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文档简介

2021-2022学年山东省潍坊市青州市重点中学中考押题数学预测卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.已知一组数据1、2、3、x、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为()A.1 B.2 C.3 D.42.观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为()A.23 B.75 C.77 D.1393.若分式的值为0,则x的值为()A.-2 B.0 C.2 D.±24.一、单选题如图:在中,平分,平分,且交于,若,则等于()A.75 B.100 C.120 D.1255.下列运算正确的是()A.5ab﹣ab=4 B.a6÷a2=a4 C. D.(a2b)3=a5b36.下列图案中,是轴对称图形的是()A. B. C. D.7.如图,四边形ABCD内接于⊙O,F是上一点,且,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为()A.45° B.50° C.55° D.60°8.将2001×1999变形正确的是()A.20002﹣1 B.20002+1 C.20002+2×2000+1 D.20002﹣2×2000+19.下列各式计算正确的是()A. B. C. D.10.下列计算正确的是()A.﹣2x﹣2y3•2x3y=﹣4x﹣6y3 B.(﹣2a2)3=﹣6a6C.(2a+1)(2a﹣1)=2a2﹣1 D.35x3y2÷5x2y=7xy二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.某厂家以A、B两种原料,利用不同的工艺手法生产出了甲、乙两种袋装产品,其中,甲产品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料;乙产品每袋含2千克A原料、1千克B原料.甲、乙两种产品每袋的成本价分别为袋中两种原料的成本价之和.若甲产品每袋售价72元,则利润率为20%.某节庆日,厂家准备生产若干袋甲产品和乙产品,甲产品和乙产品的数量和不超过100袋,会计在核算成本的时候把A原料和B原料的单价看反了,后面发现如果不看反,那么实际成本比核算时的成本少500元,那么厂家在生产甲乙两种产品时实际成本最多为_____元.12.化简:=_____.13.在比例尺为1:50000的地图上,量得甲、乙两地的距离为12厘米,则甲、乙两地的实际距离是______千米.14.已知a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0,则a2﹣b2=_____.15.如果a2﹣a﹣1=0,那么代数式(a﹣)的值是.16.地球上的海洋面积约为361000000km1,则科学记数法可表示为_______km1.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,在方格纸上建立平面直角坐标系,每个小正方形的边长为1.(1)在图1中画出△AOB关于x轴对称的△A1OB1,并写出点A1,B1的坐标;(2)在图2中画出将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2,并求出线段OB扫过的面积.18.(8分)为看丰富学生课余文化生活,某中学组织学生进行才艺比赛,每人只能从以下五个项目中选报一项:.书法比赛,.绘画比赛,.乐器比赛,.象棋比赛,.围棋比赛根据学生报名的统计结果,绘制了如下尚不完整的统计图:图1各项报名人数扇形统计图:图2各项报名人数条形统计图:根据以上信息解答下列问题:(1)学生报名总人数为人;(2)如图1项目D所在扇形的圆心角等于;(3)请将图2的条形统计图补充完整;(4)学校准备从书法比赛一等奖获得者甲、乙、丙、丁四名同学中任意选取两名同学去参加全市的书法比赛,求恰好选中甲、乙两名同学的概率.19.(8分)△ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以D为顶点作∠MDN=∠B.如图(1)当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E,不添加辅助线,写出图中所有与△ADE相似的三角形.如图(2),将∠MDN绕点D沿逆时针方向旋转,DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点(点E与点A不重合),不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论.在图(2)中,若AB=AC=10,BC=12,当△DEF的面积等于△ABC的面积的时,求线段EF的长.20.(8分)如图所示,已知一次函数(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数(m≠0)的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1.(1)求点A、B、D的坐标;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.21.(8分)在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F在CD上,CF=AE,连接BF,AF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若AF平分∠BAD,且AE=3,DE=4,求tan∠BAF的值.22.(10分)如图,点A、B、C、D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD,求证:AE=FB.23.(12分)某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)九(1)班的学生人数为,并把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是度;(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.24.如图,在▱ABCD中,∠BAC=90°,对角线AC,BD相交于点P,以AB为直径的⊙O分别交BC,BD于点E,Q,连接EP并延长交AD于点F.(1)求证:EF是⊙O的切线;(2)求证:=4BP•QP.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】

先由平均数是3可得x的值,再结合方差公式计算.【详解】∵数据1、2、3、x、5的平均数是3,∴=3,解得:x=4,则数据为1、2、3、4、5,∴方差为×[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2,故选B.【点睛】本题主要考查算术平均数和方差,解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义.2、B【解析】

由图可知:上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,上边的数为连续的奇数,左边的数为21,22,23,…26,由此可得a,b.【详解】∵上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为21,22,23,…,∴b=26=1.∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,∴a=11+1=2.故选B.【点睛】本题考查了数字变化规律,观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键.3、C【解析】由题意可知:,解得:x=2,故选C.4、B【解析】

根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形,然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,进而可求出CE2+CF2的值.【详解】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,∴△EFC为直角三角形,

又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,

∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,

∴CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故选:B.【点睛】本题考查角平分线的定义(从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线),直角三角形的判定(有一个角为90°的三角形是直角三角形)以及勾股定理的运用,解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形.5、B【解析】

根据同底数幂的除法,合并同类项,积的乘方的运算法则进行逐一运算即可.【详解】解:A、5ab﹣=4ab,此选项运算错误,B、a6÷a2=a4,此选项运算正确,C、,选项运算错误,D、(a2b)3=a6b3,此选项运算错误,故选B.【点睛】此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键.6、B【解析】

根据轴对称图形的定义,逐一进行判断.【详解】A、C是中心对称图形,但不是轴对称图形;B是轴对称图形;D不是对称图形.故选B.【点睛】本题考查的是轴对称图形的定义.7、B【解析】

先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数,再由圆周角定理得出∠DCE的度数,根据三角形外角的性质即可得出结论.【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O,∠ABC=105°,∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°.∵,∠BAC=25°,∴∠DCE=∠BAC=25°,∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质,圆周角定理.圆内接四边形对角互补.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角相等,而同弧所对的圆周角等于圆心角的一半,所以在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等.8、A【解析】

原式变形后,利用平方差公式计算即可得出答案.【详解】解:原式=(2000+1)×(2000-1)=20002-1,故选A.【点睛】此题考查了平方差公式,熟练掌握平方差公式是解本题的关键.9、C【解析】

解:A.2a与2不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.应为,故本选项错误;C.,正确;D.应为,故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方;同底数幂的乘法.10、D【解析】

A.根据同底数幂乘法法则判断;B.根据积的乘方法则判断即可;C.根据平方差公式计算并判断;D.根据同底数幂除法法则判断.【详解】A.-2x-2y32x3y=-4xy4,故本选项错误;B.

(−2a2)3=−8a6,故本项错误;C.

(2a+1)(2a−1)=4a2−1,故本项错误;D.35x3y2÷5x2y=7xy,故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式,解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、5750【解析】

根据题意设甲产品的成本价格为b元,求出b,可知A原料与B原料的成本和40元,然后设A种原料成本价格x元,B种原料成本价格(40﹣x)元,生产甲产品m袋,乙产品n袋,列出方程组得到xn=20n﹣250,最后设生产甲乙产品的实际成本为W元,即可解答【详解】∵甲产品每袋售价72元,则利润率为20%.设甲产品的成本价格为b元,∴=20%,∴b=60,∴甲产品的成本价格60元,∴1.5kgA原料与1.5kgB原料的成本和60元,∴A原料与B原料的成本和40元,设A种原料成本价格x元,B种原料成本价格(40﹣x)元,生产甲产品m袋,乙产品n袋,根据题意得:,∴xn=20n﹣250,设生产甲乙产品的实际成本为W元,则有W=60m+40n+xn,∴W=60m+40n+20n﹣250=60(m+n)﹣250,∵m+n≤100,∴W≤6250;∴生产甲乙产品的实际成本最多为5750元,故答案为5750;【点睛】此题考查不等式和二元一次方程的解,解题关键在于求出甲产品的成本价格12、【解析】

先算除法,再算减法,注意把分式的分子分母分解因式【详解】原式===【点睛】此题考查分式的混合运算,掌握运算法则是解题关键13、【解析】

本题可根据比例线段进行求解.【详解】解:因为在比例尺为1:50000的地图上甲,乙两地的距离12cm,所以,甲、乙的实际距离x满足12:x=1:50000,即x=12=600000cm=6km.故答案为6.【点睛】本题主要考查比例尺和比例线段的相关知识.14、1【解析】

利用配方法把原式化为平方和的形式,根据偶次方的非负性求出a、b,计算即可.【详解】a2+b2﹣8a﹣4b+20=0,a2﹣8a+16+b2﹣4b+4=0,(a﹣4)2+(b﹣2)2=0a﹣4=0,b﹣2=0,a=4,b=2,则a2﹣b2=16﹣4=1,故答案为1.【点睛】本题考查了配方法的应用、非负数的性质,掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键.15、1【解析】分析:先由a2﹣a﹣1=0可得a2﹣a=1,再把(a﹣)的第一个括号内通分,并把分子分解因式后约分化简,然后把a2﹣a=1代入即可.详解:∵a2﹣a﹣1=0,即a2﹣a=1,∴原式===a(a﹣1)=a2﹣a=1,故答案为1点睛:本题考查了分式的化简求值,解题的关键是正确掌握分式混合运算的顺序:先算乘除,后算加减,有括号的先算括号里,整体代入法是求代数式的值常用的一种方法.16、3.61×2【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】将361000000用科学记数法表示为3.61×2.故答案为3.61×2.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)A1(﹣1,﹣2),B1(2,﹣1);(2).【解析】

(1)根据轴对称性质解答点关于x轴对称横坐标不变,纵坐标互为相反数;(2)根据旋转变换的性质、扇形面积公式计算.【详解】(1)如图所示:A1(﹣1,﹣2),B1(2,﹣1);(2)将△AOB绕点O顺时针旋转90°的△A2OB2如图所示:线段OB扫过的面积为:【点睛】此题主要考查了图形的旋转以及位似变换和轴对称变换等知识,根据题意得出对应点坐标位置是解题关键.18、(1)200;(2)54°;(3)见解析;(4)【解析】

(1)根据A的人数及所占的百分比即可求出总人数;(2)用D的人数除以总人数再乘360°即可得出答案;(3)用总人数减去A,B,D,E的人数即为C对应的人数,然后即可把条形统计图补充完整;(4)用树状图列出所有的情况,找出恰好选中甲、乙两名同学的情况数,利用概率公式求解即可.【详解】解:(1)学生报名总人数为(人),故答案为:200;(2)项目所在扇形的圆心角等于,故答案为:54°;(3)项目的人数为,补全图形如下:(4)画树状图得:所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种.恰好选中甲、乙两名同学的概率为.【点睛】本题主要考查扇形统计图与条形统计图的结合,能够从图表中获取有用信息,掌握概率公式是解题的关键.19、(1)△ABD,△ACD,△DCE(2)△BDF∽△CED∽△DEF,证明见解析;(3)4.【解析】

(1)根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出△ADE∽△ABD∽△ACD∽△DCE,同理可得:△ADE∽△ACD.△ADE∽△DCE.(2)利用已知首先求出∠BFD=∠CDE,即可得出△BDF∽△CED,再利用相似三角形的性质得出,从而得出△BDF∽△CED∽△DEF.(3)利用△DEF的面积等于△ABC的面积的,求出DH的长,从而利用S△DEF的值求出EF即可【详解】解:(1)图(1)中与△ADE相似的有△ABD,△ACD,△DCE.(2)△BDF∽△CED∽△DEF,证明如下:∵∠B+∠BDF+∠BFD=30°,∠EDF+∠BDF+∠CDE=30°,又∵∠EDF=∠B,∴∠BFD=∠CDE.∵AB=AC,∴∠B=∠C.∴△BDF∽△CED.∴.∵BD=CD,∴,即.又∵∠C=∠EDF,∴△CED∽△DEF.∴△BDF∽△CED∽△DEF.(3)连接AD,过D点作DG⊥EF,DH⊥BF,垂足分别为G,H.∵AB=AC,D是BC的中点,∴AD⊥BC,BD=BC=1.在Rt△ABD中,AD2=AB2﹣BD2,即AD2=102﹣3,∴AD=2.∴S△ABC=•BC•AD=×3×2=42,S△DEF=S△ABC=×42=3.又∵•AD•BD=•AB•DH,∴.∵△BDF∽△DEF,∴∠DFB=∠EFD.∵DH⊥BF,DG⊥EF,∴∠DHF=∠DGF.又∵DF=DF,∴△DHF≌△DGF(AAS).∴DH=DG=.∵S△DEF=·EF·DG=·EF·=3,∴EF=4.【点睛】本题考查了和相似有关的综合性题目,用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用,灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键,解答时,要仔细观察图形、选择合适的判定方法,注意数形结合思想的运用.20、(1)A(-1,0),B(0,1),D(1,0)(2)一次函数的解析式为反比例函数的解析式为【解析】解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点A、B、D的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),D(1,0)。(2)∵点A、B在一次函数(k≠0)的图象上,∴,解得。∴一次函数的解析式为。∵点C在一次函数y=x+1的图象上,且CD⊥x轴,∴点C的坐标为(1,2)。又∵点C在反比例函数(m≠0)的图象上,∴m=1×2=2。∴反比例函数的解析式为。(1)根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标。(2)将A、B两点坐标分别代入,可用待定系数法确定一次函数的解析式,由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标,将C点坐标代入可确定反比例函数的解析式。21、(1)证明见解析(2)【解析】分析:(1)由已知条件易得BE=DF且BE∥DF,从而可得四边BFDE是平行四边形,结合∠EDB=90°即可得到四边形BFDE是矩形;(2)由已知易得AB=5,由AF平分∠DAB,DC∥AB可得∠DAF=∠BAF=∠DFA,由此可得DF=AD=5,结合BE=DF可得BE=5,由此可得AB=8,结合BF=DE=4即可求得tan∠BAF=.详解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AB=CD,∵AE=CF,∴BE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四边形BFDE是矩形;(2)在Rt△BCF中,由勾股定理,得AD=,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠DFA=∠FAB.∵AF平分∠DAB∴∠DAF=∠FAB,∴∠DAF=∠DFA,∴DF=AD=5,∵四边形BFDE是矩形,∴BE=DF=5,BF=DE=4,∠ABF=90°,∴AB=AE+BE=8,∴tan∠BAF=.点睛:(1)熟悉平行四边形的性质和矩形的判定方法是解答第1小题的关键;(2)能由AF平分∠DAB,DC∥AB得到∠DAF=∠BAF=∠DFA,进而推得DF=AD=5是解答第2小题的关键.22、见解析【解析】

根据CE∥DF,可得∠ECA=∠FDB,再利用SAS证明△ACE≌△FDB,得出对应边相等即可.【详解】解:∵CE∥DF

∴∠ECA=∠FDB,在△ECA和△FDB中∴△ECA≌△FDB,

∴AE=FB.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质

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