人教A版数学必修3课件第二章统计2.2.1

第二章统计2.2用样本估计总体用样本的频率分布估计总体分布2互动探究学案3课时作业学案1自主预习学案自主预习学案数据被收集后，必须从中寻找所包含的信息，以使我们通过样本估计总体．由于数据多而杂乱，我们往往无法直接从原始数据中理解它们的含义．因此，必须通过图、表、计算来分析数据，帮我们找出数据中的规律，使数据所包含的信息转化成直观的容易理解的形式．1．分析数据的方法(1)借助于图形．用图将各个数据画出来，作图可以达到两个目的，一是从数据中__________；二是利用图形__________.(2)借助于表格．用紧凑的表格改变数据的__________方式，为我们提供__________数据的新方式．提取信息

传递信息

构成

解释

2．作频率分布直方图的步骤(1)求极差：即一组数据中__________和__________的差．(2)决定组距与组数：将数据分组时，组数应力求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来．这时应注意：①一般样本容量越大，所分组数__________；②为方便起见，组距的选择应力求“取整”；③当样本容量不超过100时，按照数据的多少，通常分成5～12组．(3)将数据分组：按组距将数据__________，分组时，各组均为左闭右开区间，最后一组是闭区间．最大值

最小值

越多

分组

列频率分布表

频率/组距

3．频率分布折线图和总体密度曲线(1)类似于频数分布折线图，连接频率分布直方图中各个小长方形上端的__________，就得到频率分布折线图．(2)在样本频率分布直方图中，当样本容量逐渐增加，作图时所分的组数增加，__________减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线．总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的__________.中点

组距

百分比

4．茎叶图将所有两位数的十位数字作为_______，个位数字作为_______，茎相同者共用一个茎，茎按从__________的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出(也可以没有大小顺序)．茎叶小到大

A2．对于样本频率分布折线图与总体密度曲线的关系，下列说法中正确的是(

)A．频率分布折线图与总体密度曲线无关B．频率分布折线图就是总体密度曲线C．样本容量很大的频率分布折线图就是总体密度曲线D．如果样本容量无限增大、分组的组距无限减小，那么频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线[解析]

总体密度曲线通常是用样本频率分布估计出来的．而频率分布折线图在样本容量无限增大，分组的组距无限减小的情况下会无限接近于一条光滑曲线，这条光滑曲线就是总体密度曲线．故选D．D3．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图．数据的分组依次为：[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(

)A．45 B．50C．55 D．60B4．在2014年第十六届亚运会中，各个国家和地区金牌获得情况的条形统计图，如图所示．第十六届亚运会各个国家和地区金牌获得情况统计图从图中可以看出中国是亚洲第一体育强国，中国所获得金牌数占全部金牌数的比例约是(

)A．41.7% B．59.8%C．67.3% D．34.4%D5．甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如图所示，则罚球命中率较高的是__________.

[解析]

由茎叶图知，甲命中的个数明显比乙命中的个数多，所以甲的命中率较高．甲互动探究学案

抽查100袋洗衣粉，测量它们的净重如下(单位：g)：494

498

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500493

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503

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518命题方向1⇨绘制频率分布直方图510

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496(1)列出样本的频率分布表；(2)画频率分布直方图及频率分布折线图；(3)估计净重在494.5～506.5g之间的频率．(2)频率分布直方图及频率分布折线图如下图：(3)净重在494.5～506.5g之间的频率为0.21＋0.14＋0.09＝0.44.『规律总结』绘制频率分布直方图的注意事项(1)计算极差，需要找出这组数的最大值和最小值，当数据很多时，可选一个数当参照．(2)将一批数据分组，目的是要描述数据分布规律，要根据数据多少来确定分组数目，一般来说，数据越多，分组越多．(3)将数据分组，决定分点时，一般使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点．(4)列频率分布表时，可通过逐一判断各个数据落在哪个小组内，以“正”字确定各个小组内数据的个数．(5)画频率分布直方图时，纵坐标表示频率与组距的比值，一定不能标成频率．〔跟踪练习1〕调查某校高一年级男生的身高，随机抽取40名高三男生，实测身高数据(单位：cm)如下：171

163

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166

166

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160

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169

151

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168160

174

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174

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157164

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164163

163

167

161(1)作出频率分布表；(2)画出频率分布直方图．[分析]

找出此组数据的最大值和最小值，确定分组的组距和组数，列出频数分布表，再由频率分布表绘制频率分布直方图．[解析]

(1)最低身高151cm，最高身高180cm，它们的差是180－151＝29，即极差为29；确定组距为4，组数为8，频率分布表如下：(2)频率分布直方图如图所示．

甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩(单位：分)如下：命题方向2⇨茎叶图的画法及应用『规律总结』当数据个数较少时，用茎叶图可精确地记录每个数据．如果数据是两位数，那么茎表示十位数，叶表示个位数，如果数据是三位数，那么茎表示百位数和十位数，叶表示个位数．(2)茎叶图的绘制需注意“叶”的位置的数字位数只有一位，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一．(3)通过茎叶图可以确定数据的中位数，判断数据大致集中在哪个茎，是否分布均匀等．(4)数据分布一般是茎从上到下由小到大，叶从茎侧向外按从小到大排列．〔跟踪练习2〕在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20，19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35，12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)画出两组数据的茎叶图；(2)比较分析两组数据，能得出什么结论？[解析]

(1)依题意，画出茎叶图如下图所示：

(2)电脑杂志文章中每个句子的字数集中在10～30之间，中位数为22.5，而报纸文章中每个句子的字数集中在20～40之间，中位数为27.5.还可以看出，电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．这与电脑杂志作为科普读物需要简明、通俗易懂的要求相吻合．频率分布直方图理解不正确茎叶图与频率分布直方图的综合应用A观察各选择项的频率分布直方图知选A．

1．在用样本的频率分布估计总体的频率分布的过程中，下列说法正确的是(

)A．总体的容量越大，估计越准确B．总体的容量越小，估计越准确C．样本的容量越大，估计越准确D．样本的容量越小，估计越准确[解析]

根据样本的频率分布可知，样本的频率分布反映的是总体中部分个体的频率分布，只有当样本的容量越大时，估计才越准确．C2．如图所示是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图中的数据可知，样本落在[15,20]内的频数为(

)

A．20

B．30

C．40

D．50[解析]

样本数据落在[15,20]内的频数为100×[1－5×(0.04＋0.1)]＝30.B3．有一个容量为66的