南昌大学附中版高考数学一轮复习 统计单元训练

南昌大学附中版《创新设计》高考数学一轮复习考前抢分必备单元训练：统计本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设，，…，是变量和的个样本点，直线是由这些样本点,通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是()A．和的相关系数为直线的斜率B．和的相关系数在0到1之间C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同D．直线过点【答案】D2．对变量x,y有观测数据（，）（i=1,2,…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（，）（i=1,2,…，10）,得散点图2.由这两个散点图可以判断()A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关【答案】C()A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，10人 D．30人，50人，10人【答案】B4．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由算得，．参照附表，得到的正确结论是()A．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．再犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【答案】C5．已知某厂的产品合格率为90%，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是()A．合格产品少于9件 B．合格产品多于9件C．合格产品正好是9件 D．合格产品可能是9件【答案】D6．一个年级有12个班，每班同学以1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是()A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法【答案】D7．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是y＝－0.7x＋a，则a等于()A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．5.25【答案】D8．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为()A．18 B．36C．54 D．72【答案】B9．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：[11.5，15.5) 2 [15.5，19.5) 4 [19.5，23.5) 9 [23.5，27.5) 18[27.5，31.5) 1l[31.5，35.5) 12[35.5，39.5) 7 [39.5，43.5) 3根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占()A． B． C． D．【答案】C10．下表是x与y之间的一组数据，则y关于x的线性回归方程必过()A．点(2,2) B．点(1.5,2)C．点(1,2) D．点(1.5,4)【答案】D11．在三维柱形图中，主对角线上两个柱形高度的乘积与副对角线上的两个柱形的高度的乘积相差越大两个变量有关系的可能性就()A．越大 B．越小 C．无法判断 D．以上都不对【答案】A12．下表是某工厂1~4月份用电量（单位：万度）的一组数据：由散点图可知，用电量y与月份x间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a=()A．10.5 B．5.25 C．5.2 D．5.15【答案】B第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．在国家宏观政策的调控下，中国经济已经走向复苏.统计我市某小型企业在年1～5月的收入，得到月份（月）与收入（万元）的情况如下表：y关于x的回归直线方程为.【答案】14．现质检局要考察某公司生产的克袋装牛奶的质量是否达标，现从袋牛奶中抽取袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将袋牛奶按，，…，进行编号，如果从随机数表第行第列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的袋牛奶的编号(下面摘取了随机数表第行至第行）【答案】785—667—199—507—17515．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速不低于60km/h的汽车数量为辆．【答案】7616．某地有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否已安装安全救助报警系统，调查结果如下表所示：则该小区已安装安全救助报警系统的户数估计有户.【答案】9500三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表(1）假设在对这名学生成绩进行统计时，把这名学生的物理成绩搞乱了，数学成绩没出现问题，问：恰有名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少？(2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系的，在上述表格是正确的前提下，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求与的回归方程；(3）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”.参考数据和公式：，其中，；,残差和公式为：【答案】（1）记事件为恰好有两个是自己的实际分，(2），，，回归直线方程为(3），所以为”优拟方程”18．为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查.已知甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班.(Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数；(Ⅱ）若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率.【答案】（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中学共有教学班的比是12:6:18=2:1:3，所以甲学校抽取教学班数为个，乙学校抽取教学班数为个，丙学校抽取教学班数为个，所以分别抽取的教学班个数为2，1，3.(Ⅱ）由（Ⅰ）知，从甲、乙、丙三所中学分别抽取2，1，3个教学班，不妨分别记为，，，，，，则从6个教学班中随机抽取2个教学班的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，共15个.设“从6个教学班中随机抽取2个教学班，至少有1个来自甲学校”为事件，则事件包含的基本事件为：，，，，，，，，共9个.所以.所以从抽取的6个教学班中随机抽取2个，且这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率为.19．调查1000名50岁以上有吸烟习惯与患慢性气管炎的人的情况，获数据如下表：试问：根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟习惯与患慢性气管炎病有关？参考数据如下：(k＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，且P（K2≥6.635）≈0.01，）【答案】(1)根据列联表的数据，得到k＝eq\f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))＝eq\f(1000×(360×180－320×140)2,500×500×680×320)≈7.353>6.635所以可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“吸烟与患慢性气管炎病有关”．20．某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：(1）判断是否有99.5％的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？(2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．下面的临界值表供参考：(参考公式：，其中）【答案】（Ⅰ）由公式，所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关．(Ⅱ）设所抽样本中有m个男生，则人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作从中任选2人的基本事件有，，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为．21．吸烟有害健康，现在很多公共场所都在明令禁止吸烟，为研究是否喜欢吸烟与性别之间的关系，在某地随机抽取400人调研，得到列联表：试利用独立性检验作出判断.(参考公式及数据：)【答案】所以在犯错概率不超过0.001前提下可认为是否吸