2021年浙江省宁波市(初三学业水平考试)中考数学真题试卷含详解

浙江省宁波市2021中考数学试卷

试卷卷I

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.在-3,-1,0,2这四个数中，最小的数是（)

A.-3B.-1C.0D.2

2.计算6?.（一a）的结果是（）

22

A.aB.-aC./D.-a

3.2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米.数

320000000科学记数法表示为（）

A.32xl07B.3.2xlO8C.3.2xlO9D.0.32xlO9

4.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）

C.D.

［I，］

5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数［（单位：环）及方差S?（单位：

环2）如下表所示：

甲乙丙T

X9899

s21.60.830.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

6.要使分式」一有意义，x的取值应满足（）

x+2

A.xwOB.xw-2C.x＞-2D.x＞-2

7.如图，在ABC中，/5=45。,/。=60。,4。_13。于点£）,BD=6若E,F分别为AS,6c的中点,

C.1V6

2

8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醋酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五

斗，问清、晶酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗酷酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共

换了5斗酒，问清酒、醋酒各几斗？如果设清酒x斗，醋酒），斗，那么可列方程组为（）

x+y=30x+y=30

x+y=5x+y=5

C.D,<

10x+3y=303x+10y=30-x-nJ---=5—I=5

1103310

=々（幺＜0）的图象相交于A,8两点，点B的横坐

9.如图，正比例函数y（匕＜0）的图象与反比例函数必

标为2,当y＞必时，x的取值范围是（）

B.-2<x<0或x>2

C.x<-2或0cx<2D.-2<x<0或0<x<2

10.如图是一个由5张纸片拼成的.ABCD,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面

积都为S1,另两张直角三角形纸片的面积都为S?,中间一张矩形纸片瓦G"的面积为S3,FH与GE相交于点

O.当AEO„BFO,CGO,的面积相等时，下列结论一定成立的是（）

c.AB^ADD.EH=GH

试卷卷n

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.-5的绝对值是.

2

12.分解因式：%-3X=.

13.一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概

率为.

14.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图，AC,6。分别与。相切于点C,

D,延长AC,3。交于点P.若=120。，的半径为6cm,则图中CO的长为cm.（结果保留》）

15.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A（x,y）,我们把点8称为点4的“倒数点”.如

\xy）

2

图，矩形OC0E的顶点C为（3,0）,顶点E在y轴上，函数y=-（x＞0）的图象与交于点A.若点8是点A

X

的“倒数点”，且点8在矩形OC£＞后的一边上，贝IJ06c的面积为.

16.如图，在矩形ABCD中，点E在边上，ABEC与一FEC关于直线EC对称,点B的对称点F在边AO上,

G为C£＞中点，连结BG分别与CE,CT交于N两点,若BM=BE,MG=1,则BN

的长为,sinNAEE的值为

三、解答题(本大题有8小题，共80分)

17.(1)计算：(l+a)(l-a)+(a+3)2.

图1图2

(1)在图1中画出以A8为边且周长为无理数的.ABCD,且点C和点。均在格点上(画出一个即可).

(2)在图2中画出以AB为对角线的正方形且点E和点F均在格点上.

19.如图，二次函数y=(x—l)(x—。)(。为常数)的图象的对称轴为直线x=2.

(1)求a的值.

(2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

20.图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占

书店当月营业总额的百分比情况.若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2,解答下列向题：

(1)求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图.

(2)求5月份“党史”类书籍的营业额.

(3)请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由.

21.我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1,伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的

角N54C,且AB=4C,从而保证伞圈。能沿着伞柄滑动.如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈。已

滑动到点次的位置，且4,B,次三点共线，4D'=40cm,8为中点，当/R4C=140°时，伞完全张开.

(1)求AB长.

(2)当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈。沿着伞柄向下滑动的距离.(参考数据：

sin70°«094,cos70°之0.34,tan70°«2.75)

22.某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

A方案8方案C方案

每月基本费用(元)2056266

每月免费使用流量（兆）1024m无限

超出后每兆收费（元）nn

A,B,C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示.

（1）请直接写出孙〃的值.

（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之

间的函数关系式.

（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？

(1)如图1,为ABC角平分线，ZAZX7=60°,点E在AB上，AE=AC.求证：平分NAZ5B.

【思考探究】

（2）如图2,在（1）的条件下，尸为A8上一点，连结fC交AO于点G.若FB=FC,DG=2,CD=3,求

BO的长.

拓展延伸】

⑶如图3,在四边形43CD中，对角线AC平分N84r>,NBC4=2NOC4,点E在AC上，NEDC=ZABC若

BC=5,CD=2瓜AD=2AE,求AC的长.

24.如图1,四边形ABC。内接于O,BO为直径，AO上存在点£满足AE=CZ)，连结BE并延长交C£)的

延长线于点尸，BE与AD交于悬G.

(1)若NDBC=a,请用含&的代数式表列NAG8.

(2)如图2,连结CE,CE=8G.求证；EF=DG.

(3)如图3,在(2)条件下，连结CG,AT>=2.

①若tanZ.ADB=,求_FGD的周长.

2

②求CG的最小值.

浙江省宁波市2021中考数学试卷

试卷卷I

一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.在-3,-1,0,2这四个数中，最小的数是（）

A.-3B.-1C.0D.2

【答案】A

【分析】画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴的特点进行解答即可.

【详解】这四个数在数轴上的位置如图所示：

・I，I，41▲II・>

_S-4-2-101244s

由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是-3.

故选A.

2.计算/.（一的结果是（）

224

A.aB.-aC.aD.—/

【答案】D

【分析】根据单项式乘以单项式和同底数募的运算法则解答即可.

【详解】解：原式=-«4-

故选：D

【点睛】本题考查了整式的乘法，属于基础题目，熟练掌握运算法则是关键.

3.2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米.数

320000000科学记数法表示为（）

A.32xl07B.3.2xlO8C.3.2xlO9D.0.32xlO9

【答案】B

【分析】科学记数法的形式是：ax10",其中14时<10,〃为整数.所以a=3.2,〃取决于原数小数点的移动

位数与移动方向，时是小数点的移动位数，往左移动，”为正整数，往右移动，”为负整数.本题小数点往左移动

到3的后面，所以〃=8.

【详解】解：320000000=3.2xlO8.

故选：B.

【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好。，〃的

值，同时掌握小数点移动对一个数的影响.

4.如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（）

【答案】C

【分析】根据主视图是从物体的正面看到的图形解答即可.

【详解】解：由于圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图是长方形，所以该物体的主视图是：

故选：C.

【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，属于常考题型，熟知主视图是从物体的正面看到的图形是解题关键.

5.甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数［（单位：环）及方差S?（单位：

环2）如下表所示：

甲乙丙T

X9899

S21.60.830.8

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案】D

【分析】结合表中数据，先找出平均数最大的运动员；再根据方差的意义，找出方差最小的运动员即可.

【详解】解：选择一名成绩好的运动员，从平均数最大的运动员中选取，

由表可知，甲，丙，丁的平均值最大，都是9,

二从甲，丙，丁中选取，

•••甲的方差是1.6,丙的方差是3,丁的方差是0.8,

.,.S~yS~9<S2z,,

.♦•发挥最稳定的运动员是丁，

从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁.

故选：D.

【点睛】本题重点考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越

大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动

越小，数据越稳定.

6.要使分式」一有意义，x的取值应满足（）

x+2

A.xwOB.xw-2C.x>-2D.x>-2

【答案】B

【分析】由分式有意义，分母不为零，再列不等式，解不等式即可得到答案.

【详解】解：分式」一有意义，

x+2

x+2wO,

xw—2.

故选：B.

【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握“分式有意义，则分母不为零”是解题的关键.

7.如图，在ABC中，NB=45°,NC=60°,AOJ.8C于点BD=#）.若E,尸分别为AB.8c的中点，

则族的长为（）

A.BB.®C.1D.如

322

【答案】C

【分析】根据条件可知△48。为等腰直角三角形，DU]BD=AD,是30°、60°的直角三角形，可求出AC长,

Ar

再根据中位线定理可知EF=—0

2

【详解】解:因为A。垂直8C,

则△A8D和△AC。都是直角三角形，

又因为ZB=45°,NC=60°,

所以A£>=BO=G，

因为sin/C=4^=1,

AC2

所以AC=2,

因为EF为AABC的中位线，

所以EF=---=1,

2

故选：C.

【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形、锐角三角形函数值、中位线相关知识，根据条件分析利用定理推导，是

解决问题的关键.

8.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，酷酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五

斗，问清、醋酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醋酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共

换了5斗酒，问清酒、酷酒各几斗？如果设清酒x斗，酷酒），斗，那么可列方程组为（）

x+y=30x+y=30

x+y=5x+y=5

C.%+丁—SD.

10x+3y=303x+10),=30---1——J—=5

11031310

【答案】A

【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

x+y=5

详解】解：依题意，得：，八，“.

[10x+3y=30

故选：A.

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解

题的关键.

9.如图，正比例函数X=%押（仁<0）的图象与反比例函数%A,8两点，点8的横坐

标为2,当X>%时，x的取值范围是（）

B.-2<x<0或x>2

C.x<—2或0<x<2D.一2cx<0或0<x<2

【答案】c

【分析】根据轴对称的性质得到点A的横坐标为-2,利用函数图象即可确定答案.

【详解】解：•.•正比例函数与反比例函数都关于原点对称，

:.点4与点8关于原点对称，

•点B的横坐标为2,

:.点A的横坐标为-2,

§的<0）的图象

由图象可知，当x<—2或0<x<2时，正比例函数x=《r（K<0）的图象在反比例函数%=

的上方,

...当x<-2或0<x<2时，X〉乂,

故选：C.

【点睛】

此题考查正比例函数与反比例函数的性质及相交问题，函数值的大小比较，正确理解图象是解题的关键.

10.如图是一个由5张纸片拼成的.ABCD,相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面

积都为另两张直角三角形纸片的面积都为$2，中间一张矩形纸片EFG”的面积为S,,FH与GE相交于点

。.当AEO,.BFO,CGO,DHO的面积相等时，下列结论一定成立的是（）

A.S,=S2B.S]=53C.AB=ADD.EH=GH

【答案】A

【分析】根据和ABCG是等腰直角三角形，四边形ABCD是平行四边形，四边形HEFG是矩形可得出

AE=DE=BG=CG=a、HE=GF,GH=E£点O是矩形”EFG的中心，设AE=DE=BG=CG=a,HE=GF=b,GH=EF=

c,过点。作。P_LE尸于点P,OQJ_G尸于点Q,可得出OP,OQ分别是△"/后和^EG尸的中位线，从而可表示。P,

。。的长，再分别计算出S，S：进行判断即可

【详解】解：由题意得，△AE。和△2CG是等腰直角三角形，

ZADE=ZDAE=ZBCG=ZGBC=45°

:四边形4BC。是平行四边形，

：.AD=BC,CD=AB,NADC=NABC,ZBAD=ZDCB

：.ZHDC=ZFBA,NDCH=NBAF,

:.△AED沿XCGB、△CDH/ABF

：.AE=DE=BG=CG

「四边形”£FG是矩形

:.GH=EF、HE=GF

设AE=DE=BG=CG=a,HE=GF=b,GH=EF=c

过点。作OPLEF于点P.OQLGF于点。，

Z.OP!/HE,OQ//EF

•••点O是矩形HEFG的对角线交点，即"F和EG的中点,

J.OP,。。分别是“"E和AEG尸的中位线，

AOP^-HE^-b,OQ^-EF--c

2222

V=^BF.OQ=^a-h)x^c=^a-b)c

SMOE=2AEQP=-ax-^h=—ah

一q-c

•JRBOF_U&4OE

/.—(a-b)c--ab,即ac-bc—ab

44

而S|=S11AED=2AE・DE=5,

11121212

S?=SMFB=—AF・BF=—(Q+C)(Q—b)=—(Q~—ctb+etc—he)=一(矿一cih+ab)=—a"

222

所以，S,=S2,故选项4符合题意,

S『HE・EF-(a-b)(a+c)=a2-hc-ab+ac=a2+ab-ah=a2

J.S^S.,故选项B不符合题意，

而AB=AD于都不一定成立，故C,。都不符合题意，

故选：A

【点睛】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的面积等知识，解题的关键是求出Si,S2,S3之间的关系.

试卷卷n

二、填空题（每小题5分，共30分）

11.-5的绝对值是.

【答案】5

【分析】根据绝对值的定义计算即可.

【详解】解：1-51=5,

故答案为：5.

【点睛】本题考查了绝对值定义，掌握知识点是解题关键.

2

12.分解因式：X-3X=.

【答案】x(x-3)

【详解】直接提公因式x即可，即原式=x(x-3).

13.一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概

率为.

【答案】|

【分析】用红球的个数除以球的总个数即可.

【详解】解：从袋中任意摸出一个球有8种等可能结果，其中摸出的小球是红球的有3种结果，

所以从袋中任意摸出一个球是红球概率为9.

8

3

故答案为：I.

O

【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数?所有可

能出现的结果数.

14.抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一.如示意图，AC,BO分别与.。相切于点C,

D,延长AC,8。交于点P.若/「=120。，。。的半径为6cm,则图中CO的长为cm.(结果保留》)

【答案】2兀

【分析】连接oc、OD,利用切线的性质得到NOC尸=NODP=90°,根据四边形的内角和求得NC8=60。,

再利用弧长公式求得答案.

【详解】连接OC、OD,

•.•AC,BD分别与。相切于点C,D,

；•NOCP=NOD尸=90°,

,/NP=120。，ZOCP+ZODP+ZP+ZCOD=360°,

/.ZCOD=60°,

,,..60?6c,、

CD的长=ye=力QM，

1oU

故答案为：2兀.

【点睛】此题考查圆的切线的性质定理，四边形的内角和，弧长的计算公式，熟记圆的切线的性质定理及弧长的计

算公式是解题的关键.

(11A

15.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点A(x,y),我们把点B称为点A的“倒数点”.如

yxy)

图，矩形OCDE的顶点C为(3,0),顶点E在)，轴上，函数y=-(x>0)的图象与OE交于点A.若点B是点4

的“倒数点”，且点3在矩形OCD石的一边上，贝IJ.06。的面积为.

13

【答案】严万

【分析】根据题意，点8不可能在坐标轴上，可对点B进行讨论分析：①当点8在边QE上时；②当点B在边CQ

上时；分别求出点8的坐标，然后求出.OBC的面积即可.

【详解】解：根据题意，

(11、

;点B称为点A(x,y)的“倒数点”，

1%y)

二xh0,y70,

，点8不可能在坐标轴上；

2

；点A在函数y=]（x>0）的图像上，

21Y

设点A为（乂一），则点3为（一,大），

xx2

点C为（3,0）,

：.OC=3.

①当点8在边OE上时；

点A与点8都在边DE上,

・••点A与点3的纵坐标相同，

2x

即一=二，解得：x=2,

x2

经检验，尤=2是原分式方程的解；

.•.点8为（g,l）,

]3

.06c的面积为：S=-x3xl=-;

22

②当点B在边CD上时；

点8与点C的横坐标相同，

=3,解得：X--,

x3

经检验，x=:是原分式方程的解；

3

二点8为（3,））,

6

•*..OBC的面积为：S——x3x———

264

故答案为：上1或3士.

42

【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，矩形的性质，解分式方程，坐标与图形等知识，解题的关键是熟练

掌握反比例函数的性质，运用分类讨论的思想进行分析.

16.如图，在矩形ABC。中，点E在边A3上，△8£。与_££。关于直线EC对称，点B的对称点尸在边AD上,

G为C£>中点，连结8G分别与CE.CT7交于MN两点，若BM=BE,MG=\,则BN的长为.，

sinNAFE的值为

D

【答案】①.2（2）.V2-1

【分析】由△BEC与二EEC关于直线EC对称，矩形ABC。,证明BECMEEC,再证明.8CN0_CFD,可得

BN=CD,再求解CD=2,即可得8N的长；先证明.AEES~CBG,可得：—,设6M=x,则

CGBG

BE=BM=FE=x,BG=x+l,AE=2—x,再列方程，求解X,即可得到答案.

【详解】解：△BEC与-EEC关于直线EC对称，矩形A5C0,

BECgFEC,ZABC=ZADC=ZBCD=90°,

ZEBC=ZEFC=90°,NBEC=ZFEC,BE=FE,BC=FC,

BM=BE,

NBEM=ZBME,

：.NFEC=NBME,

：.EF//MN,

:.ZBNC=ZEFC=9Q°,

：./BNC=NFDC=90。,

"CD=90。，

NNBC+4BCN=90°=4BCN+NDCF,

：.NNBC=NDCF,

：._BCN^CFD,

：.BN=CD、

矩形ABC。,

AB//CD,AD//BC,

：.NBEM=ZGCM,

ZBEM=NBME=ACMG,MG=1,G为CD的中点，

ZGMC=NGCM,

：.CG=MG=\,CD=2,

：.BN=2.

如图，BM=BE=FE,MN〃EF,四边形ABC。都是矩形,

AB=CD,AD//BC,ZA=NBCG=90°,ZAEF=NABG,

ZAFE+ZAEF=90°=ZABG+ZCBG,

：.ZAFE=ZCBG,

.aAFES;CBG,

AEEF

■,而一而‘

设BM-x,则BE-BM=FE-x,BG=x+1,AE—2—x,

2-xx

-,

1---x+1

解得：x=±x/2,

经检验：x=土正是原方程的根，但X=_起不合题意，舍去,

AE=2-4i,EF=n

sinZAFE=—==>/2—1.

故答案为：2,72-1.

【点睛】本题考查是矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的应用,

分式方程的解法，掌握以上知识是解题的关键.

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17.(1)计算:(l+a)(l-a)+(a+3)2.

..2x+l<9①

（2）解不等式组：、八

3—xK0②

【答案】（1）6a+10；（2）3Vx<4.

【分析】（1）根据平方差公式和完全平方公式进行多项式乘法，再将结果合并同类项即可；

（2）先解出①，得到x<4,再解出②，得到xN3,由大小小大中间取得到解集.

【详解】解:（1）原式=1一/+〃+6。+9

=6。+10

（2）解不等式①，得X<4,

解不等式②，得xN3,

所以原不等式组的解是3<x<4.

【点睛】本题主要考查了整式的混合运算和解不等式组，关键在于平方差公式、完全平方公式以及不等式基本性质

图1图2

（1）在图1中画出以AB为边且周长为无理数的.ABCD,且点C和点。均在格点上（画出一个即可）.

（2）在图2中画出以为对角线的正方形且点E和点下均在格点上.

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【分析】（1）根据题意，只要使得AB的邻边AO的长是无理数即可；

（2）如图，取格点瓜F,连接ER则E尸与A8互相垂直平分且相等，根据正方形的判定方法，则四边形

AE8F为所作.

【详解】.解：(1)如图四边形ABC。即为所作，答案不唯一.

【点睛】本题考查了在网格中作特殊四边形，熟练掌握平行四边形和正方形的判定方法是准确作图的关键.

19.如图，二次函数y=(x—l)(x—a)(〃为常数)的图象的对称轴为直线x=2.

(2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

【答案】⑴。=3；⑵j=

h

【分析】(1)把二次函数化为一般式，再利用对称轴：x=-上，列方程解方程即可得到答案；

2a

(2)由(1)得：二次函数的解析式为：)，=%2-4%+3,再结合平移后抛物线过原点，则c=0,从而可得平移方

式及平移后的解析式.

【详解】解：(1)y=(x-1)(%-a)=x2-(1+a)x+a.

：图象的对称轴为直线x=2,

。+1-

•y=2,

67=3.

（2）・.，a=3,

二次函数的表达式为y=f一4%+3,

.•.抛物线向下平移3个单位后经过原点,

.•.平移后图象所对应的二次函数的表达式为》=尤2一4%.

【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数图像的平移，熟练掌握

二次函数的基础知识是解题的关键.

20.图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占

书店当月营业总额的百分比情况.若该书店I~5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2,解答下列向题：

（1）求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图.

（2）求5月份“党史”类书籍的营业额.

（3）请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由.

【答案】（1）45万元，见解析；（2）10.5万元；（3）5月份党史类书籍的营业额最高，见解析

【分析】（1）用该书店1~5月的营业总额减去其它4个月的营业总额即可求出该书店4月份的营业总额，进而可

补全统计图；

（2）用5月份的营业总额乘以折线统计图中其所占百分比即可；

（3）结合两个统计图可以发现：在5个月中4、5月份的营业总额最高，且1~3月份的营业总额以及“党史”

类书籍的营业额占当月营业总额的百分比都低于4、5月份，故只需比较4、5月份“党史”类书籍的营业额即可.

【详解】解：⑴182-(30+40+25+42)=45(万元),

答：该书店4月份的营业总额为45万元.

补全条形统计图：

某书店各月营业总额条形统计图

答：5月份“党史”类书籍的营业额为10.5万元.

(3)4月份“党史”类书籍的营业额为:45x20%=9(万元).

V10.5>9,且1~3月份的营业总额以及“党史”类书籍的营业额占当月营业总额的百分比都低于4、5月份，

.♦•5月份“党史”类书籍的营业额最高.

【点睛】本题考查了条形统计图和折线统计图，属于常考题型，读懂图象信息、熟练应用所学知识是解题的关键.

21.我国纸伞的制作工艺十分巧妙.如图1,伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的

角NBAC,且A3=AC,从而保证伞圈。能沿着伞柄滑动.如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈。已

滑动到点0c的位置，且A,B,次三点共线，AD'=40cm,B为AD中点，当NB4C=140°时，伞完全张开.

(1)求AB的长.

(2)当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈。沿着伞柄向下滑动的距离.(参考数据：

sin700工094,cos70°之0.34,tan70°。2.75)

【答案】⑴20cm；(2)26.4cm

【分析】(1)根据中点的性质即可求得；

(2)过点8作AD于点E根据等腰三角形的三线合一的性质求出AD=2AE利用角平分线的性质求出NBAE

的度数，再利用三角函数求出4E,即可得到答案.

【详解】解：(1)为中点，

AB=-AD',

2

AZ)'=40,

AB=20(cm).

(2)如图，过点8作于点E.

*/AB=BD,

AD=2AE-

•：AP平分ABAC,ABAC=140°,

AZBAE^-ZBAC^1Q0.

2

在放八钻石中，A6=20,

AE-AB-cos70°«20x0.34=6.8,

...AD=2A£=13.6.

•••AD'=40,

.*.40-13.6=26.4（cm）,

二伞圈。沿着伞柄向下滑动的距离为26.4cm.

【点睛】此题考查的是解直角三角形的实际应用，等腰三角形的三线合一的性质，线段中点的性质，角平分线的性

质，正确构建直角三角形解决问题是解题的关键.

22.某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：

A方案8方案C方案

每月基本费用（元）2056266

每月免费使用流量（兆）1024m无限

超出后每兆收费（元）nn

A,B,C三种方案每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之间的函数关系如图所示.

（1）请直接写出孙〃的值.

（2）在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y（元）与每月使用的流量x（兆）之

间的函数关系式.

（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C方案最划算？

【答案】⑴m=3072,n=0.3；（2）y=0.3x—287.2（x21024）;⑶当每月使用的流量超过3772兆时，选

择C方案最划算

【分析】（1）m的值可以从图象上直接读取，〃的值可以根据方案A和方案8的费用差和流量差相除求得；

（2）直接运用待定系数法求解即可；

（3）计算出方案C图象与方案8的图象的交点表示的数值即可求解.

【详解】解：⑴“3072,

56-20

n==0.3.

1144-1024

(2)设函数表达式为y=丘+匕伏？0),

把(1024,20),(1144,56)代入y=fcr+"得

20=1024)1+b

56=1144〃+。

A:=0.3

解得《

b=—287.2'

.力关于x的函数表达式y=0.3x—287.2(x>1024).

(注：x的取值范围对考生不作要求)

(3)3072+(266—56)+0.3=3772(兆).

由图象得，当每月使用的流量超过3772兆时，选择C方案最划算.

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想

解答.

23.【证明体验】

(1)如图1,为43c的角平分线，NADC=60°,点E在A3上，A£=AC.求证：DE平分NAD3.

【思考探究】

(2)如图2,在(1)的条件下，尸为A8上一点，连结尸C交AD于点G.若=DG=2,CD=3,求

8。的长.

【拓展延伸】

⑶如图3,在四边形ABCO中，对角线AC平分N84O,/BC4=2NOC4,点E在AC上，ZEDC^ZABC若

BC=5,CD=2®AD=2AE,求AC的长.

916

【答案】(1)见解析；(2)-；(3);

23

【分析】⑴根据SAS证明△EAZ运△CW,进而即可得到结论；

先证明得二一=幺进而即可求解；

(2),EBOsGCD,，

CDDG

(3)在A3上取一点F,使得AF=A£),连结。尸，可得_4产。也.ADC,从而得DCE^.BCF,可得

----=，/CED=NBFC,CE=4,最后证明_E4D00DAC,即可求解.

BCCF

【详解】解：(1)；AD平分NBAC,

/.ZEAD=ZCAD,

•：AE=AC,AD=AD,

EAD^CAD(SAS),

：.ZADE=ZAT>C=60。，

ZEDB=180°-ZAZ)£-ZADC=60°.

NBDE=/ADE,即DE平分ZADB；

(2),:FB=FC,

：.ZEBD=ZGCD.

ZBDE=NGDC=6U,

：.EBD^,GCD.

.BDDE

''~CD~~DG

,/△£AD^AC4£),

DE=DC=3.

<•,DG=2、

9

BD=-；

2

(3)如图，在AB上取一点F,使得AF=A£),连结CF

A

F

El

B’D

：AC平分

:.ZFAC=ZDAC

•：AC=AC.

.•.AFC"AZ)C(&45),

:.CF=CD,ZACF=ZACD,ZAFC=ZADC.

'：ZACF+ZBCF=ZACB=2ZACD,

ZDCE=ZBCF.

■:NEDC=NFBC,

：.DCEsBCF,

NCED=NBFC.

BCCF

BC=5,CF=CD=2非,

CE=4.

•；=1800-NCED=180°—NBFC=NA尸C=NA£>C,

又：/EAD=/DAC,

：.EAD^DAC

.EAAD_I

,,AD-AC-2

:.AC=4AE,