第14讲 导数的应用（导数与函数的单调性）（原卷版）

第14讲导数与函数的单调性1．函数的单调性与导数的关系函数在区间内可导，(1)若，则在区间内是单调递增函数；(2)若，则在区间内是单调递减函数；(3)若恒有，则在区间内是常数函数．注意：讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定义域优先”原则2.求函数单调区间的步骤（1）确定函数的定义域（2）求导数（3）解不等式，（4）结合定义域下结论。3．已知函数单调性求参数范围(1)已知可导函数在区间D上单调递增，则在区间D上恒成立；(2)已知可导函数在区间D上单调递减，则在区间D上恒成立；(3)已知可导函数在区间D上存在增区间，则在区间D上有解；(4)已知可导函数在区间D上存在减区间，则在区间D上有解．【考点一：求函数的单调区间（不含参）】1．（江苏仪征·）函数的单调递增区间为（）A． B． C． D．2．（东台市第一中学高二月考）函数的单调递减区间是（）．A． B． C． D．3．（中宁县中宁中学（理））函数的递增区间是（）A．和 B．C． D．4．（安徽金安·六安一中高二月考（理））函数的单调递增区间为（）A． B． C． D．5．（清远市清新区凤霞中学高二期中）函数的单调递减区间是（）A． B．C． D．6．（安徽镜湖·芜湖一中高二期中（理））已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．7．（黑龙江甘南·高二期中（理））若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．8．（山东兰陵四中）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【考点二：己知函数的单调区间求参数的取值范围】1．（陕西省洛南中学高二月考（理））若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）A． B．C． D．2．（渭南市尚德中学高二月考（理））已知在上是增加的，则的取值范围是（）A． B． C．或 D．或3．（黑龙江佳木斯一中（理））如果函数在上单调递增，则的取值范围是（）A． B． C． D．4．（全国）若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5．（陕西长安一中高二期末（理））若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．6．（全国高二单元测试）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（）A． B． C． D．【考点三：存在单调区间问题】1．（江西南昌十中（文））函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．2．（广州市天河外国语学校高二期中）已知函数在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．3．（广东高三月考）若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．【考点四：不单调问题】1．（全国）若函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．不存在这样的实数2．（奉新县第一中学高二月考（文））若函数在其定义域上不单调，则实数的取值范围为（）A．或 B．或 C． D．3．（山西运城·（理））已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．4．（天津市滨海新区塘沽第一中学高二期中）函数在区间上不单调，则实数的取值范围是（）A．(-∞，-3] B．(-3，1)C．[1，+∞) D．(-∞，-3]∪[1，+∞)5．（银川三沙源上游学校（理））已知函数在区间上不单调，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．6．（全国高二课时练习）若函数不