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18．设正数数列{}的前n项和满足．（I）求数列{}的通项公式；（II）设，求数列{}的前n项和．21．设数列{an}的前n项和为=2n2，{bn}为等比数列，且a1=b1，b2(a2－a1)=b1。（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）设cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.23已知函数（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列的前n项和30．数列（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列{}的通项公式；（3）若31．已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ）、求数列的通项公式；（Ⅱ）、设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m；18．解：（Ⅰ）当时，，∴.∵，①∴(n.②①－②，得，整理得，，∵∴.∴，即.故数列是首项为，公差为的等差数列.∴.（Ⅱ）∵， ∴.21．解：（1）∵当n=1时，a1=S1=2；当n≥2时，an=Sn－Sn－1=2n2－2(n－1)2=4n－2.故数列{an}的通项公式an=4n－2，公差d=4.设{bn}的公比为q，则b1qd=b1，∵d=4，∴q=.∴bn=b1qn－1=2×=,即数列{bn}的通项公式bn=。（2）∵∴Tn=1+3·41+5·42+······+(2n－1)4n－1∴4Tn=1·4+3·42+5·43+······+(2n－1)4n两式相减得3Tn=－1－2（41+42+43+······+4n－1）+(2n－1)4n=∴Tn=23．解：（1）由已知得：是首项为1，公差d=3的等差数列（2）由30．解（1）由题意知：是等比数列（2）由（1）知数列以是a2－a1=3为首项，以2为公比的等比数列，所以故a2－a1=3·20，所以a3－a2=3·21，a4－a3=3·22，…，所以（3）设①2②①—②得：31．解：（Ⅰ）设这二次函数f(x)＝ax2+bx(a≠0),则f`(x)=2ax+b,由于f`(x)=6x－2,得a=3,b=－2,所以f(x)＝3x2－2x.又因为点均在函数的图像上，所以＝3n2－2n.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5（）（Ⅱ）由（Ⅰ）得知＝＝，故Tn＝＝

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