(高鸿业主编)西方经济学(微观部分)第5版课后习题答案

西方经济学微观局部第五版(高鸿业主编)课后习题答案

第二章需求、供应和均衡价格

1.⑴将需求函数0'=50—5尸和供应函数0=-10+52代入均衡条件/=0'，有50—5片一10+5P得只=6

将均衡价格只=6代入需求函数0'=50—52：得a=50-5X6=20

或者，将均衡价格8=6代入供应函数0=-10+5月得@=-10+5X6=20

所以，均衡价格和均衡数量分别为分=6,@=20。如图2-1

(2)将由于消费者收入水平提高而产生的需求函数0=60—52和原供应函数9=-10+52代入均衡条件Q=Q,有

60-5-=-10+5P得a=7将均衡价格E=7代入0'=60—5只得4=60—5X7=25

或者，将均衡价格只=7代入0=—10+5尸，得a=-10+5X7=25

(3)将原需求函数『=50—5。和由于技术水平提高而产生的供应函数0=—5+5户代入均衡条件〃=0,有

50-57^-5+5^得尺=5.5将均衡价格2=5.5代入/=50—5只得a=50-5X5.5=22.5

或者，将均衡价格？=5.5代入0=-5+5只得a=-5+5X5.5=22.5

(4)所谓静态分析是考察在既定条件下某一经济寻物在经济变量的相互作用下所实现的均衡状态及其特征。也可以说，静态

分析是在一个经济模型中根据给定的外生变昼来求内生变量的一种分析方法。以(1)为例，在图2—1中，均衡点£就是

一个表达了静态分析特征的点。它是在给定的供求力量的相互作用下到达的一个均衡点。在此，给定的供求力量分别用

给定的供应函数0=-10+5〃和需求函数。=50—5。表示，均衡点£具有的特征是：均衡价格尺=6,且当只=6时，

有/=0=Q.=2O；同时，均衡数量&=20,且当Q=20时，有〃="=2=6。也可以这样来理解静态分析：在外生变

量包括需求函数中的参数(50,—5)以及供应函数中的参数(—10,5)给定的条件二，求出的内生变量分别为己=6和Q.

=20。

依此类推，以上所描述的关于静态分析的根本要点，在(2)及图2-2和(3)及图2-3中的每一个单独的均衡点E,G

=1,2)上都得到了表达。

而所谓的比拟静态分析是考察当原有的条件发生变化时，原有的均衡状态会发生什么变化，并分析比拟新旧均衡状态。

也可以说，比拟静态分析是考察在一个经济模型中外生变量变化时对内生变量的影响，并分析比拟由不同数值的外生变

量所决定的内生变量的不同数值，以(2)为例加以说明。在图2—2中，由均衡点后变动到均衡点员就是一种比拟静态分

析。它表示当需求增加即需求函数发生变化时对均衡点的影响。很清楚，比拟新、旧两个均衡点后和反可以看到：需求

增加导致需求曲线右移，最后使得均衡价格由6上升为7,同时，均衡数量由20增加为25。也可以这样理解比拟静态分

析：在供应函数保持不变的前提下，由于需求函数中的外生变量发生变化，即其中一个参数值由50增加为60,从而使

得内生变量的数值发生变化，其结果为，均衡价格由原来的6上升为7,同时，均衡数量由原来的20增加为25。

类似地，利用(3)及图2-3也可以说明比拟静态分析方法的根本要点。

(5)由(1)和⑵可见，当消费者收入水平提高导致需求增加，即表现为需求曲线右移时，均衡价格提高了，均衡数量增加了。

由(1)和⑶可见，当技术水平提高导致供应增加，即表现为供应曲线右移时，均衡价格下降了，均衡数量增加了。总之，

一般地，需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量成同方向变动；供应与均衡济格成反方向变动，与均衡数量成同方

向变动。

P1+P2

△Q2

6d=

"XP*01+02200,2+4,300+100、

2.(1)根据中点公式,-2—有QA=~^~•(~2~/2=L5

(2)由于当P=2时，0^500-100X2=300,所以，有a=一片・《=一(-100)•嘉=,

drQJUUo

CR9009pno

(3)根据图2-4,在a点即P=2时的需求的价格点弹性为ea=^7=—=-或e=-=-

OG3003dAr3

C/I八_U+43+5,4+84

3.(1)根据中点公式有es=~•

(2)由于当P=3时，Q'=-2+2X3=4,所以，e尸粤/=2・,=1.5

drQ4

⑶根据图2-5,在a点即P=3时的供应的价格点弹性为2=需=*1.5

图2—5

显然，在此利用几何方法求出的P=3时的供应的价格点弹性系数和(2)中根据定义公式求出的结果是相同的，都是已

=1.5o

4.(1)根据求需求的价格点弹性的几何方法，可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线上的a、b、c三点的

需求的价格点弹性是相等的。其理由在于，在这三点上，都有ed=当

Ar

(2)根据求需求的价格点弹性的几何方法，同样可以很方便地推知：分别处于三条不同的线性需求曲线，的a、e、(三点

的需求的价格点弹性是不相等的，且有e：Ve：Ve：。其理由在于

在a点有：ea=^|在f点有：ej=^在e点有：声=荔

在以上三式中，由于GBVGCVGD,所以，e；Ve；Ve：。

⑴因为需求的价格点弹性的定义公式为ed=—笔此公式的一，项是需求曲线某一点斜率的绝对值的倒数，又因

为在图(而中，线性需求曲线口的斜率的绝对值小于线性需求曲线Dz的斜率的绝对值，即需求曲线D的一W值大于需求

曲线D2的一当值，所以，在两条线性需求曲线Di和D2的交点a,在P和Q给定的前提下，需求曲线D1的弹性大于需求曲

线氏的弹性。

(2)因为需求的价格点弹性的定义公式为ed=一冬2此公式中的一片项是需求曲线某一点的斜率的绝对值的倒数，

而曲线型需求曲线上某一点的斜率可以用过该点的切线的斜率来表示。在图S)中，需求曲线口过a点的切线AB的斜率

的绝对值小于需求曲线D2过a点的切线FG的斜率的绝对值，所以，根据在解答⑴中的道理可推知，在交点a,在P和Q

给定的前提下，需求曲线D.的弹性大于需求曲线D?的弹性。

观察并分析以上计算过程及其结果，可以发现，当收入函数M=aQ2(其中a>0,为常数)时，那么无论收入M为多少，

相应的需求的收入点弹性恒等于

7由条件Q=VP\可得ed=_M*_M・(7)•P-^'*j^=Ne尸号.凯Pf・/=1

由此可见，〜般地，对于基指数需求函数Q(P)=MPT而言，其需求的价格点弹性总等于事指数的绝对值N。而对于线

性需求函数Q(M)=Mpf而言，其需求的收入点弹性总是等于lo

8.令在该市场上被100个消费者购置的商品总量为Q,相应的市场价格为P。

根据题意，该市场;的商品被60个消费者购置，且每个消费者的需求的价格弹性都是3,于是，单个消费者i的需求

的价格弹性可以写为ed尸一噜-5=3即日=一3•?(i=l,2,60)(1)且沙=。(2)

6rQidrrJ3

i=\

2

类似地，再根据题意，该市场可的商品被另外40个消费者购置，且每个消费者的需求的价格弹性都是6,于是，单个

消费者j的需求的价格弹性可以写为为=一次/=6即坐=—6・，(j=l,2,…，40)(3)

且(力此外，该市场上10。个消费者合计的需求的价格弹性可以写为

O

7=1

,6040、

dZa+Z。

6040

d。PV=1J—1>--xz/Qp

L赤.丁--------Q

r=larQ

na60r40

将式、式代入上式，得P_

(1)(3)ed=—XT多+»-吟）石=―--EQ--Xe；.

i=lrj=lrVPPi=MiIPPJM=lQ

32_62Qp_Q£=5

再将式(2)、式(4)代入上式，得e<t=~-，

「3〃3)QPQ

所以，按100个消费者合计的需求的价格弹性系数是5。.

9、⑴由于e产一75-有二-=aX——=—(1.3)X(-2%)=2.6%即商品价格下降2%使得需求数用;增加2.6虹

___Qp

△尸

R

A2

2)由于e“=---%-有q5=eM-T=2.2X5%=ll%即消费者收入提高5%使得需求数量增加11%。

QM

M

10.1)关于月厂商：由于Pd=200—Q“=200—50=150,且4厂商的需求函数可以写成Qx=200-P,

于是，4厂商的需求的价格弹性为ex—金・t=一(-1)义臂=3

(AAOU

关于4厂商：由于％=300—0.5Q.=300—0.5X100=250,且4厂商的需求函数可以写成：Q.=600—2P,

于是，8厂商的需求的价格弹性为e«B=一粤•第=一(-2)X鬻=5

dr/fQ/f100

(2)令〃厂商降价前后的价格分别为匕和10，且/!厂商相应的需求量分别为由和Q'心根据题意有

P^SOO-O.5Q«=300-0.5X100=250P'产300—0.5Q'300-0.5X160=220

Qd=50Q'产40

也P«=10250_5

因此，力厂商的需求的交叉价格弹性为eAB而,瓦=而,而'=5

（3）由（1）可知，9厂商在“=250时的需求的价格弹性为、=5,也就是说，对夕厂商的需求是富有弹性的。我们知道，

对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以，9厂商将商品价格由%=250下降为

P'产220,将会增加其销售收入。具体地有：

降价前，当时=250且电=100时，8厂商的销售收入为TR/f=P^-Q.=250X100=25000

降价后，当Pl=220且Ql=160时，4厂商的销售收入为TR'产P'产220X160=35200

显然，TR.VTR'「，即4厂商降价增加了他的销售收入，所以，对于弓厂商的销售收入最大化的目标而言，他的降价行

为是正确的。

11.（1）令肉肠的需求为X,面包卷的需求为Y,相应的价格为Px、PY,且有％=PY。

该题目的效用最大化问题可以写为maxU(X,Y)s.t.Px•X+PY•Y=M

解上述方程组有X=Y=

PX+PY

Px、

axPxPx

由此可得肉肠的需求的价格弹性为efix(PX+PY)2M

5PxX

Px+hPX+PY

Px1

由于•根肉肠和•个面包卷的价格相等,所以,进一步有edx

PX+PY2

5YPxPxPx

（2）面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为

(PX+PY)2MPX+PY

PX+PY

Px

由于一根肉肠和一个面包卷的价格相等，所以,进一步有ex

YPX+PY2

axPxPx2

（3）如果PX=2PY,那么根据上面（1）、（2）的结果，可得肉肠的需求的价格弹性为e<j工公口

XPX+PY3

PxPx2

面包卷对肉肠的需求的交叉弹性为

PX+PY3

</TR

12

由条件可得MR™120-6Q=30(1)得Q=15

由式（1）式中的边际收益函数MR=120-6Q,可得反需求函数P=120-3Q；2）

P

将Q=15代入式（2）,解得P=75,并可由式⑵得需求函数Q=40一不

最后，根据需求的价格点弹性公式有ed=—笔•|=-755

153

4Q

Q10%

==i

13根据条件加需求的价格弹性公式，有ed~AP~~AP'6

P4

由上式解得4P=-0.25。也就是说，当该商品的价格卜降0.25,即售价为P=3.75时，销售量将会增加10%。

14.厂商的销售收入等于商品的价格乘以销售量，即TR=P-Q。假设令厂商的销售量等于需求量，那么厂商的销售收入又

可以改写为TR=P-Qd。由此出发，我们便可以分析在不同的需求的价格弹性的条件下，价格变化对需求量变化的影响,

进而探讨相应的销售收入的变化。下面利用图2—8进行简要说明。

在分图®中有一条平垣的需求曲线，它表示该商品的需求是富有弹性的，即2>1。观察该需求曲线上的A、B两点，

显然可见，较小的价格下降比例导致了较大的需求量的增加比例。于是有：降价前的销售收入TR1=P】-Qi,相当于矩形

ORAQi的面积，而降价后的销售收入TR2=P2-Q2,相当于矩形OP2BQ2的面积，且TR1VTR2。也就是说，对于富有弹性的商

品而言，价格与销售收入成反方向变动的关系。

类似地，在分图（6）中有一条陡峭的需求曲线，它表示该商品的需求是缺乏弹性的，即edVl。观察该需求曲线上的A、

B两点，显然可见，较大的价格下降比例却导致一个较小的需求量的增加比例。于是，降价前的销售收入TR尸Pi-Qi（相

当于矩形OBAQi的面积）大于降价后的销售收入TR?=P2-Q2（相当于矩形OP2BQ2的面积），即TRATR2。也就是说，对于缺

乏弹性的商品而言，价格与销售收入成同方向变动的关系。

分图（C）中的需求曲线上A、B两点之间的需求的价格弹性ed=l（按中点公式计算）。由图可见，降价前、后的销售收入

没有发生变化，即TR】=TR2,它们分别相当于两块面积相等的矩形面积（即矩形OP1AQ1和OP2BQ2的面积相等）。这就是说,

对于单位弹性的商品而言，价格变化对厂商的销售收入无影响。

15.好,持有的财产）生产要素市场图2—9产品市场和生产要素市场的循环流动图

（1）关于微观经济学的理论体系框架。

微观经济学通过对个体经济单位的经济行为的研究，说明现代西方经济社会市场机制的运行和作用，以及改善这种

运行的途径。或者，也可以简单地说，微观经济学是通过对个体经济单位的研究来说明市场机制的资源配置作用的。

市场机制亦可称作价格机制，其根本的要素是需求、供应和均衡价格。

以需求、供应和均衡价格为出发点，微观经济学通过效用论来研究消费者追求效用最大化的行为，并由此推导出消

费者的需求曲线，进而得到市场的需求曲线。生产论、本钱论和市场论主要研究生产者追求利润最大化的行为，并由

此推导出生产者的供应曲线，进而得到市场的供应曲线。运用市场的需求曲线和供应曲线，就可以决定市场的均衡价

格，并进一步理解在所有的个体经济单位追求各自经济利益的过程中，一个经济社会如何在市场价格机制的作用下，

实现经济资源的配置。其中，从经济资源配置效果的角度讲，完全竞争市场最优，垄断市场最差，而垄断竞争市场比

拟接近完全竞争市场，寡头市场比拟接近垄断市场。至此，微观经济学便完成了对图2—9中上半局部所涉及的关于产

品市场的内容的研究。为了更完整地研究价格机制对资源配置的作用，市场论又将考察的范围从产品市场扩展至生产

要素市场。生产要素的需求方面的理论，从生产者追求利润最大化的行为出发，推导生产要素的需求曲线；生产要素

的供应方面的理论，从消费者追求效用最大化的角度出发，推导生产要素的供应曲线。据此，进一步说明生产要素市

场均衡价格的决定及其资源配置的效率问题。这样，微观经济学便完成了对图2—9中下半局部所涉及的关于生产要素

市场的内容的研究。

在以上讨论了单个商品市场和单个生产要素市场的均衡价格决定及其作用之后，一般均衡理论讨论了一个经济社会

中所有的单个市场的均衡价格决定问题，其结论是：在完全竞争经济中，存在着一组价格但，月，…，⑶，使得经济

中所有的〃个市场同时实现供求相等的均衡状态。这样，微观经济学便完成了对其核心思想即“看不见的手"原理的

证明。

在上面实证研究的根底上，微观经济学又进入了标准研究局部，即福利经济学。福利经济学的一个主要命题是：完

全竞争的一般均衡就是帕累托最优状态。也就是说，在帕累托最优的经济效率的意义上，进一步肯定了完全竞争市场

经济的配置资源的作用。

在讨论了市场机制的作用以后，微观经济学又讨论了市场失灵的问题。市场失灵产生的主要原因包括垄断、外部经

济、公共物品和不完全信息。为了克服市场失灵导致的资源配置的无效率，经济学家又探讨和提出了相应的微观经济

政策。

（2）关于微观经济学的核心思想。

微观经济学的核心思想主要是论证资本主义的市场经济能够实现有效率的资源配置。通常用英国古典经济学家亚

当・斯密在其1776年出版的？国民财富的性质和原因的研究?一书中提出的、以后又被称为“看不见的手〃原理的那一段

话，来表述微观经济学的核心思想，其原文为：“每人都在力图应用他的资本，来使其生产品能得到最大的价值。一般

地说，他并不企图增进公共福利，也不知道他所增进的公共福利为多少。他所追求的仅仅是他个人的安乐，仅仅是他个

人的利益。在这样做时，有一只看不见的手引导他去促进一种目标，而这种目标绝不是他所追求的东西。由于他追逐他

自己的利益，他经常促进了社会利益，其效果要比他真正想促进社会利益时所得到的效果为大。"

第三章效用论

1.按照两商品的边际替代率的定义公式，可以将一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率写成：.蝴&=一篝

其中，才表示肯德基快餐的份数：y表示衬衫的件数；物&表示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基

快餐消费时所需要放弃的衬衫的消费数量。

在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化时，在均衡点上有曲即有初⑸）=1^=0.25

CYOU

它说明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬衫的边际替代率初卷为0.25。

2.线段/必为消费者的预算线，曲线”为消费者的无差异曲线，£♦点为效用最大化的均衡点。

图3—1某消费者的均衡

(1)图中的横截距表示消费者的收入全部购置商品1的数量为30单位，且尸i=2元，所以，消费者的收入

,♦/=2元X30=60元。

(2)图中的纵截距表示消费者的收入全部购置商品2的数量为20单位，且由(1)收入」U60元，所以，商品2的价格月

.♦/50c_

=而=而=3兀。

(3)由于预算线方程的一般形式为£%+月兆=必所以，由(1)、(2)可将预算线方程具体写为：2X+3龙=60。

22

(4)将(3)中的预算线方程进一步整理为％=一鼻%+20。很清楚，预算线的斜率为一不

OO

(5)在消费者效用最大化的均衡点£上，有初?$2=。，即无差异曲线斜率的绝对值即等于预算线斜率的绝对值。。因

1212

„Px2

此，栩芭2=石=三。

/2O

3.请画出以下各位消费者对两种商品(咖啡和热茶)的无差异曲线，同时请对(2)和(3)分别写出消费者B和消费者C的

效用函数。

(1)消费者A喜欢喝咖啡，但对喝热茶无所谓。他总是喜欢有更多杯的咖啡，而从不在意有多少杯热茶。

(2)消费者B喜欢一杯咖啡和一杯热茶一起喝，他从来不喜欢单独喝咖啡，或者单独喝热茶。

(3)消费者C认为，在任何情况下，1杯咖啡和2杯热茶是无差异的。

(4)消费者D喜欢喝热茶，但厌恶喝咖啡。

解答：(D根据题意，对消费者A而言，热茶是中性商品，因此，热茶的消费数量不会影响消费者A的效用水平。消费

者A的无差异曲线见图3—2(a)o图3—2中的箭头均表示效用水平增加的方向。

(2)根据题意,对消费者B而言，咖啡和热茶是完全互补品，其效用函数是〃=min{x,照}。消费者B的无差异曲线见

图3—2(b)o

(3)根据题意,对消费者C而言，咖啡和热茶是完全替代品，其效用函数是U=2X\+X2.消费者C的无差异曲线见图

3一2(c)o

(4)根据题意,对消费者D而言，咖啡是厌恶品。消费者D的无差异曲线见图3—2(d)。

热茶热茶

加啡咖啡

(C)消费者C(d)消费者D

图3-2关于咖啡和热茶的不同消费者的无差异曲线

4

图3—3

解答：一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。其原因在于：在现金补助的情况下，消费者可以

按照自己的偏好来购置商品，以获得尽可能大的效用。如图3—3所示。

在图3—3中，直线AB是按实物补助折算的货币量构成的现金补助情况下的预算线。在现金补助的预算线AB上，消费

者根据自己的偏好选择商品1和商品2的购置量分别为x；和x；,从而实现了最大的效用水平也，即在图3-3中表现为预

算线AB和无差异曲线3相切的均衡点Eo

而在实物补助的情况下，那么通常不会到达最大的效用水平小。因为，譬如，当实物补助的商品组合为F点（即两商品

数量分别为X”、X2I）,或者为G点（即两商品数昼分别为X*和X22）时，那么消费者能获得无差异曲线口所表示的效用水平，

显然，113。

5.根据消费者的效用最大化的均衡条件辞其中，由U=3X爬可得MU尸名=3望

MU?12UA]

-6X1X2于是，有7^3■一案整理得X2—⑴

UA2UA1A2JU3

4

将式（1）代入预算约束条件20X]+30X2=540,与20Xi+30-亍（1=540解得Xi=9

O

将X】=9代入式（1）得x2=12因此，该消费者每年购置这两种商品的数量应该为9、11

将以上最优的商品组合代入效用函数，得U*=3X；（X2）2=3X9X122=3888

它说明该消费者的最优商品购置组合给他带又的最大效用水平为3888o

6.（1）由消费者/的需求函数Q：=20—4P,可编制消费者/的需求表；由消费者8的需求函数Q；=30—5P,可编制消费8

的需求表。至于市场的需求表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者力、8的需求表，将每一价格水平上

两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需求函数加总来求得市场需求函数，即

市场需求函数C=a+咫=（20—49+（30—59=50-9户，然后运用所得到的市场需求函数〃=50—9。来编制市场需求表。

这两种方法所得到的市场需求表是相同的。按以上方法编制的3张需求表如下所示。

消费者A的需求表消费者B的需求表市场需求表

PQ；

PQ"

020P

Q050

116030141

212125232

38220323

44315114

5041055

60

55

60

（2）由（1）中的3张需求表，所画出的消费者A和〃各自的需求曲线以及市场的需求曲线如图3-4所示。

消费乃A的需求的线消费XB的需求曲线市场需求曲线

图3—4

35

7.根据消费者效用最大化的均衡条件MU1/MU2=P1/P2由以知的效用函数。=蛾口可得:

dTUdTU5I于是，有：8芯「3

dx{

5nXPixi+P,^-=M

整理得：也二二即有/=芷凶(1)式代入约束条件P1X1+P2X2=M,有：38

5MP23P2

3M5M

解得；玉代入（1）式得出=

।8片SP2

3M5M

所以，该消费者关于两商品的需求函数为

8.由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况，其中的第一、第二种情况属于边角解。

第一种情况：当MRS12>P1/P2时，即a>P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最

优解是一个边角解，即X1=M/P1,X2=0.也就是说，消费者将全部的收入都购置商品1,并由此到达最大的效用水平，

该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上具他任何一个商品组合用能

到达的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

第二种情况：当MRS12<P1/P2时，P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在纵轴，它表示此时的最优

解是一个边角解，即X2=M/P2,Xl=0o也就是说，消费者将全部的收入都购置商品2,并由此到达最大的效用水平，该

效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能到

达的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

第三种情况：当MRS12=P1/P2时，a=P1/P2时，如图，无差异曲线与预算线重叠，效用最大化到达均衡点可以是预

算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X120,X220,且满足P1X1+P2X2=M。此时所到达的最大效用水平在图中以

实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用公平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能到达的效用水平，

例如那此用虚线表示的无差异曲线的效用水立。

"①=3

9.(1)由题意可得，商品的边际效用为：MU=-=-q~Q5货币的边际效用为:

dQ2dM

于是，根据消费者均衡条件”=2,有：-q-Q5=3p

整理得需求函数为夕=1/36p2

P2

(2)由需求函数夕=1/36/,可得反需求函数为：p=-q-05

6

(3)由反需求函数，可得消费者剩余为cs心"4-白[回：-畀

a[pM3'嗯=睇严

10.(1)由消费者的效用函数U=算得：MUx=-=ax~y

dQ

消费者的预算约束方程为巴+G=M(1)根据消费者效用最大化的均衡条件

axp

二优

MJax-yPx

⑵得源产=瓦13)解方程组(3),可得x=aM/px(4)

<MUyPy

Pxx+Pyy=MPxx+Pvy=M

y=/3M!py(5)式(4)即为消费者关于商品x和商品y的需求函数。如图3—6所示

(2)商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的预算线变为

切.3+沏))=刃0(6)其中入为一个非零常数。此时消费者效用最大化的均衡条件变为

办a")'"-P*ctxalP

”尸-Py(7)故方程组(7)化为/声=管(8)

Apxx+Apyy=AMPvx+Pyy=M

显然，方程组(8)就是方程组(3),故其解就是式(4)和式(5)。这说明，消费者在这种情况下对两商品的需求关系

维持不变。

(3)由消费者的需求函数(4)和(5),可得a=p//M(9)P=pyy/M(10)

关系(9)的右边正是商品x的消费支出占消费者收入的份额。关系(10)的右边正是商品y的消费支出占消费者收入的

份额。故结论被证实。

11在图3—7中，当4=4,月=2时，消费者的预算线为4?,效用最大化的均衡点为必当4=2,月=2时，消费者的预

算线为='，效用最大化的均衡点为瓦

⑴先考虑均衡点a。根据效用最大化的均衡条件MRS“=P/P2,其中，MRS12=Ml1/MU2=X2/X1,P,/P2=4/2=2,

于是有XZ/X1=2,X(=l/2X2O将尤=1/2X2代入预算约束等式4X)+2X2=80,有4•1/2X2+2X2=80

解得X2=20进一步得X.=10那么最优效用水平为Ul=X1X2=10X20=200

再考虑均衡点b。当商品1的价格下降为R=2时，与上面同理，根据效用最大化的均衡条件MRSi2=P/P2

有XZ/XI=2/2=1即X1=X2。将)G=X2代入预算约束等式2XI+2X2=80,解得片=20,X2=20o

从a点到b点商品1的数量变化为zJX.=20-10=10,这就是R变化引起的商品1消费量变化的总效应。

(2)为了分析替代效应，作一条平行于预算线AB'且相切于无差异曲线5的补偿预算线FG,切点为c点。

在均衡点c,根据MRSi2=Pi/P2的均衡条件，有Xz/Xi=2/2=1,X.=X2o将Xi=Xz代入效用约束等式5=乂出=200,

解得■=得,■=14(保存整数)。

从a点到c点的商品1的数量变化为JX.=14-10=4,这就是巴变化引起的商品1消费量变化的替代效应。

(3)至此可得，从c点到b点的商品1的数量变化为4X1=20-14=6,这就是P变化引起的商品1消费量变化的收入效

应。当然，由于总效应=替代效应+收入效应，故收入效应也可由总效应4：1=10减去替代效应/力=4得到，仍

为6„

12该风险回避的消费者不会参与这场赌博。因为如果该消费者不参与这场赌博，那么，在无风险条件下，他可拥有一

笔确定的货币财富量509.5元，其数额刚好等于风险条件下的财富量的期望值13000X5%+10X95%=509.5元。由于

他是一个风险回避者，所以在他看来，作为无风险条件下的一笔确定收入509.5元的效用水平，一定大于风险条件下这

场赌博所带来的期望效用。

13.(1)基数效用论者认为,商品得需求价格取决于商品得边际效用.某一单位得某种商品的边际效用越小,消费者愿意支付

的价格就越低.由于边际效用递减规律,随着消费量的增加，消费者为购置这种商品所愿意支付得最高价格即需求价

格就会越来越低.将每一消费量及其相对价格在图上绘出来,就得到了消费曲线.且因为商品需求量与商品价格成反

方向变动,消费曲线是右下方倾斜的.

(2)在只考虑一种商品的前提下，消费者实现效用最大化的均衡条件：MU/P=/L由此均衡条件出发，可以计算出需求

价格，并推导与理解(1)中的消费者的向右下方倾斜的需求曲线。

14.(1)此题涉及的两个根本分析工具是无差异曲线和预算线。无差异曲线是用来表示消费者偏好相同的两种商品的全部组

合的，其斜率的绝对值可以用商品的边际替代率MRS来表示。预算线表示在消费者收入和商品价格给定的条件下，

消费者全部收入所能购置到的两种商品的全部组合，其斜率为P./P2o

(2)消费者效用最大化的均衡点发生在一条给定的预算线与无数条无差异曲线中的一条相切的切点上，于是，消费者效

用最大化的均衡条件为：MRSl2=P./P2,或者MIVP尸MU2/P2。

(3)在⑵的根底上进行比拟静态分析，即令一种商品的价格发生变化，便可以得到该商品的价格一消费曲线。价格一

消费曲线是在其他条件不变的前提下，与某一种商品的不同价格水平相联系的消费者效用最大化的均衡点的轨迹。

如图3—8(a)所示。

(4)在⑶的根底上，将一种商品的不同价格水平和相应的最优消费量即需求量之间的一一对应关系描绘在同一坐标平

面上，就可以得到需求曲线，如图3—8（。）所示。显然有：需求曲线一般斜率为负，表示商品的价格和需求量成反方向变

化；而且，在需求曲线上与每一价格水平相对应的需求量都是可以在该价格水平给消费者带来最大效用的最优消费数量。

15.（1）当一种商品的价格发生变化时所引起的该商品需求量的变化可以分解为两个局部，它们分别是替代效应和收入效

应。替代效应是指仅考虑商品相对价格变化所导致的该商品需求量的变化，而不考虑实际收入水平（即效用水平）

变化对需求量的影响。收入效应那么相反，它仅考虑实际收入水平（即效用3平）变化导致的该商品需求量的变化，

而不考虑相对价格变化对需求量的影响。

（2）无论是分析正常物品还是低档物品，甚至吉芬物品的替代效应和收入效应，都需要运用的一个重要分析工具即补偿

预算线