2.1 认识无理数 北师大版数学八年级上册教学课件

第二章实数2.1认识无理数非有理数的发现无理数

如图是两个边长为1的小正方形，剪一剪、拼一拼，设法得到一个大的正方形.（1）设大正方形的边长为a，a满足什么条件？（2）a可能是整数吗？说说你的理由.（3）a可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴进行交流.事实上，我们可以证明，在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.1知识点非有理数的发现做一做（1）如图,以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b，b满足什么条件？（3）b是有理数吗？在上面的两个问题中，数a，b确实存在，但都不是有理数.在解决实际问题时，我们发现原来学习的有理数远远不能满足解决实际问题的需要，也就是存在这样的一类数，既不是整数也不是分数，或者说不是有理数．例1

如图，有一个由五个边长为1的小正方形组成的图形，我们可以把它剪拼成一个正方形．则拼成的正方形的面积是多少？这个正方形的边长是有理数吗？解：因为小正方形的边长为1，所以每个小正方形的面积为1，所以拼成的正方形的面积为5×1＝5.因为找不到平方等于5的有理数，所以这个正方形的边长不是有理数．

总

结解决本题的关键是理解五个小正方形的面积的和就是拼成的正方形的面积．2知识点无理数面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢？(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.(2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……借助计算器进行探索.(3)小明将他的探索过程整理如下，你的结果呢？边长a

面积S

1<a<21<S<4

1.4<a<1.51.96<S<2.251.41<a<1.421.9881<S<2.01641.414<a<1.4151.999396<S<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<S<2.00024449还可以继续算下去吗？a可能是有限小数吗？事实上，a=1.41421356…它是一个无限不循环小数.

做一做（1）估计面积为5的正方形的边长b的值（结果精确到0.1)，并用计算器验证你的估计.（2）如果结果精确到0.01呢？事实上，b=2.236067978…它是一个无限不循环小数.同样,对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长c=1.25992105…它也是一个无限不循环小数.1.议一议把下列各数表示成小数，你发现了什么？事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.2.无理数(1)无理数的定义：无限不循环小数称为无理数．

(2)无理数的类型：①上述中的a，b类型的；②圆周率π型的；③如0.585885888588885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)这种规定型的.例2下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？解：有理数有：无理数有：0.1010001000001…(相邻两个1之间0的个数逐次加2).（来自教材）1.无理数的特征：(1)无理数的小数部分位数无限．(2)无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．2.常见的无理数的形式：(1