2018北京高考卷数学(理科)试题（卷）和答案解析

2018北京高考卷数学(理科)试题（卷）和答案解析一、选择题（每题1分，共5分）1.设集合M={x|x²3x+2=0}，则M中元素的个数为（）A.0B.1C.2D.32.若函数f(x)=2x²4x+3在区间（a，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围为（）A.a＜1B.a＜2C.a＞1D.a＞23.已知复数z满足|z|=1，则z的共轭复数z的模为（）A.0B.1C.2D.z4.在三角形ABC中，若a=8，b=10，cosA=3/5，则sinB的值为（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/35.已知数列{an}为等差数列，a1=1，a3=3，则数列的公差d为（）A.1B.2C.3D.4二、判断题（每题1分，共5分）1.任何两个实数的和都是一个实数。（）2.两个平行线的斜率相等。（）3.三角形的内角和为180度。（）4.若函数f(x)在区间（a，b）上单调递增，则f'(x)＞0。（）5.任何两个复数都可以进行四则运算。（）三、填空题（每题1分，共5分）1.已知函数f(x)=x²+2x+1，则f(1)=______。2.在直角坐标系中，点A(1,2)到原点的距离为______。3.若等差数列{an}的公差为2，且a3=8，则a1=______。4.已知复数z=3+4i，则z的共轭复数为______。5.三角形ABC中，若a=3，b=4，cosB=1/2，则sinA的值为______。四、简答题（每题2分，共10分）1.简述等差数列的定义。2.求解一元二次方程x²3x+2=0。3.计算定积分∫（0，π/2）sinxdx。4.已知函数f(x)=2x+1，求f(x)在x=2处的导数。5.证明勾股定理。五、应用题（每题2分，共10分）1.某商品进价为100元，售价为120元，每增加1元，可多卖出10件。求该商品的最佳售价和最大利润。2.在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)和点B(3,1)，求线段AB的中点坐标。3.已知数列{an}为等差数列，a1=1，a5=9，求该数列的通项公式。4.某工厂生产一种产品，每件成本为200元，售价为300元。若每降低10元，销量增加20件。求该产品的最佳售价和最大利润。5.已知复数z=2+3i，求z的模和辐角。六、分析题（每题5分，共10分）1.已知函数f(x)=x³3x+1，求f(x)的单调区间和极值。2.在三角形ABC中，已知a=6，b=8，cosA=3/5，求sinB和sinC的值。七、实践操作题（每题5分，共10分）1.请使用尺规作图画出正五边形。2.请用数学方法测量学校旗杆的高度。八、专业设计题（每题2分，共10分）1.设计一个等差数列{an}，使得a1=1，a10=19，并求出数列的通项公式。2.设计一个函数f(x)，使得f'(x)=3x²6x+3，并求出f(x)的表达式。3.设计一个平面几何图形，使得图形的周长为10cm，面积为8cm²。4.设计一个复数z，使得|z|=5且z的辐角为π/4。5.设计一个三角形ABC，使得a=5，b=7，C=120°，并求出三角形的面积。九、概念解释题（每题2分，共10分）1.解释什么是函数的单调性。2.解释什么是定积分的物理意义。3.解释什么是复数的模。4.解释什么是三角函数的周期性。5.解释什么是排列组合的基本原理。十、思考题（每题2分，共10分）1.若一个数列既是等差数列又是等比数列，那么这个数列是什么样的？2.如何判断一个函数是否有反函数？3.在什么条件下，两个复数相等？4.如何计算一个不规则图形的面积？5.为什么在三角形中，任意两边之和大于第三边？十一、社会扩展题（每题3分，共15分）1.如何利用数学知识解释股票市场的涨跌？2.在建筑设计中，如何运用几何学原理来优化建筑结构？3.数学在密码学中的应用有哪些？4.如何利用数学模型预测经济增长？5.在环保领域，数学如何帮助解决资源分配问题？一、选择题答案1.C2.B3.B4.B5.B二、判断题答案1.√2.√3.√4.×5.×三、填空题答案1.02.√103.34.34i5.3/5四、简答题答案1.等差数列的定义：一个数列，如果从第二项起，每一项与它前一项的差都是一个常数，那么这个数列就是等差数列。2.解：x₁=1，x₂=23.∫（0，π/2）sinxdx=[cosx]（0，π/2）=cos(π/2)(cos0)=0+1=14.f'(x)=25.证明：略五、应用题答案1.最佳售价：125元，最大利润：500元2.中点坐标：(1/2,2)3.an=2n14.最佳售价：260元，最大利润：1200元5.|z|=√(2²+3²)=√13，辐角：arctan(3/2)六、分析题答案1.单调区间：(∞，1)和(1，+∞)单调递增，(1，1)单调递减；极值：极大值f(1)=3，极小值f(1)=12.sinB=3/5，sinC=4/5七、实践操作题答案1.略2.略1.数列与函数等差数列的定义和性质函数的单调性、极值和导数的应用函数图像的识别和分析2.微积分初步定积分的概念和计算方法不定积分的应用3.复数复数的概念、模和辐角复数的四则运算4.三角学三角函数的定义和性质三角函数的图像和应用5.平面几何直线、圆和三角形的性质几何图形的面积和周长计算各题型所考察学生的知识点详解及示例：一、选择题考察学生对数列、函数、复数、三角学和几何基础知识的掌握。示例：选择题第1题，需要学生理解等差数列的定义和性质。二、判断题考察学生对数学基础概念的理解和应用。示例：判断题第3题，需要学生知道三角形内角和的基本性质。三、填空题考察学生对公式和定理的记忆和应用能力。示例：填空题第1题，需要学生能够直接应用函数的定义计算函数值。四、简答题考察学生对数学概念、定理的理解和表述能力。示例：简答题第1题，需要学生准确描述等差数列的定义。五、应用题考察学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。示例：应用题第1题，需要学生应用函数极值的知识来解决最大利润问题。六、分析题考察学生对数学问题的深入分析和解决能力。示例：分析题第1题，需要学生综合运用导数和函数性质来分析函数的单调性和极值。七、实践操作题考察学生的实际操作能力和对数学知识的直观理解。示例：实践操作题第1题，需要学生通过实际作图来理解几何图形的性质。本试卷覆盖了高中数学理科的多个重要知识点，包括数列、函数、微积分、复数、三角学和平面几何等。通