安徽马鞍山和县联考2024届中考三模数学试题含解析

安徽马鞍山和县联考2024届中考三模数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（）

年龄13141525283035其他

人数30533171220923

A.平均数B.众数C.方差D.标准差

2.已知常数kVO,b>0,则函数y=kx+b,y=月的图象大致是下图中的（）

3.（2017•鄂州）如图四边形ABCD中,AD//BC,N5C〃=90。,AB^BC+AD,ZDAC=45°,E为CD上一点,且NR4E=45。.若

CD=4,则AABE的面积为（）

RC

1224-4850

A.yB.~C.yD.y

4.下列说法正确的是（）

A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B.对角线互相平分的四边形是正方形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

5.-的绝对值是（

8

6.计算-2+3的结果是（

D.-6

7.在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩，下

列说法中错误的是（）

人数

080859095

A.众数是90B.中位数是90C.平均数是90D.极差是15

8.如图，半径为1的圆。1与半径为3的圆02相内切，如果半径为2的圆与圆。1和圆02都相切，那么这样的圆的个

数是（）

9.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有

左视图主视图

A.4个B.5个C.6个D.7个

10.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

D邛

11.若关于x的一元二次方程x（x+l）+ax=O有两个相等的实数根，则实数a的值为（）

A.-1B.1C,-2或2D.-3或1

12.实数a、6在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）

b-10a1

a,,

A.a+b>0B.a-b<0C.-<0D.a>b

b

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出

的是红球的概率是.

14.如图，在RtAAOB中，ZAOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt2kAOB绕点。顺时针旋转90。后得RtzkFOE,将

线段EF绕点E逆时针旋转90。后得线段ED,分别以O,E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,

则图中阴影部分面积是

15.如图，在等腰RtZVIBC中，AC=BC=2叵,点P在以斜边为直径的半圆上，〃为PC的中点.当点P沿

半圆从点A运动至点3时，点〃运动的路径长是

16.计算（2a）3的结果等于

17.一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为

18.比较大小：避二1（填“V”或“〉”或“=”）.

2

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.如图1,四边形ABCD

中，点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点.求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2,点P

是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB,PC=PD,ZAPB=ZCPD,点E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA

的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使NAPB=NCPD=90。，其他条件

不变，直接写出中点四边形EFGH的形状.（不必证明）

20.（6分）有A,B两个黑布袋，A布袋中有两个完」全相同的小球，分别标有数字1和LB布袋中有三个完全相同

的小球，分别标有数字-1,-1和-2.小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x,再从B布袋中

随机取出一个小球，记录其标有的数字为y,这样就确定点Q的一个坐标为（x,y）.

（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；

（1）求点Q落在直线y=-x-1上的概率.

21.（6分）如图，点D是AB上一点，E是AC的中点，连接DE并延长到F,使得DE=EF,连接CF.

求证：FC/7AB.

22.（8分）如图，直线y=2x+6与反比例函数y="（k>0）的图像交于点A（l,m）,与x轴交于点B,平行于x轴的

x

直线y=n（0<nV6）交反比例函数的图像于点M,交AB于点N,连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y

=n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大?

23.（8分）在小ABC中，AB=AC/BC,点D和点A在直线BC的同侧，BD=BC,ZBAC=a,ZDBC=p,且a+p=110°,

连接AD,求NADB的度数.（不必解答）

小聪先从特殊问题开始研究，当a=90。，口=30。时，利用轴对称知识,

以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD，，连接CD，（如图1）,然后利用a=90。，2=30。以及等边三角形等相

关知识便可解决这个问题.

请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：ADBC的形状是三角形；NADB的度数

为.在原问题中，当NDBCCNABC（如图1）时，请计算NADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE±BD,

交直线BD于E,其他条件不变若BC=7,AD=1.请直接写出线段BE的长为.

24.（10分）某农场要建一个长方形ABCD的养鸡场，鸡场的一边靠墙，（墙长25m）另外三边用木栏围成，木栏长

40m.

（1）若养鸡场面积为168m2,求鸡场垂直于墙的一边AB的长.

（2）请问应怎样围才能使养鸡场面积最大？最大的面积是多少？

墙

///////////

D

25.（10分）如图，已知A,B两点在数轴上，点A表示的数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从

点A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是

.经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

A0B

-----------1-------------1----------------------------------------1_>

-100

26.（12分）如图，在A4BC中，D、E分别是边A3、AC上的点，DE//BC,点F在线段OE上，过点歹作尸G〃AB、

分别交5c于点G、H,如果BG：GH：HC=2:4：1.求的值.

27.（12分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60。角，在离电线杆6米的B

处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30。，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1,B

【解题分析】

分析：根据平均数的意义，众数的意义，方差的意义进行选择.

详解：由于14岁的人数是533人，影响该机构年龄特征，因此，最能够反映该机构年龄特征的统计量是众数.

故选B.

点睛：本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有

平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

2、D

【解题分析】

当k<0,b>0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项.

【题目详解】

解：•.,当kVO,b>0时，直线与y轴交于正半轴，且y随X的增大而减小，

二直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质.关键是明确系数与图象的位置的联系.

3、D

【解题分析】解：如图取CD的中点F,连接BF延长BF交AD的延长线于G,作FHLAB于H,EKLAB于K.作

3T_LAO于T.'：BC//AG,；.NBCF=NFDG,ZBFC=ZDFG,FC=DF,：./\BCF^/\GDF,:.BC=DG,BF=FG,

"：AB=BC+AD,AG=AD+DG=AD+BC,：.AB=AG,'：BF=FG,：.BFLBG,NABF=NG=NCBF,；FHLBA,FC上BC,

：.FH=FC,易证△FBC注△FBH,AFAH^AFAD,：.BC=BH,AD=AB,由题意AO=Z>C=4,BC=TD=BH=x,在

RtAABT中，'JAB^BT^+AT2,：.(x+4)2=42+(4-x)2,.*.x=l,:.BC=BH=TD=1,A5=5,设AK=EK=y,DE=z,

VAE^=AE?+E^=AD2+DE^,BE^B^+K^BC^+EC1,：.^+e=y2®,(5-j)2+/=l2+(4-z)2@,由①②可得y=£,

.12050辽3

X

••SAABE=25xy=y,故选D.

点睛：本题考查直角梯形的性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理、勾股定理、二元二次方程组等知

识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题.

4、D

【解题分析】

分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.

详解：A、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；

B、四条边相等的四边形是菱形，故错误；

C、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；

D、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；

故选D.

点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理.

5、C

【解题分析】

根据绝对值的计算法则解答.如果用字母”表示有理数，则数。绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当。是正有理数时，。的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当。是零时，。的绝对值是零.

【题目详解】

解:

故选C.

【题目点拨】

此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.

6、A

【解题分析】

根据异号两数相加的法则进行计算即可.

【题目详解】

解：因为-2,3异号，且卜2因|3|,所以-2+3=1.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

7、C

【解题分析】

由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：

【题目详解】

解：•••90出现了5次，出现的次数最多，.•.众数是90；

•共有10个数，中位数是第5、6个数的平均数，.•.中位数是(90+90)4-2=90；

,平均数是(80x1+85x2+90x5+95x2)4-10=89；

极差是：95-80=1.

.••错误的是C.故选C.

8、C

【解题分析】

分析：

过6、。2作直线，以0102上一点为圆心作一半径为2的圆，将这个圆从左侧与圆Oi、圆02同时外切的位置(即圆

O3)开始向右平移，观察图形，并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.

详解：如下图，(1)当半径为2的圆同时和圆Oi、圆02外切时，该圆在圆03的位置；

(2)当半径为2的圆和圆Oi、圆02都内切时，该圆在圆04的位置；

(3)当半径为2的圆和圆Ch外切，而和圆Ch内切时，该圆在圆的位置；

综上所述，符合要求的半径为2的圆共有3个.

故选C.

点睛：保持圆O1、圆02的位置不动，以直线0102上一个点为圆心作一个半径为2的圆，观察其从左至右平移过程中

与圆O1、圆。2的位置关系，结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.

9、B

【解题分析】

由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数.

【题目详解】由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图(数字为该位置小正方体的个数)为:

俯视圈

则搭成这个几何体的小正方体最少有5个，

故选B.

【题目点拨】本题考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键.

【题目详解】

请在此输入详解！

【题目点拨】

请在此输入点睛！

10、C

【解题分析】

根据俯视图的概念可知，只需找到从上面看所得到的图形即可.

【题目详解】

解：从上面看易得：有2列小正方形，第1列有2个正方形，第2列有2个正方形，故选C.

【题目点拨】

考查下三视图的概念；主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形；

11>A

【解题分析】

【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=(),得到关于a的方程，解方程即可得.

【题目详解】x(x+l)+ax=0,

x2+(a+l)x=0,

由方程有两个相等的实数根，可得△=(a+1)<4xlx0=0,

解得：ai=a2=-l,

故选A.

【题目点拨】本题考查一元二次方程根的情况与判别式A的关系：

(1)△>0坊程有两个不相等的实数根；

(2)△=00方程有两个相等的实数根；

(3)△<0地程没有实数根.

12、C

【解题分析】

根据点在数轴上的位置，可得a,b的关系，根据有理数的运算，可得答案.

【题目详解】

解：由数轴，得bV-1,0<a<l.

A、a+b<0,故A错误；

B、a-b>0,故B错误；

C、-<0,故C符合题意；

b

D、a2<l<b2,故D错误；

故选C.

【题目点拨】

本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b<-l,0<a<l是解题关键，又利用了有理数的运算.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

5

13、—

8

【解题分析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【题目详解】

解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是

故答案为，.

【题目点拨】

本题考查了概率的求法，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果，那么事

件A的概率尸(A)=-.

n

14、8-n

【解题分析】

分析：

如下图，过点D作DH_LAE于点H,由此可得NDHE=NAOB=90。，由旋转的性质易得DE=EF=AB,OE=BO=2,

OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,ZABO=ZFEO,结合NABO+NBAO=90。可得NBAO=NDEH,从而可证

得4DEH丝△BAO,即可得到DH=BO=2,再由勾股定理求得AB的长，即可由S阴影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF

即可求得阴影部分的面积.

详解：

如下图，过点D作DHJ_AE于点H,

二ZDHE=ZAOB=90°,

VOA=3,OB=2,

•*,AB=^32+22=^^13>

由旋转的性质结合已知条件易得：DE=EF=AB=713,OE=BO=2,OF=AO=3,ZDEF=ZFEO+ZDEH=90°,

NABO=NFEO,

又：ZABO+ZBAO=90°,

:.ZBAO=ZDEH,

/.△DEH^ABAO,

；.DH=BO=2,

***S阴影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF

"X3X2+L5X2_90"（厉）:

36022360

=S-7l.

故答案为：8—

点睛：作出如图所示的辅助线，利用旋转的性质证得△DEHgaBAO,由此得到DH=BO=2,从而将阴影部分的面积

转化为：S阴影=S扇形AOF+SAOEF+SAADE-S扇形DEF来计算是解答本题的关键.

15、n

【解题分析】

取AB的中点E,取CE的中点/，连接PE,CE,MF,则月0=工「石=1,故M的轨迹为以P为圆心，1为半

2

径的半圆弧，根据弧长公式即可得轨迹长.

【题目详解】

解：如图，取AB的中点E,取CE的中点/，连接PE,CE,MF,

•.•在等腰RJA6C中，AC=BC=2yf2＞点P在以斜边A5为直径的半圆上,

PE=-AB=-y/AC-+BC-=2,

22

：上加为一CP£的中位线，

FM=-PE^1,

2

二当点P沿半圆从点A运动至点3时，点M的轨迹为以B为圆心，1为半径的半圆弧,

180°夕

，弧长==兀,

180°

故答案为：乃.

【题目点拨】

本题考查了点的轨迹与等腰三角形的性质.解决动点问题的关键是在运动中，把握不变的等量关系（或函数关系），通过

固定的等量关系（或函数关系），解决动点的轨迹或坐标问题.

16、8；

【解题分析】

试题分析：根据幕的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可

考点：（1）、募的乘方；（2）、积的乘方

17、2

【解题分析】

分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长.

详解：解方程x2-10x+21=0得xi=3、x2=l,

；3〈第三边的边长V9,

...第三边的边长为1.

,这个三角形的周长是3+6+1=2.

故答案为2.

点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系.已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的

差，而小于两边的和.

18、<

【解题分析】

J5-1

——加.62,0.62<1,

2

.A/5—1

••-----------y1;

2

故答案为V.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)证明见解析；(2)四边形EFGH是菱形，证明见解析；(3)四边形EFGH是正方形.

【解题分析】

(1)如图1中，连接BD,根据三角形中位线定理只要证明EH〃FG,EH=FG即可.

(2)四边形EFGH是菱形.先证明△APC丝Z\BPD,得到AC=BD,再证明EF=FG即可.

(3)四边形EFGH是正方形，只要证明NEHG=90。，利用△APCgz^BPD,得NACP=NBDP,即可证明

ZCOD=ZCPD=90°,再根据平行线的性质即可证明.

【题目详解】

(1)证明：如图1中，连接BD.

•.•点E,H分别为边AB,DA的中点，

AEH/7BD,EH=-BD,

2

•点F,G分别为边BC,CD的中点，

1

；.FG〃BD,FG=-BD,

2

；.EH〃FG,EH=GF,

/.中点四边形EFGH是平行四边形.

(2)四边形EFGH是菱形.

证明：如图2中，连接AC,BD.

；NAPB=NCPD,

，ZAPB+ZAPD=ZCPD+ZAPD,

即NAPC=NBPD,

在4APC^ABPD中，

；AP=PB,ZAPC=ZBPD,PC=PD,

.,.△APC^ABPD,

/.AC=BD.

•.•点E,F,G分别为边AB,BC,CD的中点，

11

/.EF=-AC,FG=-BD,

22

•/四边形EFGH是平行四边形，

二四边形EFGH是菱形.

(3)四边形EFGH是正方形.

证明：如图2中，设AC与BD交于点O.AC与PD交于点M,AC与EH交于点N.

,/△APC^ABPD,

...ZACP=ZBDP,

VZDMO=ZCMP,

.,.ZCOD=ZCPD=90°,

；EH〃BD,AC/7HG,

:.ZEHG=ZENO=ZBOC=ZDOC=90°,

V四边形EFGH是菱形，

二四边形EFGH是正方形.

考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形.

20、⑴见解析;⑴：

【解题分析】

试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可.

(1)由题意得

11

-1(1,-1)(1,-1)

-1(1,-1)(1,-1)

-2(1,-2)(1,-2)

(1)共有6种等可能情况，符合条件的有1种

P(点Q在直线y=-x-l上)=；.

考点：概率公式

点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值.

21、答案见解析

【解题分析】

利用已知条件容易证明AAOE之△CFE,得出角相等，然后利用平行线的判定可以证明尸。〃A3.

【题目详解】

解：YE是4c的中点，.•.AE=CE.

ADECFE'：AE=EC,NAEZ>=NCE尸，Z>E=EF,.•.△AOEgACFE(SAS),，NEAZ>=NECF,.•.尸C〃A3.

【题目点拨】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定定理.通过全等得角相等，然后得到两线平行时一种常用的

方法，应注意掌握运用.

Q

22、(1)m=8,反比例函数的表达式为丫=—；(2)当n=3时，ABMN的面积最大.

x

【解题分析】

(1)求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；

(2)构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.

【题目详解】

解：(1),直线y=2x+6经过点A(1,m),

m=2x1+6=8,

AA(1,8),

•反比例函数经过点A(1,8),

A8=1,

Ak=8,

Q

工反比例函数的解析式为y=-.

x

(2)由题意，点M,N的坐标为M(-,n),N(七心，n),

n2

V0<n<6,

•e•SABMN=-x(|------|+|—|)xn=-x(---------1—)xn=-一(n-3)2d-----,

22n22n44

・・・n=3时，△BMN的面积最大.

23、(1)①△D，BC是等边三角形，②NADB=30。(1)ZADB=30°；(3)7+指或7-若

【解题分析】

(1)①如图1中，作NABD，=NABD,BDr=BD,连接CD，，AD，，由△ABDgZ\ABD，，推出△D，BC是等边三角

形；

②借助①的结论，再判断出△AD'BgaAD'C,得NAD，B=NAD，C,由此即可解决问题.

(1)当6(TVaWU0。时，如图3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,连接CD。AD%证明方法类似(1).

(3)第①种情况：当60。＜0(/110。时，如图3中，作NABD，=NABD,BDr=BD,连接CD，，ADS证明方法类似

(1),最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出结论；第②种情况：当(FVaV60。时，如图4中，作NABD，

=ZABD,BD，=BD,连接CD，，AD，.证明方法类似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论.

【题目详解】

(1)①如图1中，作NABD，=NABD,BD=BD,连接CD，，AD，，

.\ZABC=45°,

,/ZDBC=30o,

/.ZABD=ZABC-ZDBC=15°,

AB=AB

在4ABD和小ABD，中，＜NABD=ZABD'

BD=BD'

.,.△ABD^AABDS

.,.ZABD=ZABD=15°,NADB=NADB

:.ZD,BC=ZABD,+ZABC=6J0°,

VBD=BD,,BD=BC,

ABD^BC,

...△D，BC是等边三角形，

②•.•△D，BC是等边三角形，

，D'B=D'C,NBD'C=60°,

AD=AD'

在AADHR和AAD'C中，<D'3=D'C

AB=AC

之△AD，C,

.,.ZADB=ZADC,

1

NAD'B=—NBD'C=30°,

2

/.ZADB=30o.

(1)VZDBC<ZABC,

.,.60°<a<110°,

如图3中，作NABD，=NABD,BD，=BD,连接CD，，AD%

图3

VAB=AC,

.,.ZABC=ZACB,

■:ZBAC=a,

.\ZABC=-(180°-a)=90°--a,

22

1

/.ZABD=ZABC-ZDBC=90°--a-B,

2

同(1)①可证△ABDgZkABD。

1

AZABD=ZABD,=90°--a-B,BD=BD',NADB=NAD'B

2

:.ZD,BC=ZABD,+ZABC=90°-ya-0+90°-；a=180°-Qa+0),

Va+p=110°,

，ND'BC=60°,

由(1)②可知，△ADBgAADC,

，NAD'B=NAD'C,

1

NAD'B=-NBD'C=30。,

2

.,.ZADB=30°.

(3)第①情况：当60。<</<110。时，如图3-1,

由(1)知,ZADB=30°,

作AE±BD,

在RtAADE中，NADB=30。，AD=1,

DE=-^3，

•..△BCD，是等边三角形，

.*.BD'=BC=7,

/.BD=BD'=7,

.\BE=BD-DE=7-73;

第②情况：当0°Va<60。时，

如图4中，作NABD，=NABD,BD=BD,连接CD，，AD，.

同理可得：ZABC=-(180°-a)=90°--a,

22

/.NABD=NDBC-ZABC=p-(90°--a),

同(1)①可证△ABD之△ABD，,

.\ZABD=ZABD,=p-(90°-ya),BD=BDr,NADB=NAD，B,

AZDfBC=ZABC-NABD，=90。-ya-[p-(900-1a)]=180°-(a+p),

.*.D，B=DC,NBD，C=60。.

同(1)②可证△AD，Bg/\AD，C,

：.ZAD'B=ZAD'C,

,:NAD，B+NAD，C+NBD，C=360。，

NADB=/AD'B=150°,

在RtZkADE中，ZADE=30°,AD=1,

，DE=G

；.BE=BD+DE=7+B

故答案为：7+右或7-6.

【题目点拨】

此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质.等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关

键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

24、(1)鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米；(1)鸡场垂直于墙的一边AB的长为10米时，围成养鸡场面积最大，

最大值100米1.

【解题分析】

试题分析：(1)首先设鸡场垂直于墙的一边的长为x米，然后根据题意可得方程x(40-lx)=168,即可求得x的

值，又由墙长15m,可得x=2,则问题得解；

(1)设围成养鸡场面积为S,由题意可得S与x的函数关系式，由二次函数最大值的求解方法即可求得答案；

解：(1)设鸡场垂直于墙的一边AB的长为x米，

贝！Ix(40-lx)=168,

整理得:x1-10x+84=0,

解得：xi=2,xi=6,

•墙长15m,

.*.0<BC<15,即0<40-lx<15,

解得：7.5<x<10,

/.x=2.

答：鸡场垂直于墙的一边AB的长为2米.

(1)围成养鸡场面积为S米I

则S=x(40-lx)

=-lxi+40x

=-1(x1-10x)

=-1(x1-l