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文档简介
第一章有理数考点梳理及难点突破1.2.4绝对值●
考点清单解读●
重难题型突破●
易错易混分析■考点一
绝对值的定义和性质定义一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值,记作|a|图示续表性质(1)一个正数的绝对值是它本身,即当a>0时,|a|=a;(2)一个负数的绝对值是它的相反数,即当a<0时,|a|=-a;(3)0的绝对值是0,即当a=0时,|a|=0非负性距离不可能是负数,所以任何数的绝对值都是非负数,即|a|≥0归纳总结
对点典例剖析[解题思路]
[答案]
C■考点二
带绝对值符号的多重符号化简归纳总结化简时,首先要分清是化简绝对值符号还是化简多重括号,其次要看清绝对值符号外面负号的个数.典例2
下列化简,正确的是()A.|-(-1)|=-1B.-|-(-6)|=-6C.-|-5|=5D.-[-(+8)]=-8对点典例剖析[解题思路]A.|-(-1)|=1,故A项错误;B.-|-(-6)|=-6,故B项正确;C.-|-5|=-5,故C项错误;D.-[-(+8)]=8,故D项错误.[答案]B
例1已知|a-3|与|2b-4|互为相反数.(1)求a与b的值;(2)若|x|=2a+4b,求x的相反数.[答案]
解:(1)因为|a-3|与|2b-4|互为相反数,所以|a-3|+|2b-4|=0,所以a-3=0,2b-4=0,解得a=3,b=2;(2)因为a=3,b=2,所以|x|=2a+4b=2×3+4×2=6+8=14,所以x=±14,所以x的相反数为-14或14.思路点拨
解题通法若几个非负数的和为零,则这几个非负数都为零.
例2如图,在数轴上有A,B,C三点.回答问题:(1)点A表示的有理数的绝对值是______;A,B两点间的距离是______;(2)怎样移动点B的位置,才能使点B到点A,C的距离相等?此时点B表示的数是什么?(3)点P,Q在数轴上表示的数互为相反数,且点P表示的数到原点的距离是3,则点P,Q表示的数分别是什么?[答案]解:(1)67(2)因为点A表示的数是-6,点C表示的数是4,所以将点B向左移动2个单位长度,才能使点B到点A,C的距离相等,此时点B表示的数是-1;(3)因为点P表示的数到原点的距离是3,所以点P表示的数是3或-3.又因为P,Q在数轴上表示的数互为相反数,所以点Q表示的数是-3或3.变式衍生
数轴上点A表示的数的绝对值是3,且在原点的左侧,B,C两点表示的数互为相反数,且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应该是________.5或1解题通法
在数轴上表示互为相反数的两个点在原点的左右两边,且到原点的距离相等;到数轴原点的距离相等的点表示的数的绝对值相等.■求含字母的式子的绝对值时只考虑一种情况例
下面的说法中,正确的有()①若a+b=0,则|a|=|b|;②若a<0,则|a|=-a;③若|a|=|b|,则a=b;④若|a|+|b|=0,则a=b=0.A.1个
B.2个C.3个
D.4个[解析]①若a+b=0,则a=-b,所以|a|=|b|,故①正确;若a<0,则
|a|=-a,故②正确;③若|a|=|b|,则a=±b,故③错误;④正确.[易错]
D[错因]|a|=|b|,忽略了a=-b这
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