【初中数学】+数+轴+考点梳理及难点突破+课件+人教版（2024）数学七年级上册

第一章有理数考点梳理及难点突破1.2.2数轴●

考点清单解读●

重难题型突破●

易错易混分析●

方法技巧点拨■考点一

数轴的定义及画法定义规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴图示三要素原点、正方向和单位长度续表步骤图示画法（1）画：画一条水平（或竖直）的直线（2）取：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫作原点（3）定：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，用箭头表示出来续表步骤图示画法（4）选：选取适当的长度为单位长度归纳总结正确画出数轴的关键有三点：（1）画数轴时，数轴的三要素缺一不可；（2）数轴是一条可以向两边无限延伸的直线；（3）原点的位置、正方向、单位长度大小可以根据实际灵活选取，但同一数轴上单位长度必须一致.典例1

下列图形表示的数轴正确的是（）对点典例剖析［解题思路］

［答案］

B选项分析结论A直线上负数的排序错误错误B具备三要素，且是一条直线，是数轴正确C单位长度不统一错误D不是一条向两边无限延伸的直线错误■考点二

有理数与数轴上的点的对应关系1.有理数与数轴上的点的关系2.用数轴上的点表示有理数的意义意义一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在数轴的正半轴上，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在数轴的负半轴上，与原点的距离是a个单位长度图示归纳总结（1）任意一个有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不一定都表示有理数，如π不是有理数，但也可以表示在数轴上；（2）在数轴上表示有理数时，首先确定各点在数轴的正半轴还是负半轴（正数在数轴的正半轴，负数在数轴的负半轴），然后看距离原点有几个单位长度.

对点典例剖析［解题思路］［答案］解：（1）由数轴可得，点A，B，C，D表示的数分别是-3，-1.5，0，3；（2）如图所示.

例1如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，终点表示的数为-2，已知点A是数轴上的点，请参照图示，完成下列问题：（1）如果点A表示数-3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点表示的数是多少？（2）如果点A表示数3，将点A向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点表示的数是多少？［答案］

解：（1）因为点A表示数-3，所以-3向右数7个单位长度，得到4，故终点表示的数是4；（2）因为点A表示数3，所以3先向左数7个单位长度，再向右数5个单位长度，得到1，故终点表示的数是1．思路点拨

解题通法

利用数形结合的方法，清楚直观地由数轴上的点移动的方向和距离找出终点的位置，再由数轴上该位置表示的数是多少，得出点移动后表示的数.

例2小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km到达小彬家，继续向东跑了1.5km到达小红家，然后又向西跑了4.5km到达学校，最后又向东跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km，在图中的数轴上，分别用点A表示出小彬家，用点B表示出小红家，用点C表示出学校的位置；（2）求小彬家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多长时间？［答案］解：（1）如图所示；（2）由数轴可知，小彬家A与学校C相距3个单位长度，即小彬家与学校之间的距离是3km；（3）由数轴可知，学校C距离小明家1km，所以小明一共跑了2+1.5+4.5+1=9（km），9km=9000m，所以小明跑步用的时间是9000÷250=36（min）．答：小明跑步一共用了36min．变式衍生

文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了40m，接着又向东走了-60m，此时小明的位置在（）A．文具店B．玩具店C．文具店西40m处D．玩具店西60m处A解题通法

根据运动的方向和距离在数轴上表示出每次运动结束的位置，运用转化思想将复杂的实际问题转化成数学问题，借助数轴上的点与有理数的对应关系简单直观地解答.■忘记分类讨论，导致漏解例

数轴上点A表示的数是-2，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B，则点B表示的数是（）A．5

B．-5或9

C．5或-9

D．-9［解析］

［易错］

A［错因］没有考虑向左平移的情况..［答案］

C易错警示

在题目中没有明确给出点的移动方向时，容易只考虑向一个方向移动的情况，漏掉另外一种情况.领悟提能

与数轴上某点的距离为a（a＞0）个单位长度的点在该点的左边和右边各有一个.■方法：分类讨论法分类讨论法是指在解答某些复杂的数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，最后综合得解，这就是分类讨论法.例如，本题（2）中在找张华家的位置时，就要分两种情况讨论.例

李明和张华住在同一条东西走向的街道上，他们就读的同一所学校也在这条街道上，学校东面的100m处有一家超市A，西面500m有一家医院B，李明家C在学校西面的800m处.以学校为原点，向东为正方向，以100m为单位长度.（1）在数轴