辽宁省沈阳市沈北新区2024年中考数学一模考试试题含解析

Page19辽宁省沈阳市沈北新区2024年中考一模考试数学试题一、单选题1．（2024·沈北模拟）四个数：-2，0，23，-3A．-2 B．0 C．23 D．【答案】C【学问点】实数大小的比较【解析】【解答】解：四个实数-2，0，23，-3中，最大的是2故答案为：C．【分析】依据实数比较大小的方法求解即可。2．（2024·沈北模拟）用科学记数法表示0.000031，结果正确的是（）A．3.1×10-4 B．3【答案】B【学问点】科学记数法—表示肯定值较小的数【解析】【解答】解：0.000031=3.1×10−5；故答案为：B．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3．（2024·上海）已知反比例函数的图象经过点(2，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是()A．y=2x B．y=﹣2x C．y=8x D．【答案】D【学问点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y=kx将(2，-4)代入，得：-4=k2解得：k=-8，所以这个反比例函数解析式为y=-8x故答案为：D．【分析】设解析式y=kx，代入点(2,-4)求出k4．（2024·苏州）不等式2x-1≤3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【学问点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：移项得，2x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，系数化为1得，x≤2，在数轴上表示为：故答案为：C.【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.5．（2024·沈北模拟）下列各式中，计算正确的是（）A．x3+C．x6÷【答案】D【学问点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用【解析】【解答】解：A：x3B：x3C：x6D：(-x)2故答案为：D．【分析】利用合并同类项、同底数幂的除法和同底数幂的乘法逐项推断即可。6．（2024·金坛模拟）如图，AB//CD，EF分别与AB，CD交于点B，F.若∠E=30°，∠EFC=130°，则∠A的度数是（）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】B【学问点】平行线的性质；三角形的外角性质【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABF+∠EFC=180°，∵∠EFC=130°，∴∠ABF=50°，∵∠A+∠E=∠ABF，∠E=30°，∴∠A=20°.故答案为：B.【分析】由平行线的性质可得∠ABF+∠EFC=180°，据此求出∠ABF的度数，由三角形外角的性质可得∠A+∠E=∠ABF，据此求解.7．（2024·沈北模拟）直线y=x+b（b>0）与直线y=kx（k<0）的交点位于（）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【学问点】一次函数图象、性质与系数的关系【解析】【解答】解：直线y=x+b（b>0）与直线y=kx（k<0）的大致图象如图所示：．所以交点A位于其次象限．故答案为：B．【分析】依据一次函数的图象与系数的关系作出函数图象，再结合函数图象推断即可。8．（2024·沈北模拟）某班在体育活动中，测试了十位学生的“一分钟跳绳”成果，得到十个各不相同的数据.在统计时，出现了一处不符合题意：将最高成果写得更高了，则计算结果不受影响的是（）A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数【答案】B【学问点】分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：依据题意以及中位数的特点，因为中位数是通过排序得到的，所以它不受最大、最小两个极端数值的影响，故答案为：B【分析】依据平均数、中位数、方差和众数的定义求解即可。9．（2024·龙港模拟）如图，A，B，C是⊙O上的三个点，∠AOB=60°，∠B=55°，则∠A的度数是（）A．25° B．30° C．40° D．50°【答案】A【学问点】三角形的外角性质；圆周角定理【解析】【解答】解：∵OB=OC，∠B=55°，∴∠BOC=180°-2∠B=70°，∵∠AOB=60°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+60°=130°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=180°-130°故答案为：A．

【分析】利用圆周角定理可求出∠ACB，再利用三角形外角的性质即可求解。10．（2024·沈北模拟）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有以下4个结论：①abc<0；②A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【学问点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【解答】解：∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴x=1=-b∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①符合题意；依据图象知道当x=1时，y=a+b+c>0，∴②符合题意；由①知道-b∴2a+b=0，故③符合题意；依据图象知道，抛物线与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，故④符合题意．故答案为：D．【分析】利用二次函数的图象与系数的关系推断出a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项推断即可。二、填空题11．（2024·沈北模拟）分解因式：x2+4【答案】（x-2y）2【学问点】因式分解﹣运用公式法【解析】【解答】解：x2+4y2=（x-2y）2故答案为：（x-2y）2

【分析】利用完全平方公式因式分解即可。12．（2024·沈北模拟）将二次函数y=3x2-6x+5【答案】3（x-1）2+2【学问点】二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化【解析】【解答】解：由配方法得：y=3=3(=3(x-1)故答案为：3(x-1)【分析】利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式即可。13．（2024·沈北模拟）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，△OAB中，点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，点B在x轴上，AO=AB，AC⊥OB【答案】6【学问点】反比例函数系数k的几何意义【解析】【解答】解：∵AO=AB，AC⊥OB，∴OC=OB，∴S∵S△AOB∴S△AOC∴k=2S故答案为：6．

【分析】先求出S△AOC=S14．（2024·沈北模拟）如图，一条东西向的大道上，A，B两景点相距20km，C景点位于A景点北偏东60°方向上，位于B景点北偏北西30°方向上，则A，C两景点相距【答案】103【学问点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【解析】【解答】解：依据题意可知：∠CAB=30°，∠CBA=60°，∴∠ACB=90°，∵AB=20km，∴AC=AB×cos30°=20×3∴A，C两景点相距103故答案为：103km．

【分析】先求出∠ACB=90°，再利用锐角三角函数可得AC=AB×cos30°=20×15．（2017八下·东台期中）如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是．【答案】3【学问点】角平分线的定义；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵D、E分别是BC、AC的中点，∴DE∥AB，∴∠BFD=∠ABF，∵BF为角平分线，∴∠ABF=∠FBD，∴∠FBD=∠BFD，∴DF=DB，∵DB=DC，∴DF=12故答案为：3．【分析】由已知可得DE为△ABC的中位线，从而可得到DE∥AB，依据两直线平行内错角相等可得到∠BFD=∠ABF，再依据角平分线的性质推出∠FBD=∠BFD，依据等角对等边可得到DF=DB，已知BC的长，从而不难求得DF的长．16．（2024·沈北模拟）如图，在△ABC中∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．点D是BC上的中点．点P是边AB上的动点，若要使△BPD为直角三角形，则BP＝．【答案】5或16【学问点】相像三角形的判定与性质【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝62∵D是BC中点，∴CD＝BD＝4，分两种情形：①当∠DPB＝90°时，△DPB∽△ACB，∴PBBC＝BD∴BP8＝4∴BP＝165②当∠PDB＝90°，易证：DP∥AC，∵CD＝DB，∴AP＝PB＝5，综上所述，满意条件的PB的值为5或165故答案为5或165【分析】先求出CD＝BD＝4，再分两种状况：①当∠DPB＝90°时，△DPB∽△ACB，②当∠PDB＝90°，易证：DP∥AC，分别利用相像三角形的性质求解即可。三、解答题17．（2024·沈北模拟）先化简，再求值：(4x【答案】解：原式=4x(x+3)-x(x-3)(x+3)(x-3)•=3x(x+5)(x+3)(x-3)•=3x+15，当x=1时，原式=3+15=18．【学问点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再将x的值代入计算即可。18．（2024·沈北模拟）为了解同学们每月零花钱数额，校内小记者随机调查了本校部分学生，并依据调查结果绘制出如下不完整的统计图表：学生每月零花线频数分布表：零花钱数额x/元人数（频数）频率0≤x<3060.1530≤x<60120.3060≤x<90160.4090≤x<120b0.10120≤x<1502a学生每月零花钱频数直方图：请依据以上图表，解答下列问题：（1）这次被调查的人数共有人，a=，b=；（2）计算并补全频数分布直方图；（3）请估计该校1500名学生中每月零花钱数额低于90元的人数．【答案】（1）40；0.05；4（2）解：零花钱数额在90≤x＜120的人数为：4名，补全频数分布直方图如下：（3）解：估计每月零花钱的数额x<90的人数为1500×6+12+16答：估计每月零花钱的数额x<90的人数为1275名．【学问点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图【解析】【解答】解：(1)这次被调查的人数共有6÷0.则a=2÷40=0.b=40-16-12-6-2=4（名）．故答案为：40；0.05；4；【分析】（1）利用“0≤x<30”的频数除以对应的频率可得总人数，再利用“120≤x<150”的频数除以总人数可得a的值，利用“90≤x<120”的频数乘以总人数可得b的值；

（2）依据（1）中b的值作出条形统计图即可；

（3）先求出“每月零花钱的数额x<90的人数”的百分比，再乘以1500可得答案。19．（2024·锦州）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，削减污染，爱护环境.为了检查垃圾分类的落实状况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，实行随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.（1）甲组抽到A小区的概率是多少（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.【答案】（1）解：甲组抽到A小区的概率是14故答案为：1（2）解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为112【学问点】列表法与树状图法；概率公式【解析】【分析】（1）利用概率公式求解即可；

（2）依据题意画出树状图，由图可知：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，依据概率公式就可算出答案.20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BA＝BC，BD平分∠ABC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点D作DE⊥BD，交BC的延长线于点E，若BC＝5，BD＝8，求四边形ABED的周长．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，∵BA＝BC，∴AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BA＝BC，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵DE⊥BD，∴∠BDE＝90°，∴∠DBC+∠E＝∠BDC+∠CDE＝90°，∵CB＝CD，∴∠DBC＝∠BDC，∴∠CDE＝∠E，∴CD＝CE＝BC，∴BE＝2BC＝10，∵BD＝8，∴DE＝BE∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝BC＝5，∴四边形ABED的周长＝AD+AB+BE+DE＝26．【学问点】勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定与性质【解析】【分析】（1）依据平行线的性质得到∠ADB＝∠CBD，依据角平分线定义得到∠ABD＝∠CBD，等量代换得到∠ADB＝∠ABD，依据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，依据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到∠BDE＝90°，等量代换得到∠CDE＝∠E，依据等腰三角形的判定得到CD＝CE＝BC，依据勾股定理得到DE＝BE21．（2024·湘西州）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满意市场需求，工厂确定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）依据这个增长率，预料4月份平均日产量为多少？【答案】（1）解：设口罩日产量的月平均增长率为x，依据题意可得：20000（1＋x）2＝24200，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝−2.1（不合题意舍去），∴x＝10%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%；（2）解：依据题意可得：24200（1＋10%）＝24200×1.1＝26620（个），答：依据这个增长率，预料4月份平均日产量为26620个．【学问点】一元二次方程的实际应用-百分率问题【解析】【分析】（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，依据1月及3月的日产量，即可列出方程求解．（2）利用4月份平均日产量=3月份平均日产量×（1＋增长率）即可得出答案．22．（2024·沈北模拟）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA=∠B．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F；求证：【答案】（1）证明：连接OC，∵OC=OA∴∠OCA=∠A∵AB为圆O的直径，∴∠BCA=90°∴∠A+∠B=9又∵∠DCA=∠B∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=9∴OC⊥CD又∵点C在圆O上，∴CD是⊙O的切线．（2）证明：∵∠OCA+∠DCA=9∠OCA=∠A∴∠A+∠DCA=90°∵DE⊥AB∴∠A+∠EFA=90°∴∠DCA=∠EFA又∵∠EFA=∠DFC∴∠DCA=∠DFC∴△DCF是等腰三角形．【学问点】等腰三角形的判定；切线的判定【解析】【分析】（1）连接OC，依据等腰三角形的性质得出∠OCA=∠A，依据圆周角定理得出∠BCA=90°，求出OC⊥CD，即可得出结论；

（2）依据已知得出∠A+∠DCA=90°，得出23．（2024·沈北模拟）如图，已知点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上，AO=3，AB=5，点P在线段AB上，从点A动身以每秒5个单位长度的速度向点B运动，设运动时间为t(0<t<1)（1）当t=12时，线段PQ的长为（2）当PQ=PA时，求t的值；（3）在x轴上是否存在点M，使△ABM为等腰三角形，若存在，干脆写出点M的坐标，若不存在，说明理由．【答案】（1）3（2）解：由题可知，PA=PQ=5t，∴PB=AB-PA=5-5t∵PQ∥AO∴∠BPQ=∠BAO又∵BQP=∠BOA=90°∴△BPQ∽△BAO∴BPBA=（3）存在，M(-8，0)，(2，0)，(3，0)，(76【学问点】等腰三角形的性质；相像三角形的判定与性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：(1)由题意可得：当t=1∴BQQO∴PQ为三角形ABO的中位线，∴PQ=12AO=3故答案为32(3)由题意可设满意条件的M为（x，0），则可分三种状况：如图，MA=MB，则MA2=MB2，∴（x+3）2=OM2+OB2=x2+AB2-AO2=x2+16，解之可得：x=76∴M为（76如图，AM=AB，则有|x+3|=5，解之可得：x=2或x=-8，∴M为（2，0）或（-8，0）；如图，BM=BA，则BM2=BA2，∴x2+16=25，解之可得：x=3或x=-3（舍去），∴M为（3，0）；∴满意条件的M为：（-8，0)或(2，0)或(3，0)或(76【分析】（1）证明PQ为三角形ABO的中位线，即可得出结论；

（2）由PQ∥AO，得出比例式，由此构建方程求出t即可；

（3）分三种状况：MA=MB，AM=AB，BM=BA，分类探讨即可。24．（2024·沈北模拟）已知：如图，△ABC是等边三角形，点D是△ABC内一点，连接CD，将线段CD绕C逆时针旋转60°得到线段CE，连接BE，AD，DE，并延长AD交BE于点P，连接CP．（1）求证：△ADC≌△BEC；（2）干脆写出∠APB的度数；（3）求证：PD+PE=PC．【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=∠ABC=60°，∵将线段CD绕C顺时针旋转60°得到线段CE，∴CE=CD，∠DCE=60°，∴△DCE是等边三角形，∴∠DCE=60°，∵∠ACD+∠DCB=60°，∠BCE+∠DCB=60°，∴∠ACD=∠BCE，∴在△ACD与△BCE中，∵AC=BC∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）∠APB=60°（3）证明：如图，延长DP至点F，使PF=PE，连接EF，由（2）可得：∠APB=60°，∴∠FPE=∠APB=60°，又∵PF=PE，∴△PEF是等边三角形，∴EF=EP，∠PEF=60°，在等边△CDE中，∠CED=60°，DE=CE，∴∠CED+∠DEP=∠PEF+∠DEP，即：∠CEP=∠DEF，在△CEP与△DEF中，∵CE=DE∠CEP=∠DEF∴△CEP≌△DEF（SAS），∴DF＝PC，又∵DF=PD+PF，PF=PE，∴PD+PE=PC．【学问点】三角形全等的判定；等边三角形的性质【解析】【解答】解：（2）∠APB=60°，理由如下：∵△ACD≌△BCE，∴∠EBC=∠DAC，∵∠DAC+∠BAD=∠BAC=60°，∴∠PBC+∠BAD=60°，∴∠APB=180°-(∠ABC+∠PBC+∠BAP)=180°-60°-60°=60°；【分析】（1）由SAS证出△ACD≌△BCE即可得出结论；

（2）依据全等三角形的判定和性质及三角形内角和解答即可；

（3）依据等边三角形的性质及全等三角形的判定和性质解答即可。25．（2024·沈北模拟）如图，已知抛物线