5.1.1复数的概念课件高一下学期数学北师大版

第五章复数复数的概念情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标五百年前意大利的卡尔丹遇到这样一个问题，将10分成两个部分，使它们的乘积等于40，则x(10－x)＝40即(x－5)2＝－15，该方程无实数解，那么他遇到了什么问题呢？他想：负数为什么不能开方？他是怎样解决的呢？温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标复数的有关概念形如a＋bi(其中a，b∈R)的数叫作复数，通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R).其中a称为复数z的实部，记作Rez,b称为复数z的虚部，记作Imz.温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标根据复数中a，b的取值不同，复数可以有以下的分类：复数a＋bi(a，b∈R)温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标

体验

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标复数集全体复数构成的集合称为复数集，记作C.显然R⊆C.温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标复数相等两个复数a＋bi与c＋di(a，b，c，d∈R)相等定义为：它们的实部相等且虚部相等，即a＋bi＝c＋di当且仅当a＝c且b＝d．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标体验若复数a＋2i＝3＋bi(a，b∈R)，则a＋b的值是什么？因为a＋2i＝3＋bi，所以a＝3，b＝2，所以a＋b＝5.温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标思考两个复数一定能比较大小吗？当两个复数为实数时，能够比较大小；否则不能比较大小．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标体验思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数． (

)(2)复数z＝bi是纯虚数． (

)(3)若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．(

)温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标体验思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若a，b为实数，则z＝a＋bi为虚数． (

)(2)复数z＝bi是纯虚数． (

)(3)若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．(

)(1)错误．若b＝0，则复数z＝a＋bi是实数．(2)错误．若b＝0，则复数z＝bi＝0是实数．(3)正确．若两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，则这两个复数的实部和虚部分别相等，所以两个复数相等．[答案]

(1)×

(2)×

(3)√温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标【例1】

(1)给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为(

)A．0

B．1C．2 D．3(2)已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是________．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标【例1】

(1)给出下列三个命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1的虚部是2i；③2i的实部是0.其中真命题的个数为(

)A．0

B．1C．2 D．3(2)已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是________．

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标反思(1)复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b.(2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分．(3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答．温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标针对训练1．下列命题：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；③实数集是复数集的真子集．其中正确说法的个数是(

)A．0 B．1C．2 D．3温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标针对训练1．下列命题：①若a∈R，则(a＋1)i是纯虚数；②若(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±2；③实数集是复数集的真子集．其中正确说法的个数是(

)A．0 B．1C．2 D．3B

对于复数a＋bi(a，b∈R)，当a＝0且b≠0时，为纯虚数．对于①，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，故①错误．对于②，若x＝－2，则x2－4＝0，x2＋3x＋2＝0，此时(x2－4)＋(x2＋3x＋2)i＝0，不是纯虚数，故②错误．显然，③正确．故选B.温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标

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复数相等问题的解题技巧(1)必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等，虚部与虚部相等列方程组求解．(2)根据复数相等的条件，将复数问题转化为实数问题，为应用方程思想提供了条件，同时这也是复数问题实数化思想的体现．(3)如果两个复数都是实数，可以比较大小，否则是不能比较大小的．反思温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标

2．复数z1＝(2m＋7)＋(m2－2)i，z2＝(m2－8)＋(4m＋3)i，m∈R，若z1＝z2，则m＝________．针对训练

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针对训练

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标复数分类的关键(1)利用复数的代数形式，对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式．求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)时应先转化形式．(2)注意分清复数分类中的条件,设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，则①z为实数⇔b＝0，②z为虚数⇔b≠0，③z为纯虚数⇔a＝0，b≠0.④z＝0⇔a＝0且b＝0.反思温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标12345复数概念复数分类复数相等概念辨析应用PPT下载http:///xiazai/1234温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标1．若xi－i2＝y＋2i，x，y∈R，则复数x＋yi等于(

)A．－2＋i B．2＋iC．1－2i D．1＋2iB

[由i2＝－1，得xi－i2＝1＋xi，则由题意得1＋xi＝y＋2i，根据复数相等的充要条件得x＝2，y＝1，故x＋yi＝2＋i.]温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标

温故知新情境引入新知探求新知应用归纳小结检测达标3．已知复数z1＝a＋2i，z2＝3＋(a2－7)i，a∈R，若z1＝z2，则a＝(

)A．2 B．3C．－3 D．9

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