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文档简介
安徽马鞍山和县联考2024届中考三模数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑
色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.在对某社会机构的调查中收集到以下数据,你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是()
年龄13141525283035其他
人数30533171220923
A.平均数B.众数C.方差D.标准差
2.已知常数kVO,b>0,则函数y=kx+b,y=月的图象大致是下图中的()
3.(2017•鄂州)如图四边形ABCD中,AD//BC,N5C〃=90。,AB^BC+AD,ZDAC=45°,E为CD上一点,且NR4E=45。.若
CD=4,则AABE的面积为()
RC
1224-4850
A.yB.~C.yD.y
4.下列说法正确的是()
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相平分的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
5.-的绝对值是(
8
6.计算-2+3的结果是(
D.-6
7.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中,某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩,下
列说法中错误的是()
人数
080859095
A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是15
8.如图,半径为1的圆。1与半径为3的圆02相内切,如果半径为2的圆与圆。1和圆02都相切,那么这样的圆的个
数是()
9.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成,其主视图与左视图如图所示,则搭成这个几何体的小正方体最少有
左视图主视图
A.4个B.5个C.6个D.7个
10.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的俯视图是()
D邛
11.若关于x的一元二次方程x(x+l)+ax=O有两个相等的实数根,则实数a的值为()
A.-1B.1C,-2或2D.-3或1
12.实数a、6在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是()
b-10a1
a,,
A.a+b>0B.a-b<0C.-<0D.a>b
b
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.一个不透明的口袋中有5个红球,2个白球和1个黑球,它们除颜色外完全相同,从中任意摸出一个球,则摸出
的是红球的概率是.
14.如图,在RtAAOB中,ZAOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt2kAOB绕点。顺时针旋转90。后得RtzkFOE,将
线段EF绕点E逆时针旋转90。后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,
则图中阴影部分面积是
15.如图,在等腰RtZVIBC中,AC=BC=2叵,点P在以斜边为直径的半圆上,〃为PC的中点.当点P沿
半圆从点A运动至点3时,点〃运动的路径长是
16.计算(2a)3的结果等于
17.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根,则三角形的周长为
18.比较大小:避二1(填“V”或“〉”或“=”).
2
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)我们给出如下定义:顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图1,四边形ABCD
中,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证:中点四边形EFGH是平行四边形;如图2,点P
是四边形ABCD内一点,且满足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA
的中点,猜想中点四边形EFGH的形状,并证明你的猜想;若改变(2)中的条件,使NAPB=NCPD=90。,其他条件
不变,直接写出中点四边形EFGH的形状.(不必证明)
20.(6分)有A,B两个黑布袋,A布袋中有两个完」全相同的小球,分别标有数字1和LB布袋中有三个完全相同
的小球,分别标有数字-1,-1和-2.小明从A布袋中随机取出一个小球,记录其标有的数字为x,再从B布袋中
随机取出一个小球,记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为(x,y).
(1)用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标;
(1)求点Q落在直线y=-x-1上的概率.
21.(6分)如图,点D是AB上一点,E是AC的中点,连接DE并延长到F,使得DE=EF,连接CF.
求证:FC/7AB.
22.(8分)如图,直线y=2x+6与反比例函数y="(k>0)的图像交于点A(l,m),与x轴交于点B,平行于x轴的
x
直线y=n(0<nV6)交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.求m的值和反比例函数的表达式;直线y
=n沿y轴方向平移,当n为何值时,△BMN的面积最大?
23.(8分)在小ABC中,AB=AC/BC,点D和点A在直线BC的同侧,BD=BC,ZBAC=a,ZDBC=p,且a+p=110°,
连接AD,求NADB的度数.(不必解答)
小聪先从特殊问题开始研究,当a=90。,口=30。时,利用轴对称知识,
以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD,,连接CD,(如图1),然后利用a=90。,2=30。以及等边三角形等相
关知识便可解决这个问题.
请结合小聪研究问题的过程和思路,在这种特殊情况下填空:ADBC的形状是三角形;NADB的度数
为.在原问题中,当NDBCCNABC(如图1)时,请计算NADB的度数;在原问题中,过点A作直线AE±BD,
交直线BD于E,其他条件不变若BC=7,AD=1.请直接写出线段BE的长为.
24.(10分)某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(墙长25m)另外三边用木栏围成,木栏长
40m.
(1)若养鸡场面积为168m2,求鸡场垂直于墙的一边AB的长.
(2)请问应怎样围才能使养鸡场面积最大?最大的面积是多少?
墙
///////////
D
25.(10分)如图,已知A,B两点在数轴上,点A表示的数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从
点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发)数轴上点B对应的数是
.经过几秒,点M、点N分别到原点O的距离相等?
A0B
-----------1-------------1----------------------------------------1_>
-100
26.(12分)如图,在A4BC中,D、E分别是边A3、AC上的点,DE//BC,点F在线段OE上,过点歹作尸G〃AB、
分别交5c于点G、H,如果BG:GH:HC=2:4:1.求的值.
27.(12分)如图,在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆,拉线CE和地面成60。角,在离电线杆6米的B
处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30。,已知测角仪高AB为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1,B
【解题分析】
分析:根据平均数的意义,众数的意义,方差的意义进行选择.
详解:由于14岁的人数是533人,影响该机构年龄特征,因此,最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数.
故选B.
点睛:本题主要考查统计的有关知识,主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有
平均数、中位数、众数、方差等,各有局限性,因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.
2、D
【解题分析】
当k<0,b>0时,直线经过一、二、四象限,双曲线在二、四象限,由此确定正确的选项.
【题目详解】
解:•.,当kVO,b>0时,直线与y轴交于正半轴,且y随X的增大而减小,
二直线经过一、二、四象限,双曲线在二、四象限.
故选D.
【题目点拨】
本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质.关键是明确系数与图象的位置的联系.
3、D
【解题分析】解:如图取CD的中点F,连接BF延长BF交AD的延长线于G,作FHLAB于H,EKLAB于K.作
3T_LAO于T.':BC//AG,;.NBCF=NFDG,ZBFC=ZDFG,FC=DF,:./\BCF^/\GDF,:.BC=DG,BF=FG,
":AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,:.AB=AG,':BF=FG,:.BFLBG,NABF=NG=NCBF,;FHLBA,FC上BC,
:.FH=FC,易证△FBC注△FBH,AFAH^AFAD,:.BC=BH,AD=AB,由题意AO=Z>C=4,BC=TD=BH=x,在
RtAABT中,'JAB^BT^+AT2,:.(x+4)2=42+(4-x)2,.*.x=l,:.BC=BH=TD=1,A5=5,设AK=EK=y,DE=z,
VAE^=AE?+E^=AD2+DE^,BE^B^+K^BC^+EC1,:.^+e=y2®,(5-j)2+/=l2+(4-z)2@,由①②可得y=£,
.12050辽3
X
••SAABE=25xy=y,故选D.
点睛:本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知
识,解题的关键是学会添加常用辅助线,学会利用参数,构建方程解决问题,属于中考压轴题.
4、D
【解题分析】
分析:根据菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,进行判定,即可解答.
详解:A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形,故错误;
B、四条边相等的四边形是菱形,故错误;
C、对角线相互平分的四边形是平行四边形,故错误;
D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形,正确;
故选D.
点睛:本题考查了菱形,正方形,平行四边形,矩形的判定定理,解决本题的关键是熟记四边形的判定定理.
5、C
【解题分析】
根据绝对值的计算法则解答.如果用字母”表示有理数,则数。绝对值要由字母a本身的取值来确定:
①当。是正有理数时,。的绝对值是它本身a;
②当a是负有理数时,a的绝对值是它的相反数-a;
③当。是零时,。的绝对值是零.
【题目详解】
解:
故选C.
【题目点拨】
此题重点考查学生对绝对值的理解,熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.
6、A
【解题分析】
根据异号两数相加的法则进行计算即可.
【题目详解】
解:因为-2,3异号,且卜2因|3|,所以-2+3=1.
故选A.
【题目点拨】
本题主要考查了异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
7、C
【解题分析】
由统计图中提供的数据,根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式,求出答案:
【题目详解】
解:•••90出现了5次,出现的次数最多,.•.众数是90;
•共有10个数,中位数是第5、6个数的平均数,.•.中位数是(90+90)4-2=90;
,平均数是(80x1+85x2+90x5+95x2)4-10=89;
极差是:95-80=1.
.••错误的是C.故选C.
8、C
【解题分析】
分析:
过6、。2作直线,以0102上一点为圆心作一半径为2的圆,将这个圆从左侧与圆Oi、圆02同时外切的位置(即圆
O3)开始向右平移,观察图形,并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.
详解:如下图,(1)当半径为2的圆同时和圆Oi、圆02外切时,该圆在圆03的位置;
(2)当半径为2的圆和圆Oi、圆02都内切时,该圆在圆04的位置;
(3)当半径为2的圆和圆Ch外切,而和圆Ch内切时,该圆在圆的位置;
综上所述,符合要求的半径为2的圆共有3个.
故选C.
点睛:保持圆O1、圆02的位置不动,以直线0102上一个点为圆心作一个半径为2的圆,观察其从左至右平移过程中
与圆O1、圆。2的位置关系,结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.
9、B
【解题分析】
由主视图和左视图确定俯视图的形状,再判断最少的正方体的个数.
【题目详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图(数字为该位置小正方体的个数)为:
俯视圈
则搭成这个几何体的小正方体最少有5个,
故选B.
【题目点拨】本题考查了由三视图判断几何体,根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键.
【题目详解】
请在此输入详解!
【题目点拨】
请在此输入点睛!
10、C
【解题分析】
根据俯视图的概念可知,只需找到从上面看所得到的图形即可.
【题目详解】
解:从上面看易得:有2列小正方形,第1列有2个正方形,第2列有2个正方形,故选C.
【题目点拨】
考查下三视图的概念;主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形;
11>A
【解题分析】
【分析】整理成一般式后,根据方程有两个相等的实数根,可得△=(),得到关于a的方程,解方程即可得.
【题目详解】x(x+l)+ax=0,
x2+(a+l)x=0,
由方程有两个相等的实数根,可得△=(a+1)<4xlx0=0,
解得:ai=a2=-l,
故选A.
【题目点拨】本题考查一元二次方程根的情况与判别式A的关系:
(1)△>0坊程有两个不相等的实数根;
(2)△=00方程有两个相等的实数根;
(3)△<0地程没有实数根.
12、C
【解题分析】
根据点在数轴上的位置,可得a,b的关系,根据有理数的运算,可得答案.
【题目详解】
解:由数轴,得bV-1,0<a<l.
A、a+b<0,故A错误;
B、a-b>0,故B错误;
C、-<0,故C符合题意;
b
D、a2<l<b2,故D错误;
故选C.
【题目点拨】
本题考查了实数与数轴,利用点在数轴上的位置得出b<-l,0<a<l是解题关键,又利用了有理数的运算.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
5
13、—
8
【解题分析】
根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.
【题目详解】
解:由于共有8个球,其中红球有5个,则从袋子中随机摸出一个球,摸出红球的概率是
故答案为,.
【题目点拨】
本题考查了概率的求法,如果一个事件有〃种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现机种结果,那么事
件A的概率尸(A)=-.
n
14、8-n
【解题分析】
分析:
如下图,过点D作DH_LAE于点H,由此可得NDHE=NAOB=90。,由旋转的性质易得DE=EF=AB,OE=BO=2,
OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,ZABO=ZFEO,结合NABO+NBAO=90。可得NBAO=NDEH,从而可证
得4DEH丝△BAO,即可得到DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的长,即可由S阴影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF
即可求得阴影部分的面积.
详解:
如下图,过点D作DHJ_AE于点H,
二ZDHE=ZAOB=90°,
VOA=3,OB=2,
•*,AB=^32+22=^^13>
由旋转的性质结合已知条件易得:DE=EF=AB=713,OE=BO=2,OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,
NABO=NFEO,
又:ZABO+ZBAO=90°,
:.ZBAO=ZDEH,
/.△DEH^ABAO,
;.DH=BO=2,
***S阴影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF
"X3X2+L5X2_90"(厉):
36022360
=S-7l.
故答案为:8—
点睛:作出如图所示的辅助线,利用旋转的性质证得△DEHgaBAO,由此得到DH=BO=2,从而将阴影部分的面积
转化为:S阴影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.
15、n
【解题分析】
取AB的中点E,取CE的中点/,连接PE,CE,MF,则月0=工「石=1,故M的轨迹为以P为圆心,1为半
2
径的半圆弧,根据弧长公式即可得轨迹长.
【题目详解】
解:如图,取AB的中点E,取CE的中点/,连接PE,CE,MF,
•.•在等腰RJA6C中,AC=BC=2yf2>点P在以斜边A5为直径的半圆上,
PE=-AB=-y/AC-+BC-=2,
22
:上加为一CP£的中位线,
FM=-PE^1,
2
二当点P沿半圆从点A运动至点3时,点M的轨迹为以B为圆心,1为半径的半圆弧,
180°夕
,弧长==兀,
180°
故答案为:乃.
【题目点拨】
本题考查了点的轨迹与等腰三角形的性质.解决动点问题的关键是在运动中,把握不变的等量关系(或函数关系),通过
固定的等量关系(或函数关系),解决动点的轨迹或坐标问题.
16、8;
【解题分析】
试题分析:根据幕的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可
考点:(1)、募的乘方;(2)、积的乘方
17、2
【解题分析】
分析:首先求出方程的根,再根据三角形三边关系定理,确定第三边的长,进而求其周长.
详解:解方程x2-10x+21=0得xi=3、x2=l,
;3〈第三边的边长V9,
...第三边的边长为1.
,这个三角形的周长是3+6+1=2.
故答案为2.
点睛:本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系.已知三角形的两边,则第三边的范围是:大于已知的两边的
差,而小于两边的和.
18、<
【解题分析】
J5-1
——加.62,0.62<1,
2
.A/5—1
••-----------y1;
2
故答案为V.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1)证明见解析;(2)四边形EFGH是菱形,证明见解析;(3)四边形EFGH是正方形.
【解题分析】
(1)如图1中,连接BD,根据三角形中位线定理只要证明EH〃FG,EH=FG即可.
(2)四边形EFGH是菱形.先证明△APC丝Z\BPD,得到AC=BD,再证明EF=FG即可.
(3)四边形EFGH是正方形,只要证明NEHG=90。,利用△APCgz^BPD,得NACP=NBDP,即可证明
ZCOD=ZCPD=90°,再根据平行线的性质即可证明.
【题目详解】
(1)证明:如图1中,连接BD.
•.•点E,H分别为边AB,DA的中点,
AEH/7BD,EH=-BD,
2
•点F,G分别为边BC,CD的中点,
1
;.FG〃BD,FG=-BD,
2
;.EH〃FG,EH=GF,
/.中点四边形EFGH是平行四边形.
(2)四边形EFGH是菱形.
证明:如图2中,连接AC,BD.
;NAPB=NCPD,
,ZAPB+ZAPD=ZCPD+ZAPD,
即NAPC=NBPD,
在4APC^ABPD中,
;AP=PB,ZAPC=ZBPD,PC=PD,
.,.△APC^ABPD,
/.AC=BD.
•.•点E,F,G分别为边AB,BC,CD的中点,
11
/.EF=-AC,FG=-BD,
22
•/四边形EFGH是平行四边形,
二四边形EFGH是菱形.
(3)四边形EFGH是正方形.
证明:如图2中,设AC与BD交于点O.AC与PD交于点M,AC与EH交于点N.
,/△APC^ABPD,
...ZACP=ZBDP,
VZDMO=ZCMP,
.,.ZCOD=ZCPD=90°,
;EH〃BD,AC/7HG,
:.ZEHG=ZENO=ZBOC=ZDOC=90°,
V四边形EFGH是菱形,
二四边形EFGH是正方形.
考点:平行四边形的判定与性质;中点四边形.
20、⑴见解析;⑴:
【解题分析】
试题分析:先用列表法写出点Q的所有可能坐标,再根据概率公式求解即可.
(1)由题意得
11
-1(1,-1)(1,-1)
-1(1,-1)(1,-1)
-2(1,-2)(1,-2)
(1)共有6种等可能情况,符合条件的有1种
P(点Q在直线y=-x-l上)=;.
考点:概率公式
点评:解题的关键是熟练掌握概率公式:概率=所求情况数与总情况数的比值.
21、答案见解析
【解题分析】
利用已知条件容易证明AAOE之△CFE,得出角相等,然后利用平行线的判定可以证明尸。〃A3.
【题目详解】
解:YE是4c的中点,.•.AE=CE.
ADECFE':AE=EC,NAEZ>=NCE尸,Z>E=EF,.•.△AOEgACFE(SAS),,NEAZ>=NECF,.•.尸C〃A3.
【题目点拨】
本题主要考查了全等三角形的性质与判定,平行线的判定定理.通过全等得角相等,然后得到两线平行时一种常用的
方法,应注意掌握运用.
Q
22、(1)m=8,反比例函数的表达式为丫=—;(2)当n=3时,ABMN的面积最大.
x
【解题分析】
(1)求出点A的坐标,利用待定系数法即可解决问题;
(2)构造二次函数,利用二次函数的性质即可解决问题.
【题目详解】
解:(1),直线y=2x+6经过点A(1,m),
m=2x1+6=8,
AA(1,8),
•反比例函数经过点A(1,8),
A8=1,
Ak=8,
Q
工反比例函数的解析式为y=-.
x
(2)由题意,点M,N的坐标为M(-,n),N(七心,n),
n2
V0<n<6,
•e•SABMN=-x(|------|+|—|)xn=-x(---------1—)xn=-一(n-3)2d-----,
22n22n44
・・・n=3时,△BMN的面积最大.
23、(1)①△D,BC是等边三角形,②NADB=30。(1)ZADB=30°;(3)7+指或7-若
【解题分析】
(1)①如图1中,作NABD,=NABD,BDr=BD,连接CD,,AD,,由△ABDgZ\ABD,,推出△D,BC是等边三角
形;
②借助①的结论,再判断出△AD'BgaAD'C,得NAD,B=NAD,C,由此即可解决问题.
(1)当6(TVaWU0。时,如图3中,作NABD,=NABD,BD,=BD,连接CD。AD%证明方法类似(1).
(3)第①种情况:当60。<0(/110。时,如图3中,作NABD,=NABD,BDr=BD,连接CD,,ADS证明方法类似
(1),最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出结论;第②种情况:当(FVaV60。时,如图4中,作NABD,
=ZABD,BD,=BD,连接CD,,AD,.证明方法类似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论.
【题目详解】
(1)①如图1中,作NABD,=NABD,BD=BD,连接CD,,AD,,
.\ZABC=45°,
,/ZDBC=30o,
/.ZABD=ZABC-ZDBC=15°,
AB=AB
在4ABD和小ABD,中,<NABD=ZABD'
BD=BD'
.,.△ABD^AABDS
.,.ZABD=ZABD=15°,NADB=NADB
:.ZD,BC=ZABD,+ZABC=6J0°,
VBD=BD,,BD=BC,
ABD^BC,
...△D,BC是等边三角形,
②•.•△D,BC是等边三角形,
,D'B=D'C,NBD'C=60°,
AD=AD'
在AADHR和AAD'C中,<D'3=D'C
AB=AC
之△AD,C,
.,.ZADB=ZADC,
1
NAD'B=—NBD'C=30°,
2
/.ZADB=30o.
(1)VZDBC<ZABC,
.,.60°<a<110°,
如图3中,作NABD,=NABD,BD,=BD,连接CD,,AD%
图3
VAB=AC,
.,.ZABC=ZACB,
■:ZBAC=a,
.\ZABC=-(180°-a)=90°--a,
22
1
/.ZABD=ZABC-ZDBC=90°--a-B,
2
同(1)①可证△ABDgZkABD。
1
AZABD=ZABD,=90°--a-B,BD=BD',NADB=NAD'B
2
:.ZD,BC=ZABD,+ZABC=90°-ya-0+90°-;a=180°-Qa+0),
Va+p=110°,
,ND'BC=60°,
由(1)②可知,△ADBgAADC,
,NAD'B=NAD'C,
1
NAD'B=-NBD'C=30。,
2
.,.ZADB=30°.
(3)第①情况:当60。<</<110。时,如图3-1,
由(1)知,ZADB=30°,
作AE±BD,
在RtAADE中,NADB=30。,AD=1,
DE=-^3,
•..△BCD,是等边三角形,
.*.BD'=BC=7,
/.BD=BD'=7,
.\BE=BD-DE=7-73;
第②情况:当0°Va<60。时,
如图4中,作NABD,=NABD,BD=BD,连接CD,,AD,.
同理可得:ZABC=-(180°-a)=90°--a,
22
/.NABD=NDBC-ZABC=p-(90°--a),
同(1)①可证△ABD之△ABD,,
.\ZABD=ZABD,=p-(90°-ya),BD=BDr,NADB=NAD,B,
AZDfBC=ZABC-NABD,=90。-ya-[p-(900-1a)]=180°-(a+p),
.*.D,B=DC,NBD,C=60。.
同(1)②可证△AD,Bg/\AD,C,
:.ZAD'B=ZAD'C,
,:NAD,B+NAD,C+NBD,C=360。,
NADB=/AD'B=150°,
在RtZkADE中,ZADE=30°,AD=1,
,DE=G
;.BE=BD+DE=7+B
故答案为:7+右或7-6.
【题目点拨】
此题是三角形综合题,主要考查全等三角形的判定和性质.等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关
键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
24、(1)鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米;(1)鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时,围成养鸡场面积最大,
最大值100米1.
【解题分析】
试题分析:(1)首先设鸡场垂直于墙的一边的长为x米,然后根据题意可得方程x(40-lx)=168,即可求得x的
值,又由墙长15m,可得x=2,则问题得解;
(1)设围成养鸡场面积为S,由题意可得S与x的函数关系式,由二次函数最大值的求解方法即可求得答案;
解:(1)设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米,
贝!Ix(40-lx)=168,
整理得:x1-10x+84=0,
解得:xi=2,xi=6,
•墙长15m,
.*.0<BC<15,即0<40-lx<15,
解得:7.5<x<10,
/.x=2.
答:鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米.
(1)围成养鸡场面积为S米I
则S=x(40-lx)
=-lxi+40x
=-1(x1-10x)
=-1(x1-l
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