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文档简介
2021-2022学年湖北省潜江市积玉口镇中学中考数学五模试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列方程中是一元二次方程的是()A. B.C. D.2.下列图形中,不是中心对称图形的是()A.平行四边形 B.圆 C.等边三角形 D.正六边形3.在解方程-1=时,两边同时乘6,去分母后,正确的是()A.3x-1-6=2(3x+1) B.(x-1)-1=2(x+1)C.3(x-1)-1=2(3x+1) D.3(x-1)-6=2(3x+1)4.如图,△ABC的三个顶点分别为A(1,2)、B(4,2)、C(4,4).若反比例函数y=在第一象限内的图象与△ABC有交点,则k的取值范围是()A.1≤k≤4 B.2≤k≤8 C.2≤k≤16 D.8≤k≤165.如图,直线y=34x+3交x轴于A点,将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点O,另两个顶点M、N恰落在直线y=3A.17 B.16 C.16.下列说法正确的是()A.负数没有倒数B.﹣1的倒数是﹣1C.任何有理数都有倒数D.正数的倒数比自身小7.下列图案中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. B. C. D.8.﹣2018的绝对值是()A.±2018 B.﹣2018 C.﹣ D.20189.|–|的倒数是()A.–2 B.– C. D.210.对于两组数据A,B,如果sA2>sB2,且,则()A.这两组数据的波动相同 B.数据B的波动小一些C.它们的平均水平不相同 D.数据A的波动小一些二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,在Rt△AOB中,直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后,得到△A′O′B,且反比例函数y=的图象恰好经过斜边A′B的中点C,若SABO=4,tan∠BAO=2,则k=_____.12.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,P为AD上一点,将△ABP沿BP翻折至△EBP,PE与CD相交于点O,BE与CD相交于点G,且OE=OD,则AP的长为__________.13.如图,在平面直角坐标系中,函数y=x和y=﹣x的图象分别为直线l1,l2,过点A1(1,﹣)作x轴的垂线交11于点A2,过点A2作y轴的垂线交l2于点A3,过点A3作x轴的垂线交l1于点A4,过点A4作y轴的垂线交l2于点A5,…依次进行下去,则点A2018的横坐标为_____.14.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3h,若静水时船速为26km/h,水速为2km/h,则A港和B港相距_____km.15.若反比例函数y=的图象位于第一、三象限,则正整数k的值是_____.16.分解因式6xy2-9x2y-y3=_____________.17.如图,某数学兴趣小组将边长为4的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细),则所得的扇形DAB的面积为__________.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,tanA=2cos∠BCD,(1)求证:BC=2AD;(2)若cosB=,AB=10,求CD的长.19.(5分)如图,一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数的图象交于点A(-1,2),B(m,-1).(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)在x轴上是否存在点P(n,0),使△ABP为等腰三角形,请你直接写出P点的坐标.20.(8分)已知关于的方程有两个实数根.求的取值范围;若,求的值;21.(10分)某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆,由于另有任务,每月上班人数不一定相等,实每月生产量与计划量相比情况如下表(增加为正,减少为负)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?半年内总生产量是多少?比计划多了还是少了,增加或减少多少?22.(10分).23.(12分)先化简,再求值:﹣÷,其中a=1.24.(14分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC交AC于点E,作ED⊥EB交AB于点D,⊙O是△BED的外接圆.求证:AC是⊙O的切线;已知⊙O的半径为2.5,BE=4,求BC,AD的长.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
找到只含有一个未知数,未知数的最高次数是2,二次项系数不为0的整式方程的选项即可.【详解】解:A、当a=0时,不是一元二次方程,故本选项错误;B、是分式方程,故本选项错误;C、化简得:是一元二次方程,故本选项正确;D、是二元二次方程,故本选项错误;故选:C.【点睛】本题主要考查一元二次方程,熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键.2、C【解析】
根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A、平行四边形是中心对称图形;选项B、圆是中心对称图形;选项C、等边三角形不是中心对称图形;选项D、正六边形是中心对称图形;故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形的判定,熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.3、D【解析】解:,∴3(x﹣1)﹣6=2(3x+1),故选D.点睛:本题考查了等式的性质,解题的关键是正确理解等式的性质,本题属于基础题型.4、C【解析】试题解析:由于△ABC是直角三角形,所以当反比例函数经过点A时k最小,进过点C时k最大,据此可得出结论.∵△ABC是直角三角形,∴当反比例函数经过点A时k最小,经过点C时k最大,∴k最小=1×2=2,k最大=4×4=1,∴2≤k≤1.故选C.5、A【解析】
过O作OC⊥AB于C,过N作ND⊥OA于D,设N的坐标是(x,34x+3),得出DN=34x+3,OD=-x,求出OA=4,OB=3,由勾股定理求出AB=5,由三角形的面积公式得出AO×OB=AB×OC,代入求出OC,根据sin45°=OCON,求出ON,在Rt△NDO中,由勾股定理得出(34x+3)2+(-x)2=(122【详解】过O作OC⊥AB于C,过N作ND⊥OA于D,∵N在直线y=34∴设N的坐标是(x,34则DN=34y=34当x=0时,y=3,当y=0时,x=-4,∴A(-4,0),B(0,3),即OA=4,OB=3,在△AOB中,由勾股定理得:AB=5,∵在△AOB中,由三角形的面积公式得:AO×OB=AB×OC,∴3×4=5OC,OC=125∵在Rt△NOM中,OM=ON,∠MON=90°,∴∠MNO=45°,∴sin45°=OCON∴ON=122在Rt△NDO中,由勾股定理得:ND2+DO2=ON2,即(34x+3)2+(-x)2=(1225解得:x1=-8425,x2=12∵N在第二象限,∴x只能是-842534x+3=12即ND=1225,OD=84tan∠AON=NDOD故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理,三角形的面积,解直角三角形等知识点的运用,主要考查学生运用这些性质进行计算的能力,题目比较典型,综合性比较强.6、B【解析】
根据倒数的定义解答即可.【详解】A、只有0没有倒数,该项错误;B、﹣1的倒数是﹣1,该项正确;C、0没有倒数,该项错误;D、小于1的正分数的倒数大于1,1的倒数等于1,该项错误.故选B.【点睛】本题主要考查倒数的定义:两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数,熟练掌握这个知识点是解答本题的关键.7、D【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案.详解:A.是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;B.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.故选D.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图形重合.8、D【解析】分析:根据绝对值的定义解答即可,数轴上,表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解:﹣2018的绝对值是2018,即.故选D.点睛:本题考查了绝对值的定义,熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键,正数的绝对值是它本身,负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.9、D【解析】
根据绝对值的性质,可化简绝对值,根据倒数的意义,可得答案.【详解】|−|=,的倒数是2;∴|−|的倒数是2,故选D.【点睛】本题考查了实数的性质,分子分母交换位置是求一个数倒数的关键.10、B【解析】试题解析:方差越小,波动越小.数据B的波动小一些.故选B.点睛:本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】设点C坐标为(x,y),作CD⊥BO′交边BO′于点D,∵tan∠BAO=2,∴=2,∵S△ABO=•AO•BO=4,∴AO=2,BO=4,∵△ABO≌△A'O'B,∴AO=A′O′=2,BO=BO′=4,∵点C为斜边A′B的中点,CD⊥BO′,∴CD=A′O′=1,BD=BO′=2,∴x=BO﹣CD=4﹣1=3,y=BD=2,∴k=x·y=3×2=1.故答案为1.12、4.1【解析】解:如图所示:∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠A=∠C=90°,AD=BC=6,CD=AB=1,根据题意得:△ABP≌△EBP,∴EP=AP,∠E=∠A=90°,BE=AB=1,在△ODP和△OEG中,,∴△ODP≌△OEG(ASA),∴OP=OG,PD=GE,∴DG=EP,设AP=EP=x,则PD=GE=6﹣x,DG=x,∴CG=1﹣x,BG=1﹣(6﹣x)=2+x,根据勾股定理得:BC2+CG2=BG2,即62+(1﹣x)2=(x+2)2,解得:x=4.1,∴AP=4.1;故答案为4.1.13、1【解析】
根据题意可以发现题目中各点的坐标变化规律,从而可以解答本题.【详解】解:由题意可得,A1(1,-),A2(1,1),A3(-2,1),A4(-2,-2),A5(4,-2),…,∵2018÷4=504…2,2018÷2=1009,∴点A2018的横坐标为:1,故答案为1.【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确题意,找出题目中点的横坐标的变化规律.14、1.【解析】
根据逆流速度=静水速度-水流速度,顺流速度=静水速度+水流速度,表示出逆流速度与顺流速度,根据题意列出方程,求出方程的解问题可解.【详解】解:设A港与B港相距xkm,
根据题意得:,
解得:x=1,
则A港与B港相距1km.
故答案为:1.【点睛】此题考查了分式方程的应用题,解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程.15、1.【解析】
由反比例函数的性质列出不等式,解出k的范围,在这个范围写出k的整数解则可.【详解】解:∵反比例函数的图象在一、三象限,∴2﹣k>0,即k<2.又∵k是正整数,∴k的值是:1.故答案为:1.【点睛】本题考查了反比例函数的性质:当k>0时,图象分别位于第一、三象限;当k<0时,图象分别位于第二、四象限.16、-y(3x-y)2【解析】
先提公因式-y,然后再利用完全平方公式进行分解即可得.【详解】6xy2-9x2y-y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2,故答案为:-y(3x-y)2.【点睛】本题考查了利用提公因式法与公式法分解因式,熟练掌握因式分解的方法及步骤是解题的关键.因式分解的一般步骤:一提(公因式),二套(套用公式),注意一定要分解到不能再分解为止.17、【解析】
设扇形的圆心角为n°,则根据扇形的弧长公式有:,解得所以三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)证明见解析;(2)CD=2.【解析】
(1)根据三角函数的概念可知tanA=,cos∠BCD=,根据tanA=2cos∠BCD即可得结论;(2)由∠B的余弦值和(1)的结论即可求得BD,利用勾股定理求得CD即可.【详解】(1)∵tanA=,cos∠BCD=,tanA=2cos∠BCD,∴=2·,∴BC=2AD.(2)∵cosB==,BC=2AD,∴=.∵AB=10,∴AD=×10=4,BD=10-4=6,∴BC=8,∴CD==2.【点睛】本题考查了直角三角形中的有关问题,主要考查了勾股定理,三角函数的有关计算.熟练掌握三角函数的概念是解题关键.19、(1)反比例函数的解析式为;一次函数的解析式为y=-x+1;(2)满足条件的P点的坐标为(-1+,0)或(-1-,0)或(2+,0)或(2-,0)或(0,0).【解析】
(1)将A点代入求出k2,从而求出反比例函数方程,再联立将B点代入即可求出一次函数方程.(2)令PA=PB,求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA,求P.根据坐标距离公式计算即可.【详解】(1)把A(-1,2)代入,得到k2=-2,∴反比例函数的解析式为.∵B(m,-1)在上,∴m=2,由题意,解得:,∴一次函数的解析式为y=-x+1.(2)满足条件的P点的坐标为(-1+,0)或(-1-,0)或(2+,0)或(2-,0)或(0,0).【点睛】本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质,解题的关键是待定系数法,分三种情况讨论.20、(1);(2)k=-3【解析】
(1)依题意得△≥0,即[-2(k-1)]2-4k2≥0;(2)依题意x1+x2=2(k-1),x1·x2=k2以下分两种情况讨论:①当x1+x2≥0时,则有x1+x2=x1·x2-1,即2(k-1)=k2-1;②当x1+x2<0时,则有x1+x2=-(x1·x2-1),即2(k-1)=-(k2-1);【详解】解:(1)依题意得△≥0,即[-2(k-1)]2-4k2≥0解得(2)依题意x1+x2=2(k-1),x1·x2=k2以下分两种情况讨论:①当x1+x2≥0时,则有x1+x2=x1·x2-1,即2(k-1)=k2-1解得k1=k2=1∵∴k1=k2=1不合题意,舍去②当x1+x2<0时,则有x1+x2=-(x1·x2-1),即2(k-1)=-(k2-1)解得k1=1,k2=-3∵∴k=-3综合①、②可知k=-3【点睛】一元二次方程根与系数关系,根判别式.21、(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆;(2)半年内总生产量是121辆.比计划多了1辆.【解析】
(1)由表格可知,四月生产最多为:20+4=24;六月最少为:20-5=15,两者相减即可求解;
(2)把每月的生产量加起来即可,然后与计划相比较.【详解】(1)+4-(-5)=9(辆)答:生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产9辆.(2)20×6+[+3+(-2)+(-1)+(+4)+(+2)+(-5)]=120+(+1)=121(辆),因为121>120
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