2024-2025学年高中数学 第2章 随机变量及其分布 阶段综合提升 第2课 离散型随机变量的分布列、期望与方差（教师用书）教案 新人教A版选修2-3

2024-2025学年高中数学第2章随机变量及其分布阶段综合提升第2课离散型随机变量的分布列、期望与方差（教师用书）教案新人教A版选修2-3授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：离散型随机变量的分布列、期望与方差

2.教学年级和班级：高中数学选修2-3

3.授课时间：2024-2025学年第二学期第2周第2节

4.教学时数：1课时（45分钟）

二、教学目标

1.理解离散型随机变量的分布列及其性质。

2.掌握离散型随机变量的期望与方差的计算方法。

3.能够运用分布列、期望与方差解决实际问题。

三、教学内容

1.离散型随机变量的分布列：定义、性质、概率质量函数。

2.离散型随机变量的期望：定义、计算方法、性质。

3.离散型随机变量的方差：定义、计算方法、性质。

四、教学过程

1.导入：通过具体例子引入离散型随机变量，引导学生思考其分布列、期望与方差的概念。

2.新课讲解：讲解离散型随机变量的分布列、期望与方差的定义和计算方法，结合例题进行解释。

3.课堂练习：给出练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

4.拓展应用：结合实际问题，让学生运用分布列、期望与方差解决实际问题。

5.总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。

五、作业布置

1.复习本节课的内容，整理笔记。

2.完成课后练习题。

六、教学评价

1.课堂讲解：观察学生对离散型随机变量的分布列、期望与方差的理解程度。

2.课堂练习：检查学生完成练习题的情况，巩固所学知识。

3.课后作业：检查学生对课堂内容的复习和应用能力。核心素养目标1.逻辑推理：通过实例理解离散型随机变量的分布列、期望与方差的定义和性质，能运用这些概念和性质进行逻辑推理。

2.数据分析：能从实际问题中抽象出离散型随机变量，正确运用分布列、期望与方差分析数据，解决实际问题。

3.数学建模：能够运用分布列、期望与方差建立数学模型，描述实际问题中的随机现象。

4.数学运算：掌握离散型随机变量的分布列、期望与方差的计算方法，能准确进行相关运算。重点难点及解决办法1.重点：离散型随机变量的分布列、期望与方差的计算方法和性质。

解决办法：通过具体例题讲解和练习，让学生多次接触和运用这些概念和方法，达到熟练掌握。

2.难点：如何从实际问题中抽象出离散型随机变量，并运用分布列、期望与方差进行分析。

解决办法：提供多个实际问题案例，引导学生逐步理解和掌握如何将实际问题转化为离散型随机变量的数学模型，并通过小组讨论和教师解答，帮助学生突破这一难点。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

针对本节课的教学目标，我将采用讲授法、案例研究法和项目导向学习法。讲授法用于讲解离散型随机变量的分布列、期望与方差的概念和计算方法；案例研究法用于分析实际问题中离散型随机变量的应用；项目导向学习法用于让学生通过解决实际问题，自主探索和掌握相关知识。

2.设计具体的教学活动

（1）导入环节：通过展示具体例子，如掷骰子、抽奖等，引导学生思考离散型随机变量的概念。

（2）新课讲解环节：采用讲授法，结合PPT展示，讲解离散型随机变量的分布列、期望与方差的定义和计算方法。

（3）案例分析环节：提供多个实际问题案例，引导学生运用分布列、期望与方差进行分析，可通过小组讨论、角色扮演等方式进行。

（4）实践操作环节：让学生利用在线工具或软件，如Excel、Python等，进行离散型随机变量的分布列、期望与方差的计算和分析。

（5）总结环节：通过提问、讨论等方式，引导学生总结本节课的主要内容和知识点。

3.确定教学媒体和资源的使用

（1）PPT：制作精美的PPT，展示离散型随机变量的分布列、期望与方差的定义和计算方法，以及实际问题案例。

（2）视频：播放相关教学视频，如离散型随机变量的实际应用案例、软件操作教程等，以辅助学生理解和掌握知识。

（3）在线工具：引导学生利用Excel、Python等在线工具，进行离散型随机变量的分布列、期望与方差的计算和分析，提高学生的实践能力。

（4）教材和辅导资料：提供教材、辅导资料等学习资源，方便学生课后复习和拓展学习。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《离散型随机变量的分布列、期望与方差》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要预测结果不确定的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索离散型随机变量的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解离散型随机变量的基本概念。离散型随机变量是……（详细解释概念）。它是……（解释其重要性或应用）。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了离散型随机变量在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分布列、期望与方差这三个重点。对于方差部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与离散型随机变量相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示离散型随机变量的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“离散型随机变量在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了离散型随机变量的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对离散型随机变量的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。学生学习效果1.知识掌握：学生将能够理解并掌握离散型随机变量的基本概念，包括分布列、期望与方差的定义和性质。

2.逻辑推理能力：通过案例分析和实际问题的解决，学生的逻辑推理能力将得到提升，他们能够运用分布列、期望与方差对随机现象进行合理的分析和推理。

3.数据分析能力：学生将能够从实际问题中抽象出离散型随机变量，并运用分布列、期望与方差进行分析，提高他们的数据分析能力。

4.数学建模能力：学生将能够运用分布列、期望与方差建立数学模型，描述实际问题中的随机现象，提高他们的数学建模能力。

5.数学运算能力：通过分布列、期望与方差的计算练习，学生的数学运算能力将得到加强，他们能够准确地进行相关运算。

6.解决实际问题的能力：通过实际问题的分析和讨论，学生将能够将所学的离散型随机变量的知识应用到实际生活中，提高他们解决实际问题的能力。

7.团队合作能力：在小组讨论和成果展示的过程中，学生将能够学会与他人合作，提高他们的团队合作能力。

8.自主学习能力：通过实践活动和小组讨论，学生将能够培养自主学习的能力，他们能够主动探索和解决问题。课后作业1.离散型随机变量的分布列：

（1）设随机变量X表示一枚公平硬币连续掷3次出现的正面次数，请写出X的分布列。

答案：P(X=0)=1/8,P(X=1)=3/8,P(X=2)=3/8,P(X=3)=1/8

2.离散型随机变量的期望：

（2）已知随机变量X的分布列为：

X123

P1/61/31/2

请计算随机变量X的期望E(X)。

答案：E(X)=1*1/6+2*1/3+3*1/2=11/6

3.离散型随机变量的方差：

（3）已知随机变量X的分布列为：

X-101

P1/31/31/3

请计算随机变量X的方差D(X)。

答案：D(X)=(-1-11/6)^2*1/3+(0-11/6)^2*1/3+(1-11/6)^2*1/3=5/36

4.实际问题应用：

（4）某商店进购了三种不同品牌的笔记本电脑，品牌A、B和C。笔记本电脑A的数量为200台，B的数量为300台，C的数量为500台。假设顾客购买笔记本电脑A、B和C的概率分别为0.2、0.3和0.5。

（5）请计算顾客购买笔记本电脑C的期望数量。

答案：E(C)=500*0.5=250

5.小组讨论题目：

（6）分组讨论：离散型随机变量在实际生活中的应用。

答案：学生们可以结合自己的生活经验，举例说明离散型随机变量在实际生活中的应用，如彩票中奖号码的选择、骰子游戏等。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）请学生完成课后练习题，巩固本节课所学的离散型随机变量的分布列、期望与方差的概念和计算方法。

（2）布置实际问题分析题，让学生运用分布列、期望与方差解决实际问题，提高学生的应用能力。

（3）布置小组讨论题目，让学生围绕离散型随机变量在实际生活中的应用展开讨论，提高学生的团队合作能力。

2.作业反馈：

（1）及时批改学生的课后练习题，指出存在的问题，如计算错误、概念理解不准确等，并给出改进建议。

（2）对实际问题分析题的答案进行评价，指出学生的优点和不足，给出改进建议，以帮助学生提高解决实际问题的能力。

（3）对小组讨论题目的成果进行评价，指出学生的团队合作情况，给出改进建议，以促进学生的团队合作能力的提高。

（4）鼓励学生对作业中的问题进行提问，及时解答学生的疑问，帮助学生解决学习中的困难。

（5）定期组织作业讲评课，对作业中的共性问题进行讲解和分析，帮助学生巩固所学知识。

（6）通过作业反馈，了解学生的学习情况，针对学生的实际情况调整教学方法和策略，以提高教学效果。板书设计1.重点知识点：

①离散型随机变量分布列的定义和性质

②离散型随机变量期望的计算方法和性质

③离散型随机变量方差的计算方法和性质

2.词句：

①分布列：列出随机变量的所有可能取值及