第15讲 导数的应用（导数与函数的极值最值）（原卷版）

第15讲导数与函数的极值、最值1．极值点与极值(1)极小值点与极小值若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都小，，而且在点附近的左侧，右侧，就把叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值．(2)极大值点与极大值若函数在点的函数值比它在点附近其他点的函数值都大，，而且在点附近的左侧，右侧，就把叫做函数的极大值点，叫做函数的极大值．(3)极大值点、极小值点统称为极值点；极大值、极小值统称为极值．特别提醒：（1），不一定是极值点（2）只有且两侧单调性不同，才是极值点.(3)求极值点，可以先求的点，再列表判断单调性.2.求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程的根（3）用方程的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由在方程的根左右的符号，来判断在这个根处取极值的情况若左正右负，则为极大值；若左负右正，则为极小值；若左右同号，则无极值。3.最大值:一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有;（2）存在，使得那么，称是函数的最大值4.最小值:一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1）对于任意的，都有;（2）存在，使得那么，称是函数的最小值【题型一：求极值】1．（全国高二课时练习）函数的极小值为（）A．1 B．C． D．2．（全国高二课时练习）函数在区间上的极大值为（）A． B．C．－1 D．03．（河南新乡县一中（文））已知函数，则的极大值为（）A．0 B． C． D．14．（江苏沭阳·高二期中）函数的极大值为（）A．18 B．21 C．26 D．285．（福建南平·高二期末）已知是函数的极小值点，则函数的极小值为（）A． B． C． D．46．（山西省古县第一中学高二期中（理））已知函数的极大值和极小值分别为，，则（）A．0 B．1 C．2 D．47．（全国高二课时练习）函数在上的极大值为（）A． B．0 C． D．8．（全国高二课时练习）已知函数极值点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【题型二：根据极值求参数】1．（西藏日喀则区南木林高级中学高二期末（文））函数，已知在时取得极值，则等于（）A．2 B．5 C．4 D．32．（安徽师范大学附属中学高二期中（文））函数在处有极值10，则的值为（）A．，，或， B．，，或，C．， D．，3．（陕西武功·高二期中（理））函数，已知在时取得极值，则的值为（）A．4 B．5 C．6 D．74．（宁夏吴忠中学（文））若函数既有极大值又有极小值，则的取值范围是（）A． B．C． D．5．（四川省蒲江县蒲江中学高二月考（文））已知有极值，则的取值范围为（）A．或 B． C．或 D．6．（永寿县中学高二月考（理））若函数既有极大值，也有极小值，则实数的取值范围为（）A． B．C． D．7．（南京市宁海中学高二期中）已知函数在处有极值0，则的值为（）A．4 B．7 C．11 D．4或118．（甘肃兰州一中高二月考（文））已知函数的导数，且在处取得极大值，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．9．（滑县实验学校）已知函数在处取得极值0，则（）A．4 B．11 C．4或11 D．3或910．（元氏县第四中学高二期中）若函数在处取极值0，则（）A．0 B．2 C．-2 D．1【题型三：求最大（小）值】1．（广东高三月考）函数在上的值域是（）A． B． C． D．2．（全国）函数在上的最小值为（）A． B． C．0 D．3．（全国高二专题练习）函数在上的最大值是（）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，4．（安徽金安·毛坦厂中学（理））已知函数，则在上的最大值与最小值的差为（）A．12 B．2 C．6 D．45．（合肥市第十一中学（理））在区间上的最大值是（）A． B． C． D．6．（山西运城·（理））函数在上的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．97．（山西运城·（文））函数在上的最小值为（）A． B．4 C． D．8．（四川省资中县第二中学高二月考（理））函数在上的最大值是（）A． B． C