北京林业大学附中高考数学一轮 简易通考前三级排查 空间几何体

北京林业大学附中年创新设计高考数学一轮简易通考前三级排查：空间几何体本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为(）A． D．E、F B．F、D、E C．E、F、D D．E、D、F【答案】D2．已知两条相交直线，，平面，则与的位置关系是()A．平面 B．平面C．平面 D．与平面相交，或平面【答案】D3．平面的一个法向量为，则y轴与平面所成的角的大小为()A． B． C． D．【答案】B4．已知直线⊥平面,直线平面,下面三个命题()①∥⊥；②⊥∥；③∥⊥.则真命题的个数为A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C5．一个透明密闭的正方体容器中,恰好盛有该容器一半容积的水,任意转动这个正方体,则水面在容器中的形状可以是:①三角形;②矩形;③正方形;④正六边形.其中正确的结论有()A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】B6．在空间中，a,b是不重合的直线，α,β是不重合的平面，则下列条件中可推出a∥b的是()A．aα，bβα∥β B．a⊥αb⊥αC．a∥αbα D．a⊥αbα【答案】B7．圆锥的侧面展开图是()A．三角形 B．长方形 C．圆 D．扇形【答案】D8．如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB、AC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在线段MN上，且，现用基向量表示向量，设，则x、y、z的值分别是()A．x＝，y＝，z＝ B．x＝，y＝，z＝C．x＝，y＝，z＝ D．x＝，y＝，z＝【答案】D9．设有四个命题：①底面是矩形的平行六面体是长方体；②棱长相等的直四棱柱是正方体；③有两条侧棱都垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；④对角线相等的平行六面体是直平行六面体．其中假命题的序号是()A．① B．②③C．①②③D．③④【答案】C10．如图，长方体中，交于顶点的三条棱长分别为，，，则从点沿表面到的最短距离为()A． B． C． D．【答案】B11．8、△ABC的边BC在平面α内，A不在平面α内，△ABC与α所成的角为θ（锐角），AA＇⊥α，则下列结论中成立的是()A． B．C． D．【答案】B12．圆锥的侧面展形图是()A．三角形 B．长方形 C．圆 D．扇形【答案】D第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是直线m1和直线n1，给出下列四个命题：①m1⊥n1⇒m⊥n；②m⊥n⇒m1⊥n1；③m1与n1相交⇒m与n相交或重合；④m1与n1平行⇒m与n平行或重合．其中不正确的命题个数是．【答案】414．设点B是点关于xOy面的对称点，则=.【答案】1015．等腰梯形中，上底，腰，下底，以下底所在直线为轴，则由斜二测画法画出的直观图的面积为____________【答案】16．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中是边长为的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的左视图的面积为____________【答案】三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．在四棱锥P—ABCD中，已知PA垂直于菱形ABCD所在平面，M是CD的中点，，AB=PA=2a，AE⊥PD于PD上一点E。(1）求证：ME∥平面PBC；(2）当二面角M—PD—A的正切值为时，求AE与PO所成角。【答案】（1）又PA=AD=2a，AE⊥PD为PD的中线，又M为CD的中点AE∥PC故ME∥平面PBC(2）过M作MH⊥AD于H，PA⊥平面ABCD过H作HN⊥PD于N，连MN则MN在平面PAD内的射影为HN故HN⊥PD故设，则MH=在Rt△ABC中NH=MH在Rt△HND中即故取OD的中点G，连AG，EC故EG∥PO且EG=OP为异面直线AE与OP所成角故AE与OP所成的角为18．如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上.(Ⅰ）求证：平面；(Ⅱ）当且时，求AE与平面PDB所成的角的正切值.【答案】（Ⅰ）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴.(Ⅱ）设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角。设，,,即AE与平面PDB所成的角的正切值为.19．如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D为BC的中点．(1）若平面ABC⊥平面BCC1B1，求证：AD⊥DC1；(2）求证：A1B//平面ADC1．【答案】（1）因为AB＝AC，D为BC的中点，所以AD⊥BC．因为平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，AD平面ABC，所以AD⊥平面BCC1B1．因为DC1平面BCC1B1，所以AD⊥DC1．(2）(证法一)连结A1C，交AC1于点O，连结OD，则O为A1C的中点．因为D为BC的中点，所以OD//A1B．因为ODeq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面ADC1，A1Beq\o(/,\d\fo0()\s\up1())平面ADC1，所以A1B//平面ADC1．(证法二)取B1C1的中点D1，连结A1D1，D1D，D1B．则．所以四边形BDC1D1是平行四边形．所以D1B//C1D．因为C1Deq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面ADC1，D1Beq\o(/,\d\fo0()\s\up1())平面ADC1所以D1B//平面ADC1．同理可证A1D1//平面ADC1．因为A1D1eq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面A1BD1，D1Beq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面A1BD1，A1D1∩D1B＝D1，所以平面A1BD1//平面ADC1．因为A1Beq\o(,\d\fo0()\s\up1())平面A1BD1，所以A1B//平面ADC1．20．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，，，且MD=NB=1，E为BC的中点(1） 求异面直线NE与AM所成角的余弦值在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由【答案】（1）在如图，以D为坐标原点，建立空间直角坐标依题意，得。，所以异面直线与所成角的余弦值为.A(2）假设在线段上存在点，使得平面.,可设又.由平面，得即故，此时.经检验，当时，平面.故线段上存在点，使得平面，此时.21．如图，已知是平面的一条斜线，为斜足，为垂足，为内的一条直线，，求斜线和平面所成角【答案】∵，由斜线和平面所成角的定义可知，为和所成角，又∵，∴，∴，即斜线和平面所成角为．22．已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．(I）求证：EF平面PAD；(II）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；【答案】方法1：（I）∵平面PAD⊥平面ABCD，，∴平面