总结：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.讲授新课3.先变形再提公因式当原式无法直接提公因式时，可先将原式变形，再提公因式【例4】分解因式：(x-y)2+y(y-x).解法1：解:原式=(x-y)2-y(x-y)

=(x-y)(x-y-y)

=(x-y)(x-2y).解法2：解:原式=(y-x)2+y(y-x)

=(y-x)(y-x+y)

=(y-x)(2y-x).当堂练习当堂反馈即学即用当堂练习1.下列式子从左到右变形是因式分解的是(

)A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25B

(1)8a3b2+12ab3c；2.

把下列各式分解因式(2)2a(b+c)-3(b+c).解:原式=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2(2a2+3bc).(2)解：原式=(b+c)(2a-3).3.分解因式：b(a+b-c)+a(c-a-b).解:原式=

b(a+b-c)-a(a+b-c)

=(a+b-c)(b-a).4.

已知a＋b＝7，ab＝4，求a2b＋ab2的值．∴原式＝ab(a＋b)＝4×7＝28.解：∵a＋b＝7，ab＝4，课堂小结归纳总结构建脉络课堂小结提公因式法因式分解：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变