人教版初中数学同步讲义七年级下册第02讲 解二元一次方程组（2个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固）（原卷版）

第02讲消元—解二元一次方程组课程标准学习目标①代入消元法解二元一次方程组②加减消元法解二元一次方程组掌握消元思想以及利用消元解一元二次方程组的两种方法，能够根据方程组的特点选择合适的方法解二元一次方程组。知识点01代入消元法解二元一次方程组消元思想：将多元方程中的未知数逐个消除转换为一元一次方程，先求出一个未知数在求其他未知数这样由多化少的转换思想叫做消元思想。代入消元法：将二元一次方程组中其中一个方程的未知数用另一个未知数表示出来，在代入另一个方程中实现消元，进而求得这个二元一次方程的解的方法。简称代入法。代入消元法的具体步骤：变形：即把其中一个方程中一个未知数用表示出来。代入：将变形得到的式子代入。得到消元后的一元一次方程。求解：解消元后的一元一次方程。回代：把求得的一元一次方程的解代回变形后的式子求出另一个未知数的值。写解：把两个未知数的解用联立起来。一定要写成的形式。注意：代入消元法多使用于方程组中未知数系数为±1时的方程，有直接代入，变形代入与整体代入。【即学即练1】1．利用带入消元法解方程组：（1）；（2）．知识点02加减消元法解二元一次方程组加减消元法：在二元一次方程组的两个方程中，若同一个未知数的系数或时，把这两个方程分别或就能消除这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法。加减消元法的具体步骤：变形：把方程组中系数的最小公倍数较小的未知数的系数化成相等或互为相反数。加减：当方程组中同一个未知数的系数化相等时，则把两个方程相减，当方程组中同一个未知数的系数化为相反数时，则把两个方程相加。消元得到一元一次方程。求解：解一元一次方程得到其中一个未知数的值。回代：将求出的未知数的值带入其中任意一个方程求另一个未知数的值。写解：把两个未知数的解用联立起来。一定要写成的形式。【即学即练1】2．用加减消元法解下列方程组．（1）；（2）．题型01解二元一次方程组【典例1】解下列方程组：（1）；（2）．【变式1】用合适的方法解方程组：（1）；（2）．【变式2】解下列方程组：（1）；（2）．【变式3】解方程组（1）（2）．【变式4】解方程组：①；②．【变式5】解下列方程：（1）．（2）．题型02利用二元一次方程组的解与解二元一次方程组求值【典例1】如果方程组的解是方程7x+my＝16的一个解，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【变式1】已知是方程组的解，求k和m的值．【变式2】若方程组的解为，则a+b的值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【变式3】已知是二元一次方程组的解，则2m﹣n的平方根为（）A．2 B．4 C．± D．±2题型03二元一次方程组的解满足的特殊关系【典例1】已知方程组的解满足x+y＝5，求k的值为（）A．﹣2 B．2 C．3 D．4【变式1】方程组的解满足2x﹣ky＝10，则k的值为（）A．4 B．﹣4 C．6 D．﹣6【变式2】若关于x、y的方程组的解满足x+y＝2023，则k等于（）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【变式3】已知方程组，x与y的值之和等于2，则k的值为．【变式4】若关于x，y的方程组的解中x与y互为相反数，则m＝．题型05同解方程【典例1】已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（）A． B． C． D．【变式1】若方程组与方程3ax﹣2ay＝12具有相同的解，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2【变式2】若关于x，y的二元一次方程组的解也是关于x，y的二元一次方程4x+ky＝13的解，则k的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1【变式3】关于x，y的方程组与有相同的解，则2a﹣b的值为．【变式4】已知方程组和方程组的解相同，求（2a+b）2024的值．题型06错解方程组【典例1】在解关于x、y的方程组时甲看错①中的a，解得x＝4，y＝2，乙看错②中的b，解得x＝﹣3，y＝﹣1，则a和b的正确值应是（）A．a＝﹣4.25，b＝3 B．a＝4，b＝13 C．a＝4，b＝4 D．a＝﹣5，b＝4【变式1】解方程组时，甲同学正确解得，乙同学因把c写错而得到，则a+b+c＝．【变式2】涵涵和轩轩同解一个二元一次方程组，涵涵把方程①抄错，求得解为，轩轩把方程②抄错，求得的解为，求方程组的正确解．【变式3】在数学课上，吴老师叫同学们解方程组，由于小明看错了方程①中的a，得到方程组的解为，小华看错了方程②中的b，得到方程组的解为，则a+b的平方根为（）A．±3 B．3 C．9 D．±9【变式4】甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，则a2023﹣（﹣）2022的值为（）A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣31．已知3x﹣7y＝41，用含x的代数式表示y可得（）A． B． C． D．2．用加减法解方程组由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（）A．2x＝9 B．2x＝3 C．4x＝9 D．4x＝33．若﹣3xy2m与5x2n﹣3y8的和是单项式，则m、n的值分别是（）A．m＝2，n＝2 B．m＝4，n＝1 C．m＝4，n＝2 D．m＝2，n＝34．若关于x，y的方程组有正整数解，则正整数m的值为（）A．1，2，5 B．1，5 C．5 D．25．关于x、y的方程组无解，则a的值为（）A．﹣6 B．6 C．9 D．306．已知关于x，y的方程组，给出下列说法：①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝a+3的解；②若2x+y＝3，则a＝﹣1；③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数；④x，y都为自然数的解有5对．以上说法中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．对于实数x、y定义新运算：x☆y＝ax+by﹣4（其中a，b为常数），已知1☆2＝3，3☆1＝7，则ab的值为（）A．9 B．8 C．4 D．38．已知关于x，y的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当m每取一个值时，就有一个方程，这些方程有一个公共解，这个公共解为（）A． B． C． D．39．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满足二元一次方程组，则m+2n＝（）A．0 B．2 C．4 D．610．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，下列命题正确的个数为（）①当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；②是方程组的解；③当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则3n﹣m的立方根是．12．若（a+b﹣1）2+|2a﹣b+7|＝0，则ab＝．13．若关于x、y的方程组的解满足2x+3y＝19，则m的值为．14．已知关于x，y的方程组的解x和y互为相反数，则k的值为．15．若关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为．16．解方程组：（1）；（2）．17．（1）解方程组．（2）阅读材料：善思考的小华在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法：解：将方程②变形：4x+10y+y＝5，即2（2x+5y）+y③；把方程①代入③，得：2×3+y＝5，所以y＝﹣1；把y＝﹣1代入①得，x＝4，所以方程组的解为，请你模仿小华的“整体代入”法解方程组．18．下面是淇淇同学解二元一次方程组的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程组：解：由①×3，得6x+3y＝3③……第一步③﹣②，得y＝﹣2．……第二步将y＝﹣2代入①，解得．……第三步所以，原方程组的解为．……第四步（1）这种求解二元一次方程组的方法叫做法；以上求解步骤中，第一步的依据是．（2）第步开始出现错误，具体错误是