一元二次方程的应用省公开课

一元二次方程应用第1页配方法我们经过配成完全平方式方法,得到了一元二次方程根,这种解一元二次方程方法称为配方法(solvingbycompletingthesquare)回顾与复习1平方根意义:完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.

假如x2=a,那么x=用配方法解一元二次方程方法助手:第2页配方法回顾与复习2用配方法解一元二次方程步骤:1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值二分之一平方;4.变形:方程左分解因式,右边合并同类;5.开方:依据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程解.第3页公式法普通地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

心动不如行动上面这个式子称为一元二次方程求根公式.用求根公式解一元二次方程方法称为公式法(solvingbyformular).老师提醒:用公式法解一元二次方程前提是:1.必需是普通形式一元二次方程:ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.第4页分解因式法当一元二次方程一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式乘积时,我们就能够用分解因式方法求解.这种用分解因式解一元二次方程方法你为分解因式法.我思我进步老师提醒:1.用分解因式法条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解知识;3.理论依旧是“假如两个因式积等于零,那么最少有一个因式等于零.”第5页驶向胜利彼岸你知道黄金比为何是0.618吗?其实,黄金分割就是三条能组成百分比线段特殊线段AB,AC和BC.其中线段AC是线段AB和线段BC百分比中项,也可写成AC2=AB·BC.

回顾与思索1ABC如图4-5,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,假如那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB黄金分割点,AC与AB比称为黄金比.第6页

心动不如行动如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,假如那么称线段AB被点C黄金分割(goldensection),点C叫做线段AB黄金分割点,AC与AB比称为黄金比.ABC利用方程能处理这个问题吗第7页利用方程还能处理什么问题例1如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200海里处有一目标B,在B正东方向200海里处有一主要目标C.小岛D位于AC中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC上且恰好处于小岛D正南方向.一艘军舰沿A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.(1).小岛D与小岛F相距多少海里?(2).已知军舰速度是补给船2倍,军舰在由B到C途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里?(结果准确到0.1海里)源于生活,服务于生活东北ABCDEF第8页行家看门道解:(1)连接DF,则DF⊥BC.

例题观赏☞东北ABCDEF∠C=450.第9页行家看门道解:(2)设相遇时补给船航行了x海里,则DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.在Rt△DEF中，依据勾股定理可得方程

例题观赏☞东北ABCDEF第10页学习是件很愉快事随堂练习1.《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲乙各行几何?”解:设甲,乙相遇时所用时间为x,依据题意,得(7x-10)2=(3x)2+102.∴x1=3.5,x2=0(不合题意,舍去).答:甲走了24.5走,乙走了10.5走.大意是说:已知甲,乙二人同时从同一地点,甲速度是7,乙速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲,乙各走了多远?”乙:3x甲:10ABC7x-10整理得:2x2-7x=0.解这个方程,得∴3x=3×3.5=10.5,7x=7×3.5=24.5.第11页动脑筋争先赛2.绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米一块长方形绿地,而且长比宽多10米,那么绿地长和宽各为多少?xx+10第12页想一想先胜为快3.一块长和宽分别为60厘米和40厘米长方形铁皮,要在它四角截去四个相等小正方形，折成一个无盖长方体水槽,使它底面积为800平方厘米.求截去正方形边长.x60-2x40-2x800cm2第13页

源于生活数学4.学生会准备举行摄影展览,在每张长和宽分别为18厘米和12厘米长方形相片周围镶上一圈等宽彩纸.经试验,彩纸面积为相片面积时较美观,求镶上彩纸条宽.(准确到0.1厘米)第14页回味无穷列方程解应用题普通步骤是:1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答.列方程解应用题关键是:找出相等关系.小结拓展第15页知识升华独立作业P53综合利用8、9题;祝你成功！第16页解以下方程独立作业1.有这么一道阿拉伯古算题:有两笔钱,一多一少,其和等于20,积等96,多一笔被许诺赐给赛义德,那么赛义德得到多少钱?第17页解以下方程独立作业2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点