人教版初中九年级下册数学《27.2.1-相似三角形的判定(第4课时)》课件

27.2相似三角形人教版数学九年级下册27.2.1相似三角形的断定(第4课时)

观察两副三角尺如图，其中同样角度〔30°与60°，或45°与45°〕的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，假如两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？导入新知1.

掌握“两角对应相等，两个三角形相似〞的断定方法.2.可以运用三角形相似的条件解决简单的问题.素养目的3.掌握断定两个直角三角形相似的方法，并能进展相关计算与推理.作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，你有什么发现？满足：∠C=∠C'探究新知知识点1两角分别相等的两个三角形相似这两个三角形是相似的

把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？△ABC和△A'B'C'相似吗？一样△ABC和△A'B'C'相似探究新知你能试着证明△A′B′C′∽△ABC吗？如图，△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'.证明：在△ABC的边AB〔或延长线〕上，截取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E，那么有△ADE∽△ABC.∵∠ADE=∠B,∠B=∠B',∴∠ADE=∠B'.又∵∠A=∠A'，AD=A'B',∴△ADE≌△A'B'C'.∴△A'B'C'∽△ABC.ABCDEA'B'C'探究新知由此得到利用两组角断定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符号语言：CABA'B'C'归纳：探究新知例1如下图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，判断这两个三角形是否相似．C'B'A'CBA解：∵∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′，∴△ABC∽△A′B′C′.

探究新知利用两角相等判断三角形相似素养考点1ABDCACDACB

B

ADC巩固练习如图，点D

在AB上，当∠

＝

(或∠

＝∠

)时，△ACD∽△ABC.

例2弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA·PB=PC·PD.ACD证明:连接AC、BD.∵∠A、∠D都是弧CB所对的圆周角,∴∠A=∠D.同理:

∠C=∠B.∴△PAC∽△PDB.即PA·PB=PC·PD.ABPOODCBP探究新知素养考点2利用三角形相似求等积式∴.

如图，⊙O

的弦

AB，CD相交于点

P，假设

PA=3，

PB=8，PC=4，那么

PD=

.

6ODCBAP巩固练习∴

解：∵ED⊥AB，∴∠EDA=90°.

又∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D.求AD的长.DABCE∴

探究新知知识点2两直角三角形相似的判定由此得到一个断定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.归纳：探究新知：△ABC∽△A1B1C1.求证：你能证明吗？可要仔细哟！HLABCA1B1C1Rt△ABC和

Rt△A1B1C1，探究新知

如图，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=90°，∠C′=90°，.求证：Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.CAA'BB'C'要证明两个三角形相似，即是需要证明什么呢？目标：探究新知证明：设

，那么AB=kA′B′，AC=kA′C′.由，得

∴.∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.勾股定理∴

CAA'BB'C'探究新知

假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似.断定两直角三角形相似的定理HLABC△ABC∽△A1B1C1.即假如那么√A1B1C1Rt△ABC

和

Rt△A1B1C1.探究新知例

如图，已知：∠ACB=∠ADC=90°，AD=2，，当AB的长为

时，△ACB与△ADC相似．CABD探究新知素养考点3直角三角形相似的判定解析：∵∠ADC=90°，AD=2，

，要使这两个直角三角形相似，有两种情况：〔1〕当Rt△ABC∽Rt△ACD时，有

AC

:AD＝AB

:AC，

即

，解得

AB=3；∴CABD2探究新知〔2〕当Rt△ACB∽Rt△CDA时，有AC

:CD＝AB

:AC，即

，解得

．∴当AB的长为3或时，这两个直角三角形相似．探究新知CABD2

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D.假设AB=6，AD=2，那么AC=

，BD=

，BC=

.18DBCA巩固练习1.如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，那么边AC的长为〔

〕

A．2

B．4

C．6

D．8连接中考B2.学校门口的栏杆如下图，栏杆从程度位置BD绕O点旋转到AC位置，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，那么栏杆C端应下降的垂直间隔CD为〔

〕A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5mC连接中考1.

如图，△ABC中，AE交

BC于点

D，∠C=∠E，AD

:DE=3:5，AE=8，BD=4，那么DC的长等于〔

〕A.B.C.D.A

CABDE课堂检测基础巩固题2.

如图，在△ABC和△A'B'C'中，假设∠A=60°，∠B=40°，∠A'=60°，当∠C'=

时，△ABC∽△A'B'C'.CABB'C'A'80°课堂检测

3.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC.AEFBCD证明:

∵DE∥BC，EF∥AB，∴∠AED＝∠C，∠A＝∠FEC.∴△ADE∽△EFC.课堂检测证明：∵在△

ABC中，∠A=40°，∠B=80°，∴∠C=180°－∠A－∠B=60°.

∵

在△DEF中，∠E=80°，∠F=60°.

∴

∠B=∠E，∠C=∠F.

∴△ABC∽△DEF.4.

如图，△ABC和

△DEF中，∠A=40°，∠B=80°，∠E=80°，∠F=60°

．求证：△ABC∽△DEF.

ACBFED课堂检测证明：∵△ABC的高AD、BE交于点F，∴∠FEA=∠FDB=90°，∠AFE

=∠BFD〔对顶角相等〕∴△FEA

∽△FDB，∴1.

如图，△ABC

的高AD、BE交于点F．

求证：

DCABEF课堂检测能力提升题解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,

AC=8,∴AB=4.

2.:如图,∠ABD=∠C，AD=2,

AC=8，求AB.课堂检测ABCD

如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高，求证：AC·BC=BE·CD.ODCBAE证明：

连接CE，又∵BE是△ABC的外接圆O的直径，∴∠BCE=90°=∠ADC，∴

∴

AC·BC=BE·CD.课堂检测拓广探索题∴△ACD∽△EBC.∵∠A=∠E，∠BCE=∠ADC，那么∠A=∠E.两角分别相等的两个三角形相似利用两角断定三角形相似直角三角形相似的断定课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习同样的老师，同样的复习，平时大家成绩都差不多，为什么一到考试就比别人差几分呢?其实是有原因的，根据大家给小编的反映，几分的差距大部分都落在了考试技巧上。那么有哪些技巧可以让我们在考场上超越别人呢?给大家整理了一些考试常用的小技巧，希望对大家即将到来的期末考试有帮助。

抓根底基础知识，是整个数学知识体系中最根本的基石。夯实基础主要应做到以下几点：归纳和梳理教材知识构造，记清概念和考点易错点，基础夯实。数学=一定量的做题+规律总结，所有最根本的概念、公理、定理和公式的记忆是明晰的、明确的，不是好似、大概。特别是选择题和判断题，要靠清晰的概念来明辨对错，假如概念不清就会感觉模棱两可，最终造成误判断误选择。因此，市面上有很多好书总结的知识点非常全面，可以买来，要好好记忆，在做题时候这些知识点会指导你。精做精练多做精选模拟试题，做几套精选的模拟题，或者做几套往年真题，因为这些试卷的知识点的分布比较合理到位，这样可以使得整个知识体系得到优化与完善，基础与才能得到升华，速度得到进步，对知识的把握更为灵敏。通过模拟套题训练，掌握好答题方法和答题时间，在做模拟试卷时就应该学会统筹安排时间，先易后难，不要在一道题上花费太多的时间。在平时就养成良好的解题习惯，和良好的心态，这样可以在实战中得以发挥自己的最正确程度。审题后快做同时平时训练别用计算器，解题时审题要慢，题意分析清楚，再动手快做。提高速度也是复习要强化的训练，考试竞争是知识与能力的竞争，也是速度的比赛。会的一定答对、答全，切忌平时训练使用计算器。还有，要重视课本中的典型例题与习题，不少试题源于课本。大题重要步骤不能丢步、跳步，丢步骤等于丢分。查漏补缺在做题的同时，会有许多错题产生。此时整理、归纳、订正错题是必不可少，甚至订正比做题更加重要，因此不仅要写出错解的过程和订正后的正确过程，更希望能注明一下错误的原因。比方，哪些是知识点掌握不够，哪些是方法运用不当等。同时进展诊断性练习，以寻找问题为目的。你可将各种测试卷中解错的题目按选择题、填空题和解答题放在一起比较，诊断一下哪类题容易出错，从而找出带有共性的错误和缺乏，及时查漏补缺，才能将问题解决在考前。事实上，这应该是一个完好的反思过程，也是不少高分考生的经历之谈。强化训练，提高能力选择能覆盖整个年级的知识点，数学思想，数学方法的经典题目，做标准难度的试卷，让学生熟悉考试的内容，题型，时间安排，表达等，找出下一阶段的问题从而解决。

考试技巧说明技巧之一：考试完不要对答案每天考试之前不要睡太早，打破平常规律作息，反