人教版初中数学同步讲义七年级下册第08讲 平移（2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固）（原卷版）

第06讲平移课程标准学习目标①平移及其性质②平移作图掌握平移的概念及其性质，能够熟练判断生活中的平移现象以及利用平移的性质解决题目。掌握平移作图的步骤，能够熟练的进行平移作图。知识点01平移的概念平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的，叫做图形的平移变换，简称。平移前后的点叫做，平移前后的角叫做，平移前后的边叫做。平移的要素：平移与平移为平移要素。【即学即练1】1．下列运动属于平移的是（）A．荡秋千的小朋友 B．转动的电风扇叶片 C．正在上升的电梯 D．行驶的自行车后轮【即学即练2】2．下面的每组图形中，平移左图可以得到右图的一组是（）A． B． C． D．知识点02平移的性质平移的性质：①平移前后图形的形状大小。②对应角，对应边。③连接各组对应点的线段。【即学即练1】3．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上）．若BF＝10cm，EC＝4cm，则平移距离为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm【即学即练2】4．如图，将△ABC沿AB方向平移后，到达△BDE的位置，若∠CAB＝50°，∠ABC＝100°，则∠CBE的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．60°知识点03平移的作图平移的作图步骤：①确定平移条件。即与。②找出图中的关键点按照平移条件进行平移，得到平移前后的。③将平移后的对应点按照原图形进行连接。【即学即练1】5．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，△A1B1C1再向下平移6个单位长度得到△A2B2C2．（图中每个小方格边长均为1个单位长度）．在图中画出平移后的△A1B1C1以及△A2B2C2；题型01判断生活中的平移现象【典例1】在下列实例中，属于平移过程的有（）①时针运行的过程；②电梯上升的过程；③地球自转的过程；④小汽车在平直的公路行驶．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式1】下列现象属于平移的是（）A．下雨天雨刮刮车玻璃 B．每天早上打开教室门 C．每天早上打开教室窗户 D．荡秋千【变式2】2022年第二十四届冬季奥林匹克运动会在中国举办，吉祥物“冰墩墩”深受大家喜爱，由图1平移得到的图形是（）A． B． C． D．【变式3】下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A． B． C． D．题型02利用平移的性质求线段长度和角度【典例1】如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF（点E在线段BC上），如果BC＝10cm，EC＝6cm，那么平移距离为（）A．4cm B．6cm C．10cm D．16cm【变式1】如图，将直角△ABC沿边AC的方向平移到△DEF的位置，连结BE，若CD＝6，AF＝14，则BE的长为（）A．4 B．6 C．8 D．12【变式2】如图，△ABC以每秒2cm的速度沿着射线BC向右平移，平移2秒后所得图形是△DEF，如果AD＝2CE，那么BC的长是（）A．4 B．6 C．8 D．9【变式3】如图，将周长为16个单位长度的△ABC沿BC方向向右平移3个单位长度，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．20个单位长度 B．22个单位长度 C．28个单位长度 D．32个单位长度【典例1】如图，△ABC经过平移得到△DEF，DE分别交BC，AC于点G，H，若∠B＝97°，∠C＝40°，则∠GHC的度数为（）A．147° B．40° C．97° D．43°【变式1】如图，∠1＝70°，∠2＝160°直线a平移后得到直线b，则∠3＝（）A．20° B．30° C．40° D．50°【变式2】如图，点B，C在直线l上，直线l外有一点A，连接AB，AC，∠BAC＝45°，∠ACB是钝角，将三角形ABC沿着直线l向右平移得到三角形A1B1C1，连接AB1，在平移过程中，当∠AB1A1＝2∠CAB1时，∠CAB1的度数是（）A．15° B．30° C．15°或45° D．30°或45°题型03利用平移求面积【典例1】如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为7，AB＝13，DO＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．70 B．48 C．84 D．96【变式1】如图，直径为4cm的圆O1向右平移5cm得到圆O2，则图中阴影部分面积为（）A．20cm2 B．10cm2 C．25cm2 D．16cm2【变式2】如图，三角形ABC的边BC长为4cm，将三角形ABC向上平移2cm得到三角形A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为（）A．6cm2 B．8cm2 C．10cm2 D．12cm2【变式3】如图，长为50m，宽为30m的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1m，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为（）A．1344m2 B．1421m2 C．1431m2 D．1341m2【变式4】如图在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2m），则空白部分表示的草地面积是（）A．70m2 B．60m2 C．48m2 D．18m2题型04平移作图【典例1】如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图．（1）画出△A′B′C′；（2）直接写出三角形ABC的面积．【变式1】如图，△ABC的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，请将△ABC先向下平移三个单位长度后再向右平移四个单位长度后得到△A1B1C1．（1）画出平移后的图形；（2）在（1）的条件下，连接BB1、CB1，直接写出三角形BCB1的面积为．【变式2】如图，三角形ABC的位置如图所示．（1）将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，画出平移后的三角形A1B1C1；（2）三角形A1B1C1的面积为平方单位．【变式3】如图，在正方形网格中有一个格点三角形ABC（△ABC的各顶点都在格点上）．（1）画出△ABC中AB边上的高CD；（2）将△ABC先向上平移3格，再向右平移4格，画出平移后的△A′B′C′；（3）在图中画出一个锐角格点三角形ABP，使得其面积等于△ABC的面积，并回答满足条件的点P有多少个．1．如图所示，下列四个图形中，能由原图经过平移得到的图形是（）A． B． C． D．2．下列现象中，属于平移的是（）A．滚动的足球 B．转动的电风扇叶片 C．正在上升的电梯 D．正在行驶的汽车后轮3．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（）A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm4．如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（）A．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位 B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位 C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位 D．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位5．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm6．如图所示是某酒店门前的台阶，现该酒店经理要在台阶上铺上一块红地毯，问这块红地毯至少需要（）A．23平方米 B．90平方米 C．130平方米 D．120平方米7．如图，某园林内，在一块长33m，宽21m的长方形土地上，有两条斜交叉的小路，其余地方种植花卉进行绿化．已知小路的出路口均为1.5m，则绿化地的面积为（）A．693 B．614.25 C．78.75 D．5898．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（）A．56m2 B．66m2 C．72m2 D．96m29．如图所示，由△ABC平移得到的三角形的个数是（）A．5 B．15 C．8 D．610．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，其中AB＝7，BE＝3，DM＝2，则阴影部分的面积是（）A．15 B．18 C．21 D．不确定11．如图，将△BDE沿直线BA向左平移后，到达△ABC的位置，若∠EBD＝55°，∠ADE＝95°，则∠CBE＝．12．如图，在一块长8米，宽6米的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移1米就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为米2．13．如图，AB＝4cm，BC＝5cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移acm（0＜a＜5），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为cm．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，∠ACB是锐角，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△DEF（平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F），连接CD，若在整个平移过程中，∠ACD和∠CDE的度数之间存在2倍关系，则∠ACD＝．15．如图，直线MN∥PQ，将一副三角板中的两块直角三角板如图放置，∠ACB＝∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，固定△ABC的位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点F正好落在直线MN上，再将△DEF绕点F顺时针方向以每秒10°的速度进行旋转，当EF与直线MN首次重合时停止运动当经过t秒时，线段DE与△ABC的一条边平行，则t的值．16．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的一半．已知BC＝2，求△ABC平移的距离．17．将△ABC沿BC的方向平移得到△DEF．（1）若∠B＝74°，∠F＝26°，求∠A的度数；（2）若△ABC的周长为12，BF＝5.5cm，EC＝3.5cm，连结AD，则四边形ABFD的周长为cm．18．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上．（1）在网格中找到一点D，点D在格点上，并使得AD∥BC且DC⊥BC，连接AD；（2）平移△ABC，使点B平移到点D，点A的对应点为点E，点C的对应点为点F，画出平移后的图形△EDF；（3）连接AE，请直接写出三角形ADE的面积．19．如图，在一次演出中，△ABC位置上重合着两个三角形道具，演员把其中一个沿直角ABC的BC边所在的直线向右推动，使之平移到△DEF位置．（1）若BE＝3，EF＝8，求EC的长．（2）除了∠ABC＝90°，还能求出哪些角的度数？求出这些角的度数．（3）你还能得出哪些关于线段位置关系的结论？写出一个，并加以证明．20．已知射线AB⊥射线AC于点A，点D，F分别在射线AB，