研究性课题：正弦定理、余弦定理的应用

研究性课题------正弦余弦定理的应用312353浙江省上虞市春晖中学王启东课题：测量问题教学对象：高一学生（学完向量一章正弦、余弦定理之后）教学目标：1．使学生会用测量工具，能完成解斜三角形的实习作业、会写实习报告，培养学生实际动手的实践操作能力；2．培养学生应用数学的意识，能把实际问题转化为数学问题，学会对信息进行收集、加工、整理的实践能力，从而培养学生创新精神和实践能力，提高分析问题解决问题的能力；3．认识理论与实际的联系与差别，能运用近似处理的手段解决实际问题；4．在实际操作、自主学习的过程中，培养学生的团队合作精神以及人际交往能力和协作能力。教学手段：1．学生自主参与、动手动脑、实际操作，获得第一手数据；2．在教师指导下，学生设计方案、收集、处理数据，重在学生对知识的自我理解和运用。教学过程：一．课前准备，出示问题小组成员分配组合：以学生自愿为原则，教师个别调整。经纬仪的结构、使用介绍、演示。多媒体条件展示问题情景及课题：问题1：若测量我校内游泳池南北两侧A、B两棵大树之间的距离，应如何操作？问题2：若测量我校内体育馆东南侧的的旗杆与北侧的铜像间的距离，应如何操作？问题3：若测量我校北门外象山的高，应如何操作？二．分析指导，设计方案T：对问题1：A、B两点不能直接到达，无法用皮尺直接量出，引导思考：如何间接“量”，那一定要在三角形中计算，所以应考虑再取一点C，使之与A、B构成三角形，现请大家思考根据实际场地，C点应怎样取，在ABC中要计算AB的长，应采集哪些数据？能采集哪些数据？并思考在目前的情况下可用什么模式求AB？S1：如图，可在东侧选取C点，测出AC=b,BC=a,C=,由余弦定理得：AB=S2：如图，可在北侧取一点C，测出BC=a,再用经纬仪分别测出B=,C=,则由正弦定理可得：AB=T：对问题2应如何设计测量方案呢？这里一是A、B两点既不能直接测量，也看不见，二是场地有较多限制，选取一点C可行吗？（估计学生有一定的困难，此时应充分让学生思索、讨论、尝试）。同时对个别学生适时启发：“阅读材料中，人们早期怎样测量地球的半径呢？S3：如图，可选取适当的两点C、D，测量BC=a,CD=b,AD=c,,由余弦定理得：BD2=a2+b2-2abcos再由正弦定理得：sin得BDC,而BDA=BDC这样在ABD中，AB=T：问题3应如何设计测量方案？S4：在操场上选取正对山顶的两点C、D，测量CD=a,仰角AC1B1=,在中，，由正弦定理：AD1=在中：AB1=AD1sin=得 AB=AB1+BB1=AB1+DD1S5：在操场上任取在一直线上的三点C、D、E,使CD=DE=a,在C、D、E测得山的仰角分别为、、，设山高AB=x,则BC=xcot,BD=xcot,BE=xcot,由BCD=BCE,即cosBCD=cosBCE,即即,得x。T：强调室外测量应注意的事项：“严肃、认真、细致，亲自动手，爱护仪器，数据及时准确地填入印好的实习报告中，正式计算时应取平均值，计算需有人复核”。三．室外操作，收集数据根据设计方案，各组分散，各自找好测量现场；学生测量，教师巡视，如学生遇到困难，帮助分析、指导；学生完成两次测量任务，数据采集工作后，回教室处理数据。四．讨论整理，深化探索各小组报告三个问题中AB之间的距离T：各组的答案都不同，相差是多少？为什么会有这种差别呢？是由什么引起的？S：主要是因为测量时长度、角度与实际的长度、角度的误差引起的。T：测量时，方案的设计要根据实际的场地而决定。如：测量山高时，山边没有平地与平路可怎样进行测量？如：测量山高时，山顶上有一已知高度的电视塔，可怎样进行测量，请同学们课后继续思考设计。T：测量时应注意：1）正确使用测量仪器；2）有选择地正确采集数据，选择恰当的数学模式。教学后记：数学教学不仅是教学生解题，更重要的是能够在实际生产中发现问题、提出问题。本课程试图通过学生测量方案设计，实际操作，在实际活动过程中发现数学问题，激发学生的主动学习与探索欲望，使学生学习从“接受性学习”向“研究性学习”的模式转变。另外，让学生直接接触实际、收集、处理、分析数据，提炼有用信息，无疑是对学生科研与创新能力训练的有效方法，提高学生分析问题解决实际问题的能力，激发学生创新欲望、创新思维，落实素质教育。附其中之一实习报告：实习报告年月日课题体育馆两侧旗杆A与铜像B的距离测量数据项目C大小BC长CD长CDA大小DA长第一次36．360．185．6第二次36．759．585．2第三次3