2025年高考数学一轮复习-课时作业18 函数的表示法【含解析】

课时作业18函数的表示法【原卷版】时间：45分钟一、选择题1．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－1))＝2x＋3，则f(6)的值为()A．15 B．7C．31 D．172．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)321则方程g(f(x))＝x的解集为()A．{1} B．{2}C．{3} D．∅3．已知f(x＋2)＝x2－x＋1，则f(x)等于()A．x2－x＋3 B．x2＋4x＋1C．x2－x－1 D．x2－5x＋74．若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，则f(x)＝()A．x＋1 B．x－1C．2x＋1 D．3x＋35．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)＝2x＋17，则f(x)等于()A.eq\f(2,3)x＋5 B.eq\f(2,3)x＋1C．2x－3 D．2x＋16．将函数y＝2(x＋1)2－3的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为()A．y＝2(x＋2)2－6 B．y＝2x2－6C．y＝2x2 D．y＝2(x＋2)27．某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图象的纵轴表示该同学与学校的距离s，横轴表示该同学出发后的时间t，则比较符合该同学行进实际的图象是()8．小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C，共用时30s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t(s)，他与教练间的距离为y(m)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的()A．点M B．点NC．点P D．点Q二、填空题9．对于定义域为R的函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如下表：x－2－1012345y02320－102则f(f(f(0)))＝.10．已知函数f(x)对任意实数x，y均有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，则f(1)＝，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝.三、解答题11．(1)已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x2)，求f(x)；(2)已知函数f(x)＝x2，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若f[g(x)]＝4x2－20x＋25，求g(x)的表达式．12．如图所示，在矩形ABCD中，BA＝3，CB＝4，点P在AD上移动，CQ⊥BP，Q为垂足．设BP＝x，CQ＝y，试求y关于x的函数表达式，并画出函数的图象．13．(多选题)函数y＝eq\f(x,1＋x)的大致图象不可能是()14．(多选题)已知f(2x＋1)＝4x2，则下列结论正确的是()A．f(3)＝36 B．f(－3)＝16C．f(x)＝4x2 D．f(x)＝x2－2x＋115．定义两种运算：a⊕b＝eq\r(a2－b2)，a⊗b＝eq\r(a－b2)，则函数f(x)＝eq\f(2⊕x,x⊗2－2)的解析式为．16．已知函数f(x)＝eq\f(x,ax＋b)(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，求函数f(x)的解析式，并求f(f(－3))的值． 课时作业18函数的表示法【解析版】时间：45分钟一、选择题1．已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)－1))＝2x＋3，则f(6)的值为(C)A．15 B．7C．31 D．17解析：令eq\f(x,2)－1＝6，则x＝14，则f(6)＝2×14＋3＝31.2．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：x123f(x)231x123g(x)321则方程g(f(x))＝x的解集为(C)A．{1} B．{2}C．{3} D．∅解析：f(1)＝2，g(f(1))＝g(2)＝2，f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝1，f(3)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3，∴g(f(x))＝x的解集为{3}．选C.3．已知f(x＋2)＝x2－x＋1，则f(x)等于(D)A．x2－x＋3 B．x2＋4x＋1C．x2－x－1 D．x2－5x＋7解析：令x＋2＝t，则x＝t－2.将x＝t－2代入f(x＋2)＝x2－x＋1.得f(t)＝(t－2)2－(t－2)＋1＝t2－5t＋7.∴f(x)＝x2－5x＋7.4．若f(x)对于任意实数x恒有3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，则f(x)＝(A)A．x＋1 B．x－1C．2x＋1 D．3x＋3解析：因为3f(x)－2f(－x)＝5x＋1，所以3f(－x)－2f(x)＝－5x＋1，联立解得f(x)＝x＋1.5．已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)＝2x＋17，则f(x)等于(A)A.eq\f(2,3)x＋5 B.eq\f(2,3)x＋1C．2x－3 D．2x＋1解析：∵f(x)是一次函数，∴设f(x)＝ax＋b(a≠0)，由3f(x＋1)＝2x＋17，得3[a(x＋1)＋b]＝2x＋17，整理得：3ax＋3(a＋b)＝2x＋17，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a＝2，,3a＋b＝17，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(2,3)，,b＝5，))∴f(x)＝eq\f(2,3)x＋5.故选A.6．将函数y＝2(x＋1)2－3的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得的图象对应的函数解析式为(C)A．y＝2(x＋2)2－6 B．y＝2x2－6C．y＝2x2 D．y＝2(x＋2)2解析：根据函数图象的平移原则——“左加右减，上加下减”，可知平移后的图象对应的函数解析式为y＝2[(x－1)＋1]2－3＋3＝2x2.7．某同学从家里赶往学校，一开始乘公共汽车匀速前进，在离学校还有少许路程时，改为步行匀速前进到校．下列图象的纵轴表示该同学与学校的距离s，横轴表示该同学出发后的时间t，则比较符合该同学行进实际的图象是(D)解析：依题意可知，纵轴表示离校的距离，所以最终应为零，故排除A，B两个选项．由于车的速度快，在图象上距离下降比较快，而步行较慢，距离下降比较慢．根据以上两点，可以判断出D选项符合题意．故选D.8．小明在如图1所示的跑道上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头方向经过点B跑到点C，共用时30s，他的教练选择了一个固定的位置观察小明跑步的过程，设小明跑步的时间为t(s)，他与教练间的距离为y(m)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的(D)A．点M B．点NC．点P D．点Q解析：由题图知固定位置到点A距离大于到点C距离，所以舍去N，M点，不选A，B；若是P点，则从最高点到C点依次递减，与图2矛盾，因此取Q，即选D.二、填空题9．对于定义域为R的函数y＝f(x)，部分x与y的对应关系如下表：x－2－1012345y02320－102则f(f(f(0)))＝2.解析：由列表表示的函数可得f(0)＝3，则f(f(0))＝f(3)＝－1，f(f(f(0)))＝f(－1)＝2.10．已知函数f(x)对任意实数x，y均有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(2)＝1，则f(1)＝0，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－1.解析：∵f(2)＝f(2×1)＝f(2)＋f(1)，∴f(1)＝0.又f(1)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(1,2)))＝f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝－1.三、解答题11．(1)已知feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x2)，求f(x)；(2)已知函数f(x)＝x2，g(x)为一次函数，且一次项系数大于零，若f[g(x)]＝4x2－20x＋25，求g(x)的表达式．解：(1)设t＝eq\f(1,x)，则x＝eq\f(1,t)(t≠0)，代入feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝eq\f(x,1－x2)，得f(t)＝eq\f(\f(1,t),1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,t)))2)＝eq\f(t,t2－1)(t≠0)，故f(x)＝eq\f(x,x2－1)(x≠0)．(2)由g(x)为一次函数，设g(x)＝ax＋b(a>0)，∵f[g(x)]＝4x2－20x＋25，∴(ax＋b)2＝4x2－20x＋25，即a2x2＋2abx＋b2＝4x2－20x＋25，从而a2＝4,2ab＝－20，b2＝25，解得a＝2，b＝－5，故g(x)＝2x－5(x∈R)．12．如图所示，在矩形ABCD中，BA＝3，CB＝4，点P在AD上移动，CQ⊥BP，Q为垂足．设BP＝x，CQ＝y，试求y关于x的函数表达式，并画出函数的图象．解：由题意，得△CQB∽△BAP，所以eq\f(CQ,BA)＝eq\f(CB,BP)，即eq\f(y,3)＝eq\f(4,x).所以y＝eq\f(12,x).因为BA≤BP≤BD，而BA＝3，CB＝AD＝4，所以BD＝eq\r(32＋42)＝5，所以3≤x≤5，故所求的函数表达式为y＝eq\f(12,x)(3≤x≤5)．如图所示，曲线MN就是所求的函数图象．13．(多选题)函数y＝eq\f(x,1＋x)的大致图象不可能是(BCD)解析：y＝eq\f(x,1＋x)的定义域为{x|x≠－1}，所以C，D不可能是函数的大致图象，当x＝0时，y＝0，所以B不可能是函数的大致图象．14．(多选题)已知f(2x＋1)＝4x2，则下列结论正确的是(BD)A．f(3)＝36 B．f(－3)＝16C．f(x)＝4x2 D．f(x)＝x2－2x＋1解析：当2x＋1＝3时，x＝1，因此f(3)＝4×12＝4，所以A不符合题意；当2x＋1＝－3时，x＝－2，因此f(－3)＝4×(－2)2＝16，所以B符合题意；令t＝2x＋1，则x＝eq\f(t－1,2)，因此f(t)＝4×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(t－1,2)))2＝t2－2t＋1，所以C不符合题意，D符合题意．故选BD.15．定义两种运算：a⊕b＝eq\r(a2－b2)，a⊗b＝eq\r(a－b2)，则函数f(x)＝eq\f(2⊕x,x⊗2－2)的解析式为f(x)＝－eq\f(\r(4－x2),x)，x∈[－2,0)∪(0,2]．解析：∵2⊕x＝eq\r(4－x2)，x⊗2＝eq\r(x－22)＝|x－2|，∴f(x)＝eq\f(\r(4－x2),|x－2|－2).易知函数的定义域为{x|－2≤x<0，或0<x≤2}．∴f(x)＝－eq\f(\r(4－x2),x)，x∈[－2,0)∪(0,2]．16．已知函数f(x)＝eq\f(x,a