新高考数学一轮复习讲与练第26讲 统计（练）（解析版）

第01讲统计一、单选题1．为了检查“双减”政策落实效果，某校邀请学生家长对该校落实效果进行评分．现随机抽取100名家长进行评分调查，发现他们的评分都在40~100分之间，将数据按SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分成6组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则在抽取的家长中，评分落在区间SKIPIF1<0内的人数是（

）A．55 B．60 C．70 D．75【答案】D【分析】根据频率直方图求出SKIPIF1<0内频率，进而求出其中的人数.【详解】由题图，SKIPIF1<0内频率为SKIPIF1<0，所以评分落在区间SKIPIF1<0内的人数是SKIPIF1<0人.故选：D2．某旅行社统计了三条路线的旅游人数，具体分布如下表（每人参加且仅参加一条路线）：南北湖景区东湖景区西塘古镇景区男性3060SKIPIF1<0女性504060现要对这三条路线的选择情况进行抽样调查，从参加这三条路线的人中采用按小组分层随机抽样的方法抽取60人，从参加南北湖景区路线的人中抽出16人，则SKIPIF1<0（

）A．30 B．60 C．80 D．100【答案】B【分析】由分层抽样按比例求出各景区抽取的人数后可得SKIPIF1<0值．【详解】设东湖景区抽取的人数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而西塘古镇景区抽取的人数为SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故选：B．3．现给出一位同学在7月和8月进行的50米短跑测试成绩（单位：秒）：7月9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.78月10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5记7月、8月成绩的样本平均数分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，样本方差分别记为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．①已知统计量SKIPIF1<0可在一定程度上说明两个月跑步成绩的稳定性（当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，可认为成绩不稳定）；②若满足SKIPIF1<0，则可说明成绩有显著提高．则这位同学（

）A．成绩稳定，且有显著提高 B．成绩稳定，且无显著提高C．成绩不稳定，且有显著提高 D．成绩不稳定，且无显著提高【答案】B【分析】利用数表分别计算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，结合①②条件即可求解.【详解】由题意可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由方差公式可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，从而成绩稳定；而SKIPIF1<0，从而成绩无显著提高.故选：B.4．某校举行演讲比赛，邀请7位评委分别给选手打分，得到7个原始评分．在评定选手成绩时，从这7个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到5个有效评分．这5个有效评分与7个原始评分相比，数字特征保持不变的是（

）A．众数 B．标准差 C．平均数 D．中位数【答案】D【分析】根据评分的规则容易判断选项.【详解】7个数去掉一个最高分，去掉一个最低分，显然中位数是不变的；故选：D.5．北京冬奥会的举办掀起了一阵冰雪运动的热潮．某高校在本校学生中对“喜欢滑冰是否与性别有关”做了一次调查，参与调查的学生中，男生人数是女生人数的SKIPIF1<0倍，有SKIPIF1<0的男生喜欢滑冰，有SKIPIF1<0的女生喜欢滑冰．若根据独立性检验的方法，有SKIPIF1<0的把握认为是否喜欢滑冰和性别有关，则参与调查的男生人数可能为（

）参考公式：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．参考数据：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】设男生人数为SKIPIF1<0，则女生人数为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0,写出列联表并根据卡方计算公式，结合题意确定卡方值的范围，即可确定SKIPIF1<0的取值范围，进而确定男生可能人数.【详解】设男生人数为SKIPIF1<0，则女生人数为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0,可得列联表如下：男生女生合计喜欢滑冰SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0不喜欢滑冰SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0合计SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因为有SKIPIF1<0的把握认为是否喜欢滑冰和性别有关，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，结合选项只有SKIPIF1<0，故选:C.6．下列说法中错误的是（

）A．对于命题p：存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0：任意SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0B．两个变量线性相关性越强，则相关系数SKIPIF1<0就越接近1C．在线性回归方程SKIPIF1<0中，当变量x每增加一个单位时，SKIPIF1<0平均减少0.5个单位D．某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变【答案】D【分析】A选项，存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定；B选项，相关系数SKIPIF1<0就越接近1，则两个变量线性相关性越强；C选项，根据线性回归方程的解析式中SKIPIF1<0的系数得到结论；D选项，计算出添加新数据4后的方程，作出判断.【详解】存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，的否定是：任意SKIPIF1<0，均有SKIPIF1<0，A正确；两个变量线性相关性越强，则相关系数SKIPIF1<0就越接近1，B正确；在线性回归方程SKIPIF1<0中SKIPIF1<0的系数为SKIPIF1<0，当变量x每增加一个单位时，SKIPIF1<0平均减少0.5个单位，C正确；某7个数SKIPIF1<0的平均数为4，方差为2，则SKIPIF1<0，现加入一个新数据4，则平均数不变，仍为4，此时这8个数的方差变为SKIPIF1<0，故D错误.故选：D7．以模型SKIPIF1<0去拟合一组数据，设SKIPIF1<0将其变换后得到线性回归方程SKIPIF1<0，则原模型中SKIPIF1<0的值分别是（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【分析】根据已知条件，结合对数函数的公式可得，SKIPIF1<0再结合线性回归方程即可求解.【详解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0两边取对数，可得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0∵线性回归方程SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故选：B.二、填空题8．为了调查高中学生参加课外兴趣活动选篮球和舞蹈是否与性别有关，现随机调查了30名学生，得到如下图SKIPIF1<0列联表：篮球舞蹈合计男13720女2810合计151530根据表中的数据，及观测值SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)的参考数据：SKIPIF1<00.050.0250.010SKIPIF1<03.8415.0246.635则在犯错误的概率不超过___________前提下，认为选择舞蹈与性别有关．【答案】0.025【分析】由列联表中的数据，计算SKIPIF1<0的值，对照表中的参考数据，比较即可得到答案．【详解】由列联表中的数据可得，SKIPIF1<0所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为选择舞蹈与性别有关．故答案为：0.025．9．下列说法中错误的有______．（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高；（2）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好；（3）设随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；（4）根据下表提供的数据，线性回归方程SKIPIF1<0，那么表中SKIPIF1<0．SKIPIF1<03456SKIPIF1<02.4SKIPIF1<03.84.6【答案】（1）（4）【分析】（1）根据残差的概念与残差图的特点即可判断；（2）根据残差平方和的概念即可判断；（3）根据正态分布SKIPIF1<0的性质求解并判断；（4）根据表中数据计算SKIPIF1<0，代入线性回归方程中求得SKIPIF1<0的值，即可判断．【详解】对于（1），残差图中残差点所在的水平带状区域越窄，则回归方程的预报精确度越高，所以（1）错误；对于（2），两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，所以（2）正确；对于（3），根据正态分布SKIPIF1<0的性质可得，若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以（3）正确；对于（4），根据表中数据，计算SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入线性回归方程SKIPIF1<0中，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以（4）错误．故答案为：（1）（4）．10．在某次数学测验中，6位学生的成绩分别为：78，85，SKIPIF1<0，82，75，80，他们的平均成绩为81，则他们成绩的75%分位数为_________．【答案】85【分析】根据百分位数的定义求解即可．【详解】解：由题意知SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，把这组数据按从小到大的顺序记为：75,78,80,82,85,86，指数SKIPIF1<0，因此，这组数据的75%分位数为85．故答案为：85．三、解答题11．特岗教师是中央实施的一项对中西部地区农村义务教育的特殊政策，通过公开招聘高校毕业生到中西部地区"两基"攻坚县、县以下农村学校任教，进而提高农村教师队伍的整体素质，促进城乡教育均衡发展.某市招聘特岗教师需要进行笔试和面试，一共有600名应聘者参加笔试考试，从中随机抽取了100名应聘者，记录他们的笔试分数，将数据分成7组：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0，得到如图所示频率分布直方图.(1)若该市计划168人进入面试，请估计参加面试的最低分数线；(2)已知样本中笔试分数低于40分的有5人，试估计总体中笔试分数在SKIPIF1<0内的人数.【答案】(1)78(2)30【分析】（1）根据题意求得进入面试的频率SKIPIF1<0，再判断最低分数线SKIPIF1<0所在分数区间，结合频率的计算公式得到方程，解之即可；（2）由频率分布直方图求得不低于50分的频率，由题意求得分数低于40分的频率，从而求得笔试分数在SKIPIF1<0内的频率，再由频数等于总数乘以频率即可求得结果.【详解】（1）根据题意，得进入面试的频率SKIPIF1<0，由频率分布直方图可知，笔试分数位于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的频率分别为0.4、0.2，所以设参加面试的最低分数线SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故参加面试的最低分数线约为78.（2）样本中笔试分数不低于50分的频率为：SKIPIF1<0，样本中笔试分数低于40分的频率为：SKIPIF1<0，所以样本中笔试分数在SKIPIF1<0内频率为：SKIPIF1<0，故总体中笔试分数在SKIPIF1<0内的人数约为SKIPIF1<0（人）12．根据中国海洋生态环境状况公报，从2017年到2021年全国直排海污染物中各年份的氨氮总量SKIPIF1<0（单位：千吨）与年份的散点图如下：记年份代码为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，对数据处理后得：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<060.51.52107617(1)根据散点图判断，模型①SKIPIF1<0与模型②SKIPIF1<0哪一个适宜作为SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的回归方程？（给出判断即可，不必说明理由）(2)根据（1）的判断结果，建立SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的回归方程，并预测2022年全国直排海污染物中的氨氮总量（计算结果精确到整数）.参考公式：回归方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.【答案】(1)模型②适宜作为SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的回归方程.(2)SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的回归方程为SKIPIF1<0，预计2022年全国直排海污染物中的氨氮总量为3吨【分析】（1）可根据散点图判断出非线性回归方程模型.（2）根据表中数据和参考数据代入公式求出回归方程，并可预测2022年全国直排海污染物中的氨氮总量.【详解】（1）根据散点图的趋势，可知模型②适宜作为SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的回归方程．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的回归方程为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的回归方程为SKIPIF1<0，2022年对应的年份代码为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故预计2022年全国直排海污染物中的氨氮总量为3吨．一、单选题1．某地区今年夏天迎来近50年来罕见的高温极端天气，当地气象部门统计了八月份每天的最高气温和最低气温，得到如下图表：某地区2022年8月份每天最高气温与最低气温根据图表判断，以下结论正确的是（

）A．8月每天最高气温的平均数低于35℃B．8月每天最高气温的中位数高于40℃C．8月前半月每天最高气温的方差大于后半月最高气温的方差D．8月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差【答案】D【分析】根据给定的每天最高气温与最低气温的折线图，结合平均数、中位数、方差的意义逐项分析判断作答.【详解】由某地区2022年8月份每天最高气温与最低气温的折线图知，对于A，8月1日至9日的每天最高气温的平均数大于35℃，25日至28日的每天最高气温的平均数大于35℃，29日至31日每天最高气温大于20℃小于25℃，与35℃相差总和小于45℃，而每天最高气温不低于40℃的有7天，大于37℃小于40℃的有8天，它们与35℃相差总和超过45℃，因此8月每天最高气温的平均数不低于35℃，A不正确；对于B，8月每天最高气温不低于40℃的数据有7个，其它都低于40℃，把31个数据由小到大排列，中位数必小于40，因此8月每天最高气温的中位数低于40℃，B不正确；对于C，8月前半月每天最高气温的数据极差小，波动较小，后半月每天最高气温的极差大，数据波动很大，因此8月前半月每天最高气温的方差小于后半月最高气温的方差，C不正确；对于D，8月每天最高气温的数据极差大，每天最低气温的数据极差较小，每天最高气温的数据波动也比每天最低气温的数据波动大，因此8月每天最高气温的方差大于每天最低气温的方差，D正确.故选：D2．参加抗疫的300名医务人员，编号为1，2，…，300．为了解这300名医务人员的年龄情况，现用系统抽样的方法从中抽取15名医务人员的年龄进行调查．若抽到的第一个编号为5，则抽到的第二个编号为（

）A．35 B．30 C．25 D．20【答案】C【分析】将300个数编号：1，2，…，300，再平均分为15个小组，然后按系统抽样方法得解.【详解】将300个数编号：1，2，…，300，再平均分为15个小组，则第一编号为5，第二个编号为SKIPIF1<0.故选：C3．某微生物科研团队为了研究某种细菌的繁殖情况，工作人员配制了一种适合该细菌繁殖的营养基质用以培养该细菌，通过相关设备以及分析计算后得到：该细菌在前3个小时的细菌数SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0（单位：小时，且SKIPIF1<0）满足回归方程SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为常数），若SKIPIF1<0，且前3个小时SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的部分数据如下表：SKIPIF1<0123SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<03个小时后，向该营养基质中加入某种细菌抑制剂，分析计算后得到细菌数SKIPIF1<0与时间SKIPIF1<0（单位：小时，且SKIPIF1<0）满足关系式：SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0时刻，该细菌数达到最大，随后细菌个数逐渐减少，则SKIPIF1<0的值为（

）A．4 B．SKIPIF1<0 C．5 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根据给定条件，求出样本中心点求出b值，再分段讨论y的最大值情况作答.【详解】依题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0经过点SKIPIF1<0，于是得SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0单调递增，则当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求导得：SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即函数SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，因此当SKIPIF1<0时，细菌数SKIPIF1<0取最大值，所以SKIPIF1<0的值为4.故选：A4．某校高二（3）班举行迎新活动有十个不同的三等奖品，编号为01，02，…，10，现用抽签法从中抽取3个奖品与高二（4）班进行奖品对换，设编号为02的奖品被抽到的可能性为SKIPIF1<0，编号为03的奖品被抽到的可能性为SKIPIF1<0，则（

）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【答案】B【分析】由抽签法，只需3次抽签中任意一次抽到对应编号奖品即可，结合互斥事件加法、独立乘法公式求概率.【详解】02、03奖品被抽到，只需3次抽签中任意一次抽到即可，所以它们被抽到的概率均为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故选：B5．以下四个命题中：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；②在线性回归分析中，SKIPIF1<0为0.98的模型比SKIPIF1<0为0.80的模型拟合的效果好；③对分类变量X与Y的随机变量SKIPIF1<0的观测值SKIPIF1<0来说，SKIPIF1<0越小，判断“X与Y有关系的把握程度越大；④数据1，2，3，4的标准差是数据2，4，6，8的标准差的一半.其中真命题的个数为（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】①根据系统抽样的定义进行判断，②根据回归方程中SKIPIF1<0的意义进行判断，③根据分类变量X与Y的随机变量SKIPIF1<0的观测值SKIPIF1<0的关系进行判断，④根据数据方差之间的关系进行判断.【详解】①从匀速传递的产品生产流水线.上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样，故①错误；②在线性回归分析中，SKIPIF1<0为0.98的模型比SKIPIF1<0为0.80的模型拟合的效果好，故SKIPIF1<0正确；③对分类变量X与Y的随机变量SKIPIF1<0的观测值k来说，k越大，判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故SKIPIF1<0错误；④SKIPIF1<0两组数据满足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0它们的方差满足SKIPIF1<0，则标准差为SKIPIF1<0，即数据1,2,3,4的标准差是数据2,4,6,8的标准差的一半正确，故④正确.故选：C6．下列说法正确的是（

）A．设SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0B．已知随机变量SKIPIF1<0服从正态分布SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0C．随机变量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0D．以模型SKIPIF1<0拟合一组数据时，为了求出回归方程，设SKIPIF1<0，将其变换后得到线性方程SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的值分别是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0【答案】D【分析】利用二项式定理及赋值法可得各项系数，判断A选项；根据正态分布的对称性可判断B选项；根据二项分布概率公式可得SKIPIF1<0及SKIPIF1<0，进而可得SKIPIF1<0判断C选项；利用指数与对数式的相互转化可判断D选项.【详解】A选项：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，错误；B选项：由已知可得该正态分布曲线的对称轴为SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，错误；C选项：由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，错误；D选项：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，正确；故选：D.7．通过随机询问相同数量的不同性别大学生在购买食物时是否看营养说明，得知有SKIPIF1<0的男大学生“不看”，有SKIPIF1<0的女大学生“不看”，若有99%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，则调查的总人数可能为（

）A．150 B．170 C．240 D．175【答案】C【分析】由题意列出2×2列联表，并计算出SKIPIF1<0，根据有99%的把握认为性别与是否看营养说明之间有关，列出不等式，解出SKIPIF1<0，可得答案．【详解】设男女大学生各有m人，根据题意画出2×2列联表，如下图：看不看合计男SKIPIF1<0SKIPIF1<0m女SKIPIF1<0SKIPIF1<0m合计SKIPIF1<0SKIPIF1<02m所以SKIPIF1<0，因为有99%的把握认为性别与对产品是否满意有关，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以总人数2m可能为240．故选：C．8．下列有关一元线性回归分析的命题正确的是（

）A．在经验回归方程SKIPIF1<0中，若解释变量SKIPIF1<0增加1个单位，则预测值SKIPIF1<0平均减少0.5个单位B．经验回归直线是经过散点图中样本数据点最多的那条直线C．若两个变量的线性相关程度越强，则样本相关系数SKIPIF1<0就越接近于1D．若甲、乙两个模型的决定系数SKIPIF1<0分别为0.87和0.78，则模型乙的拟合效果更好【答案】A【分析】根据回归方程的意义，逐项分析理解即可.【详解】对于A，-0.5的含义就是x每增加一个单位，估计值SKIPIF1<0就平均减少0.5个单位，故A正确；对于B，确定回归直线的根据是误差最小，并不是经过的样本点最多，故B错误；对于C，相关有正相关和负相关，共同点是相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1，故C错误；对于D，SKIPIF1<0是描述拟合效果的，SKIPIF1<0越大拟合效果越好，应该是甲的拟合效果更好，故D错误；故选:A.二、填空题9．某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”.某种机械设备的使用年限x（单位：年）与失效费y（单位：万元）的统计数据如下表所示：使用年限x（单位：年）1234567失效费y（单位：万元）2.903.303.604.404.805.205.90由上表数据可知，y与x的相关系数为______.（精确到0.01，参考公式和数据：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）【答案】0.99【分析】分别求出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，再利用参考公式和数据计算即可.【详解】由题意，知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0.所以y与x的相关系数近似为0.99.故答案为：0.99.10．为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有________．①被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多②被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多③若被调查的男女生均为100人，则可以认为喜欢登山和性别有关④无论被调查的男女生人数为多少，都可以认为喜欢登山和性别有关【答案】①③【分析】由等高堆积条形统计图可判断A、B；利用独立性检验，计算出SKIPIF1<0，可判断C、D.【详解】因为被调查的男女生人数相同，由等高堆积条形统计图可知，喜欢登山的男生占80%，喜欢登山的女生占30%，所以A正确，B错误;设被调查的男女生人数均为n，则由等高堆积条形统计图可得列联表如下男女合计喜欢0.8n0.3n1.1n不喜欢0.2n0.7n0.9n合计nn2n由公式可得：SKIPIF1<0.当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，可以判断喜欢登山和性别有关，故C正确；而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的值与n的取值有关.故D错误.故答案为：①③.三、解答题11．第17届亚运会于2014年9月19日至10月4日在韩国仁川进行，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余人不喜爱运动．(1)根据以上数据完成以下2×2列联表：喜爱运动不喜爱运动总计男1016女614总计30(2)根据列联表的独立性检验，能否认为有99％把握性别与喜爱运动有关？(3)如果从喜欢运动的女志愿者中（其中恰有4人会外语），抽取2名负责翻译工作，那么抽出的志愿者中至少有1人能胜任翻译工作的概率是多少？参考公式：K2＝SKIPIF1<0，其中n＝a＋b＋c＋d.参考数据：P（K2≥k0）0.400.250.100.010k00.7081.3232.7066.635【答案】(1)答案见解析；(2)没有99％把握认为性别与喜爱运动有关；(3)SKIPIF1<0．【分析】（1）由已知数据完善列联表；（2）计算SKIPIF1<0后可得结论；（3）用列举法写出所有基本事件，得出所求概率事件包含的基本事件，计数概率．【详解】（1）列联表如下：喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430（2）SKIPIF1<06.635，所以没有99％把握认为性别与喜爱运动有关；（3）喜欢运动的女志愿者有6人，编号为SKIPIF1<0其中SKIPIF1<0会英语能负责翻译工作，从中任取2人，基本事件有SKIPIF1<0共15个，其中至少有1人能胜任翻译工作的基本事件有SKIPIF1<0共14个，所以所求概率为SKIPIF1<0．12．根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量y（百千克）与某种液体肥料每亩使用量x（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示．(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请计算相关系数r并加以说明（若SKIPIF1<0，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；(2)求y关于x的回归方程，并预测当液体肥料每亩使用量为10千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式SKIPIF1<0．参考数据：SKIPIF1<0回归方程SKIPIF1<0中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0，说明见解析(2)SKIPIF1<0；550千克【分析】（1）根据散点图中的数据分别求得可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，进而求得相关系数SKIPIF1<0，再与0.75比较下结论.（2）结合（1）中的数据，分别求得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，写出回归方程，然后将SKIPIF1<0代入求解.（1）由已知数据可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以相关系数SKIPIF1<0．因为SKIPIF1<0，所以可用线性回归模型拟合y与x的关系．（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以回归方程为SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0．即当液体肥料每亩使用量为10千克时，西红柿亩产量的增加量约为550千克13．红铃虫是棉花的主要害虫之一，能对农作物造成严重伤害，每只红铃虫的平均产卵数y和平均温度x有关，现收集了以往某地的7组数据，得到下面的散点图及一些统计量的值．平均温度x/℃21232527293133平均产卵数y/个711212466115325SKIPIF1<01.92.43.03.24.24.75.8(1)根据散点图判断，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0为自然对数的底数）哪一个更适宜作为平均产卵数y关于平均温度x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）并由判断结果及表中数据，求出y关于x的回归方程，（计算结果精确到0.01）(2)根据以往统计，该地每年平均温度达到28℃以上时红铃虫会造成严重伤害，需要人工防治，其他情况均不需要人工防治，假设该地每年平均温度达到28℃以上的概率为p．若当SKIPIF1<0时，该地今后5年中恰好有3年需要人工防治的概率SKIPIF1<0最大，求SKIPIF1<0的值．参考数据SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<052151771371781.33.6附：回归方程SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0适宜作为卵数SKIPIF1<0关于温度SKIPIF1<0的回归方程类型，SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的回归方程为SKIPIF1<0；(2)当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.【分析】（1）根据散点图判断SKIPIF1<0更适宜作为SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的回归方程类型；对SKIPIF1<0两边取自然对数，求出回归方程，再化为SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的回归方程；（2）由SKIPIF1<0对其求导数，利用导数判断函数单调性，求出函数的最值以及对应的SKIPIF1<0值.（1）解：由散点图可以判断，SKIPIF1<0适宜作为卵数SKIPIF1<0关于温度SKIPIF1<0的回归方程类型.对SKIPIF1<0两边取自然对数，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，由数据得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的线性回归方程为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0关于SKIPIF1<0的回归方程为SKIPIF1<0；（2）由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上单调递增，在SKIPIF1<0上单调递减，所以SKIPIF1<0有唯一的极大值为SKIPIF1<0，也是最大值；所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0.一、单选题1．为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：SKIPIF1<0）的分组区间为SKIPIF1<0，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（

）A．8 B．12 C．16 D．18【答案】B【分析】结合已知条件和频率分布直方图求出志愿者的总人数，进而求出第三组的总人数，从而可以求得结果.【详解】志愿者的总人数为SKIPIF1<0＝50，所以第三组人数为50×0.36＝18，有疗效的人数为18－6＝12．故选：B.2．分别统计了甲、乙两位同学16周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（

）A．甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为7.4B．乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于8C．甲同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.4D．乙同学周课外体育运动时长大于8的概率的估计值大于0.6【答案】C【分析】结合茎叶图、中位数、平均数、古典概型等知识确定正确答案.【详解】对于A选项，甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为SKIPIF1<0，A选项结论正确.对于B选项，乙同学课外体育运动时长的样本平均数为：SKIPIF1<0B选项结论正确.对于C选项，甲同学周课外体育运动时长大于SKIPIF1<0的概率的估计值SKIPIF1<0，C选项结论错误.对于D选项，乙同学周课外体育运动时长大于SKIPIF1<0的概率的估计值SKIPIF1<0，D选项结论正确.故选：C3．某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（

）A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于SKIPIF1<0B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于SKIPIF1<0C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.【详解】讲座前中位数为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是SKIPIF1<0个SKIPIF1<0,剩下全部大于等于SKIPIF1<0,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于SKIPIF1<0,所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为SKIPIF1<0，讲座前问卷答题的正确率的极差为SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0错.故选:B.4．在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和SKIPIF1<0的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是SKIPIF1<0．下列结论中正确的是（

）A．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，二氧化碳处于液态B．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，二氧化碳处于气态C．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，二氧化碳处于超临界状态D．当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，二氧化碳处于超临界状态【答案】D【分析】根据SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的关系图可得正确的选项.【详解】当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时二氧化碳处于固态，故A错误.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，此时二氧化碳处于液态，故B错误.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0与4非常接近，故此时二氧化碳处于固态，对应的是非超临界状态，故C错误.当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，因SKIPIF1<0,故此时二氧化碳处于超临界状态，故D正确.故选：D二、填空题5．某创新企业为了解新研发的一种产品的销售情况，从编号为001，002，…480的480个专卖店销售数据中，采用系统抽样的方法抽取一个样本，若样本中的个体编号依次为005，021，…则样本中的最后一个个体编号是______.【答案】469【分析】先求得编号间隔为16以及样本容量，再由样本中所有数据编号为SKIPIF1<0求解.【详解】间隔为021-005=16，则样本容量为SKIPIF1<0，样本中所有数据编号为SKIPIF1<0，所以样本中的最后一个个体的编号为SKIPIF1<0，故答案为：469三、解答题6．在某地区进行流行病学调查，随机调查了100位某种疾病患者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间SKIPIF1<0的概率；(3)已知该地区这种疾病的患病率为SKIPIF1<0，该地区年龄位于区间SKIPIF1<0的人口占该地区总人口的SKIPIF1<0.从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间SKIPIF1<0，求此人患这种疾病的概率．（以样本数据中患者的年龄位于各区间的频率作为患者的年龄位于该区间的概率，精确到0.0001）.【答案】(1)SKIPIF1<0岁；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0．【分析】（1）根据平均值等于各矩形的面积乘以对应区间的中点值的和即可求出；（2）设SKIPIF1<0{一人患这种疾病的年龄在区间SKIPIF1<0}，根据对立事件的概率公式SKIPIF1<0即可解出；（3）根据条件概率公式即可求出．【详解】（1）平均年龄SKIPIF1<0

SKIPIF1<0（岁）．（2）设SKIPIF1<0{一人患这种疾病的年龄在区间SKIPIF1<0}，所以SKIPIF1<0．（3）设SKIPIF1<0“任选一人年龄位于区间[40,50)”，SKIPIF1<0“从该地区中任选一人患这种疾病”，则由已知得：SKIPIF1<0,则由条件概率公式可得从该地区中任选一人，若此人的年龄位于区间SKIPIF1<0，此人患这种疾病的概率为SKIPIF1<0．7．在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到SKIPIF1<0以上（含SKIPIF1<0）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m）：甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25；乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23；丙：9.85，9.65，9.20，9.16．假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立．(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X的数学期望E（X）；(3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明）【答案】(1)0.4(2)S