平面向量的综合复习

学生课题：期中考试的综合复习

时间：2014年11月07日19:00-21:00进度：第。6讲

■.平面向量的综合复习

磁考纲要求

内容基本要求略局要求

理解平面向量的概念，理解两个向量相等

平面向量的相关概念的含义.

理解向量的几何表示.

向量加法与减法；向掌握向量加法、减法的运算，并理解其几

量的数乘；两个向量何意义.

了解向量线性运算的性质及其几何意义.

共线掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解

两个向量共线的含义.

平面向量的基本定理了解平面向量的基本定理及其意义.

会用坐标表示平面向量的加法、减法与数

掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

乘运算.

理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

平面向量的正交分解理解平面向量数量积的含义及其物理意掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向

及其坐标表示；用坐义.量数量积.

了解平面向量的数量积与向量投影的关

标表示平面向量的加能运用数量积表示两个向量的夹角，会用

系.

法、减法与数乘运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系.的

用坐标表示的平面向运算.

量共线的条件；数量

积

数量积的坐标表示；会用向量方法解决某些简单的平面几何问

用数量积表示两个向题.

量的夹角；用数量积会用向量方法解决简单的力学问题与其他

判断两个平面向量的一些实际问题.

垂直关系；用向量方

法解决简单的问题.

/知识要点

1.平面向量基本定理：如果1和或是一平面内的两个不平行的向量，那么该平面内的任一向量存在

唯一的一对实数%,，使。=.

基底：我们把不共线向量4,6叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记作｛《述2｝.414+4202叫

做向量々关于基底｛4毒的分解式.

说明：

(1)定理中1，2是两个不共线向量；

⑵「是平面内的任一向量，且实数对4，%是惟一的;

⑶平面的任意两个不共线向量都可作为一组基底.

2.向量的正交分解与向量的直角坐标运算：

⑴向量的直角坐标：如果基底的两个基向量I，1互相垂直，则称这个基底为正交基底.在正交基底

下分解向量，叫做正交分解.

向量的坐标表示：在直角坐标系中，一点A的位置被点A的位置向量方所唯一确定.设点4的坐

标为(x,y),由平面向量基本定理，有况=x[+y[=(x,)，)，即点4的位置向量次的坐标(x,y),

也就是点A的坐标；反之，点4的坐标也是点A相对于坐标原点的位置向量方的坐标.

⑵向量的直角坐标运算：

设。=(41,生)，B=电，瓦),则

①a+1=(a]+伉，％+6)；@a-b=(ax-b},a2-)；®^a=A.(at,a2)=(2a,,2a2)

说

①月：

②两个向量的和与差的坐标等于两个向量相应坐标的和与差；

数乘向量的积的坐标等于数乘以向量相应坐标的积.

3.用平面向量坐标表示向量共线条件：

设a=(q,%)，加=(々也)，则a也=。就是两个向量平行的条件.

若向量坂不平行于坐标轴，即2#0,则两个向量平行的条件是，相应坐标成比例.

4.向量数量积的物理背景与定义

⑴两个向量的夹角：

已知两个非零向量b,作函=Z,OB=b,则44。8称作向量[和向量加的夹角，记作<£,坂>,

并规定0W<a,b><)，在这个规定下，两个向量的夹角被唯一确定了，并且有

<a,b>=<b,a>.当<Z,B>=工时，我们说向量£和向量分互相垂直，记作2d.加.

2

⑵向量的数量积(内积)定义

WWcos<a,B>叫做向量〃和B的数量积(或内积)，记作,EPa-6=|d||fe|cos<a,b>

(3)向量内积的性质

①e是单位向量，贝lja-e=e-a=，《cos<a,e>；

@a.Lb=>a-b=0,且a4=0=>aJ_各;

⑤,狎胭.

5.向量数量积的运算律

⑴交换律:ab=ba；A(ab)=(Aa)b=a-(Ab).

(2)分配律：(a+b)c=a-c+bc

6.向量数量积的坐标运算与度量公式

(1)向量内积的坐标运算：建立正交基：卜|,0}，已知an®,%)，3=(4，4),a-b=afy+a2b2

(2)用向量的坐标表示两个向量垂直的条件：aIboafy+a.b^O

⑶向量的长度、距离和夹角公式

①已知£=(q,“2)，则同=也；+崎，即向量的长度等于它的坐标平方和的算术平方根.

②如果A(x］，凹)，B5,力),贝IJ而=府-%)2+(为一%)2.

③两个向量夹角余弦的坐标表达式：cos<£7>=岫+：］,

也:+/也2+炉

第二章平面向量单元测试题一

一、选择题

1.若三点P(1,1),A(2,-4),B(x,-9)共线，则()

9

A.x=-lB.x=3C.x=—D.x=51

2

2.与向量a=(-5,4)平行的向量是()

54

A.(-5k,4k)B.C.(-10,2)D.(5k,4k)

kk

3.若点P分A8所成的比为则A分8尸所成的比是()

4

4.已知向量a、b,a•b=-40,|a|=10,|b|=8,则向量a与b的夹角为()

A.60°B.-60°C,120°D.-1200

5.若|a-b|=〃1一20后,Ia|=4,|b|=5,则向量a・b=()

A.10V3B.-10V3C.10V2D.10

6.已知向量a=(1,2),b—(2,—3).若向量c满足(c+a)〃方，c_L(a+6),则c：)

7r7_7'77,7_T

A.B.C.D.

9,3.3'-93195,一？

7.已知向量a=(3,4),bX2,T),如果向量a+x•b与b垂直，则x的值为()

23B於

A.C.2D

T--t

8.设点P分有向线段乙旦的比是入，且点P在有向线段8乙的延长线上，则人的取值范围是()

A.(-0o,-l)B.(-1,0)C.(-00,0)D.(-«>,--)

2

9.设四边形ABCD中，有皮=■?■第，且|诟H前I，则这个四边形是()

2

A.平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形

10.将y=x+2的图像C按a=(6,-2)平移后得C的解析式为()

A.y=x+10B.y=x-6C.y=x+6D.y=xT0

IL将函数y=x?+4x+5的图像按向量a经过一次平移后，得到y=x?的图像，则a等于()

A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)

12.己知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第4个顶点D的坐标是()

A.(2a,b)B.(a-b,a+b)C.(a+b,b-a)D.(a-b,b-a)

二、填空题

13.设向量a=(2,T),向量b与a共线且b与a同向，b的模为2有，贝Ub=

14.已知：|a|=2,|b|=J5,a与b的夹角为45°,要使入b-a垂直，则入=。

15.已知|a|=3,b|=5,如果a〃b,则a•b=。

16.在菱形ABCD中，(港+AD)•(AB-AD)=«

三、解答题

17.如图，ABCD是一个梯形，AB/7CD,且AB=2CD,M、N分别是DC、AB的中点,

已知布=a,而功，试用a、b分别表示加、BC.MN.

18.设a=(—1,1),b—(4,3),c—(5,—2),

(1)求证a与6不共线，并求a与。的夹角的余弦值；(2)求c在a方向上的投影;

⑶求，和使c=Ata+4也

19.设0与ez是两个单位向量,其夹角为60°,试求向量a=2ei+e2)b=-3ei+2e2的夹角9。

20.以原点0和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB,NB=90°,求点B的坐标和AB。

21.已知|Z|=2历|=3,Z与B的夹角为60。，c=5a+3b,2=32+比，当当实数人为何值时，⑴之〃

d(2)clJ

22.已知AABC顶点A(0,0),B(4,8),C(6,-4),点M内分AB所成的比为3,N是AC边上的一点,

且4AMN的面积等于aABC面积的一半，求N点的坐标。

参考答案

1.B2.A3.C4.C5.A6.D7.D8.A9.C10.B11.A12.C

13.(4,-2)14.215.+1516.0

17.［解］连结AC

—*1—•1.—•,1

DC=-48=一a,……AC=AD^DC=b+-a,

222

~二—二—"11

BC-AC~AB-b+—a-a=b-—a,....

22

NM=ND+DM=NA+AD+DM=b--a,……

4

WV=-W=-a-bo……

4

18.【解析】(1)Va=(-1,1),6=(4,3),且一1X3W1X4,与6不共线.

又a•6=-1X4+1X3=—1,|刘|=啦，|b\=5,

a*b—1/

Acos〈a,6〉

㈤㈤―5啦—10,

⑵：a,c=-IX5+IX(—2)=—7；.c在a方向上的投影为—

⑶■:c=Aia+426,

/.(5,—2)=Ai(—1,1)+/12(4,3)=(442—4i,i+3A2),

4小一九=5

X1+342=—2

22222

19.［解］Va=2ei+e2,A|a|=a=(2ei+e2)=4ei+4ei•e2+e2=7,|a|=V7。

7

同理得|b=41。又a•b==(2ei+e2)•(-3ei+2e2,)=-6e「+,•ez+Za?=-一，

2

7

_a・b_2_1

cos0,0=120°

-|«|-|Z>rV7xV7-2

20.［解］如图8,设B(x,y),

则。8=(x,y),AB=(x-4,y-2)。

,."ZB=90°,/.OB±AB,x(x-4)+y(y-2)=0,BPx2+y2=4x+2y(>①

设OA的中点为C,则C(2,l),OC=(2,1),CB=(x-2,y-1)

:△ABO为等腰直角三角形，二。。J.C8,...2(x-2)+y-l=0,即2x+y=5。②

解得①、②得=1或=3

［乃=3［乃=-1

.•.B(l,3)或B(3,-l),从而诟=(-3,1)或赢=(-1,-3)

21.⑴若得火=2⑵若分得上=_"

514

22.［解］如图10,

c—|AM\|AN上sinABAC,工汇,.—,

SAAMN_2__________\AM\\AN\

S%c^\AB\\AC\sinZBAC\ABWAC\

—IA.M.I3

•・R分AB的比为3,.•.翌」=±,则由题设条件得

|AB\4

1_4|俞|.I丽I_2.\AN\

~.一，••一,—，••一./O

23|AC|\AC\3|AC|

°+2X6=4

XN

由定比分点公式得V1+2'

0+2x(-4)8

y,v

1+23

.,.N(4,--)o

3

平面向量单元练习题二

-、选择题

1.设非零向量a、b、c、满足|a|=|6|=|c|,a+b=c,则〈a,8〉=()

A.150B.120°C.60°D,30°

2.设平面向量(3,5),8=(—2,1),则a—2b等于()

A.(7,3)B.(7,7)C.(1,7)D.(1,3)

3.如图，已知葩=a,~AC=b,协=3应；用&6表示威则砒于()

4.已知向量a=(l,2),b=(2,—3),若向量。满足(c+w)〃儿c_L(a+6),则。=()

(11\(71\(77、(71\

A-Q3；B.「不一可C.G可D.(一§,一9

5.已知向量0=(2,%—1),q=(x,—3),且0_Lq,若山x的值构成的集合4满足{x|ax=2},则实

数a构成的集合是（）

22

A.{0}B.{-}C.0D.{0,-}

3

6.在△47C中，a,b,c分别为角4B、，的对边，如果2/>=a+c,6=30°,△/%的面积为万，则。等

于（）

B.l+VsD.2+4

7.（2008年银川模拟）已知两座灯塔/和8与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔/在观察站C的北偏

东20°,灯塔6在观察站C的南偏东40°,则灯塔4与6的距离为（）

A.2akmB.akmC.小akmD.km

8.在△/况'中，若反三漉•反斗为•而+能•瓦I,则△/比是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

9.已知等腰△4%的腰为底的2倍，则顶角力的正切值是（）

A*B.#C.半D.芈

Zo（

10.已知〃为△/及7的边式'的中点，在所在平面内有一点只满足苏1+痂+鬲0,设0=八，则

\PD\

力的值为（）

A.1B=C.21）.7

24

二、填空题

11.设向量a=（1,2）,6=（2,3）,若向量八a+b与向量。=（一4,-7）共线，则H

\\

12.已知向量a与6的夹角为120°,若向量c=a+6,且cJ_a,则a吐=.

13.已知向量a=（tana,1）,8=（小，1）,。e（0,n）,且a〃方，则。的值为.

14.轮船力和轮船6在中午12时同时离开海港0,两船航行方向的夹角为120。，两船的航行速度分别为

25nmile/h>15nmile/h,则下午2时两船之间的距离是nmile.

15.满足条件9=2,/U也回的三角形/比的面积的最大值是—

三、解答题

16.设a=(—1,1),b=(4,3),c=(5,—2),

(1)求证a与b不共线，并求a与b的夹角的余弦值；

⑵求。在a方向上的投影；

⑶求力i和42,使c—4\a+42b.

17.如图，已知力(2,3),夕(0,1),(7(3,0),点〃，后分别在48,ACh,DE//BQ且/T平分△力8。的面积,

求点〃的坐标.

G3

18.已知4B、。三点的坐标分别为1(3,0)、9(0,3)、以cos。，sin。)，［5，5n

⑴若I葩=1而，求角0的值;

/、4ffL、2sin'o+sin2。

(2)若力。・〃。=一1,求——~~--的值.

1+tana

19.在中，已知内角/=告，边a=2镉，设内角8=x,周长为工

(1)求函数尸f(x)的解析式和定义域；

(2)求y的最大值及取得最大值时△4%?的形状.

20.已知向量力=(sin4,cos/1),n=(小,—1),m-n=l,且4为锐角.

(1)求角/的大小；

(2)求函数f(x)=cos2x+4cos/sinx(xGR)的值域.

21.在△/比'中，a、b、c分别为角4B、C的对边，且出十为$打（/一百=（成一为sinC

⑴若a=3,6=4,求0+函的值；

⑵若「=+，△加C的面积是正，求应•瓦叶击•近十冷•森的值.

答案

一、选择题

2

1.B【解析】V(a+Z?)2=c2,Aa•b=-1',

cos〈a,b)=「I=-J,<a,力=120°.故选B.

|a||b|2

2.A【解析】a-2b=(3,5)—2(—2,1)=(7,3).

3.B【解析】葩=刖诙=a+*应'

3—f313

=a+^AC-AB)=a+[(力一a)

4.D【解析】设c=(x,y),贝ljc+a=(x+l,y+2),a+b=(3,—1).

V(c+a)//b,c.L(a+6),

A2(y+2)=—3(^+1),3x—y=0.

77

・..x=—y=­J,故选D.

5.D【解析】Vp±t7，A2%-3a-l)=0,

即x=3,・"=⑶.又{x|ax=2}G4

二.{x\ax=2}=0或{x\ax=2}=⑶,

2

：.a=。或

2

・・.实数a构成的集合为{0,可}.

o

13

6.B【解析】由那。sin30°=5得ac=6,

山余弦定理得方'=d+。'-2accos6

=(a+c)?—2ac—2accos30°,

即度=4+2*,

b=m+i.2MA

7.C【解析】如图，△/阿中，UI

AC=BC=a,ZACS=12O°.J|

山余弦定理，

得A必2Ao版osl20°

=a2+a2—2a2X(―^)=3a2,

8.B【解析】I•成•能+为•方+比•威

=BC>(AB+BA)+CB'CA=~CB>~CA,

被一近•冷=瓦>(应+而=应'•瓦1=0,

n

，/6=万，•,•△4比'为直角三角形.

9.D【解析】设底边长为a,则腰长为2a,

,4a'+4a'一a'7,"\/15

=Sin

.♦.cosA=2x2aX2a8^"=8'

:.tan/=+\/一15，故L,选3Dm.

io.c【解析】：次+M苏-o,

即万一丽力=o,即瓦(+尻0,

故四边形闺仍是平行四边形，，二=2.

而

二、填空题

11.【解析】*=(1,2),b=(2,3),

4a+b—(久，24)+(2,3)=(X+2,2X+3).

•・,向量入a+6与向量。=(一4,一7)共线，

:.-7(4+2)+4(24+3)=0,**.久=2.

【答案】2

12.【解析】由题意知a•6=|a|61cos1200

=—1|a//Z?|.

又/.(a+h)•a=0,

,b=0,

即|a「=-a•6='||a〃6|,

1

2-

Va//b,tana—y]3=0,即tana=木,

又£\

a(oH7

n

3

14.【解析】如图，由题意可得於50,03=30.

而A6=0必+0a-2OA•OBcosl20°

=502+30-2X50X30X(-1)

=2500+900+1500=4900,.\A&=70.

【答案】70

15.【解析】设.BC=x,贝(I/C=小x,

根据面积公式得•BCsinB

=~X2x\ll—cosB,

根据余弦定理得cosQ，"?

乙Ab•DC

4+4—(d^x)24-x

4x4x

代入上式得

-6128-(%2-12)

SAMC=

16

/x+x>2

由三角形三边关系有vv

^+2>y/2x

解得2出一2<水2m+2.

故当x=24时，■取得最大值2班.

【答案】2m

三、解答题

16.【解析】⑴•.•a=(-l,l),6=(4,3),且一1X3K1X4,.言与。不共线.

又a•6=-1X4+1X3=-1,\a\—yf2,|引=5,

.,八a•b-］，啦

••cos(a,b)-I।II—।［八.

\a\\bz\5^2I。

(2)Va•C=-1X5+1X(—2)=-7,

c在a方向上的投影为色斗=写：

\a\

(3)Vc=几42。，

・・・(5,-2)=儿(-1,1)+「2(4,3)

=(442—九，Xl+342),

,23

442—41=53丁

,解得，

4i+342=-2

17.【解析】要求点〃坐标，关键是求得点〃分4晰成比才的值，求八值可由已知条件△/应是△48C

面积一半入手，利用三角形面积比等于三角形相似比的平方关系求得.

'：DE//BC,:.XADEsXABC,

SMADE

’4

S/\ABC

即包」

由已知,

设点〃分4断成的比为4,利用分点定义,

得"启=m+L

o

•••得点〃的横、纵坐标为x=不万石=2—地

尸

则点〃坐标为（2一啦，3一啦）.

18.【解析】⑴•.•荷=(cosQ—3,sin。)，

BC—(cosa,sina—3)且|/C|=\BC\,

(coso—3)2+sin2o=cos2a+(sina—3)2,

整理，得sina=cos*.•.tana=l.

「冗35

又万<67<5n，n-

(2)AC9BC=cosa(cosa—3)+sina(sin。-3)=—1,

.*.cos2Q—3cosa+sin2a—3sina=-1,

即sinQ+cosa=1|,.*.2sinacosa=—|,

.2sin'n+sin2a2sin%+2sinacosa

-1+tana】sina

cosa

•5

=2osinacosa=­g.

19.【解析】⑴的内角和A+B+C=Ji,

n,2

由4=?,B>0,6>0得0<水不明

oO

BC2、6

应用正弦定理知/：sinB———sinx

sinA无

slnT

=4sinx.

BC2

AB=----:sin44sir)wn——x,

sinA\3)

9：y=AC+AB+BC,

/.y=4sin%+4sinf|n-x2

3n

(2)Vy=4^sinA+-^cos%+^sinAj+2^/3

=4/sin(x+8)+24，

l11五5

且〈工K

6o6

当x+《=丁即时，y取得最大值6镉，

。乙o

此时△力回为等边三角形.

20.【解析】(1)山题意得勿,〃=，5sin/—cos/=l,

2sin(1—2)=1,sin(1—g)=w.

662

JlJTJI

由A为锐角得A——=—>4=k.

o63

⑵由⑴知cosJ=1,

所以F(x)=cos2x+2sinx=l—Zsin'+Zsinx

=-2(sinx—1)2+1.

因为xWR,所以sinx£[—1,1],

i3

因此，当sinx=5时，F(x)有最大值亍

当sinx=-l时，F(x)有最小值一3,

3

所以所求函数/tr）的值域是［—3,

21.【解析】山（3+62）sin（/l—而=（才一Z^sinC,得

（，+炉）sin（4一而=（才一为sinC4+0,

由两角和与差的正弦公式展开得：

21）sinncos4=23cos/sinB.

根据正弦定理有：2sinSeos5=2sin/cosA,

即sin2Qsin2J,

・・・力、6为三角形的内角,

JT

.•・力=4或A+B=—.

⑴若a=3,6=4,则/W8,：.A+B=^,C=^,CAX.CB,

0+阳=（N?+宓+2、，而

=、，+//=5.

⑵若仁:，则身;，a=b,三角形为等边三角形.

由S^ABC='^3sin,解得a=2,

：.AB*BC+BC*CA+CA•AB

2n

=3X2X2cos-T-=-6.

o

平面向量单元检测题

•.选择题（每小题5分，共35分）

—>—>1—>―>

1.设。=（一2,1-cos。），b=（l+cos^,——），且。〃b,贝II锐角（）

4

(A)7(B)7及（咤呜

->—>—>—>—>—>—>—>

2.设a与b都是非零向量，若a在b方向的投影为3,b在a方向的投影为4,则a的模与b

的模之比值为()

(A)-(B)-(0-⑻-

4377

3.在AABC中，已知D是AB边上一点，若而=2瓦，而一方+入而，则=（）

211?

(A)-(B)-(0--(D)--

3333

4.已知向量况=（4,6）,丽=（3,5）,且无_1次，元〃丽,则向量反等于（）

(A)一3,2(B)二，(c)(D)

(77；I721Jp-f

5.在直角AA8C中，8是斜边A8上的高，则下列等式不成立的是（）

(A)^AC^AC-AB（B）研=丽.前

(C)研^ACCD(D)|珂=(AC4「(产/)

\AB\

6.在直角坐标系xOy中，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若直角三角形ABC中，AB=2i+],

AC=3i+kJ,则A的可能值有()

(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个

7.在四边形ABCD中，|4%|+1/>|+1万"|=4,忘访=BD-DC=0,

\AB\-\BD\+\BD\-\D(f\=4,则(A5+•A"的值为()

(A)2(B)2A/2(C)4(D)4V2

填空题(每小题5分，共40分)

8.已知向量£=(2,4)3=(1,1).若向量+则实数4的值是.

9.若向量的夹角为60°,闻=|可=1,则a(a-5)=.

10.已知£=(1,2),5=(1,1),且［与£+4坂的夹角为锐角，则实数八的取值范围是—

11.已知。为原点，点力、8的坐标分别为4(a,0)、B(S>,a),

其中常数a〉0,点?在线段47上，且有诵=应(0★?<1),则R

M•济的最大值为./\

12.如右图，在△ABC中，点。是BC的中点，过点。的直线

分别交直线AB,AC于不同的两点M,N,若=

AC=nAN,则机+〃的值为

13.已知1=2b|^0,且关于x的方程1+1a。=0有实根，则a与6的夹角，的取值范围

是.

14.如图，在M8C中，ABAC=120°,AB=2,AC=\,D

是边BC上一点，DC=2BD,则ADBC=

15.若|而|=4,|而|=2,NAOB=^,OC=xOA+yOB,x+2y=1,则\OC\的最小值为

三.解答题(25分)

—>—>—>—>—>—>—>—>—>—>TT

16.设@=弓+202，b=-3弓+2%,具中q_L且弓=e/'—1.

(1)计算I3+b|的值；

(2)当A为何值时A；+I与3I互相垂直？

17.已知A(2,0),B(0,2),C(cosa,sina),(0<a<K)»

(1)若IOA+OCI="(0为坐标原点)，求08与OC的夹角;

(2)若ACJ.3C,求tana的值

平面向量单元检测题答案

一.选择题(每小题5分，共35分)

1.A2.A3.A4.D5.C6.B

TTTTf-----------------

7.C(AB+DC)AC^(AB+DC)-{AB+BD+DC)^(\AB\+\DC|)2.

f->->

■田子田函+豌

]BD\(\AB\+\DC^4,

：.(AB+DC)-AC^4.

二.填空题(每小题5分，共30分)

8.-3.9.—

2

10.4〉一,且1#0

•J

—--—,b

提不：：。与a+4均不是零向量，夹角为锐角，.二a•（。+4b）＞0,.,.5+34＞0,I.4＞一—.

当。与。+4区共线时，a+Ab=ma,即（1+4,2+4）=（多2加）.

1+4=m--一

,得4=0,即当a=0时，。与。+几匕共线，.,.4W0.

2+几=2m

5

即4＞一耳且HK0.

11.a212.2

一一一n,hInP1一一

13.由条件得：4=ar—•b20,即cosO=————＜--———=-,所以〃与匕的夹角夕的取

⑷•向4\a\-\b\2

JI

值范围是丘■，故选。

14.--根据向量的加减法法则有：前=衣-丽

3

，—•,，=・,I*，—。,I，―3/,

AO=A8+8O=48+-(4。-46)=—4。+—48,此时

333

—­—1—■2—•-1I122-------21--|2

AD-BC^(-AC+-AB)(AC-AB)=-|AC|+-AC-AB--\AB\

3-3-3--3

三.解答题(35分)

(1)|：+乔=(-21+4Jy=412_]61.[+16J2*4

—>—>—>—>—>T

乂cjJLe?，c।,e?=e2，e2=1.

->->——

•**ere2=-IeiI=Ie21=1­

|a+b|2=20|a+b|=>/20=25/5.

->->-»->->->-»

(2)(ka+b)-(a-3b)=ka2+(l-3k)a-b-3b2

又a~=(°]+2。2)=5

16.12

b~=(-3ej+2e2)=13

—>—>—>—>—>—>

a-b=(ej4-2e2)-(-3ej4-2e2)=-3+4=1

—>—>—>—>

/.由(ka+b)・(a-3b)=0

即5k+(l-3k)-3xl3=0

得k=19.

17.已知A(2,0),B(0,2),C(cosa,sina),(0<a<n)o

(1)若104+。。l="(0为坐标原点)，求OB与。。的夹角:

(2)若AC_L8C,求tana的值。

18.(本小题满分12分)

解：⑴；OA+OC=(2+cosa,sina),|OA+OC|=V7,

(2+cosa)2+sin2a=7,；.cosa=g.

7rrr

又aw(0,/r),，a=w，即

TT..7T

又NAO8=—,・・・08与OC的夹角为一.

26

(2)AC=(cosa-2,sina),BC=(cosa,sina-2),

由元，前，：.ACBC=Of可得cosa+sina='，①

2

213

/.(cosa+sina)=一，2sinacosa=——，

44

*.*ae(0,1),/.aG(—,^),

27

又由(cosa-sina)=1-2sinacosa=—,cosa-sina<0,

cosa-sina=上②

2

1~V7.1+y/7u芯+4+V7

由①、②得cosa二=--------,sin(7=---------,从而tana=-----------

443

导数基本知识汇总试题

基木知识点：

知识点-、基本初等函数的导数公式表（须掌握的知识点）

1、。'=0

2、Cx"y=nx^