七年级数学上册 讲义（北师大版）第01讲 认识一元一次方程(6类热点题型讲练)（原卷版）

第01讲认识一元一次方程(6类热点题型讲练)1.掌握一元一次方程的定义；2.掌握一元一次方程的解的概念；3.掌握等式的性质及其应用.知识点01方程的有关概念1.定义：含有未知数的等式叫做方程.【说明】判断一个式子是不是方程，只需看两点：一是等式；二是含有未知数．2.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.知识点02一元一次方程的概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.【说明】“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：①首先是一个方程；②其次是必须只含有一个未知数；③未知数的指数是1；④分母中不含有未知数．知识点03等式的性质性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．题型01判断各式是否是方程例题：（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）下列四个式子中，是方程的是（）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023春·河南周口·七年级校考期中）下列各式是方程的是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·江苏·七年级专题练习）下列各式中，属于方程的是（）A． B． C． D．题型02列方程例题：（2023秋·全国·七年级课堂例题）若的4倍与7的和等于20，则可列方程为．【变式训练】1．（2023春·上海·六年级专题练习）根据“x的3倍与5的和比x的多2”可列出方程来．2．（2023秋·湖北随州·七年级统考期末）临近春节，商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利10元；如果按原售价的六折出售，将亏损50元．问该商品的原售价为多少元？设该商品的原售价为x元，则列方程为．题型03判断是否是一元一次方程例题：（2023春·湖北武汉·九年级校考自主招生）下列方程中是一元一次方程的是（）A． B． C． D．【变式训练】1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）下列方程中是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．2．（2023春·河南鹤壁·七年级统考期中）在方程，，，，中，一元一次方程的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个题型04根据一元一次方程求参数的值例题：（2023秋·全国·七年级课堂例题）若是关于的一元一次方程，则．【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）若是关于的一元一次方程，则．2．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）若是关于x的一元一次方程，则k的值为．题型05已知一元一次方程的解求参数的值例题：（2023春·福建厦门·七年级校考阶段练习）方程的解是，则．【变式训练】1．（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）关于x的方程的解是，则a的值为．2．（2023春·吉林长春·七年级校联考期中）若是方程的解，则的值为．题型06等式的性质例题：（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）下列运用等式变形错误的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得【变式训练】1．（2023秋·山东东营·六年级校考期末）设是有理数，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则2．（2023秋·四川成都·七年级校考阶段练习）下列结论错误的个数为（

）（1）若，则；（2）若，则；（3）若，则；（4）若，则．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个一、单选题1．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考阶段练习）下列等式变形正确的是（）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么2．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）在方程，，，中一元一次方程的个数为（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．（2023春·河南开封·七年级统考期中）关于的方程的解是，则的值为(

)，A．4 B． C．5 D．4．（2023春·河南新乡·七年级校联考阶段练习）根据“x与5的和的3倍比x的少2”列出的方程是（

）A． B．C． D．5．（2023秋·全国·七年级专题练习）“△〇□”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持了平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放〇的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．46．（2023秋·七年级课时练习）已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（

）A．2 B． C． D．1二、填空题7．（2023春·河南周口·七年级统考阶段练习）已知，则．（填“”“”或“”）8．（2023春·湖南郴州·七年级校考期末）已知方程，用含x的代数式表示y的形式为．9．（2023秋·全国·七年级课堂例题）已知式子：①；②；③；④；⑤．其中的等式是，其中含有未知数的等式是，所以其中的方程是．（填序号）10．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）已知是关于的一元一次方程，则的值为．11．（2023秋·福建福州·九年级福建省福州第一中学校考开学考试）若是关于x的方程的解，则代数式的值是．12．（2023秋·七年级课时练习）一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为．三、解答题13．（2023秋·全国·七年级课堂例题）检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解．(1)；(2)；14．（2023秋·全国·七年级课堂例题）完成下列解方程的过程．解：根据________________，两边________________，得________________．于是________________．根据________________，两边________________，得________________．15．（2023秋·七年级课时练习）利用等式的性质解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．16．（2023秋·全国·七年级课堂例题）在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵．(1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数；(2)根据题意列出含未知数的方程；(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵．17．（2023秋·七年级课时练习）若是