2024年湖北省G9联盟中考数学调研试卷（5月份）

第1页（共1页）2024年湖北省G9联盟中考数学调研试卷（5月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣ B．± C．﹣5 D．52．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．x2÷x3＝x C．x2+x3＝2x5 D．（x2）3＝x64．（3分）将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1＝28°（）A．28° B．52° C．62° D．72°5．（3分）某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁人数（个）283在下列统计量，不受影响的是（）A．中位数，方差 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．中位数，众数6．（3分）一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A．39π B．45π C．48π D．54π7．（3分）某体育中心准备改扩建一块运动场地，现有甲、乙两个工程队参与施工，相关信息如下：工程队每天施工面积（单位：m2）施工总面积（单位：m2）施工时间（单位：天）甲x+3001800两个工程队同时完成工作任务乙x1200根据以上信息求x的值，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．1200x＝1800（x+300）8．（3分）一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径．小明同学所在的学习小组设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7cm，AB＝8cm（）A．5cm B．8cm C．10cm D．10.2cm9．（3分）清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（）A．乙提速后每分钟攀登30米 B．乙攀登到300米时共用时11分钟 C．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟 D．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米10．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0 C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：（2a﹣b）2+8ab＝．12．（3分）“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．学生甲购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友学生乙．学生甲将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同）（不放回），再从中随机抽取一张，则学生乙抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是．13．（3分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是．14．（3分）学生甲在凉亭A处测得湖心岛C在其南偏西15°的方向上，又从A处向正东方向行驶300米到达凉亭B处，测得湖心岛C在其南偏西60°的方向上．15．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，E为AB上一点，且＝＝2，过点D作DG⊥EF，连接BG，则BG的最小值为．三、解答题（9个小题，共75分）16．（6分）+（1﹣）0+（cos60°）﹣1﹣|﹣|．17．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由．18．（6分）在一块ahm2的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成，要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？19．（8分）进入智能互联网时代，很多人整天“手机不离手”．近期电视台对中学生、大学生和上班族每天使用手机的时长进行了一项抽样调查，记者小李把调查结果绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）参与调查的人数为；（2）每天使用手机不低于5小时的人数占全部参与调查人数的%；（3）88.5%的受调查者坦言，主要用手机刷短视频和沟通工作，由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩20．（8分）如图，一次函数y＝x﹣m的图象与反比例函数y＝（k≠0）（a，1），B（﹣2，b）两点，与x轴相交于点C（2，0）．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式x﹣m＜21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，（1）请按要求作出图形：在直径AB上截取AE＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧交射线CE于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明（1）中的直线BD为⊙O的切线；（3）在（1）的条件下，若∠ABC＝2∠CDB，求22．（10分）综合与实践【问题背景】以函数的角度来看待和解决问题．（1）通过观察以下一位数的积：1×9，2×8，…，8×2，推测在这些式子中，乘积最大的算式是．（只需填符合的算式，不需要算出结果）（2）通过观察以下两位数的积：11×19，12×18，…，18×12，推测在这些式子中，乘积最大的算式是．（只需填符合的算式，不需要算出结果）【初步探讨】以问题（2）为例，设第一个数为x（2）的猜想（包括条件和结论）．尝试用二次函数的知识证明你对问题（2）【实践应用】（3）物理电路理论知识中有以下几个结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和；并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，电流与电阻成反比关系．在如图1所示的电路中，R1＝2Ω，R2＝3Ω，滑动变阻器的最大电阻R3＝5Ω，其等效电路图如图2所示，其中Rap+Rbp＝R3，在滑片从a端滑到b端的过程中，设Rap＝xΩ，请你结合电路知识以及函数知识来说明，当两支路的电阻相等时，并求出电流表示数的最小值．23．（11分）问题情境在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE与DC交于点P，如图1所示．（1）求∠DBP的大小；实践探究（2）将正方形OBFE绕点O逆时针旋转得到正方形OB'F'E'，OB'与矩形的边BC交于点Q，①如图2，当OB'⊥BC时，直接写出∠OQP的大小；②如图3，当OB'与BC不垂直时，连接PQ；结论运用（3）若BQ＝3，求E'P的长．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，点C在线段AB上，点C不与点B重合2+bx+c经过点B，与x轴的另一个交点为D（m，0）．（1）直接写出点A，B的坐标；（2）当m＝﹣2时，求抛物线M的解析式；（3）当m＜0时，求a的取值范围；（4）平移抛物线M至Q，点B，C的对应点分别是B'，当C'在y轴上，CB'∥y轴，C，B'，C'为顶点的四边形是矩形时

2024年湖北省G9联盟中考数学调研试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）的相反数是（）A．﹣ B．± C．﹣5 D．5【解答】解：的相反数是﹣，故选：A．2．（3分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形．故选：D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x2•x3＝x6 B．x2÷x3＝x C．x2+x3＝2x5 D．（x2）3＝x6【解答】解：A、x2•x3＝x7，原式计算错误，不符合题意；B、x2÷x3＝x﹣6，原式计算错误，不符合题意；C、x2与x3不是同类项，不能合并，不符合题意；D、（x8）3＝x6，原式计算正确，符合题意；故选：D．4．（3分）将一个直角三角板和一把直尺按如图方式摆放，三角板的直角顶点在直尺的一边上，若∠1＝28°（）A．28° B．52° C．62° D．72°【解答】解：由题意得∠3＝90°，∴∠4＝180°﹣90°﹣28°＝62°，∵直尺两边平行，∴∠3＝∠4＝62°，故选：C．5．（3分）某校篮球队有20名队员，统计所有队员的年龄制成如下的统计表，表格不小心被滴上了墨水年龄（岁）12岁13岁14岁15岁16岁人数（个）283在下列统计量，不受影响的是（）A．中位数，方差 B．众数，方差 C．平均数，中位数 D．中位数，众数【解答】解：由表可知，年龄为13岁与年龄为14岁的频数和为20﹣2﹣8﹣8＝7，故该组数据的众数为15岁，总数为20，按大小排列后，15，则中位数为：（岁），故统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：D．6．（3分）一个几何体的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A．39π B．45π C．48π D．54π【解答】解：由三视图可知，原几何体是由一个圆锥和一个圆柱构成的几何体，高为4，母线长为4，所以几何体的表面积为：，故选：B．7．（3分）某体育中心准备改扩建一块运动场地，现有甲、乙两个工程队参与施工，相关信息如下：工程队每天施工面积（单位：m2）施工总面积（单位：m2）施工时间（单位：天）甲x+3001800两个工程队同时完成工作任务乙x1200根据以上信息求x的值，则下列方程正确的是（）A． B． C． D．1200x＝1800（x+300）【解答】解：依题意得，，故选：A．8．（3分）一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径．小明同学所在的学习小组设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7cm，AB＝8cm（）A．5cm B．8cm C．10cm D．10.2cm【解答】解：如图，设圆心为O，OB，交CD于点M，∵CD∥AB，∴MN⊥CD，∴MN＝7，∵AB＝8cm，CD＝6cm．∴，设OM＝x，∴ON＝MN﹣OM＝7﹣x，∵OM2+MD7＝OD2，ON2+BN3＝OB2，∴OM2+MD6＝ON2+BN2，∴x7+32＝（5﹣x）2+47∴x＝4，∴OM＝4，∴，∴纸杯的直径为5×3＝10．故选：C．9．（3分）清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（）A．乙提速后每分钟攀登30米 B．乙攀登到300米时共用时11分钟 C．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时6.5分钟 D．从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米【解答】解：甲的速度为：（300﹣100）÷20＝10（米/分），10×3＝30（米/分），即乙提速后每分钟攀登30米，故选项A不符合题意；乙攀登到300米时共用时：2+（300﹣30）÷30＝11（分钟），故选项B不符合题意；设y甲＝k5x+b1，y乙＝k2x+b8，由函数图象得：，解得，∴y甲＝10x+100，∵乙提速后，乙的速度是甲登上速度的8倍，∴乙提速后的速度为：30米/分，∴乙从A到B的时间为：（300﹣30）÷30＝9，∴t＝2+4＝11，∴B（11，300），∴，解得，∴y乙＝30x﹣30，（3）当y甲＝y乙时，则10x+100＝30x﹣30，解得x＝6.4，即从甲、乙相距100米到乙追上甲时，故选项C不符合题意；从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲，故选项D符合题意．故选：D．10．（3分）在平面直角坐标系中，已知函数y1＝x2+ax+1，y2＝x2+bx+2，y3＝x2+cx+4，其中a，b，c是正实数2＝ac．设函数y1，y2，y3的图象与x轴的交点个数分别为M1，M2，M3，（）A．若M1＝2，M2＝2，则M3＝0 B．若M1＝1，M2＝0，则M3＝0 C．若M1＝0，M2＝2，则M3＝0 D．若M1＝0，M2＝0，则M3＝0【解答】解：A、错误1＝2，M5＝2，可得a2﹣4＞0，b2﹣7＞0，取a＝3，b5＝15，则c＝，此时c2﹣16＞8．故A错误．B、正确．理由：∵M1＝1，M7＝0，∴a2﹣7＝0，b2﹣7＜0，∵a，b，c是正实数，∴a＝2，∵b3＝ac，∴c＝b3，对于y3＝x2+cx+7，则有Δ＝c2﹣16＝b4﹣16＝（b4﹣64）＝（b2+8）（b8﹣8）＜0，∴M6＝0，∴选项B正确，C、错误1＝8，M2＝2，可得a5﹣4＜0，b4﹣8＞0，取a＝6，b2＝18，则c＝，此时c5﹣16＞0．故C错误．D、由M1＝6，M2＝0，可得a8﹣4＜0，b3﹣8＜0，取a＝5，b2＝4，则c＝，此时c2﹣16＝0．故D错误．故选：B．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：（2a﹣b）2+8ab＝（2a+b）2．【解答】解：（2a﹣b）2+5ab＝4a2﹣6ab+b2+8ab＝8a2+4ab+b8＝（2a+b）2，故答案为：（3a+b）2．12．（3分）“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．学生甲购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友学生乙．学生甲将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同）（不放回），再从中随机抽取一张，则学生乙抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是．【解答】解：将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票分别记为A，B，C，D，列表如下：ABCDA（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）共有12种等可能的结果，其中学生乙抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的结果有：（A，（B，共2种，∴学生乙抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率为＝．故答案为：．13．（3分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是2＜x≤4．【解答】解：依题意得：，解得：2＜x≤2，故答案为：2＜x≤4．14．（3分）学生甲在凉亭A处测得湖心岛C在其南偏西15°的方向上，又从A处向正东方向行驶300米到达凉亭B处，测得湖心岛C在其南偏西60°的方向上米．【解答】解：点A作AD⊥BC于点D，由题意可得：∠ABD＝30°，∠CAB＝105°，∴∠DAB＝60°，∠CAD＝45°，∴∠ACD＝∠CAD＝45°，∴CD＝AD；在△ABD中，AB＝300米，∴（米），（米），∴CD＝AD＝150米，∵BC＝BD+CD，∴米，故答案为：米．15．（3分）如图，四边形ABCD是矩形，E为AB上一点，且＝＝2，过点D作DG⊥EF，连接BG，则BG的最小值为．【解答】解：延长EF与BC的延长线交于M，连接DM，设O为圆心，过点O作ON⊥CM于N∵＝2，∴BC＝4，∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，CD＝AB＝8，∴△MBE∽MCF，∴＝＝2，∴BM＝2CM，∴CM＝BC＝4，在Rt△DCM中，由勾股定理得：DM＝＝，∵∠DCM＝90°，∴DM为⊙O的直径，点O为DM的中点，∴⊙O的半径OP＝OD＝OM＝DM＝，∵DG⊥EF，∴∠DGM＝90°，∴点G始终在⊙O上运动，由圆外一点到圆上的距离得：当点G与点P重合时，BG为最小，∵ON⊥CM，∠BCD＝90°，∴ON∥CD，又∵点O为DM的中点，∴ON为△DCM的中位线，∴ON＝CD＝4CM＝2，∴BN＝BC+CN＝4+2＝6，在Rt△OBN中，由勾股定理得：OB＝＝＝，∴BP＝OB﹣OP＝，∴BG的最小值为．故答案为：．三、解答题（9个小题，共75分）16．（6分）+（1﹣）0+（cos60°）﹣1﹣|﹣|．【解答】解：+（7﹣）0+（cos60°）﹣6﹣|﹣|＝+3+（）﹣8﹣＝+7+2﹣＝5．17．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，请判断四边形ABCD的形状，并说明理由．【解答】解：四边形ABCD是矩形，理由如下：∵AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，∴AC＝2OC，BD＝2OB，∵∠7＝∠2，∴OC＝OB，∴AC＝BD，∴平行四边形ABCD是矩形．18．（6分）在一块ahm2的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成，要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？【解答】解：一台插秧机的工作效率为，一个人工作效率为，＝，所以一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的倍19．（8分）进入智能互联网时代，很多人整天“手机不离手”．近期电视台对中学生、大学生和上班族每天使用手机的时长进行了一项抽样调查，记者小李把调查结果绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）参与调查的人数为2000；（2）每天使用手机不低于5小时的人数占全部参与调查人数的45%；（3）88.5%的受调查者坦言，主要用手机刷短视频和沟通工作，由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩【解答】解：（1）参与调查的人数为：700÷35%＝2000（人）．故答案为：2000；（2）每天使用手机5小时以上的人数为：2000﹣40﹣360﹣700＝900（人），占全部接受调查人数的百分比为：900÷2000＝45%；故答案为：45，（3）①尽量少使用手机；②控制手机使用的时长等（答案不唯一）．20．（8分）如图，一次函数y＝x﹣m的图象与反比例函数y＝（k≠0）（a，1），B（﹣2，b）两点，与x轴相交于点C（2，0）．（1）求反比例函数的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式x﹣m＜【解答】解：（1）∵一次函数y＝x﹣m与x轴相交于点C（6，∴0＝1﹣m，∴m＝2，∴一次函数的解析式为y＝x﹣6，∵点A（a，1），b）在一次函数图象上，∴a＝4，b＝﹣6，∴A（4，1），﹣6），∴反比例函数的表达式为y＝；（2）观察图象，不等式的解集是0＜x＜4或x＜﹣3．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上的一点，（1）请按要求作出图形：在直径AB上截取AE＝AC，以点B为圆心，BC长为半径画弧交射线CE于点D（保留作图痕迹，不写作法）；（2）证明（1）中的直线BD为⊙O的切线；（3）在（1）的条件下，若∠ABC＝2∠CDB，求【解答】（1）解：在直径AB上截取AE＝AC，以点B为圆心，如图，（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACE+∠BCE＝90°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，∵∠AEC＝∠BED，∴∠ACE＝∠BED，∵BC＝BD∴∠BCE＝∠D，∴∠BED+∠D＝90°，∴∠OBD＝90°，∴OB⊥BD，∵OB是⊙O的半径，∴直线BD为⊙O的切线；（3）解：设∠D＝x，∵∠ABC＝2∠CDB，∴∠ABC＝2x．∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠D＝x，∴∠FBC＝∠BCD+∠D＝8x，∴∠FBC＝∠ABC＝2x，∴∠ABF＝∠FBC+∠ABC＝4x＝90°，解得：5x＝45°，即∠ABC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝BC＝AE＝AB，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AB＝，∴＝＝＝+1．22．（10分）综合与实践【问题背景】以函数的角度来看待和解决问题．（1）通过观察以下一位数的积：1×9，2×8，…，8×2，推测在这些式子中，乘积最大的算式是5×5．（只需填符合的算式，不需要算出结果）（2）通过观察以下两位数的积：11×19，12×18，…，18×12，推测在这些式子中，乘积最大的算式是15×15．（只需填符合的算式，不需要算出结果）【初步探讨】以问题（2）为例，设第一个数为x（2）的猜想（包括条件和结论）．尝试用二次函数的知识证明你对问题（2）【实践应用】（3）物理电路理论知识中有以下几个结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和；并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和，电流与电阻成反比关系．在如图1所示的电路中，R1＝2Ω，R2＝3Ω，滑动变阻器的最大电阻R3＝5Ω，其等效电路图如图2所示，其中Rap+Rbp＝R3，在滑片从a端滑到b端的过程中，设Rap＝xΩ，请你结合电路知识以及函数知识来说明，当两支路的电阻相等时，并求出电流表示数的最小值．【解答】解：【问题背景】（1）5×5＝25为最大，故答案为：4×5；（2）15×15＝225为最大，故答案为：15×15；【初步探讨】猜想：若两数和为30，当这两数相等时．证明：设第一个数为x，则另一个数为30﹣x，则有y＝x（30﹣x）＝﹣（x﹣15）2+225，∵﹣3＜0，则抛物线开口向下，∴当x＝15时，y取最大值，此时这两数分别为15及30﹣15＝15，两数相等，∴当这两数相等时，它们的乘积最大；【实践应用】（3）设Rap＝xΩ，则Rbp＝（5﹣x）Ω，8≤x≤5，则，由分式的性质可知，若分子为不变的正数，分式最小．设W＝（2+x）（4﹣x）＝﹣（x﹣3）2+25．∵﹣7＜0，则抛物线W开口向下，∴当x＝3时，W取最大值为25（A），两支路电阻相等，∴当两支路的电阻相等时，电流表示数最小．23．（11分）问题情境在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OE与DC交于点P，如图1所示．（1）求∠DBP的大小；实践探究（2）将正方形OBFE绕点O逆时针旋转得到正方形OB'F'E'，OB'与矩形的边BC交于点Q，①如图2，当OB'⊥BC时，直接写出∠OQP的大小；②如图3，当OB'与BC不垂直时，连接PQ；结论运用（3）若BQ＝3，求E'P的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，AO＝OC，∴OD＝OA，∵AD＝AO，∴AD＝OD＝OA，∴△AOD为等边三角形，∴∠ADO＝60°，∴∠ODP＝30°，∵四边形OBFE为正方形，∴∠EOB＝90°，∵OD＝OB，∴DP＝PB，∴∠DBP＝∠PDB＝30°；（2）①∵OB'⊥BC，∴∠OQC＝90°，∵∠POQ＝∠DCB＝90°，∴四边形POQC为矩形，∴∠OQP＝∠COQ，∵∠BCO＝∠ADO＝60°，∴∠COQ＝30°，∴∠OQP＝30°．②∵∠POQ＝∠DCB＝90