福建省福州市四校长乐高级中学永泰城关中学文笔中学元洪中学2024-2025学年高二数学下学期期末联考试题

PAGEPAGE11福建省福州市四校（长乐高级中学、永泰城关中学、文笔中学、元洪中学）2024-2025学年高二数学下学期期末联考试题（完卷时间：120分钟；满分：150分）命题：文笔中学高二数学集备组 审核：元洪中学高二数学集备组一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．已知集合，，则

A． B． C． D．函数的定义域为

A． B．

C． D．命题“”的否定为

A． B．

C． D．设，满意约束条件则的最大值为

A． B． C． D．某种电子元件用满3000小时不坏的概率为，用满8000小时不坏的概率为．现有一只此种电子元件，已经用满3000小时不坏，则该元件用满8000小时不坏的概率为

A． B． C． D．已知，，，则

A． B． C． D．函数的部分图象大致为

A．B．C．D．若函数为增函数，则实数的取值范围是

A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给的选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．的充分不必要条件是

A． B． C． D．下列说法正确的有

A．已知随机变量听从正态分布，若，则

B．设随机变量听从正态分布，若，则

C．设随机变量，则等于

D．某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人恰有两次击中目标的概率为下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是

A． B． C． D．已知函数，则下列结论中错误的是

A．的定义域是 B．函数是偶函数

C．在区间上是减函数 D．的图象关于直线对称三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．已知函数，则．有位同学参与学校组织的政治、地理、化学、生物门活动课，要求每位同学各选一门报名（相互独立），则地理学科恰有人报名的方案有种.已知二项式的各项系数和为243，则，绽开式中常数项为．已知定义域为的偶函数在区间上单调递增，且满意，给出下列推断：

①； ②在上是减函数；

③函数没有最小值； ④函数在处取得最大值；

⑤的图象关于直线对称．

其中正确的序号是________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知中，且.（1）求m的值；（2）求的值.18．（本小题满分12分）某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品胜利的概率分别为和．现支配甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立．（1）求至少有一种新产品研发胜利的概率；（2）若新产品A研发胜利，预料企业可获利润120万元；若新产品B研发胜利，预料企业可获利润100万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分）为加强环境爱护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和SO2浓度（单位：），得下表：SOPM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710（1）估计事务“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”的概率；（2）依据所给数据，完成下面的2×2列联表：SOPM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115]（3）依据（2）中的列联表，推断是否有99％的把握认为该市一天空气中PM2.5和SO2附：.0.010.0050.0016.6357.87910.82820．（本小题满分12分）已知二次函数.（1）若对于恒成立，求的取值范围；（2）若，当时，若的最大值为2，求的值.21．（本小题满分12分）每年暑期都会有大量中学生参与名校游学，夏令营等活动，某中学学生社团将其今年的社会实践主题定为“中学生暑期游学支出分析”，并在该市各个中学随机抽取了共3000名中学生进行问卷调查，依据问卷调查发觉共1000名中学生参与了各类游学、夏令营等活动，从中统计得到中学生暑期游学支出（单位：百元）频率分布方图如图.（1）求实数的值；（2）在，，三组中利用分层抽样抽取人，并从抽取的人中随机选出人，对其消费状况进行进一步分析.①求每组恰好各被选出人的概率；②设为选出的人中这一组的人数，求随机变量的分布列．22．（本小题满分12分）2024年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心（上海）实行，吸引了58个“一带一路”沿线国家的超过1000多家企业参展，成为共建“一带一路”的又一个重要支撑.某企业为了参与这次盛会，提升行业竞争力，加大了科技投入.该企业连续6年来的科技投入（百万元）与收益（百万元）的数据统计如下：科技投入24681012收益5.66.512.027.580.0129.2并依据数据绘制散点图如图所示：依据散点图的特点，甲认为样本点分布在指数曲线的四周，据此他对数据进行了一些初步处理．如下表：43.54.5854.034.712730.470其中，.（1）（i）请依据表中数据，建立关于的回来方程（保留一位小数）；（ii）依据所建立的回来方程，若该企业想在下一年收益达到2亿，则科技投入的费用至少要多少？（其中）（2）乙认为样本点分布在二次曲线的四周，并计算得回来方程为，以及该回来模型的相关指数，试比较甲乙两人所建立的模型，谁的拟合效果更好.附：对于一组数据,,其回来直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,，相关指数：.

福州市四校联盟2024－2024学年其次学期期末联考高二数学参考答案及评分细则一、选择题：题号123456789101112选项CDACBCAACDADABDACD二、填空题13、614、5415、58016、①②④三、解答题17、【详解】（1）因为，，依题意得：，……………3分所以，得.……………5分（2）令得：.①……………7分令得：.②……………9分由①—②得：，即.……………10分18、解：（1）设至少有一组研发胜利的事务为事务A，则事务为一种新产品都没有胜利，因为甲、乙胜利的概率分别为和．则，，……………3分∴至少一种产品研发胜利的概率为eq\f(13,15)．……………4分（2）由题可设该公司可获得利润为，则的取值有0，120＋0，100＋0，120＋100，即＝0，120，100，220，……………6分且：；；……………8分；；……………10分∴的分布列如下：0120100220则数学期望:．12分19、解：（1）设“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过150”为事务A，则nA=32+18+6+8=64,P(A)=0.64(2)依据所给数据，完成下面的2×2列联表：SOPM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010……………6分，每空1分（3）可将（2）中2×2列联表补全如下：SOPM2.5[0,150](150,475]总[0,75]641680(75,115]101020总7426100……………8分K2=100（64×10-16×10）274×26×80×20≈由于7.484>6.635故有99％的把握认为该市一天空气中PM2.5和SO2浓度有关……………20、解：（1）对于恒成立，即对于恒成立，∴，……………3分解得；……………4分（2）若，二次函数开口向下，对称轴，在时，的最大值为2，……………5分当，即时，，解得；…………7分当，即时，，解得（舍）或（舍）；………9分当，即时，，解得（舍）；……………11分综上所述，的值为1，即.……………12分21、【详解】解（Ⅰ）由题意，得，解得.……………4分（Ⅱ）依据分层抽样，，，三组抽取人数分别为，，.（ⅰ）每组恰好各被选出人的概率为.……………6分（ⅱ）的全部可能取值为0，1，2，3.，，……………8分，，……………10分则的分布列为……………12分22、【详解】（1）（i），……………1分令；令，则.依据最小二乘估计可知：……………