第2章 有理数及其运算-专题练 北师大版七年级数学上册课件

第二章有理数及其运算刷专题二一、有理数的混合运算1．计算：(1)－6＋14＋6－10；解：原式＝(－6＋6)＋(14－10)＝0＋4＝4.(2)－20＋(－14)－(－18)－(＋16)；解：原式＝－20－14＋18－16＝(－20－14－16)＋18＝－50＋18＝－32.(3)(－3)＋(－4)－(＋11)－(－19)；解：原式＝－3－4－11＋19＝－18＋19＝1.2.计算：(1)(－2)×3＋8÷

；解：原式＝－6＋8×(－3)＝－6＋(－24)＝－30.解：原式＝|2＋5|＋6×(－3)÷

＝7＋6×(－3)×

＝7－8＝－1.二、新定义运算4．现定义两种新运算“△”和“⊙”，对任意有理数a，b，规定：a△b＝a＋b－1，a⊙b＝ab－a2，那么(－2)⊙[8△(－3)]＝_______.－3－125．对于有理数a，b，定义一种新运算“®”，规定：a®b＝|a＋b|＋|a－b|(1)计算：2®(－3)的值；解：根据题中新定义a®b＝|a＋b|＋|a－b|得：2®(－3)＝

＋

＝|－1|＋|5|＝1＋5＝6；(2)当a，b在数轴上的位置如图所示时，化简：a®b.解：从a，b在数轴上的位置可得a＋b＜0，a－b＞0，则a®b＝|a＋b|＋|a－b|＝－(a＋b)＋(a－b)＝－a－b＋a－b＝－2b.6．定义新运算：对于任意有理数a，b.都有a⊕b＝a(a－b)＋b.等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：3⊕5＝3(3－5)＋5＝3×(－2)＋5＝－1.(1)求2⊕(－3)的值；解：2⊕(－3)＝2×(2＋3)＋(－3)＝10－3＝7；(2)任意有理数a，b，请你重新定义一种新运算“⊕”，使得数字4和－3在新运算下的运算结果等于30.写出你定义的新运算．并加以验证．解：如：定义a⊕b＝4(a－b)＋2.验证：4⊕(－3)＝4×(4＋3)＋2＝28＋2＝30.三、数轴上两点之间的距离7．数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：(1)如果点A表示数－2，将点A向右移动5个单位长度到达点B，那么点B表示的数是____，A，B两点间的距离是

____；

(2)如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度到达点B，那么点B表示的数是____

，A，B两点间的距离是____；

3583(3)一般地，如果点A表示的数为a，将点A先向左移动b个单位长度，再向右移动c个单位长度到达点B，那么点B表示的数是__________；(4)如果点A表示的数为－100，点B表示的数是99，在数轴上有点P到点A和点B的距离相等，则点P表示的数是________.a－b＋c

－0.58．阅读：点A，B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|.①当A，B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|；②当A，B两点都不在原点时，如图2，点A，B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；③如图3，点A，B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；④如图4，点A，B在原点的两边，|AB|＝|OB|＋|OA|＝|a|＋|b|＝

a

＋(－b)＝|a－b|.综合所述，数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a－b|.回答下列问题：(1)数轴上表示3和5的两点之间的距离是____，数轴上表示－3和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－2的两点之间的距离是____；(2)数轴上表示x和

－1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|＝3，那么x为_________；(3)当代数式|x＋3